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2014-2015学年高中苏教版数学必修2同步课件 1.2.3直线与平面平行


空间两条直线的位置关系有哪几种?

平行直线、相交直线、异面直线

空间直线与平面的位置关系有哪几 种?你能结合长方体模型加以说明吗?
D1 A1 D A B B1

C1

C

如何判定一条直线 空间直线与平面的位置关系: 和一个平面平行?

/>位置关系
公共点 符号表示

直线a在平 面 ?内 有无数个公 共点

直线a与平 面?相交 有且只有一 个公共点

直线a与平 面?平行 没有公共点

a ?? ?

图形表示

a

a∩?=A a A ?

a//? a ?

我们把直线与平面 相交或平行 的情况统称为直线在平面外, a ?? . 用符号表示为

演示:平面的形成
D1 C1 B1

A1 D
A

C B

直线与平面平行的判定定理: 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行,那么这条直线和这个平面平行. a 即:a ? ? b? ? b//a a //?

?

b a//?

简述为:线线平行?线面平行

例1 如图,已知E,F分别是三棱锥A-BCD的侧 棱AB,AD的中点,求证:EF//平面BCD
A

E

证明: AE=EB
F

AF=FD
B D C

EF//BD
EF ?平面BCD BD ?平面BCD EF//平面BCD

请观察AB、A1B1和平面AC、平面AB1的位置关系.

D1

C1 B1

A1 D
A

C B

直线与平面平行的性质定理: 如果一条直线和一个平面平行,经过这 条直线的平面和这个平面相交,那么这条 直线就和交线平行。
?
l

已知: l//
m

?, l ? ? , ? ∩? =m

求证: l// m
l和?没有公共点

ɑ 证明: l//

?

m? ?

l和m没有公共点

l,m ? ?

l// m

直线与平面平行的性质定理: 如果一条直线和一个平面平行,经过这条 直线的平面和这个平面相交,那么这条直 线就和交线平行。
?
l

简述为:线面平行?线线平行
m

ɑ

符号语言:

l// ? l?? ? ∩? =m

l// m

例2 一个长方体如图所示,要经过平面 A1C1内一点P和棱BC将木块锯开,应该 怎样画线?
D1 P?

F
B1

作法:
C1

A1
D A

E

过点P在平面A1C1内作EF//B1C1
C

连结BE,CF,

B

则BE,CF,和EF就是所 要画的线。

例3 求证:如果三个平面两两相交于三条直线,并且 和这两条直线有怎样 其中两条直线平行,那么第三条直线也和它们平行。 相交 的位置关系?


已知:平面?,? ,γ ɑ m

l

n

, ? ∩? =l, ? ∩ γ =m, ? ∩ γ =n,且l// m 求证: n// l ,n// m

证明:l//

m l ?γ m ?γ m

l// γ l ?? ? ∩ γ =n

n// l

同理, n//

我们今天有哪些收获? 1、直线和平面的位置关系 2、直线和平面平行的判定方法 3、直线和平面平行的性质 4、直线和平面平行的判定定理和 性质定理可以进行“线线平行” 和“线面平行”的相互转化,实 现空间问题平面化

课本第38页习题1.2(2)第2、3、4题

Good bye


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