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山西省忻州市2011-2012学年高二下学期联考数学(理)试题(A卷)


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学校

姓名

准考证号

忻 州 市 2011-2012 学 年 高 二 下 学 期 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ( A 卷 ) 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5mm 黑色中性笔,将学校名称、姓名、班级、准

考证号 填写在试题和答题卡上。 2.请把答案做在答题卡上,交卷时只交答题卡,不交试题,答案写在试题上无效。 3.满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.复数

1? i 所对应的点位于复平面上的 i

A.第一象限 B . 第 二 象 限 C.第三象限 D.第四象限 2.一个总体分为 A,B 两层,用分层抽样的方法从总体中抽取容量为 10 的样本.已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为 A.120 B.240

1 ,则总体中的个体数为 12
C.360 D.不能确定

3.若数列 {an } 满足: a1 ? 1 , an ?1 ? 2an (n ? N * ) ,则前 6 项的和 S6 ? A.31 C.64 4.求曲线 y ? x2 与 y ? x 所围成图形的面积,其中正确的是 A. S ? C D. S ? B D.127 . 63

?

1

0

( x 2 ? x)dx


B. S ?

?

1

0

( x ? x 2 )dx

S ? ? ( y 2 ? y)dy
0

1

?

1

0

(y ?
x

y )dy
x

5.已知函数 f ( x) ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在(1,2) 内近似解的过 程中得 f (1) ? 0 , f (1.5) ? 0 , f (1.25) ? 0 则据此可得该方程的有解区间是 A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5, 2) D.不能确定

6.某校对不同性别学生是否喜欢学习“统计初步”这一章内容进行了随机调查,得到了 以下具体数据: 喜好 性别 男 女 喜欢 13 7 不喜欢 10 20

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为了判断是否喜欢统计与性别有无关系,根据表中的数据,得到 K2 ?

50 ? (13 ? 20 ? 10 ? 7)2 ? 4.844 ,∵K2 ? 3.841 , 23 ? 27 ? 20 ? 30
B.10% C . 25%

所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断正确的可能性为 A.5% D.95% 附:临界值表(部分) :

P(K 2 ? k0 )
k0

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

7.设随机变量 ? 服从正态分布 N (0,1),若 P( ? >1)= p,则 p(-1< ? <1)= A.

1 ?p 2
2

B. 1 ? p

C. 1? 2 p

D.

1 ?p 2

8.已知 ( x ? A.40

1 n ) 的二项展开式的各项系数和为 32,则二项展开式中 x 4 的系数为 x
B.20 C.10 D.5

9.从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师,派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主 任) ,要求这 3 位班主任中男、女教师都有,则不同的选派方案共有 A.210 种 D.840 种 10.设 x , y , z ? (0,??) , a ? x ? A.至少有一个不小于 1 C.至少有一个不大于 1 B.420 种 C . 630 种

1 1 1 ? 1 , b ? y ? ? 1 , c ? z ? ? 1 则 a, b, c 三个数中 z x y B.都大于 1
D.都小于 1

2 11.若 f ( x) ? x ? 2 x ? 4 ln x ,则 f ?( x) ? 0 的解集为

A. (0,??)

B.(-1,0)∪ ∞) (2,+

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C.(2,+ ∞)

D.(-1,0)
开始 S=0 i=1

12.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 i 的值是 A.44 C.46 B.45 D.47

S≤2012?

否 输出 i 结束

是 S=S+2i i=i+1

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案 填在答卷纸的相应位置上)
?
? ??

第 12 题图

13.已知点 A(?1,1) ,点 B (2, y) ,向量 a =(1,2),若 AB ? a ,则实数 y 的值为 14.若随机变量 ? 服从二项分布,即 ? ~ B(9, p) ,且 E? ? 2 ,则 p ? ▲

?

▲ .



15.从 1,2,3,4 中不放回地依次取 2 个数,事件 A ? “第一次取到的是奇数”, B ? “第 二次取到的是奇数”,则 P( B | A) ? ▲ . 16.有如下不等式:1 ?

1 1 1 1 5 1 1 1 7 ? 1 ,1 ? ? ? ? ? ? ,1 ? ? ? ? ? ,? ,按 2 2 3 8 3 2 3 26 3

此规律,可猜想第 n 个不等式是 ▲ . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本题满分 10 分)
? ? → → 已知 A、 、 是△ABC 的三个内角, B C 向量m ? (1,? 3) , ? (cos A, sin A) , m ? n . n 且 (1)求角 A;

(2)若 AB= 3,BC=1,求 AC 的长. 18.(本题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC?A1B1C1 中,侧面 ABB1A1 与侧面 ACC1A1 均为正方形,?CAB=90?,D 为底边 BC 的中点,E 为侧棱 CC1 的中点. (1)求证:AD?B1E; (2)求直线 AD 与平面 A1EB1 所成角的正弦值.

A1 B1

C1

E

A D B

C

19.(本题满分 12 分) 请考生从给出的 3 道题中任选一题做答,并在答题卡上把所选题目 的题号打“√” .注意所做题目的题号必须与所打“√”的题号一致,在答题卡选答 区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分. A.a、b、c、d、e 五人站成一排,求满足以下条件的排法种数: (1)a、b 两人必须相邻;
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(2)a、b 两人之间至少有两人.
? B.已知在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的参数方程是 ? x ? 3 ? 3 cos? ,(?为参数) , y ? 1 ? 3 sin ? ?

以 ox 为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? cos( ? ? (1)写出直线 l 的直角坐标方程和圆 C 的普通方程; (2)求圆 C 截直线 l 所得的弦长. C.设函数 f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ? a ? x ? 2 . (1)求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (2)若 f ( x) ? g ( x) 恒成立,试求实数 a 的取值范围.

?
6

) ? 0.

20.(本题满分 12 分) 为了搞好某项赛事的接待工作,赛事组委会从某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名 女志愿者.将这 30 名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm) : 若身高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“高个子”, 身高在 175cm 以下(不包括 175cm)定义为“非高个子”, 且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐” . (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 中选取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,那么至少有一 人是“高个子”的概率是多少? (2)若从所有“高个子”中选 2 名志愿者,用 ? 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐” 的人数,试写出 ? 的分布列,并求 ? 的数学期望.

21.(本题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上.C 上一点 P 到两焦点 F1 、 F2 的距离之和 为 8,且该椭圆的离心率为

1 . 2
16 (O 为原 7

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若直线 l: y ? kx ? 4 交椭圆 C 于不同两点 R、T,且满足 OR ?OT ? 点) ,求直线 l 的方程. 22.(本题满分 12 分)
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设函数 f (x)=axlnx (a ? R) . (1)当 a=1 时,求曲线 y=f (x)在 x ? 1 处的切线方程; (2)函数 y=f (x)在定义域上是否存在极大值 2,若存在,求此时 a 的值;若不存在, 请说明理由.

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忻州市 2011?2012 学年第二学期高中联考

高二数学(理科 A 类)参考答案及评分标准

? ?m → ?→?A1E=0, ?y-1z=0 ?→ → 即? 2 . ? m ?A1B1=0, ?x=0 ? ?

???9 分

→ 取 y=1,m =(0,1,2),设直线 AD 与平面 A1EB1 所成角为?,则 11 (2,2,0)(0,1,2) 10 →→ sin?=|cos<m ,AD>|=| |= 10 . → → |m |?|AD|

???12 分

19.A.解: (1)当 a、b 相邻时,先把 a、b 捆绑,然后与其余三人排列, 所以排列种数有 A2 A4 ? 48 种.
2 4
2 2 3 3 2 2

???5 分 ???11 分

(2)当 a、b 之间有两人时,有 A A A ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 24种 ,???8 分 ???12 分 ? 共有 24+12=36 种. 2 B.解: (1)消去参数 ? ,得圆 C 的普通方程为 ( x ? 3) ? ( y ? 1)2 ? 9 ,???2 分
2 3 当 a、b 之间有三人时,有 A2 A3 ? 2 ? 3 ? 2 ? 12种.

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20 .解: (1)根据茎叶图,有“高个子”12 人,“非高个子”18 人, ???1 分 ???2 分

5 1 ? , 用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是 30 6

又∵ 离心率 e ?

c 1 c b2 ? ,∴ ? 2 ,∴ ? 12 . ???4 分 a 2

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