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综合题:高一数学函数经典习题及答案


函 数 练 习 题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y?
x 2 ? 2 x ? 15 x?3 ?3

⑵ y ? 1? (

x ?1 2 ) x ?1

⑶y?

1 1 1? x ?1

? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2

r />2、设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x 2 ) 的定义域为_ 义域为________;

_

_;函数 f ( x ? 2) 的定 ;函数 f ( ? 2)
1 x

3、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [ ?2 , 3] ,则函数 f (2 x ?1) 的定义域是 的定义域为 4、 。

知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1],且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在,求实

数 m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域:

⑴ y ? x2 ? 2 x ? 3 ( x ? R)

⑵ y ? x2 ? 2x ? 3 x ?[1, 2]

⑶y?

3x ? 1 x ?1

⑷y?

3x ? 1 ( x ? 5) x ?1

⑸ y?

2 x ?6 x ?2

⑹ y?

5 x 2+9x ? 4 x2 ?1

⑺ y ? x ? 3 ? x ?1

⑻ y ? x 2? x

⑼ y ? ? x2 ? 4x ? 5

⑽ y ? 4 ? ? x2 ? 4x ? 5

⑾ y ? x ? 1 ? 2x

2 x 2 ? ax ? b 6、已知函数 f ( x) ? 的值域为[1,3],求 a , b 的值。 x2 ? 1

三、求函数的解析式 1、 2、 已知函数 f ( x ?1) ? x2 ? 4x ,求函数 f ( x) , f (2 x ? 1) 的解析式。 已知 f ( x) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2x2 ? 4x ,求 f ( x) 的解析式。

3、已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x) = 。 4、设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,则当 x ? (??,0) 时 f ( x) =____ _ f ( x) 在 R 上的解析式为 5 、 设 f ( x) 与 g ( x) 的 定 义 域 是 {x | x ? R, 且x ? ?1} , f ( x) 是 偶 函 数 , g ( x) 是 奇 函 数 , 且
f ( x) ? g ( x) ? 1 ,求 f ( x) 与 g ( x) 的解析表达式 x ?1

四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ y ? x2 ? 2 x ? 3 ⑵ y ? ? x2 ? 2x ? 3 ⑶ y ? x2 ? 6 x ?1 7、函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x2 ) 的单调递增区间是 8、函数 y ?
2? x 的递减区间是 3x ? 6

;函数 y ? )

2? x 的递减区间是 3x ? 6

五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ⑴ y1 ?
( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3

⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 ,

y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;
2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。

⑶ f ( x) ? x , g ( x) ? x 2 ; ⑷ f ( x) ? x , g ( x) ? 3 x3 ; ⑸ f1 ( x) ? ( A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ 10、若函数 f ( x) =
2

D、 ⑶、⑸

x?4 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( ) mx ? 4mx ? 3 3 3 3 A、(-∞,+∞) B、(0, ] C、( ,+∞) D、[0, ) 4 4 4

11、若函数 f ( x) ? mx2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( ) (A) 0 ? m ? 4 (B) 0 ? m ? 4 (C) m ? 4 (D) 0 ? m ? 4 12、对于 ?1 ? a ? 1 ,不等式 x2 ? (a ? 2) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是( ) (A) 0 ? x ? 2 (B) x ? 0 或 x ? 2 (C) x ? 1 或 x ? 3 (D) ?1 ? x ? 1 13、函数 f ( x) ? 4 ? x 2 ? x 2 ? 4 的定义域是( ) A、 [?2, 2] B、 (?2, 2) C、 (??, ?2) ? (2, ??) 14、函数 f ( x) ? x ? ( x ? 0) 是(
1 x

D、 {?2, 2}

) B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数

A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数

? x ? 2( x ? ?1) 2 15、函数 f ( x) ? ? ? x (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ?2 x( x ? 2) ?

16 、 已 知 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 是 (0,1] , 则 g ( x ) ? f ( x ? a ) ? f ( x ? a )( ? ? a ? 0) 的 定 义 域 为 。
mx ? n 的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m = x2 ? 1

1 2

17、已知函数 y ? 18、把函数 y ?

,n=

1 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的 x ?1

图象的解析式为 19、求函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2,当x ? [t , t ? 1]时的最小值为 g (t ) ,求函数 g (t ) 当 t ? [-3,-2]时的最 值。

21、已知 a ? R ,讨论关于 x 的方程 x2 ? 6 x ? 8 ? a ? 0 的根的情况。

22、已知 ? a ? 1 ,若 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 1在区间[1,3]上的最大值为 M (a) ,最小值为 N (a ) , 的最小值。

1 3 令 g ( a) ? M ( a) ? N ( a) 。 (1) 求函数 g (a) 的表达式; (2 ) 判断函数 g (a) 的单调性, 并求 g (a)

, f ( 0? ) , 0 当 x ? 0 时 , f ( x ) ? 1, 且 对 任 意 a, b? R , 23 、 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f ( x) 且 f (a ? b) ? f (a) f (b) 。 ⑴求 f (0) ; ⑵求证:对任意 x ? R, 有f ( x) ? 0 ;⑶求证: f ( x) 在 R 上是增函数; ⑷若 f ( x) f (2x ? x2 ) ? 1 ,求 x 的取值范围。

函 数 练 习 题 答 案 一、 函数定义域: 1、 (1) {x | x ? 5或x ? ?3或x ? ?6} 2、 [?1,1] ;
[4,9]

(2) {x | x ? 0} 3、 [0, ];
5 2

(3) {x | ?2 ? x ? 2且x ? 0, x ? , x ? 1} 4、 ?1 ? m ? 1

1 2

1 1 (??, ? ] ? [ , ??) 3 2

二、 函数值域: 5、 (1) { y | y ? ?4} (5) y ?[?3, 2) (9) y ? [0,3] 6、 a ? ?2, b ? 2 三、 函数解析式: 1、 f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 4、 f ( x) ? x(1 ? 3 x ) 四、 单调区间: 6、 (1)增区间: [?1, ??) 减区间: (??, ?1] (2)增区间: [?1,1] (3)增区间: [?3, 0],[3, ??) 减区间: [0,3], (??, ?3] 减区间: [1,3] ;
f (2x ?1) ? 4 x2 ? 4
? x(1 ? 3 x )( x ? 0) ? ? x(1 ? x )( x ? 0)
3

(2) y ? [0,5]
1 2

(3) { y | y ? 3}

(4) y ? [ ,3) (8) y ? R
1 2

7 3

(6) { y | y ? 5且y ? } (7) { y | y ? 4} (10) y ?[1, 4]

(11) { y | y ? }

2、 f ( x) ? x2 ? 2x ?1 5、 f ( x ) ?
1 x ?1
2

3、 f ( x ) ? 3 x ?
g ( x) ? x x ?1
2

4 3

; f ( x) ? ? ?

7、 [0,1]

8、 (??, ?2),(?2, ??)

(?2, 2]

五、 综合题:

C D B B D B
14、 3 15、 (?a, a ? 1] 16、 m ? ?4
n?3

17、 y ?

18、解:对称轴为 x ? a (1) a ? 0时 , f ( x)min ? f (0) ? ?1 (2) 0 ? a ? 1时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a2 ?1 , f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a (3) 1 ? a ? 2时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a2 ?1 , f ( x)max ? f (0) ? ?1 (4) a ? 2时 , f ( x)min ? f (2) ? 3 ? 4a , f ( x)max ? f (0) ? ?1

1 x?2 , f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a

?t 2 ? 1(t ? 0) ? 19、解: g (t ) ? ?1(0 ? t ? 1) ?t 2 ? 2t ? 2(t ? 1) ?

?

t ? (??, 0] 时, g (t ) ? t 2 ? 1 为减函数

? 在 [?3, ?2] 上, g (t ) ? t 2 ?1 也为减函数 ? g (t )min ? g (?2) ? 5 , g(t )max ? g(?3) ? 10

20、21、22、 (略)


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