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中等职业学校中一数学下3.2等差数列1


天道酬勤

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课 题 教 学 目 标

第二章 数列

第一节

等差数列(1)

1、理解等差数列的定义; 2、理解等差数列通项公式.

教 学 重 点 教 学 时 间 周 次

等差数列的通项公式

教 学 难 点

等差数列通项公式的推导

2 课时

第 10 周 教 教 学 师 组 活

教 具 准 备 织 动







施 学生活动

知识引入(10 分钟)
将正整数中 5 的倍数从小到大列出,组成数列: 5,10,15,20,…. 将正奇数从小到大列出,组成数列: 1,3,5,7,9,…. 观察数列中相邻两项之间的关系, 发现:从第 2 项开始,数列(1)中的每一项与它前一项的差都是 5;数列(2) 中的每一项与它前一项的差都是 2.这两个数列的一个共同特点就是从第 2 项 开始,数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数. (2) (1)

学生听课做 笔记

新课讲授(65 分钟)
如果一个数列从第 2 项开始,每一项与它前一项的差都等于同一个常数, 那么,这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,一般用字母 d 表示. 由定义知,若数列 ?an ? 为等差数列, d 为公差,则 an?1 ? an ? d ,即

an?1 ? an ? d
《数学》 《数列》

(6.1)
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学生活动

例1 已知等差数列的首项为 12,公差为?5,试写出这个数列的第 2 项到 第 5 项. 解 由于 a1 ? 12, d ? ?5 ,因此

a2 ? a1 ? d ? 12 ? ?? 5? ? 7 ;

a3 ? a2 ? d ? 7 ? ?? 5? ? 2 ; a4 ? a3 ? d ? 2 ? ?? 5? ? ?3; a5 ? a4 ? d ? ?3 ? ?? 5? ? ?8.
练习 1.
a8 .

已知 ?an ? 为等差数列, a5 ? ?8 ,公差 d ? 2 ,试写出这个数列的第 8 项

写出等差数列 11,8,5,2,…的第 10 项. 设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,则

学生听课做 笔记

a1 ? a1 ,

a2 ? a1 ? d ,
a3 ? a2 ? d ? ?a1 ? d ? ? d ? a1 ? 2d , a4 ? a3 ? d ? ?a1 ? 2d ? ? d ? a1 ? 3d ,

. . . . . . 依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式
an ? a1 ? ? n ? 1? d .

学生思考做 练习
(6.2)

知道了等差数列 ?an ? 中的 a1 和 d ,利用公式(6.2) ,可以直接计算出数列的 任意一项. 在例1的等差数列 {an } 中, a1 ? 12 , d ? ?5 ,所以数列的通项公式为
《数学》 《数列》 第2页 共4页

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an ? 12 ? (n ? 1)(?5) ? 17 ? 5n ,

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数列的第 101 项为
a101 ? 17 ? 5 ? 101 ? ?488 .

例 2 求等差数列 . . ? 1,5,11 ,17, . 的第 50 项. 解 由于 a1 ? ?1, d ? a2 ? a1 ? 5 ? ?? 1? ? 6, 所以通项公式为

an ? a1 ? (n ? 1)d ? ?1 ? (n ? 1) ? 6 ? 6n ? 7,
即 故

an ? 6n ? 7.

a50 ? 6 ? 50 ? 7 ? 293.
例 3 在等差数列 ?an ? 中, a100 ? 48, 公差 d ? 解 由于公差 d ?

1 , 求首项 a1. 3

1 , 故设等差数列的通项公式为 3
an ? a1 ? (n ? 1) ? 1 3

由于 a100 ? 48 ,故

1 48 ? a1 ? (100 ? 1) ? , 3
解得
a1 ? 15.

例 4

小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数

列,他们三人的年龄之和为 120 岁,爷爷的年龄比小明年龄的 4 倍还多 5 岁,求他 们祖孙三人的年龄. 分析 知道三个数构成等差数列,并且知道这三个数的和,可以将这三个数

设为 a ? d , a , a ? d ,这样可以方便地求出 a ,从而解决问题. 解 则 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 a ? d , a , a ? d ,其中 d 为公差

《数学》

《数列》

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??a ? d ? ? a ? ?a ? d ? ? 120, ? ? 4?a ? d ? ? 5 ? a ? d
解得

a ? 40, d ? 25
从而

a ? d ? 15, a ? d ? 65.
答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 15 岁、40 岁和 65 岁. 练习 6.2.2 1.求等差数列

2 8 ,1, ,…的通项公式与第 15 项. 5 5

2.在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 0 , a10 ? 10 ,求 a1 与公差 d . 3.在等差数列 ?an ? 中, a5 ? ?3 , a9 ? ?15 ,判断-48 是否为数列中的项,如果 是,请指出是第几项.

板 书 设 计 知识引入 等差数列的概念 新授知识 等差数列通项公式 例题 练习

教学随笔

《数学》

《数列》

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