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0941-(高三数学)--泰州市2012届高三第一学期期末考试数学试题


江苏省泰州市 2012 届高三第一学期期末考试数学试题
(考试时间:120 分钟 总分 160 分)

注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效. 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上. ) 1.在 ?ABC 中, a ? 1, c ? 2, B ? 600

,则 b = ▲ .

2.某年级有三个班级,人数分别为 45、50、55,为加强班级学生民主化管理,拟就某 项决策进行问卷调查,按分层抽样的方法抽取 30 人,则各个班级被抽取的人数分别 为 ▲ . 3.命题“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是
2



.

4.复数

2i 的模为 1? i



.(其中 i 是虚数单位)

5.已知 ABCD 是半径为 2 圆的内接正方形,现在圆 的内部随机取一点 P,点 P 落在正方形 ABCD 内 部的概率为 ▲. 6.右图是一个算法流程图,则执行该算法后输出的 s= ▲ . 7.设 A 为奇函数 f ( x) ? x ? x ? a(a 为常数)图像
3

开始
i ?1,s ?1


i≥3

上一点,在 A 处的切线平行于直线 y ? 4 x ,则 A 点 的坐标为 ▲ .


s ?s·9 i ?i+1

输出 s 结束

8.已知 a ? b ? t (a ? 0, b ? 0) , t 为常数,且 ab 的 最大值为 2 ,则 t = ▲ .

9.将 y ? sin 2 x 的图像向右平移 ? 单位( ? ? 0 ) ,使得平移后的图像仍过点 ( 的最小值为 ▲ .

?
3

,

3 ), 则 ? 2

2012 10.在集合{x| ∈Z,x∈Z} 中取三个不同元素排成一列,使其成等比数列,则此等比数 x 列的公比为 ▲ . 11. 设 ? 、 ? 、 ? 表示是三个不同的平面,a、b、c 表示是三条不同的直线,给出下列 五个命题:

高二数学(理科)参考答案

第 1 页 共 16 页

(1)若 a∥ ? ,b∥ ? ,a∥b,则 ? ∥ ? ; (2)若 a∥ ? ,b∥ ? , ? ? ? ? c, a ? ? , b ? ? ,则 a // b ; (3)若 a ? b, a ? c, b ? ? , c ? ? ? a ? ? ; (4)若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? // ? 或 ? ? ? ; (5)若 a、b 在平面 ? 内的射影互相垂直,则 a⊥b. 其中正确命题的序号是 ▲ . 12.过点 C(3,4)且与 x 轴, y 轴都相切的两个圆的半径分别为 r1,r2 ,则 r1 r2 = 13.设实数 a ? 1 ,使得不等式 x x ? a ? 条件的实数 a 的范围是 ▲ . ▲ .

3 ? a ,对任意的实数 x ? ?1,2? 恒成立,则满足 2

14. 集合 M ? ? f (x) 存在实数 t 使得函数 f (x) 满足 f (t ? 1) ? f (t ) ? f (1) 函数 (a, b, c, k 都是常数) (1) y ? kx ? b(k ? 0, b ? 0) (3) y ? a (0 ? a ? 1)
x

?,下列

(2) y ? ax ? bx ? c(a ? 0)
2

(4) y ?

(5) y ? sin x 属于 M 的函数有 ▲ . (只须填序号) 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15.(本题满分 14 分)如图,三棱锥 A—BCD,BC=3,BD=4,CD=5,AD⊥BC,E、F 分别是棱 AB、CD 的中点,连结 CE,G 为 CE 上一点. A (1)求证:平面 CBD⊥平面 ABD; CG (2)若 GF∥平面 ABD,求 的值. GE E D B G F

k ( k ? 0) x

C 5π 16.(本题满分 14 分)某学校需要一批一个锐角为 θ 的直角三角形硬纸板作为教学用具( 24 E
高二数学(理科)参考答案 第 2 页 共 16 页

D

C

A

θ

B

π ≤θ≤ ),现准备定制长与宽分别为 a、b(a>b)的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、 3 △EBC.(如图所示) (1)当 θ=

? 时,求定制的硬纸板的长与宽的比值; 6

(2)现有三种规格的硬纸板可供选择, 规格长 80cm, 30cm, 规格长 60cm, 40cm, A 宽 B 宽 C 规格长 72cm,宽 32cm,可以选择哪种规格的硬纸板使用.

17. (本题满分 14 分)如图,半径为 1 圆心角为

︵ 3? 圆弧AB上有一点 C. 2

︵ (1)当 C 为圆弧 AB中点时,D 为线段 OA 上任一点,求 | OC ? OD | 的最小值. ︵ (2)当 C 在圆弧 AB 上运动时,D、E 分别为线段 OA、OB 的中点, 求 CE · DE 的取值范围. C

D E B

A

18. (本题满分 16 分) 如图, 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,左、右焦点分别为 F1 , F2 , a 2 b2
y B P F2 A x

右顶点为 A,上顶点为 B, P 为椭圆上在第一象限内一点. (1)若 S?PF1F2 ? S?PAF2 ,求椭圆的离心率; (2)若 S ?PF1F2 ? S ?PAF2 ? S ?PBF1 ,求直线 PF 的斜率 k ; 1 (3)若 S?PAF2 、 S?PF1 F2 、 S?PBF1 成等差数列,椭圆的离心率

?1 ? e ? ? ,1? ,求直线 PF 的斜率 k 的取值范围. 1 ?4 ?

F1 O

19. (本题满分 16 分)已知函数 f ( x) ?

1 2 3 1 x ? ( a 2 ? a) ln x ? 2ax 2 4 2

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第 3 页 共 16 页

(1)当 a ? ?

1 时,求 f (x) 的极值点; 2

(2)若 f (x) 在 f ' ( x) 的单调区间上也是单调的,求实数 a 的范围.

20. (本题满分 16 分)已知数列 ?an ? ,对于任意 n≥2,在 a n ?1 与 an 之间插入 n 个数, 构成的新数列 ?bn ? 成等差数列,并记在 a n ?1 与 an 之间插入的这 n 个数均值为 Cn?1 . (1)若 a n ?

n 2 ? 3n ? 8 ,求 C1、C 2、C3 ; 2

(2)在(1)的条件下是否存在常数 λ,使{ Cn?1 -λ C n }是等差数列?如果存在,求出满足 条件的 λ,如果不存在,请说明理由; (3)求出所有的满足条件的数列 ?an ? .

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第 4 页 共 16 页

泰州市 2011~2012 学年度第一学期期末考试 高三数学试题(附加题)
解答题(本大题满分 40 分,1-4 题为选做题,每小题 10 分,考生只需选做其中 2 题,多 选做的按前两题计分,5-6 题为必做题,每题 10 分) 1.(几何证明选讲选做题)已知 AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,交 BC 的延长线于 点 D,延长 DA 交△ABC 的外接圆于点 F,连结 FB,FC. (1)求证:FB=FC; (2)若 AB 是△ABC 外接圆的直径, ?EAC ? 120 ,BC= 3 3 ,求 AD 的长.
0

F A

E

B

C

D

A= 2.(矩阵与变换选做题)已知矩阵A ? ?
求满足AX=B的二阶矩阵X.

? 4 ?1? ? 2 ?1? B= ? ,B ? ? ?3 1 ? , ? ? ? ?4 3 ?

3.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 6 sin ? ,以极点为原点,

1 ? x? t ? 2 ? 极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? ? y ? 3 t ?1 ? ? 2 ( t 为参数) ,求直线 l 被曲线 C 截得的线段长度.

4.(不等式选做题)对于实数 x, y ,若 x ? 1 ? 1, y ? 2 ? 1, 求 x ? y ? 1 的最大值.

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第 5 页 共 16 页

3、如图,在三棱锥 P ? ABC 中,平面 ABC ⊥平面 APC , AB ? BC ? AP ? PC ? 2 , ?ABC ? ?APC ? 90? . (1)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值; (2)若动点 M 在底面三角形 ABC 上, 二面角 M-PA-C 的余弦值为

3 11 , BM 的最小值. 求 11

P

A

C

B

4、对称轴为坐标轴,顶点在坐标原点的抛物线 C 经过两点 A(a,2a)、B(4a,4a),(其中 a 为正常数). (1)求抛物线 C 的方程; (2)设动点 T (m,0)(m ? a) ,直线 AT、BT 与抛物线 C 的另一个交点分别为 A1、B1,当 m 变 化时,记所有直线 A1 B1 组成的集合为 M,求证:集合 M 中的任意两条直线都相交且交点 都不在坐标轴上.

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第 6 页 共 16 页

2011~2012 学年度第一学期期末考试 高三数学试题参考答案
(考试时间:120 分钟
一、填空题 1. 3 6.81 11.(2) 2.9,10,11 3. ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 8. 2 2 4. 2 5.

总分 160 分)
2

7. (1,2)或(-1,-2) 12.25 13. 1 ? a ?

? 9. 6

?

1 10. ? ,?2 2

3 5 或 a? 2 2

14.(2)(4)

15.解:(1)在△BCD 中,BC=3,BD=4,CD=5,∴BC⊥BD 又∵BC⊥AD,BD∩AD=D ∴BC⊥平面 ABD …………………………4′ 又∵BC ? 平面 BCD ∴平面 CBD⊥平面 ABD …………………………7′ (2) ∵GF∥平面 ABD, FG ? 平面 CED 平面 CED∩平面 ABD=DE ∴GF∥ED …………………………10′ ∴G 为线段 CE 的中点 ∴ CG =1 GE …………………………14′

16.解:(1)由题意∠AED=∠CBE=θ ∵b=BE·cos30 =AB·sin30 ·cos30 = ∴ a 4 3 = b 3
0 0 0

3 4

a

…………………………4′ b 1 ∴ = sin2θ ……………8′ a 2 1 , ]…………………10′ 2

1 (2)∵b=BE·cosθ =AB·sinθ ·cosθ = AB·sin2θ 2 ∵ 5π π ≤θ ≤ 24 3 5π 2π ∴ ≤2θ ≤ 12 3 ∴

b 3 ∈[ a 4

30 3 3 A 规格: = < , 不符合条件. 80 8 4 40 2 1 B 规格: = > 60 3 2 , 不符合条件.

32 4 3 1 C 规格: = ∈[ , ],符合条件. 72 9 4 2 ∴选择买进 C 规格的硬纸板. …………………………14′

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17.解: (1)以 O 为原点,以 OA 为 x 轴正方向,建立图示坐标系, 设 D(t,0) (0≤t≤1) ,C( ? ∴ OC ? OD =( ?

2 2 ) , 2 2

2 2 ) ? t, 2 2 1 1 2 2 ∴ | OC ? OD | 2 = ? 2t ? t ? = t ? 2t ? 1 (0≤t≤1)…4′ 2 2
当t ?

2 2 时,最小值为 …………………………6′ 2 2
3 π) 2

(2)设 OC =(cosα ,sinα ) (0≤α ≤

1 1 )—(cosα ,sinα )=( ? cos ? ,? ? sin ? ) 2 2 1 1 又∵D( ,0 ) ,E(0, ? ) 2 2 1 1 ∴ DE =( ? ,? ) 2 2

CE ? OE ? OC =(0, ?

∴ CE · DE = ∵

1 1 2 ? 1 (cos ? ? ? sin ? ) = sin(? ? ) ? …………12′ 2 2 2 4 4

? ? 7? ≤? ? ≤ 4 4 4
1 2 1 2 ]…………………………14′ ? , ? 4 2 4 2
∴ F F2 ? F2 A 1

∴ CE · DE ∈[

18.解: (1)∵ S?PF1 F2 = S?PAF2 ∵a-c=2c ∴e=

1 …………………………2′ 3 y (2)设 PF的直线方程为 ? k ( x ? c) , 1 ∵ S?PF1 F2 = S?PBF1


1 b ? kc 1 2kc PF1 · ? PF1 · 2 2 k ?1 2 k 2 ?1

∴b-kc=2kc ∴b=3kc ∵a=3c∴b=2 2 c ∴k=

2 2 …………………………7′ 3
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高二数学(理科)参考答案

(3)设 S?PF1 F2 =t,则 S ?PAF2 ? ∵P 在第一象限 ∴ k ?

a?c t 2c

b c

b ? kc S ?PBF1 S ?PF1 F2 ? k 2 ? 1 ? b ? kc 2kc 2kc 2 k ?1

b ? kc a?c b ? kc · ∴2t= t t? · t 2kc 2c 2kc ∴ 4kc ? ak ? ck ? b ? kc ∴ k (6c ? a) ? b b ∴k ? …………………………12′ 6c ? a b b ? ∴ 6c ? a c 1 ∴ ? e ?1 5 1 又由已知 ? e ? 1 4 b2 a2 ? c2 2 ∴k ? = 36c 2 ? 12ac ? a 2 36c 2 ? 12ac ? a 2
∴ S ?PBF1 ? =

m ?1 1 ? e2 1 ? e2 = (令 m ? 6e ? 1 ,∴ e ? ) 2 2 6 36e ? 12e ? 1 (6e ? 1)

m ?1 2 ) 1 36 ? m2 ? 2m ? 1 6 = = 36 m2 m2 1 35 2 ( ? ? 1) = 36 m 2 m 1 1 ? e ?1 ∵ ∴ ?m?5 4 2 1 1 15 2 ?2 ∴ ? ∴0 ? k ? 5 m 4 1? (
∴0 ? k ?

15 …………………………16′ 2

19.解 (1)f(x)=

1 2 1 xlnx+x ( x ? 0 ) 2 16
高二数学(理科)参考答案 第 9 页 共 16 页

f’(x)=x -

1 16x +16x-1 + 1= =0 16x 16x -2+ 5 ,x2= …………………………2′ 4

2

-2- 5 ∴x1= 4 -2+ 5 ∵(0, 4 ∴f(x)在 x=

?

单调减

?

-2+ 5 ,+∞)单调增 4

-2+ 5 时取极小值…………………………4′ 4

3 2 1 2 x -2ax+ a + a 4 2 ( x ? 0) (2)解法一:f’(x)= x 令 g(x)=x -2ax+
2

3 2 1 2 2 2 a+ a, △=4a -3a -2a=a -2a, 4 2

设 g(x)=0 的两根 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 1 当△≤0 时 即 0≤a≤2,f’(x)≥0 ∴f(x)单调递增,满足题意…………………………7′ 0 2 当△>0 时 即 a<0 或 a>2 时 (1)若 x1 ? 0 ? x2 ,则 3 2 1 2 a + a<0 即- <a<0 时, 4 2 3
0

f (x) 在 (0, x2 ) 上减, ( x2 ,??) 上增
3 2 1 a + a 4 2 f’(x)=x+ -2a x 3 2 1 a + a 4 2 f’’(x)=1≥0 2 x

∴f’(x) 在(0,+∞)单调增,不合题意……………10

?3 2 1 ? a ? a?0 (2)若 x1 ? x2 ? 0 则 ? 4 2 ?a ? 0 ?
即 a≤2 时 f(x)在(0,+∞)上单调增,满足题意。…………………………13′ 3

?3 2 1 ? a ? a?0 (3) 若 0 ? x1 ? x2 则 ? 4 2 ?a ? 0 ?

即 a>2 时

∴f(x)在(0,x1)单调增,(x1,x2)单调减,(x2,+∞)单调增,不合题意………16′

高二数学(理科)参考答案

第 10 页 共 16 页

综上得 a≤-

2 或 0≤a≤2. 3

3 2 1 2 x -2ax+ a+ a 4 2 解法二:f’(x)= x 令 g(x)=x -2ax+
2

3 2 1 2 2 2 a+ a, △=4a -3a -2a=a -2a, 4 2

设 g(x)=0 的两根 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 1 当△≤0 时 即 0≤a≤2,f’(x)≥0 ∴f(x)单调递增,满足题意 …………………………7′ 0 2 当△>0 时 即 a<0 或 a>2 时 3 2 1 2 (1)当 a ? 0 若 a + a<0,即- <a<0 时, x1 ? 0 ? x2 4 2 3
0

f (x) 在 (0, x2 ) 上减, ( x2 ,??) 上增
3 2 1 a + a 4 2 f’(x)=x+ -2a x 3 2 1 a + a 4 2 f’’(x)=1≥0 2 x 若

∴f’(x) 在(0, +∞)单调增, 不合题意…………………………10′

3 2 1 2 a + a>0,即 a≤- 时, x1 ? x2 ? 0 4 2 3 f(x)在(0,+∞)上单调增,满足题意。…………………………13′

3 2 1 (2)当 a ? 2 时, a + a>0, 0 ? x1 ? x2 4 2 ∴f(x)在(0,x1)单调增,(x1,x2)单调减,(x2,+∞)单调增,不合题意……………16′ 综上得 a≤2 或 0≤a≤2. 3 1 …………………………1′ 2

20.解:(1)由题意 a1=-2,a2=1,a3=5,a4=10, ∴在 a1 与 a2 之间插入-1、0,C1=-

在 a2 与 a3 之间插入 2、3、4,C2=3…………………………2′ 15 在 a3 与 a4 之间插入 6、7、8、9,C3= …………………………3′ 2 (2)在 an-1 与 an 之间插入 n 个数构成等差, n(an-1+an) 2 2 an-1+an n +2n-9 ∴Cn-1= = = …………………………5′ n 2 2
高二数学(理科)参考答案 第 11 页 共 16 页

假设存在λ 使得{Cn+1-λ Cn}是等差数列 ∵(Cn+1-λ Cn)-(Cn-λ Cn-1) =Cn+1-Cn-λ (Cn-Cn-1) = 2n+5 2n+3 -λ · 2 2 5 3 - λ =常数 2 2

=(1-λ )n+

∴λ =1 时{Cn+1-λ Cn}是等差数列…………………………8′ (3)由题意满足条件的数列{an}应满足 an-an-1 an+1-an = n+1 n+2 ∴ ∴ = = an+1-an n+2 = an-an-1 n+1 an+1-an an-an-1 a4-a3 a3-a2 · ?? · an-an-1 an-1-an-2 a3-a2 a2-a1

n+2 n+1 5 4 · ?? · n+1 n 4 3 n+2 3

1 ∴an+1-an= (a2-a1)·(n+2) …………………………12′ 3 1 ∴an-an-1= (a2-a1) ·(n+1) 3 ? 1 a3-a2= (a2-a1)×4 3 1 a2-a1= (a2-a1)×3 3 1 (n-1)(3+n+1) ∴an-a1= (a2-a1)· ( n ? 2) 3 2 1 ∴an= (a2-a1)(n-1)(n+4)+a1( n ? 2 )…………………………15′ 6 又∵ n ? 1 时也满足条件…………………………16′

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2011~2012 学年度第一学期期末考试 高三数学附加题参考答案
1. (几何证明选讲) (1)∵AD 平分∠EAC,∴∠EAD=∠DAC; ∵四边形 AFBC 内接于圆,∴∠DAC=∠FBC; ……………………2′ ∵∠EAD=∠FAB=∠FCB ∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC. …………………………5 (2) ∵AB 是圆的的直径,∴∠ ACD ? 90?.

? ?EAC ? 120?,??DAC ?

1 ?EAC ? 60?, ?D ? 30?. 2

…………………………7′

在 Rt△ACB 中,∵BC= 3 3 ∠BAC=60° ∴AC= 3 又在 Rt△ACD 中,∠D=30° ,AC= 3 ∴AD= 6 2.解:由题意得 A ?1 ? ? 2
? ?2 ?3

…………………………10′

1? 2 ? ,…………………………5′ ? 1? 1? ?9 ? 4 ?1? ? ? 2 2? ? ? ?3 1 ? ? ? 1? ? ?5 ? ?1? …………………………10′ ? ?1?
2 2

?3 ?AX ? B ,? X ? A ?1B ? ? 2 ? ?2

3.解:将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程为 x ? y ? 6 y ? 0 , 即 x ? ( y ? 3) ? 9 ,它表示以 (0,3) 为圆心,3 为半径的圆,…………………………3′
2 2

直线方程 l 的普通方程为 y ? 3x ? 1 ,…………………………6′ 圆 C 的圆心到直线 l 的距离 d ? 1 , 故直线 l 被曲线 C 截得的线段长度为 2 3 ? 1 ? 4 2 .…………………………10′
2 2

4.解法一: x ? y ? 1 = ( x ?1) ? ( y ? 2) …………………………5′

? x ?1 ? y ? 2 ? 2 …………………………9′
(当且仅当 x ? 2, y ? 3 时取等号)…………………………10′ 解法二:∵ x ? 1 ? 1 , ∵ y ? 2 ? 1, ∴ 0 ? x ? 2 …………………………3′ ∴ 1 ? y ? 3 …………………………6′

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∴ ? 3 ? ? y ? ?1 ∴ ?2 ? x ? y ? 1 ? 2 …………………………9′ ∴ x ? y ? 1 的最大值为 2. …………………………10′ 5.解: AC 中点 O,因为 AB=BC, 取 所以 OB ? OC , ∵平面 ABC ⊥平面 APC 平面 ABC ? 平面 APC =AC, ∴ OB ? 平面 PAC ∴ OB ? OP 以 O 为坐标原点,OB、OC、OP 分别为 x、y、z 轴建立如图所示空间直角坐标系. 因为 AB=BC=PA= 2 ,所以 OB=OC=OP=1 从而 O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0), C(0,1,0),P(0,0,1), ……………………2′ ∴ BC ? (?1,0,1), PB ? (1,0,?1), AP ? (0,1,1) 设平面 PBC 的法向量 n1 ? ( x, y, z) , 由 BC ? n1 ? 0, PB ? n1 ? 0 得方程组

z

P

A

O

C

y

B

x

?? x ? y ? 0 ,取 n1 ? (1,1,1) ? ?x ? z ? 0
∴ cos ? AP, n1 ??

AP ? n1 AP n1

?

6 3
6 。…………………………6′ 3

∴直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为

(2)由题意平面 PAC 的法向量 n2 ? (1,0,0) , 设平面 PAM 的法向量为 n3 ? ( x, y, z ), M (m, n,0) ∵ AP ? (0,1,1), AM ? (m, n ? 1,0) 又因为 AP ? n3 ? 0, AM ? n3 ? 0 ∴?

?y ? z ? 0 ?m x ? (n ? 1) y ? 0

取 n3 ? (

n ?1 ,?1,1) , m
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高二数学(理科)参考答案

∴ cos ? n2 , n3 ??

n2 ? n3 n2 n3

?

m ?1 m ? m ? 1? 1 ? ? ?2 ? m ?
2

?

3 11 11

? n ? 1? ∴? ? ?9 ? m ?
∴ n ? 1 ? 3m 或 n ? 1 ? ?3m (舍去) ∴E 点得坐标为 ( ,

2

1 1 ,0) ,即 E 点为 BC 中点, 2 2

则点 M 在线段 AE 上(不含 A 点) , ∴B 点到 AM 的最小值为垂直距离 d ?

10 。…………………………10′ 5
2

4.解:(1)当抛物线焦点在 x 轴上时,设抛物线方程 y =2Px, ∵?
2

? 2 ? 4a ? 2 pa ?16a 2 ? 8 pa ?

∴P=2a…………………………2′

∴y =4ax 2 当抛物线焦点在 y 轴上时,设抛物线方程 x =2py

?16a 2 ? 8 pa ? ∵? 2 ? a ? 4 pa ?

∴方程无解

∴抛物线不存在…………………………4′

∴抛物线 C 的方程为 y2=4ax 2 2 (2)设 A1(as ,2as)、B1(at ,2at) T(m,0)(m>a) 虽然 s≠1,t≠2 ∵ kTA ? kTA1
2

2a 2as ∴ = 2 a-m as -m m a

∴as +(m-a)s-m=0 ∵(as+m)(s-1)=0 ∴S=m ∴A1( ,-2m) a ∵ kTB ? kTB1
2 2

4a 2at ∴ = 2 4a-m at -m ∴(2at+m)(t-2)=0 m ∴B1( ,-m) 4a
2

∵2at +(m-4a)t-2m=0 ∴t=m 2a

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-2m+m m ∴ l A1B1 的直线方程为 y+2m= 2 (x)…………………………7′ 2 m m a a 4a ∵直线的斜率为 ?

2

4a 在 (a,??) 单调 3m

∴所以集合 M 中的直线必定相交,…………………………8′

2m m2 ∵直线的横截距为 ? 在 (a,??) 单调,纵截距为 ? 在 (a,??) 单调 3 2a
∴任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上。…………………………10′

高二数学(理科)参考答案

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