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福建省泉州一中2013届高三数学(理)复习:辅优测试(6) Word版无答案]


2013 届高三数学(理)复习:辅优测试(6)

班级

座号

姓名

一、选择题(本大题共有 8 小题,本大题每小题 5 分,满分 40 分.请将答案填写在Ⅱ卷上 ) .......... 1.设 A ? ? 1,2,3?, B ? x x ? A ,则下列关系表述正确的是( A. A ? B B

. A ? B C. A ? B

?

?

) D. A ? B )

2.设 a , b 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,则下列结论错误 的是( .. A.若 a ? ? , b // ? , 则 a ? b B.若 a ? ? , b ? ? , ? // ? ,则 a // b C.若 a ? ? , b // ? , b ? ? ,则 a ? ? D.若 a ? ? , a ? ? ,则 ? // ? 3.若 0 ? x ?

?
2

,则“ x ?

1 1 ? x ”的( ”是“ sin x sin x


开始

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

s=0,n=1 n≤2011? 否
输出s 结束

4.阅读右侧程序框图,输出结果 s 的值为(

) D. 3

1 A. 2

3 B. 2

C. ? 3

是 nπ s = s + sin 3 n = n +1

? ?x ? y ? 1 ? 0 ? ? 5.平面内区域 M= ?? x, y ? ? x ? y ? 1 ? 0 ? ?kx ? y ? 1 ? 0 ? ?

? (4)题图 ?0 ? k ? 1? ? ? 的面积可用 ? ?
) D.
2 2

函数 f ( k ) 表示,若 f (k ) ? 8 ,则 k 等于( A.
1 2

B.

1 3

C.

3 2

6. 将一颗质地均匀的骰子连续抛掷三次, 依次得到的三个点数成等差数列的概率为 ( A.



1 12

B.

1 6

C.

1 4

D.

1 8
) D. 5 或 ? 5

7.设 AC ? m AP ? 3AB ,且 A. 3 或 ? 3

S ?PAB 1 ? ,则实数 m 的值为( S ?ABC 5
C. 4 或 ? 4

B. 6 或 ? 6

8.设函数 y ? f? x ? 的 定 义 域 为 D , 若 对 于 任 意 x1, x2 ? D 且 x1 ? x2 ? 2a , 恒 有

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2b ,则称点 ? a, b ? 为函数 y ? f ? x? 图象的对称中心.研究并利用函数 f ? x ? ? x3 ? 3x2 ? sin ?? x ? 的对称中心,可得
? 1 ? ? 2 ? f? ?? f ? ?? ? 2012 ? ? 2012 ?
A.4023

? 4022 ? ? 4023 ? ?f? ?? f ? ? ?( ? 2012 ? ? 2012 ?
C.8046

) D.-8046

B.-4023

二、填空题(本大题共有 5 小题.请把结果直接填写在Ⅱ卷上 ,每题填对得 4 分,否则一律 ............ 是零分.本大题满分 20 分.) 9.求值

3 ? sin 70 ? ? 2 ? cos 2 10 ?



10.已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积是 .

11.甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设 在一局比赛中, 甲获胜的概率为 0 .6 , 乙获胜的概率为 0 .4 , 各局比赛结果相互独立. 现 知前 2 局中, 甲、 乙各胜 1 局, 设 ? 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数, 则? 的 数学期望为 .

12.在 ?ABC 中,满足 AB ? AC , AB ? AC ? 2 .若一个椭圆恰好以 C 为一个焦点,

另一个焦点在线段 AB 上,且 A , B 均在此椭圆上,则该椭圆的离心率为



13.下面有关四面体的命题: ①每一个四面体都有唯一的外接球; ②每一个四面体都有唯一的内切球; ③每一个四面体都有唯一的与其六条棱都相切的球; ④任何一个三棱柱都可以分解成三个等体积的四面体; ⑤对任意一个四面体, 存在一个顶点, 使得从该点出发的三条棱作为边长可以构成一个 三角形。 其中正确命题的序号是 。

三、解答题(本题共 3 小题,共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并请 .. 将答案写在 Ⅱ卷上 ) ..... ... 14. (本小题满分 13 分) 已知圆 C:x 2 ? ? y ? 2? ? 4 , M ?x0 , y0 ? 为抛物线 x 2 ? 4 y 上的动点.
2

(Ⅰ) 若 x0 ? 4 ,求过点 M 的圆的切线方程; (Ⅱ) 若 x0 ? 4 ,求过点 M 的圆的两切线与 x 轴围成的三角形面积 S 的最小值.

y

M

C

x
A 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? O B

1 3 x ? ax ? b ,其中实数 a , b 是常数. 3

(Ⅰ)已知 a ? ?0,1,2?, b ? ?0,1,2? ,求事件 A :“ f ?1? ? 0 ”发生的概率; (Ⅱ)若 f ?x ? 是 R 上的奇函数, g ?a ? 是 f ?x ? 在区间 ?? 1,1? 上的最小值,求当 a ? 1 时

g ?a ? 的解析式;
(Ⅲ) 记 y ? f ?x ? 的导函数为 f ?? x ? , 则当 a ? 1 时, 对任意 x1 ? ?0,2?, 总存在 x2 ? ?0,2? 使得 f ( x1 ) ? f ?( x2 ) ,求实数 b 的取值范围.

16. (本小题满分 14 分) 函数 f ( x) ? x1nx ? ax ? x?a ? R? 。
2

(I)若函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (II)若函数 f ( x) 的图象在直线 y ? ? x 图象的下方,求 a 的取值范围; (III)求证: 2013
2012

? 20122013 .

2013 届理科数学辅优测试(6)2013-03-12 答题卷
班级 座号 姓名

一、选择题(把选项代号填入下表,每题 5 分,满分 40 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

二、 填空题(本题共有 5 小题. 只要求直接填写结果, 每题填对得 4 分, 否则一律是零分. 本 题满分 20 分.)

9、

10、

11、

12、

13、

三、解答题(本题共 3 小题,共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 14、 (本小题满分 13 分)

y

M

C

x
A O B

15、 (本小题满分 13 分)

16、 (本小题满分 14 分)


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