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优化方案数学必修1(人教A版)第二章2.3应用案巩固提升


[A 基础达标] 1 1 4, ?,则 f? ?的值为( 1.幂函数 f(x)的图象经过点? ? 2? ?4? A.1 C.3 B.2 D.4 ) 1 1 解析:选 B.设 f(x)=xn,因为 f(4)= ,所以 4n= , 2 2 1? ?1?n -n f? ?4?=?4? =4 =2,故选 B. 1 ? 2.已知幂函数 f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象过点? ?2, 2?,则 k+α=( 1 A. 2 3 C. 2 B.1 D.2 ) 1 1? ?1? ? 所以 k=1, 解析: 选 A.因为幂函数 f(x)=kxα(k∈R, α∈R)的图象过点? f? ?2, 2?, ?2?=?2? α 1 1 = 2,即 α=- ,所以 k+α= . 2 2 3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的是( A.y=x -2 ) B.y=x -1 C.y=x2 1 3 D.y=x 1 3 - - 解析:选 A.所给选项都是幂函数,其中 y=x 2 和 y=x2 是偶函数,y=x 1 和 y=x 不是 偶函数,故排除选项 B、D,又 y=x2 在区间(0,+∞)上单调递增,不合题意,y=x (0,+∞)上单调递减,符合题意,故选 A. 4.已知 m=(a2+3) 1(a≠0),n=3 1,则( - - -2 在区间 ) A.m>n B.m<n C.m=n D.m 与 n 的大小不确定 解析:选 B.设 f(x)=x 1,已知 a≠0, - 则 a2+3>3>0,f(x)在(0,+∞)上是减函数, 则 f(a2+3)<f(3), 即(a2+3) 1<3 1, - - 故 m<n. 5.如图是幂函数 y=xm 与 y=xn 在第一象限内的图象,则( ) A.-1<n<0<m<1 B.n<-1,0<m<1 C.-1<n<0,m>1 D.n<-1,m>1 解析:选 B.在(0,1)内取 x0,作直线 x=x0,与各图象有交点,则“点低指数大”.如图, 0<m<1,n<-1. 1 2 - 6.函数 y=x 与函数 y=x 1 的图象交点坐标为________. 1 2 1 - 解析:y=x 与 y=x 1= 有交点, x 1 2 - 则 x =x 1,x=1, 代入 y=x -1 得 y=1. 答案:(1,1) 7.已知幂函数 f(x)=xα 的部分对应值如表: 1 2 2 2 x f(x) 则 f(x)的单调递增区间是________. 1? 2 解析:因为 f? ?2?= 2 , 1?α 2 所以? ?2? = 2 , 1 1 1 即 α= , 2 所以 f(x)= 的单调递增区间是[0,+∞). 答案:[0,+∞) 8.已知 2.4α>2.5α,则 α 的取值范围是________. 解析:因为 0<2.4<2.5,而 2.4α>2.5α, 所以 y=xα 在(0,+∞)上为减函数.故 α<0. 答案:α<0 1? 9.已知点( 2,2)与点? ?-2,-2?分别在幂函数 f(x),g(x)的图象上,问当 x 为何值时, 有: ①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)<g(x). 解:设 f(x)=xα,g(x)=xβ. 1 因为( 2)α=2,(-2)β=- , 2 所以 α=2,β=-1. 所以 f(x)=x2,g(x)=x 1. - 分别作出它们的图象,如图所示. 由图象知,当 x∈(-∞,0)∪(1,+∞)时,f(x)>g(x); 当 x=1 时,f(x)=g(x

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