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课题:1.3.2三角函数的图象和性质教案


学案---------高一年级(上)数学 NO.38

课题:1.3.2 三角函数的图象和性质教案 课题:1.3 三角函数的图象和性质教案 图象和性质
备课时间 2007-11-12 上课时间: 主备: 审核:贾永亮 姓名:________

一、学习目标: 学习目标: 1、课标要求 (1)会用五点法画正弦、余弦、正切函数的图象; (2).记住正弦、余弦、正切函数的特征; (3)借助图理解.正弦、余弦、正切函数的图象的性质。 2、教学重难点:几何法作正弦曲线。 3、学法指导:通过画图掌握三角函数的性质。 二、教学内容分析 、问题研讨: (一) 问题研讨: 温故知新〗 〖 温故知新〗 1、函数 y=sin(

π
3

?

πx
4

)的最小正周期为___________

2、若函数 y=sin( ω x ?

π
4

(ω>0)的最小正周期为 )

π
3

,则ω=_____________

3、关于 f(x)=sin(|x|+

π
2

)有下列判断: (1) 、是偶函数 (2) 、是奇函数(3) 、是 ) D、 (2)和(3)

周期函数 (4) 、不是周期函数。其中正确的是( A、 (1)和(3) B、 (1)和(4) C、 (2)和(4) 新知探究〗 〖 新知探究〗 1.利用单位圆中正弦线作正弦函数图象

因为终边相同的角的函数值相同, 所以, 函数 y = sin x ,x ∈ [2kπ , 2(k + 1)π ]( k ∈ Z ) 且 k ≠ 0 的图象与函数 y = sin x , x ∈ [0, 2π ] 的图象的形状完全相同,只是位置不同, 于是只要将函数 y = sin x , x ∈ [0, 2π ] 的图象向左、右平移,就可得到函数 y = sin x ,

x ∈ R 的图象。
2.余弦函数的图象

1

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问题: (1)如何用正弦函数得到余弦函数图象? (2)把 y=cosx 化为正弦函数的形式? (3)由解析式可知余弦函数的图象可由正弦函数的图象通过怎样的平移得到?: 即:

y = sin x , x ∈ R

y = cos x , x ∈ R


? 2π



π

向左平移

π

个单位

2

?



2

?

π
2

π
2

2

3.五点法作图 (1) y = sin x , x ∈ [0, 2π ] ;取出 [0, 2π ] 的五个特殊值。填表: π 3π x π 自变量 0 2π 2 2 y 函数值 (2)在坐标系中画出五个点并描出 [0, 2π ] 的大致图象

π
2

π

3π 2



(2)思考:如何画 y = sin x + 1 , x ∈ [0, 2π ] 的图象?. 4、正切函数的图象: (1) y = tan x 的定义域是什么? (2)正切函数是不是周期函数?周期是多少? (3)作 y = tan x , x ∈ ? ?

? π π? , ? 的图象 ? 2 2?

y

?

π
2

π
2

x

2

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说明: (1)正切函数的最小正周期不能比 π 小,正切函数的最小正周期是 π ; (2)根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数

y = tan x

x ∈ R ,且 x ≠

π
2

+ kπ (k ∈ z ) 的图象,称“正切曲线” 。
y

3 ? π 2

?π ?

π
2

O

π
2

π

3 π 2

x

(3)由图象可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线 x = kπ + 的无穷多支曲线组成的。 由图可知,正弦、余弦和正切函数的性质各有哪些?分别从 (2)值域 (3)周期性 5、应用: (1)求下列函数的最大值及取得最大值时自变量 x 的集合 ①、y=cos (4)奇偶性

π
2

( k ∈ Z ) 所隔开

(1)定义域

(5)单调性五个方面总结性质

x 3

②y=2-sin2x

(2)不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值的大小 ①、sin( ?

π
7

)与 sin( ?

π
5



②cos

4π 5π 与 cos 7 8

3

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(3)求函数 y=tan(2x ?

π
4

)的定义域。

三、应用巩固 测试· 〖 测试·反馈 〗 [0, 1、函数 y=1+sinx,x∈[0,2 π ]的图象和直线 y=2 的交点个数为______________ [0 cosx<0, [0, 2、不等式 cosx<0,x∈[0,2 π )的解集为______________ y=cos( 3、函数 y=cos(x+ A、 奇函数 y=sin( 4、函数 y=sin(

π
2

) (

) D、不能确定

B、是偶函数 C、既不是奇函数也不是偶函数

π
3

? 2 x )的单调区间为____________________________________

5、函数 y=sin(x+ π ) ∈[y=sin( (x∈ 迁移·提高〗 〖 迁移·提高〗

π
2

, π ])的单调增区间是_____________________

1、利用图象求方程 sinx= lg x 的解的个数

2、求函数 y= log 1 cos( x +
2

π
3

) 的单调增区间。

体会· 〖 体会·问题 〗____________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 作业布置: 作业布置:
4


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