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七年级上册 二进制及其转换


信息技术

6.计算机中的信息表示方 法——二进制

逻辑代数的产生
1849年英国数学家乔治.布尔(George Boole) 首先提出,用来描述客观事务逻辑关系的数学 方法——称为布尔代数。

后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路 的分析与设计,所以也称为开关代数或逻辑 代数。

辑代数的产生
逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量, 每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。 它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只 表示两种不同的逻辑状态,不表示数量大小。 在实际运用中,我们经常会遇到各种各样的 开关电路设计问题。对于一个实际问题,通常 是先对问题作必要的理论分析,建立相应的数 学模型,然后才进入实际解决问题的阶段。建 立开关电路数学模型所用的工具就是逻辑代数 的知识。

一、引入新课
日常生活中, 我们经常会使用各 种数字,如最新一 部苹果iPhone 5S 手机淘宝不同卖家 的价格分别为 5288.00元、 4998.00元、 4999.00元等。这 些数都是十进制数。

在实际应用中,还尝过哪些计数制?
在实际应用中,还使用其他的计数制, 如三双鞋(两只鞋为一双)、两周实习(七 天为一周)、4打信封(十二个信封为一打)、 半斤八两(一斤十六两)、三天(72小时)、 一刻钟(15分)、二小时(120分)等等。

这种逢几进一的计数法,称为进位计数 制。简称“数制”或“进制”。

二、讲授新课
1. 数制的概念 数制是用一组固定的数码(数字和符号) 和一套统一的规则(逢N进一)来表示数目的 方法。 ? 数位:数码所在的位置叫做数位。 ? 基数:每个数位上可以使用的数码的个数 叫做这种计数制的基数。 ? 位权数:每个数位所代表的数叫做位权数。

二、讲授新课
2. 十进制 十进制特点(规则)是:逢十进一 ? 十进制数位就是个位、十位、百位、千位、 万位、……,十分位、百分位,千分位等等。 ? 十进制每个数位上都可以使用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数码,所以基数是10。 ? 十进制位权数:

?,103 ,102 ,101,100 ,10?1,10?2 ,10?3 ,?

整数部分 位置 … … 第3位 102 第2位 101 第1位 100

小数部分 第1位 10-1 第2位 10-2 … …

位权数

十进制数的意义是:各个数位的 数码与其位权数 乘积 之和。 例如,

365=3× 102+ 6 × 101+ 5 × 100
2.68=2 × 100 + 6 × 10-1 + 8 × 10-2

二、讲授新课
3. 二进制 二进制特点是 逢二进一 ? 二进制数位上只有 0,1 二个数码。 ? 二进制基数是 2 。 3 2 1 0 ? 二进制位权数: ?,2 ,2 ,2 ,2
位置
位权数

整数部分




第3位 22

第2位 21

第1位 20

为了区别不同进位制的数,通常用下标指明基数。

例如, (101)10 表示十进制的数 (101)2 表示二进制的数

二、讲授新课
3. 二进制与十进制对照
进制 十进制 二进制

1
2 3 4 5
逢十进一

规则
基数 位权
书写举例

意义
逢二进一
102 101 100

2
10-1 10-2 …

23,22,21,

(101101)2
(123456)10

10

二、讲授新课
4. 数的按权展开式 将数表达为各个数位的数码与其相应位 权数乘积之和的形式,这种式子叫做按权展 开式。 ? (365)10 = 3×102+6×101+5×100 ? (2.68)10 = 2×100+6×10-1+8×10-2 ? (101)2 = 1×22+0×21+1×20

二、讲授新课
5. 二进制数转换成十进制数 ①将二进制数写为按权展开式形式; ②计算按权展开式得十进制数. 例如 (110)2 = 1×22+1×21+0×20 = 4+2+0 =6

课堂练习:课本P003
? 练习1,2

二、讲授新课
十进制整数转换成二进制整数的转 换方法是: “除以2倒取余数法”
6. 十进制数转换成二进制数

例如 (13)10
按“倒序除2取余法”的原则 进行转换: 即用2连续去 除十进制数,直至商等于1 为止,逆序排列余数即可 得到与该十进制相对应的 二进制数各位的数值。

余数

213 1 26 23 1 0 1 1

读 数 方 向 由 下 往 上

于是 (13)10=(1101)2

十进制整数转换成二进制整数
十进制整数转换成二进制整数的转换方法是: “除以2倒取余数法” 例:十进制数13转化成二进制数
2
2 2

13
6 3

1
0 1 1

2

1
0

结果为:1101
直到商 为零

例如 (0.375 )10

8. 十进制数转换成二进制数

0.375

2 小数部分:按“顺序乘2取整法” ? 0.750 的原则进行转换。 0 读 ? 2 数 小数乘以2,第一次相乘结果的 方 1.500 1 向 整数部分为目的数的最高位, 由 上 0.5 将其小数部分再乘2依次记下 往 下 ? 2 整数部分,反复进行下去,直 1 1.0 到乘积的小数部分为“0”, 或满足要求的精度为止。 于是 (0.375)10=(0.011)2

三、例题与练习
? 例1 将下列二进制数换算成十进制数 ? (101)2 ; (101011)2 ? 解 (101)2 = 1×22+0×21+1×20=4+0+1=(5)10 ? (101011)2 = 1×25+0×24+1×23 +0×22 +1×21 +1×20 = 32+0+8+0+2+1=(43)10

三、例题与练习
? 例2 将下列各数换算成二进制数 ? (101)10 ; (93)10 ?解
2 101 1 2 50 0 2 25 1 2 12 26 23 1 0 0 1 1
读 数 方 向 由 下 往 上

(101)10=(1100101)2

三、例题与练习


2 93 1 2 46 0 2 23 1 2 11 25 22 1 1 1 0 1
读 数 方 向 由 下 往 上

(93)10=(1011101)2

补充
? 例4 将下列各数换算成二进制数 ? (105.625)10 ?解
2 105 1
读 数 方 向 由 下 往 上

2 52 0 2 26 0 2 13 26 23 1 1 0 1 1

(105)10=(1101001)2

三、例题与练习
0.625 ? 2 1.250

1
读 数 方 向 由 上 往 下

0.25 ? 2 0.50

0

0.5 ? 2 1.0

1

得 (0.625)10=(0.101)2

于是 (105.625)10=(1101001.101)2

三、拓展练习
? 例3 将下列数换算成十进制数 ? (176)8 ; ? 解 (176)8 = 1×82+7×81+6×80=64+56+6 ? =(126)10

三、例题与练习
练习 1、写出下列各数的按权展开式 ①(15.82)10 ② ( 54210)8 ③ ( 11011.01)2

2、将二进制数换算成十进制数
①(1001110)2 ② ( 11111)2 ③ ( 1101.101)2 3、将十进制数换算成二进制数 ①(1582)10 ② ( 542)10 ③ (1101)10

(3333)=3*103+3*102+3*101+3*100
十进制数具有以下特点:

(1)数字的个数等于基数10,即0、1、?、9十个数字。 (2)最大的数字比基数小1,采用逢十进一。 (3)这里个(100)、十(101)、百(102)称为位权,位权的 大小是以基数为底,数码所在位置序号为指数的整数次幂。

10111 =1×24+0×23+1×22+1×21+1×20 二进制数具有以下特点:
(1)数字的个数等于基数2,即0、1二个数字。 (2)最大的数字比基数小1,采用逢二进一。 (3)这里的位权为(20)、(21)、(22)、(23)等等。位权的 大小是以2为底,数码所在位置序号为指数的整数次幂。

八进制
八进制特点是逢八进一 ? 八进制数位上有 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数码。 ? 八进制基数是 8 。 ? 八进制位权数:

?,8 ,8 ,8 ,8

3

2

1

0

补充 二进制与八进制转换
转换方法:从小数点开始,将二进制数的整数和小 数部分每三位分为一组,不足三位的分别在整数 的最高位前和小数的最低位后加“0”补足,然 后每组用等值的八进制码替代,即得八进制数。 例:(11010111.0100111)2 = (327.234)8

补充二进制转与十六进制的相互转换
由于16=24,所以在将二进制数转换成十六进 制数时,从小数点开始,将二进制数的整数和 小数部分每四位分为一组,不足四位的分别在 整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足, 然后每组用等值的十六进制码替代,即得目的 数。十六进制数转换成二进制数时正好相反, 一位十六进制数用四位二进制数来替换。对于 有小数的数,要分小数和整数部分处理。 例: (111011.10101)2=(3B.A8)16

例: (111011.10101)2=(3B.A8)16

四、知识背景介绍
莱布尼兹 (Gottfriend Wilhelm von Leibniz 1646.7.1.—1716.11.14.) 德国最重要的自然科学家、数学家、 物理学家、历史学家和哲学家,一个举世 罕见的科学天才,和牛顿同为微积分的创 建人。 在数学史上,他应该是第一个明确提出二 进制数这个概念的科学家。

约翰·冯·诺依曼

( John Von Nouma,1903-1957) 美藉匈牙利人 。20世纪最杰出的数学家之一 , “计算机之父”、 “博弈论之父”,是上世 纪最伟大的全才之一。 20世纪30年代中期,数学家冯.诺依曼大胆提 出采用二进制作为数字计算机的数制基础。 目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。

五、课堂小结
? ? ? ? 一、进位计数制。 二、十进制构成。 二、二进制的表示方法。 三、二进制与十进制的相互转换

六、作业


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