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陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高二上学期10月月考数学(文)试题


2015—2016 学年高二第一学期 10 月月考数学(文科)试题
本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题(本题共 12 小题,每题只有一个正确答案,每小题 5 分,共 60 分)
1.a,b,c 成等比数列,那么关于 x 的方程 ax ? bx ? c ? 0 (
2



A、一定有两个不相等的实数根 C、一定没有实数根

B、一定有两个相等的实数根 D、以上三种情况均可出现 )

2.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S7 等于( A.13 B.35 C.49 D. 63

3.若 {an } 是等比数列, a3 ? a8 ? 33, a4a7 ? 32 ,且公比 q 为整数,则 a10 等于( A、-256 B、256 C、-12 8 ) D、128



4.在△ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A 与 B 的大小关系为( A. A ? B B. A ? B C. A ≥ B

D. A 、 B 的大小关系不能确定

5.删除正整数数列 1,2,3,……中的所有完全平方数,得到一个新数列。这个新数列的第 2015 项是( A.2058 ) B.2059 C.2060 D.2061

6.数列 {an } 是公差不为 0 的等差数列, 且 a1 , a3 , a7 为等比数列 {bn } 的连续三项, 则数列 {bn } 的 公比为( A. ) B.4 C.2
n

2

D.

1 2

7.等比数列{an}中,已知对任意自然数 n,a1+a2+a3+…+an=2 -1,则 a1 +a2 +a3 +…+an 等于( (A) (2 n ? 1) 2
2 2 2 2


n

(B) (2 ? 1)

1 3

(C) 4 ? 1
n

(D)

1 n (4 ? 1) 3

8. 差数列{ an }的前 n 项和记为 S n ,若 a2 ? a6 ? a10 为一个确定的常数,则下列各数中可以用 这个常数表示的是( (A) S 6 ) (B) S11 (C) S12 (D) S13

9.三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 c ? 2a ,

则 cos B ? (



A.

1 4

B.

3 4

C.

2 4


D.

2 3

10.三角形 ABC 中,由已知条件解三角形,其中有两解的是( A. b ? 20, A ? 450 , C ? 800 C. a ? 14, b ? 16, A ? 450 11.数列 1, A.10

B. a ? 30, c ? 28, B ? 600 D. a ? 12, c ? 15, A ? 1200

1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , , , ……的前 100 项之和为( ) 3 3 3 5 5 5 5 5 7 191 209 B. C.11 D. 21 19
) 1 D. 9

S3 1 S6 12.Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 =( S6 3 S12 A. 3 10 1 B. 3 1 C. 8

二、填空题(共 4 小题,每小题 5,共 20 分) 13.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+3n+1, 则 an= . . .

14.等比数列 {an } 的公比为 q, 前 n 项和为 Sn, 若 Sn+1,Sn, Sn+2 成等差数列, 则 q 的值为 15.三角形 ABC 中. sin A ? sin B ? sin C ? sin B sin C .则 A 的取值范围是
2 2 2

16.只有黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

则第 n 个图案中有白色地面砖

块.

三、解答题(共 5 题,每题 14 分,共 70 分) 17.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=-n +32n, (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求{|an|}的前 20 项和 T20
2

18.等差数列 ?an ? 满足 a3 ? ?3 , a10 ? 11 . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ?

2n 求 ?bn ? 的最大项和最小项的值。 an

19.三角形 ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b 是方程 x -2 3 x+2=0 的
2

两根,且 2cos(A+B)=1. (1)求角 C 的度数; (2)求 c;(3)求△ABC 的面积.

20.等差数列{an}的公差 d 为整数,已知 a1=10,且 a4≥0,a5≤0, (1)求{an}的通项公式; 1 (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. anan+1

21.首项都是 1 的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足 an+1bn- anbn+1=2bn+1bn. an (1)令 cn= ,求证:数列{cn}是等差数列; bn (2)若 bn=3n 1,求数列{an}的前 n 项和 Sn.


高二年级数学(文科)答案
一.选择题
题号 答案 1 C 2 C

( 每小题 5 分,共 60 分)
3 D 4 A 5 C 6 C 7 D 8 B 9 B 10 C 11 A 12 A

二.填空题

13. 4n+2

n ?1 an ? ? 5, 2 n ? 2, n ? 2

(每小题 5 分,共 20 分)

?
14. q=-2 15(0, 3 ] 16

三.解答题 (每小题 14 分,共 70 分)
17.解: (Ⅰ)当 n=1 时, a1 ? S1 ? 31
2 2 当 n ? 2 时, an ? S n ? S n ?1 ? ? ? ?n ? 32n ? ??? ? ?(n ? 1) ? 32(n ? 1) ? ? ? ?2n ? 33

n=1 代入上式也成立, 因此 an ? ?2n ? 33, n ? N ? . …………………………………6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 an ? ?2n ? 33, n ? N ? . 则 1 ? n ? 16 时, an ? 0, n ? 17 时 an ? 0, 因此

Tn ? a1 ? a2 ? a3 ..... ? a20 ? a1 ? a2 ? a3 ? ... ? a16 ? (a17 ? a18 ? a19 ? a20 ) ? S16 ? ( S20 ? S16 ) ? 2S16 ? S20 ? 2(?162 ? 32 ?16) ? (?202 ? 32 ? 20) ? 272
………………………………………………………………………….14 分

18.解: (Ⅰ)由已知

?

a3 ? a1 ? 2 d ??3 a10 ? a1 ? 9 d ?11

解得

?

a1 ??7 d ?2

.

因此, an ? 2n ? 9. …………………………………………………………..6 分

(Ⅱ)因为 bn ?

2n 2n 9 = .可知, ? 1? ? 1? 9 an 2n ? 9 2n ? 9 n? 2

9 2

当 1 ? n ? 4 时 bn ? 1且 ?bn ? 递减, n ? 5 时 bn ? 1且 ?bn ? 递减.

因 此 最 小 项 为

b4 ?

2? 4 ? ?8 2? 4 ? 9



最 大 项 为

b5 ?

2?5 ? 10. …………………..14 分 2?5 ? 9

19.解:(1)∵2cos(A+B)=1,

∴cosC=-

1 .∴角 C 的度数为 120°…………………5 分 2

(2)∵a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根, ∴a+b=2 3 ,ab=2, c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab(cosC+1)=12-2=10. ∴c= 10 ……………………………………………………………………10 分 (3)S=

1 3 absinC= ………………………………………………………. 14 分 2 2

20 解:(1)由 a1=10,a4≥0,a5≤0,可知 10+3d≥0,10+4d≤0, 10 5 解得- ≤d≤- ,d 是整数,因此 d=-3. 3 2 故数列{an}的通项公式为 an=13-3n……………………………………..6 分 1 1 1 1 (2)bn= = ?10-3n-13-3n?. 3 ? (13-3n)(10-3n) ? 于是 Tn=b1+b2+…+bn 1 1 ? 1 1 1 ? ?1 1? - - + - +…+? = ? 3?7 10? ?4 7? ?10-3n 13-3n? 1 1 1 n = ?10-3n-10?= 3? ? 10(10-3n)………………………………………..14 分 21 解:(1)因为,an+1bn- anbn+1=2bn+1bn. bn≠0(n∈N*),所以 an+1 an - =2,即 cn+1-cn=2, bn+1 bn

所 以 数 列 {cn} 是 以 c1 = 1 为 首 项 , d = 2 为 公 差 的 等 差 数 列 , 且 cn = 2n - 1……………………….6 分 (2)由 bn=3n 1,知 an=(2n-1)3n 1,于是数列{an}的前 n 项和
- -

Sn=1×30+3×31+5×32+…+(2n-1)×3n 1,


3Sn=1×31+3×32+…+(2n-3)×3n 1+(2n-1)×3n,


将两式相减得-2Sn=1+2×(31+32+…+3n 1)-(2n-1)×3n


=-2-(2n-2)×3n, 所以 Sn=(n-1)3 +1………………………………………………………………………………..14 分
n


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