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中学数学习题学习中“度”的研究


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 中学数学习题学习中“度”的研究 作者:周峻 来源:《启迪· 教育教学》2015 年第 05 期 建构主义认为:学习是学习者主动地建构内部心理特征的过程,他不仅仅包括结构性的知 识,而且包括大量的非结构性的经验背景。心理学论也告诉我们:把握住学习者认知水平的教 育才是能收到良效的教育。数学习题教学与习题学习是一个有机整体的不同环节,数学习题学 习是学生的事情,但教师合理有效地布置习题是关键性的环节,它关系到课堂教学的效果,学 生学习的效率。 一、从习题配备的角度探讨习题学习 解题训练是巩固数学知识提高数学素养的重要途径,这就需要教师应在题目精选上做文 章,努力提高数学训练的有效性,真正实现精选精练、避免题海、减负的目的。 1.标度:问题设计讲究针对性 设计的习题应紧扣大纲,设计问题应符合学生实际。 2.精度:习题设计讲究典型性 习题应有利于体现一般规律和常规方法,设计问题应体现重要体型的多种应用形式及常用 解法,设计的习题应具有开放性和思路广阔性,设计的习题应体现数学思想方法。 3.坡度:习题设计应讲究层次性 学生的基础和水平参差不齐,因此设计问题的起点和要求应符合学生实际,具有层次性, 既要照顾基础较差的学生,为他们设计些指点引路的“搭桥题”,又要为那些优秀学生安排些体 现思维灵活性和创造性的“提高题”。例如在讲解抽象函数有关问题时,可以安排下面多层次练 习题:设 是定义在 上的增函数, , ,①求 ;②求证: ;③解不等式: 。 4.角度:设计习题讲究多样性 在实际中,应搞好五个结合:①书面题与加深理解题相结合,特别应当补充些填空题、选 择题及典型错误辨析题等。②巩固新知识和复习旧知识相结合,以查漏补缺,加强新旧知识的 有机结合。③理论题目与实践性题目相结合,以引导和培养学生解决实际问题的能力。④固定 性成题与探索性题目相结合,以培养学生创造性思维。例如:设 为平面 的斜线, 为斜足, 是 在 内的射影, 是 内过 的任一条直线,设 , , ,①求 、 、 应满足的关系;②指出 、 、 中 的最大角,并说明理由。⑤常规性思维练习与创造性思维练习相结合,以培养学生发散性思 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 维。例如在讲完多面体体积计算的常规方法后,可以补充些技巧性较强的灵活方法。如:设斜 三棱柱的一个侧面面积为 ,该侧面与所对侧棱的距离为 ,求棱柱的体积。 5.量度:设计习题讲究题目的数量 我们要正确处理好“质量”和“数量”的关系。不同类型、不同学习能力的学生应有不同的练 习量。不同认知方式的学生应有不同的练习量。深思型并善于琢磨的学生做练习,讲究“悟”其 道,举一反三,神钻吃透,他们解某一类题型时,把这种题型的知识点、相关知识的前后联 系、解题思路、条件使用等弄得清楚透彻,一次过关,对这类学生练习量就应该少而精。而记 忆型并习惯在重复练习中逐渐熟悉知识和训练技能的学生,练习量就应该相应适当加大。 二、从题后反思的角度来探讨习题学习的“度” 在习题学习中,做题只是一个不可或缺的环节,真正的提高是在题后反思。美籍数学家波 利亚曾说:“如果没了反思,就错过了解题的一次重要而有效益的方面。”可见题后反思是特别 重要的。 1.反思解题方法,是否存在“一题多解” 例 1 已知等差数列的前 项和 ,若 , ,求 。 解法 1:(基本方法)由 , ,有 , ,解得 , ,所以, 解法 2:(待定系数法)因为 是等差数列,从而可设前 项和 ,由题意可得: , ,解 得:

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