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基于Matlab的车桥耦合时变系统动力响应分析


中南大学 硕士学位论文 基于Matlab的车桥耦合时变系统动力响应分析 姓名:陶胜利 申请学位级别:硕士 专业:结构工程 指导教师:黄方林 20090401

摘要
时变结构的动力响应研究是结构动力学的前沿课题,目前还很不

成熟。但大型柔性空间结构、高速飞行器和高速车辆等实际工程又有
迫切的需要。为此,本文结合国家自然科学基金“高速货车超偏载轮

重扫描监测方法关键技术研究(批准号:50675230)"项目对车桥耦
合时变系统进行了研究,主要工作内容包括: 1、系统回顾了车桥耦合振动研究进展,并以简支梁为对象,在 建立了车桥耦合振动方程的基础上,以车桥接触点接触力和位移协调

为条件,得出车速变化过程中的车桥共振点,可为车辆过桥限速提供
理论分析支持。 2、为求解时变特征下的车桥耦合振动方程,本文利用Matlab的数 值计算功能,结合Runge.Kutta法微分方程数值求解原理,基于Matlab 平台编制了基于ODE系列函数求解系统运动方程组的二次开发函数,

只需简单的调用语句就可以实现移动荷载作用下车桥耦合时变系统
振动响应问题的复杂求解。 3、基于车桥耦合时变系统振动模型,分析计算了车辆在典型路 面不平顺状态下桥梁振动响应,初步研究了车辆上桥不同初始条件的 影响,简要分析了其他车桥耦合振动影响因素。. 4、提出了利用插值振型函数法来获得多跨连续梁的振型函数的 方法。建立车一连续梁桥耦合振动方程,利用有限元分析软件Ansys 对连续梁进行模态分析并将连续梁有限元模型自由度进行大幅缩聚 成数个自由度动力学模型,并保持二者前几阶振型一致。基于Matlab 数学分析软件模拟连续梁振型函数,利用ODE系列函数的二次开发函 数来求解连续梁车桥耦合振动方程。 关键词:时变系统,耦合振动,移动荷载,ODE函数,Matlab

AB STRACT

As



current

Issue

of the structural

dynamics,the

research

on

dynamic responses of the time—varying
recent years,it has

structure is very

immature.But in

become

an

urgent demand to solve dynamic problems

in flexible space structure,high speed aircraft,high-speed vehicle,etc.

Combined with the

project“Research

on

key techniques of scanning and

monitoring ultra-uneven wheel load of high—speed National Science Foundation
vehicle—bridge coupling

van’’financed

by the

fNo.5067523 0),time-varying
are

responses of

system

studied in this paper.The main

contents are detailed as following:

1.The developments of the research reviewed.For equations
are a

on

vehicle—bridge vibration are

simple?supported

beam the vehicle—bridge vibration
to the coordination

established.According
on

of forces and

displacements

the same points in the vehicle and the bridge,the

resonant points under variant vehicle speed are obtained when the vehicle

passing bridge.These

resonant

points

ca.n

provide some

theoretical

references to limit the vehicle speed. 2.To solve the time—varying vehicle-bridge vibration equations,the second development of ODE functions,which differential equations,is programmed Runge—Kutta
on are

used to

solve the based of
on

the

Matlab platform
responses

theory.The

complicated

vibration

the

time--varying
3.Based

vehicle--bridge system under moving loads

Can

be solved

only by simple call statements from function
on

library. time—varying
vehicle-bridge

the vibration model of the

system,the bridge responses under the condition that the pavement is
typically irregular are analyzed and conditions
on

calculated.The

influences of initial

the responses

are

primarily studied when vehicle passing

bridge.Some other factors
4.For


are

also simply analyzed.
to obtain the vibration

multi—span beam,the method

mode

functions by interpolation function is

proposed.The
are

vibration equations

of the vehicle-continuous beam system

established.By using finite

element software Ansys,the modal analysis of the continuous beam is
made.The freedoms of th e finite element model of the continuous beam

¨

al e

greatly reduced to several

freedoms and the first few modes

are al e

invariant.The vibration

mode functions of the continuous beam platform.The system
are

simulated

on

Matlab

vibration

equations

of

the

vehicle-?continuous beam oDE functions.

solved by the second??developed

Keywords:time—varying system,coupling vibration,travelling load,ODE

function,Matlab

III

原创性声明
本人声明,所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知,除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。

作者签名:笮g蚺 日期:畔年j月匝日
作者签名:<姿)1晦聋:j

学位论文版权使用授权书
本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文, 允许学位论文被查阅和借阅;学校可以公布学位论文的全部或部分内 容,可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》, 并通过网络向社会公众提供信息服务。

作者签名:—二—一导师签趣 日期:边年—上月望日

硕士学位论文

第一章绪论

第一章

绪论

结构参数(刚度、阻尼和质量等)不随时间变化的结构称为时不变结构,反 之称为时变结构。时变结构广泛存在于航天、机械、船舶、土木等各个领域,例 如火箭发射时,燃料快速消耗,火箭系统的质量特性是时变的;车辆机械式干摩 擦离合器及其执行机构具有非线性、时变结构的特点;由于疲劳和腐蚀影响,船 舶系统也是一个非线性、时变结构;车辆过桥时,车辆与桥梁组成的结构系统也 是时变系统。时变结构的求解难度很大,还有相当多的工作要做。过去,由于时 变结构的复杂性,工程需求也不明显,致使这一方面的研究没有得到充分的发展 和关注。进入上世纪九十年代以后,动力学理论的不断发展以及实际工程的迫切 需求,使我们面临着许多亟待解决的时变结构动力学问题。 本文所研究的时变结构为车桥耦合时变系统。车辆通过桥跨结构会激起桥梁 的振动,由于车辆自身质量分布的不均匀、桥面的不平整以及车辆的加速和制动 等的影响而引起车身的振动、并通过轮胎传递给桥梁,引起桥梁的强迫振动,桥 梁将在竖向、纵向、横桥向产生振动、冲击等动力效应,从而有可能引起桥梁结 构的破坏,而桥梁的振动反过来又要影响车辆的振动。这种车辆和桥梁产生的相 互影响、相互制约的振动就是车辆与桥梁之间的耦合振动。有些桥梁,车辆通过 时侧向晃动激剧,严重影响车辆的安全平稳运行,车辆限速过桥,使交通运输能 力不能充分地发挥。因此,为了增加车辆行车安全性,提高行车速度,必须对车 辆走行下桥梁的振动响应及其车桥的相互作用进行深入研究。

1.1车桥耦合时变系统主要研究内容
车桥耦合时变系统相互作用的研究涉及到结构工程学、交通工程学、车辆动 力学、环境工程等多个领域,主要研究方向为以下几个方面u刮g 1)桥梁结构在运行车辆作用下的动力分析 利用车桥系统动力分析模型,可直接计算得到各类桥梁结构在不同速度运行 的车辆作用下的动力响应,包括桥梁的动挠度、竖向和横向振动、振动频率、动 力冲击系数、杆件动应力、支座动反力、墩台的动位移和振幅、桥梁振动与桥上 运动车辆的动力响应的相互关系等等。
2)

地震发生时车辆一桥梁系统的动力响应分析 随着车辆运行速度的日益提高,地震对运行车辆安全的影响也日益加剧。对

于长大桥梁和高速铁路,这个问题的研究特别重要.通过将地震波输入到车桥系

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第一章绪论

统,可以得到地震发生时桥梁和桥上运行车辆的动力响应,结果可用于车辆运行 安全的评估,并可给出地震控制的临界值。 3)风荷载作用下车一桥系统的动力响应分析 对于大跨度桥梁,风荷载作用下的车桥振动系统以及响应的车辆运行安全是 一个重要的问题。通过将风速(或风力)时程输入到车桥系统,可以得到风荷载作 用下桥梁和桥上运行车辆的动力响应,结果可用于车辆运行安全的评估,并可给 出保证车辆安全运行的桥梁振动控制临界值和交通控制的风速临界值。 4)桥梁结构在各种荷载作用下的振动控制问题 通过结构振动控制机构可以大大减少桥梁在各种荷载作用下的振动。车桥系 统分析模型可用于控制参数的确定,控制效果的评估等。 5)桥梁结构的动力性能评估和加固问题 随着行车速度的提高,荷载幅度的加大,桥梁结构的动力问题日益突出,对 车辆过桥时由于桥梁振动和变形导致应力重分配而产生的结构安全性、动力承载 力和使用可靠性等正成为人们广泛关注的重要问题.车桥动力反应的分析结果可 直接用于桥梁动力性能评估、动力加固的确定和加固效果的评估。 6)保证车辆运行安全的车辆运行指标的确定 通过理论分析和现场试验相结合,可以确定保证车辆安全的车辆运行指标 (如车辆的加速度和运行舒适度等),进一步为桥梁设计提供必要的参数。通过研 究,可将成果用于车辆运行振动指标、桥梁振动控制临界值、地震控制临界值以 及交通控制的风速临界值的确定。 7)车辆与地下结构的动力相互作用 铁路或公路车辆在隧道,地铁等地下结构通过时,会引起结构的振动。对结 构衬砌的安全会产生影响。
8)

车辆与结构相互作用的环境影响问题 交通荷载引起的结构振动对周围环境和临近建筑物的影响己经引起人们的

广泛关注。通过车辆一结构一基础一周围地层一临近建筑物相互作用系统的振动分 析,可得到桥梁基础和地基的振动加速度和频率,地面建筑物的振动响应特性及 各指标的分布规律及相互关系,可用于研究地面振动加速度及其传播规律,对临 近建筑物的振动影响以及环境振动控制措施等问题。

1.2车桥耦合振动的特点
车桥之间的振动是一种耦合振动,它有以下几个特点: 1)时变系统。 如果将车桥当作一个动力系统来看,此时桥梁支座是该系统的边界条件,车


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第一章绪论

辆过桥时,质量是在移动变化的,因此车桥振动体系是一个变质量的时变系统。
2)自激振系统。 车桥振动的激振源是由于系统结构本身所造成的,而不是由于外界强迫输入

所引起的。当车辆停止运行时,这种激振力也就随之消失。大量试验测试资料表 明,自激振动的频率通常是系统的自振频率(或接近自振频率)。自激振动的振
源主要是路面不平顺,车体质量分部不均等。 3)随机振动。

影响车桥振动的因素很多。同一座桥、同一辆车以同一速度过桥,桥梁和车 辆振动的响应也是不同的。

1.3车桥耦合振动研究的发展
车辆与结构动力相互作用的研究已经有一百多年的历史。早在19世纪早期

铁路桥梁建设之初,人们就丌始研究移动荷载对结构的动力影响。车桥耦合振动 的研究思路,已经由早期以现场实测为主的分析方法,发展到现代以理论分析为 主、现场实测进行验证的理论与实践相结合的方法。即在桥梁设计阶段,可以借
助车桥动力检算这一手段,设计出低动力响应的桥梁结构;在必要的时候,选取 典型的桥梁,进行现场实测工作来验证。 1.3.1实测分析

1825年,英国第一条铁路建成。随着铁道工程的发展,提出了关于移动荷
载对桥梁结构的动力作用问题。当时的工程技术界,对这个问题有两种不同的看

法:一种认为,与静荷载相比,移动荷载会对桥梁结构带来一个附加的冲击作用;
另一种则认为,当车辆高速通过桥梁时,桥梁可能没有充分时间能下垂到最大挠 度,因此动挠度可能小于静挠度。

为了研究这个问题,当时英国的铁路建筑物铁料利用研究委员会,在朴茨茅
斯造船厂组织了一次动荷载试验。从这次试验中得出的结果是,动荷载所引起的

挠度和应力比静荷载作用大。在此应当指出,从目前振动测试及理论分析的成果
来看,上述第二种看法并非不正确,确实也存在这种可能,即当车辆以高速度通 过小跨度桥梁时,由于车体的自振频率比较低,过桥时间又很短,可能在车辆驶

过桥梁时,车体正处于平衡位置向上的状态,对桥梁起减载作用,在实际现场试
验中反映,确实有这种情况,即由移动荷载所引起的桥梁结构动挠度或动应力比 静挠度或静应力小∞1。

1907年到1910年间,美国第一次进行了规模比较大的现场实测工作,其中 包括21座钢板梁桥(跨度15.24m到30.48m)和24座桁梁桥(跨度超过30.48m),

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第一章绪论

有40种机车,机车重量由104,.--190t,当时实测车速从16l(IIl/h(爬行)到105km /h,个别车次达160km/h。通过这次实测,得出了跨度、车速和冲击作用间的 关系,制订了冲击系数曲线,并得出了明确的概念是:对于蒸汽机车来说,移动 荷载的动力作用主要是由动轮偏心块的周期力所引起。此外,还有如线路不平顺、 轮箍不圆、车辆速度以及桥梁挠度等其它次要因素的影响。 根据实测和理论分析,1928年英国提出了两根冲击系数曲线,其中一根适 用于蒸汽机车,另一根则适用于无偏心块的机车。这种按冲击原因不同而提出不 同冲击系数的做法,现在不少国家的规范中还是这样规定的。 1931~1934年间,美国又进行了大量的动载试验。试验是在克利夫兰、芝 加哥等铁路线上进行的,总共试验了37座桥梁,跨度由11.73m~165.62m。根 据现场测试的结果,并运用了一般理论分析,得出结论是:对于蒸汽机车,是当 动轮偏心块的频率与桥梁(加载后)自振频率相等时的冲击系数为最大。美国从 1935年开始,也将蒸汽机车及其它无偏心块机车分别用两根冲击系数曲线表示。 前苏联在桥梁横向振动方面也进行了大量的工作:20世纪20年代中期,前苏 联用盖克尔振动仪进行了5座桥的横向振动试验,根据这些试验总结出了横向振 动引起的动力系数随跨度变化的经验公式,提出了横向空间振动的所谓“帷幕" 理论。1927--一1929年又进行了72座桥的第二批试验,在此基础上提出了与“帷幕” 理论不同的“侧向摇摆”理论,提出了自由振动前两个自振周期的经验公式,并 指出:侧向阻尼随跨度加长而降低,而且大大低于竖向阻尼;1949,---1952年又进 行了一批试验,测定了列车通过时的最大水平振幅,指出竖向和横向的两个最大 振幅不同时发生,水平最大振幅出现在列车出桥前后盯1。

?

各个不同时期针对当时的车辆及桥梁状态进行试验研究,总结出经验公式或 理论,用于指导桥梁设计,这是20世纪60年代以前试验研究的共同特点;从60 年代开始,未再进行大规模的桥梁振动试验,但对于新型结构或高速行车下的振 动问题进行过一些试验。这期间往往在试验的基础上还要建立车一桥耦合振动模 拟模型,根据模拟计算与试验结果的对比,寻找影响桥跨结构振动的主要因素。 试验工作更趋于为模拟计算提供验证资料,而不是由试验工作总结出规律性的结
论。

1.3.2理论发展 由于车辆荷载作用下的桥梁振动是一个复杂的课题,要想通过理论分析得到 符合实际的结果,必须考虑很多因素,包括车体和转向架的质量,阻尼器和弹簧 的作用,行车速度,梁跨和墩台的质量、刚度和阻尼,桥梁结构的形式,火车轨 道的动力特性,车轮和轨道、轨道和梁之间的动力相互作用关系等,此外还有车 轮的不平顺、轨道的几何和动力不平顺以及轮对的蛇行运动等很多随机因素的影


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第一章绪论

响,使得整个体系的力学模型非常复杂。因而,在20世纪60年代之前的理论研
究中,主要是采用各种不同的近似方法来建立简单有效的桥梁和车轮系统分析模 型。其所用的计算分析方法则主要为直接求解偏微分方程,采用比较传统级数分 析法以及积分方程法等。

早期的近似理论主要是分析单个车轮过桥时的动力作用,对这个动力问题, 采用下列两种不同的近似假定:第一种假定是不考虑桥梁本身质量,只考虑轮子
质量;第二种假定则相反,即不计轮子质量,只考虑桥梁的本身质量。1849年, R?Willis∞1以第一种假定做了近似解。1905"-'1908年,克雷洛夫和铁木辛柯分别 从后一种假设出发进行分析,即假定移动荷载的质量比桥梁本身质量小很多,可

以忽略不计。1922年,铁木辛柯又提出了由于机车动轮偏心块冲击作用的分析
方法。 英格利斯于1934年发表的论文《铁路桥梁振动的数学分析》睁1,是当时用

来解决实际生产设计问题的?篇比较突出的文献。英格利斯根据现场试验(英国 1919年)的资料,假定桥梁挠曲线为正弦分布,并作了若干个其它假定,对生产
实践中遇到的动力问题作了比较详细的研究,如动轮偏心块的作用,簧上质量问

题,轨道不平顺等,他所提出的近似理论解与实测资料对照比较接近。 1953年,符奇尼库夫用积分方程方法,对既考虑桥梁本身质量又考虑活载
质量的问题进行了比较严格的分析。

在结构体系方面,除了简支梁外,艾尔、福特、库洛基克等研究了连续梁在 移动荷载作用下的动力分析,在分析中均不考虑活载质量,利用连续梁自由振动 振型函数来解单轮以及带有周期力的过桥问题。凡坦沙斯、温等研究了悬臂梁的
动力问题。文中不考虑活载质量,假定恒载集中于几点,取恒载振型曲线来分析。 研究结果表明,一般悬臂梁的挠度或应力冲击系数要比简支梁或连续梁大。当时 分析移动荷载动力问题的基本特点是:没有将车体、轮轨与桥梁三部份当作联合 的动力体系,而把车体的质量简单地当成单轮或均布荷载。

从20世纪70年代开始,车桥动力相互作用分析的研究突破了传统框架,进
入了系统动力学研究阶段,特别是当时新兴的有限元技术的应用,对问题的研究 起到了非常重要的作用。近几十年来,随着电子计算机的广泛应用、计算技术的 迅速发展以及高速铁路建设的迫切需要,在理论研究中己尽可能考虑各种因素, 各国学者先后提出了日趋完善的车桥动力分析模型,美国伊利诺理工学院的
K.H.Chun 0’¨1等人最早采用复杂的车辆模型来分析铁路车桥系统的振动响应问

题。 1978年,C.L.Dharn23以桥梁与车辆间的竖向相互作用力为激励源,每节车辆 由车体、转向架和轮对组成,三者之间用一系弹簧连接,假定轮对始终与钢轨接

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第一章绪论

触,车体简化为几个自由度,给定车体进桥时的初始竖向位移与点头位移,计算 车桥耦合的竖向振动响应。C.L.Dhar的计算模型尚未考虑轨道不平顺的影响。 K.H.Chu采用的车桥竖向振动分析模型中,车辆被划分为一个刚体车体和四个轮 轴系统,转向架与车体考虑在一起,建立了11个自由度的一系弹簧四轴车辆模 型。A.Wiriyachain踟研究了明桥面桁架桥为铰接、刚接及半刚接三种桥梁模式的 冲击系数,并提出了桥梁杆件局部振动模型,研究了一些危险杆件如吊杆、纵梁 和横梁等的疲劳破坏。 1982年,M.H.Bhattin41建立了21个自由度的两系弹簧的竖向和横向振动的 车辆分析模型,在这一模型中,车辆分成一个车体、两个摇枕及两个转向架系统 (包括轮轴),同时考虑了车辆弹簧的几何与悬挂非线性,以轨道横向与竖向不平 顺为激励源,采用分离的桥梁、车辆运动微分方程,以轮轨相互作用将这两个运 动方程联系起来,采用空间桁架铰接模型,考虑桥门架的剪切刚度,忽略横梁的 剪切刚度,并假定纵梁与横梁均为轴向受力杆件,研究了跨度为53.34m的简支 桁梁桥的空间振动响应以及各杆件的冲击系数。 1984年,T.L.Wangn鄙将车辆自由度改为19个,用上述M.H.Bhatti的模型重 新研究了桁梁的振动响应以及各杆件的冲击系数。他与M.H.Bhatti均发现空间铰 接和空间刚接(忽略杆件的扭转刚度)算出的杆件轴力相差很小。后来,T.L.Wang 对M.H.Bhatti的车辆模型作了改进,建立了23个自由度的车辆空间振动分析模 型,这一模型主要是对转向架自由度选取提出了新的观点。T.L.Wang等还将他 的研究方法应用到公路桥梁的车桥振动研究中,探讨了公路预应力混凝土桥、连 续多片梁桥、斜拉桥等桥型在公路车辆荷载作用下的动力响应。 车桥动力响应的求解方法也有很大的发展,以不同的方法导出了考虑各种因 素相互关系的动力方程式,然后按照实际的车辆和桥梁参数,在计算机上根据不 同的情况和要求进行分析计算,得出了许多有益的研究成果。这其中具有代表性 的为:1985-'--1991年,M.Olsson【161采用有限元一模态技术求解车桥动力响应; 1994--一1995年,Green和Cebonn7,183提出了在频域内求解分离的车桥系统方程的 新方法,他们利用模态脉冲响应函数,采用模态叠加法并结合FFT和IFFT技术 来求解桥梁的动力响应;1995~1997年,Y.B.Yangn叫采用动态凝聚法求解车桥系 统的动力响应问题,由于将所有与车体有关的自由度在单元级进行了凝聚,使得
计算效率大为提高。

国内有关科研院校从70年代术、80年代初开始,对车桥耦合振动理论进行了 较系统的研究工作。尤其是在“八五”和“九五”计划期间,随着铁路提速以及 高速铁路的修建提上议事日程,关于车桥耦合动力学的研究取得了巨大的发展。
同济大学(原上海铁道大学)曹雪琴教授啪1等结合大量的现场实测与理论分析,对



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第一章绪论

钢桁梁桥的车激横向振动问题进行了大量的研究,得到了许多有价值的研究成 果。他们除了对简支梁桥竖向振动进行分析以外,还着重研究了单跨钢桁梁桥在 列车过桥时的空间振动。并推导了车桥体系动力相互作用的平衡方程,采用逐步 推进法求解微分方程组,以轨道不平顺和车辆蛇行运动作为车桥体系的横向振动 源。在此基础上,曹雪琴教授还对桥梁检定规范的修改做了大量的工作。 中南大学曾庆元院士乜1。勰120多年来进行了开创性工作:创立了弹性系统动力 学势能不变原理及形成系统矩阵的“对号入座"法则,用它们建立了列车桥梁时 变系统空间振动矩阵方程,解决了车辆与桥梁横向振动微分方程解的唯一性无保 证的问题;采取机车、车辆构架实测蛇行波为此系统横向振动的激振源,解决了 此系统横向振动的激振源问题,创立了列车桥梁时变系统横向振动的随机分析理 论及构架人工蛇行波,突破了此系统横向振动的随机分析问题. 北京交通大学陈英俊教授、夏禾教授、阎贵平教授眺街1等带领课题组成员对 车桥系统的动力相互作用及其相关的问题做了一系列的研究工作:将车辆简化为 一系悬挂系统,桥梁简化为模态模型,利用模态综合法并考虑桥墩及基础的动力 响应,对桥上列车运行稳定性进行分析,并在成昆线上进行了四座高墩桥梁的动 力试验,验证了系统分析模型的正确性;研究了脉动风与列车荷载同时作用下桥 梁的动力响应问题;分析了地震荷载对桥上列车运行平稳性的影响;研究了车一 桥系统的动力可靠度问题等,得到了很多有价值的结论。此外还建立了列车一轨 道一桥梁一基础一土层一建筑物的动力分析模型和列车一轨道一隧道结构一周 围土层一建筑物的动力相互作用分析模型,结合现场实测,对交通系统引起的环 境振动问题进行了深入的研究。此外,张楠还对铰接式列车与桥梁的动力作用问 题进行了研究。 西南交通大学从20世纪80年代中期开始车桥振动研究工作,其中以强士中教 授和沈锐利教授乜51所做的工作为代表。沈锐利乜印在其硕士论文中详细研究了钢桁 梁桥的车桥耦合振动问题;袁向荣乜刀研究了开口薄壁梁桥以及钢桁梁桥的耦合振 动问题;李小珍啪3在其博士论文中分别研究了高速铁路中小跨度桥梁、大跨度钢 桁梁桥、大跨度钢斜拉桥的车桥振动问题。他们采用车辆、桥梁运动微分方程, 利用迭代求解技术来研究车桥系统的空间动力响应。同时,李乔教授对高速铁路 曲线梁桥的车桥振动问题进行了深入研究,他们针对4轴客车建立了35个自由度 (车体、前后转向架和四个轮对各5个自由度)的车辆曲线通过模型,研究了曲线 半径、曲线超高等因素对车桥动力响应的影响,对高速铁路中小跨度曲线桥梁的 刚度限制提出了建议,并从几何和静动力特性两方面分析了中小跨度曲线梁桥 “弯桥直作”的可行性。 铁道部科学研究院程庆国院士、潘家英研究员于20世纪80年代初起指导其博



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第一章绪论

士生们对车桥耦合振动进行了系统的研究,探讨了大跨度斜拉桥的横向刚度问 题;提出了27个自由度的车辆空间振动分析模型,并利用空间振动系统的弱耦合 性,提出了一种分组迭代解耦方法;之后,利用27个自由度的车辆模型,用频谱 方法考虑了由于轨道不平顺的影响,对铁路斜拉桥的横向耦合振动问题进行了研 究;针对4轴客车建立了27个自由度的统一分析模型,这为编制统一的计算机程 序带来了极大的方便;采用23个自由度(对4轴车)的车辆模型建立了线性与非线 性的车桥振动分析方法。与此同时,张锻啪1研究员带领课题组人员结合三大干线 提速试验进行了大量的实测振动测试工作,并对提速过程中出现的数起列车脱轨 事件的原因以及上承式板梁产生横向摆振的现象进行了剖析。

1.4存在的问题及发展方向
由于车桥耦合振动研究的复杂性,仍有一些问题尚待进一步的完善与深入研 究。可以预见,在随后的一段时期,车桥耦合动力学研究有可能在以下领域取得 进一步的发展: 1)车辆分析模型进一步完善。在目前车辆分析模型的基础上,进一步抽象 和细化车辆动力学各元件模型,特别是考虑悬挂非线性问题,会使车辆分析模型 更加复杂。
2)

目前,对复杂的桥梁结构有限元模型自由度进行大幅度减缩的方法,主

要是静态凝聚技术,但由于静态凝聚技术实质上将副自由度上的惯性力项按静力 等效的原则转移到主自由度上,因此,只有当这些副自由度上的质量较小,刚度较 大,以及频率较低时,使用静态凝聚技术才被认为是合理的。即使如此,主自由度 的选取仍需要具有丰富的经验和正确的判断力。对于复杂机械结构有限元模型来 说,上述要求并不容易做到。 3)桥梁在特殊荷载作用下的车辆安全性问题。对大跨度桥梁而言,不仅要 研究车辆过桥时的振动问题,更要研究在风荷载、地震荷载等特殊荷载作用下桥 上车辆运行的安全性和舒适性,以及桥梁结构本身的安全问题。 4)车桥随机振动研究和动力可靠度问题。目前对桥梁的设计计算多采用确 定性分析方法,即认为桥梁所受的力均是确定性的,因此桥梁在荷载作用下的响 应也是确定性的。然而实际中,作用于桥梁上的各种力及桥梁自身的各种响应包 含了许多不确定性因素一随机因素,如桥梁上通行的车辆的车型、重量、速度、 车距和桥面的不平整、作用于桥上的风载、水对桥墩的冲击力、地震动等以及桥 梁材料的不均匀性、施工过程中的误差、车辆加速和制动减速效应等等。因此, 有必要对车桥系统随机振动进行分析。 近年来,随着交通事业和桥梁结构的发展,桥梁的动力响应越来越多的制约


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第一章绪论

着桥梁的安全和使用,因此关于桥梁在移动车辆荷载作用下的研究越来越受到桥
梁工程师的关注。随着计算机技术和数值分析理论的发展,以及广大桥梁研究者 的不断探索与努力,车桥耦合振动研究必将日益走向完善和成熟。

1.5本文所做的工作
本文所做工作是国家自然科学基金“高速货车超偏载轮重扫描监测方法关键

技术研究(批准号:50675230)"的部分内容。主要研究内容如下:
1)简支梁车桥耦合时变系统动力响应分析

建立车桥耦合时变系统的动力平衡方程,基于Matlab语言,编制ODE系列 函数求解系统平衡方程组的二次开发函数,采用简单的调用语句实现了移动荷载
作用下车桥耦合振动问题的复杂求解,并分析车辆在不同速度下的桥梁跨中挠度

响应以及车辆速度对桥梁跨中响应的影响。
2)车桥耦合振动的影响因素 主要给出路面不平顺频域与时域描述,得出路面不平顺影响对于车桥耦合振 动的影响;车辆上桥时的不同初始条件对车桥耦合振动的影响,并研究其它车桥 耦合振动参数的影响。 3)车一连续梁桥耦合时变系统分析

提出利用插值振型函数法来获得多跨连续梁的振型函数的方法,建立车一连
续梁桥耦合振动方程,模拟连续梁振动曲线,并将连续梁有限元模型自由度进行

大幅度缩减,利用有限元分析软件Ansys对连续梁进行模态分析,用Matlab数
学分析软件模拟连续梁振型函数,结合基于ODE系列函数的二次开发函数来求 解车一连续梁桥耦合振动方程,研究车一连续梁桥耦合时变系统的桥梁振动特 -I生。



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第二章车桥耦合计算模型

第二章车桥耦合计算模型

桥梁车桥耦合振动研究包括三大部分:第一部分是对车辆荷载的研究;第二 部分是对桥梁结构动力特性的研究;第三部分是对桥梁在车辆荷载作用下动力响 应的研究。应用发展比较完善的弹性动力学理论,可以比较容易地建立起桥梁结 构的控制方程,所以对于第二部分的研究是比较成熟的。本章旨在建立车辆与桥 梁模型,以便进一步研究桥梁在车辆荷载作用下动力响应。

2.1车辆分析模型
对车辆荷载的研究主要是通过建立车辆模型,求解车辆运动方程。这一节就 车辆行驶动力学模型作简要介绍。 当一个实际振动系统较复杂时,建立的模型越复杂j越接近实际情况,也越 能进行逼真的模拟,但是往往分析困难;建立的模型越简单,分析越容易,但得 到的结果可能不精确。因此,在建立振动系统力学模型中,总是在求得简化表达 和逼真模拟两者之间的折衷。但一个完整系统的力学模型不仅与实际机械的结构 有关,还与所研究的内容有关。 由于研究对象、目的和运行条件的不同,很难建立一个通用的、精确的模型 来研究所有的车辆动力学问题。合理的分析模型能适当的体现车辆系统的振动特 点,又不明显地增加计算工作量。车辆动力学模型中通常将车体、车轴、车轮等 视作刚体,刚体之间通过弹性元件和阻尼元件相互连接。通常根据车辆悬挂系统 及研究内容的特点确定车辆的自由度。 车桥耦合振动计算中常用的计算模型有:常量力模型;周期荷载模型;移动 质量模型;单轴车辆模型;一系多轴车辆模型;两系多轴车辆模型等等。+两系多 轴车辆模型全面考虑了车辆系统的特性,因此能够较完善的反应车辆自身的振动 特性。所以两系多轴车辆模型被认为是最合理的车辆模型啪’3¨。 由于本文中桥梁振动主要考虑竖向振动,因此车辆计算模型按平面体系建 立。将车体及轮对看作为刚体,刚体之间由悬挂弹簧来连接,考虑到道路上运营 车辆的多样性,考虑了单轴车辆计算模型和双轴车辆计算模型。 2.1.1单轴车辆模型 单轴车辆模型如图2-1所示,模型采用一系悬挂,由车体和轮对组成.,其中 车体质量为M。,车轮质量为M。。车体和车轮之间的弹性连接刚度和阻尼分别为 K和C。车轮始终与桥梁保持接触,不具有单独的自由度,整个模型包含一个自
lO

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第二章车桥耦合计算模型

由度。根据达朗贝尔原理建立车体的竖向振动平衡方程为:

M争调Z(f一”c[了az(t)一詈】,=。
的函数,Z(f)为簧上质量M。振动挠度。

(2-1)

式中下标x表示在x位置得出的平衡方程,Y为桥梁振动挠度,是时间r和空间X


z(f)

M0

图2-1单轴车辆竖向振动模型 2.1.2双轴车辆模型 实际车辆的车桥耦合振动与前述的车辆简化模型相比,有两点差别:一是对

系统的激励增加,激励数即为车辆的轴数;二是车体同时产生浮沉振动和点头振
动。
?

双轴车辆模型一般用于模拟卡车与客车。在建立车辆动力平衡方程前先做以
下假定: 1)不考虑车体和转向架的弹性变形,即车体和转向架均为刚体;

2)轮对及车体沿线路方向作等速运动,不考虑纵向作用力的影响;
3)车轮始终保持与钢轨接触,即车轮不能悬空; 4)车辆所有悬挂系统之间的阻尼按粘性阻尼计算; 5)一系和二系悬挂弹簧特性是线性的; 6)车体和转向架均在基本平衡位置作小位移振动; 7)车体关于质心左右对称和前后对称。 基于以上假设,车体构架及轮对均不考虑沿车辆运行方向的振动,且轮对浮

沉不是独立的自由度,不考虑轮对点头自由度,于是车体构架共有四个自由度, 分别是车体浮沉、点头及前后转向架浮沉。
车体模型如图2—2,各符号意义为:m,为后转向架及轮对质量;m,为前转向 架及轮对质量;m,为车体质量;/为车体点头刚度;ka.为后一系悬挂弹簧刚度;

k。:为前一系悬挂弹簧刚度;吒,为后二系悬挂弹簧刚度;屯:为前二系悬挂弹簧
刚度;Ca。为后一系悬挂阻尼系数;c。:为lji『一系悬挂阻尼系数;Cb,为后二系悬挂

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第二章车桥耦合计算模型

阻尼系数;Cb:为前二系悬挂阻尼系数;无为后转向架自由度;z:为前转向架自 由度;z,为车体沉浮自由度;口为车体点头自由度。轴距为口。

j:竺!戳a口巳:k2
车体沉浮:

T一确囱

勺山%-盘鲁串%:一一 囱m2—T_
一 图2-2双轴车辆竖向振动模型

.]一

m3

J 30

1,

由达朗贝尔原理分别建立车辆动力体系中每一个自由度的动力平衡方程:

聊,毛+岛-(三,一毛一兰矽)+kb。(z3-z,-20)+巳:(三,一三z+兰矽)
+吒2(z3.-z2+20)=0 车体点头:

(2-2)

彬~a2C“铲之一兰鲈?a2ka?(z3-z1-20) +兰%z(三,一三z+兰痧)+芝akaz(z3-z2+20)=o
轮对ml沉浮:

(2-3)

朋,乏+%。(三t一三,+兰矽)+晚,(z,-z3+兰臼)+厶t(三一一九)
+kal(毛一Y1)=0

(2—4)

轮对m2沉浮:

朋:三:+%:(三z一三,一兰痧)+kbz(z2-zs-20)+c。z(三z—jc,z)
+后。2(z2一Y2)=0

(2—5)

式(2—4)及式(2—5)中Y。表示前轮对接触点处桥面竖向位移,Y2表示后轮对接触 点处桥面竖向位移,夕。、夕:分别表示相应轮对接触点处桥面竖向速度。

12

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第二章车桥耦合计算模型

2.2一般梁结构动力平衡方程
结构的固有振动频率和振型等反映结构的固有振动特性,是研究一切振动问 题的基础。结构的固有振动主要与结构的刚度与质量有关,而桥梁的结构型式、

构件尺寸、材料特性(如弹性模量、剪切模量和材料比重)等因素决定了桥梁结构
的刚度和质量。在不考虑阻尼的情况下,系统就在弹性力和惯性力作用下以其自

振频率和相应的振型进行往复振动,此时,系统的能量以动能和位能的相互转换 的形式反复运动,能量没有损失。若存在阻尼,则系统的振动能量在振动过程中
逐步消散,随着振动时间的延长,系统振动逐步衰减。 2.2.1梁的自由振动

如图2-3所示梁,为了一般化,暂不明确梁的两端支承条件。在铅垂平面内,
选取直角坐标x—Y,使X轴与梁轴线重合,零点在梁的左端。Y轴向下为正并为 截面对称抽。 基本假定如下: 1)在弹性限度内,梁的变形微小。 2)仅考虑弯曲变形,忽略剪切变形影响。 3)粘性阻尼。

图2-3梁的自由振动

\Q
图2-4梁段dx上作用的力

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第二章车桥耦合计算模型

单跨梁是一个无穷自由度的振动体系,沿梁长截取出梁段,如图2—4所示。 在这个梁段上作用有:

质量惯性力:一朋.塑出
阻尼力:

础‘詈=2聊%詈
m一梁单位长度的质量,为x的函数;】,(x,,)一梁竖向挠度;%=熹,


式中:

为阻尼特性系数。 由dx梁段的动力平衡可以得到:

望+鸳+c 二+—÷+C= m0:yO
Ox at‘ Ot

又根据材料力学中有关梁受弯的内力和变形关系式:

罢=尝=西020x 苏
?



Ox

2、

c一日》
缸…

式中:EI一桥梁刚度。 故梁的自由振动动力平衡方程为:

等c日警,+朋窘+2m魄詈=。
对于这个偏微分方程式,可以采用分离变量法求解:
y(x,r)=X(x)q(t)

c2嘞

(2—7)

式中:X(x)为仅与位置x有关的函数;q(t)为仅与时间f有关的函数。 将式(2—7)代入式(2—6)中可得:

g万dz(刖万d2X)+蒯碧+2脚魄x鲁=。


(2_8)

丽1.万d2【倒万d2X)=吉(鲁+2%》

(2-9)

上式右边与x无关,仅为f的函数,而左边与,无关,仅为x的函数, 因此上式成 立的条件为左右两边应同时等于一个与x及f均无关的常数彩2。

夏d2。、El d出2X。.)-mo)2x=。

磐dx+2%堕act耐g=。

口 1

(2-10)

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第二章车桥耦合计算模型

由此可见,通过分离变量,偏微分方程式(2—6)可分离为上面两个常微分方程 式。其中式(2-10)的解可以表示为:

g=Ae一吖?sin(to。+丸)
式中

(2—11)

吐:√国2一%2



式(2-11)为弱阻尼条件下给出的结果,即饥<缈,一般工程结构都是处在

弱阻尼条件下振动。以为弱阻尼条件下梁的自由振动圆频率;彩为无阻尼条件 下梁的自由振动圆频率。彳及以为积分常数,由初始条件决定。

对于等截面梁,m和田均为常数,则式(2—9)的解可以表示如下:
X=cichloc+c2sh]cr+c3 cosh+c4 sinkx 式中
(2—12)

胜肛弦

(2-13)

式(2-12)表示梁在自由振动时的轴线挠曲形式,称为主振型曲线或主振型函
数,式中c。、c2、巳和c4都为积分常数,由边界条件确定。 2.2.2简支梁振动特性

对于简支梁,简支端的挠度】,和弯矩M均为零。其边界条件为
当z=0 当x=,

X=0;M=0 x=0;M=0

,为简支梁跨度。将上述边界条件代入式(2-12)中可得
q+岛=0

ks(cl—c3)=0.
c,sh觑+C。sink/=0
‘ ’

七2(c2shM—c4 sinkl)=0 上式中k2不等于0,故可得
cl



c2



c3





C4

sink/=0

(2—14)

由于c。≠0,否则梁处于无振动状态,因此等截面简支梁自由振动频率方程为:
sink/=0

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第二章车桥耦合计算模型

可得

七=‘砺
,‘

(i=0,1,2??.)

(2—15)

联立式(2-13)和式(2—15),即可得自由振动频率

q=(≯2摆(删,2...)
置=c4
sintin,:

(2_16)

将式(2—14)代入式(2—12)中,结合式(2—15),即可得出简支梁的主振型

(扛0,1,2…)(2-17)

由式(2—11)可知式(2—10)的解为:q=‘Ae一钆f.sin(co。+九),则根据式(2—7) 可知相应于第i个振动频率,梁的自振频率曲线为 乃=X,qf=五4P一吲?sin(co“+九) 梁上的惯性力为


(2—18)

一朋警=历纹,2置彳∥%.Sin(%+九)

(2_l”

将惯性力视为外荷载,对于两个不同的自振频率q及国,,即对于第f及第歹两个 不同的主振型Z及Xj,由功的互等定理,可列出下式:

拟一肌挚肛拟一所挚冲(2-20)
将式(2—18)和式(2—19)代入上式中,简化后可得

旧ci一∞cj]\Xi掀j 2 0
当%≠%时,可以得出两个主振型函数的正交性,即

“蝎=o
核式(2—9)有

(2—21)

万d2


LL-可d2X,)一聊q2x,=。


id2xa,X2d百-。L 峭=≯1 q

ax)

代入式(2—21)中,并考虑哆=0,可得

fXj~d2

d~2Xi.逑=。

(2—22)

16

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第二章车桥耦合计算模型

2.3连续梁分析模型
到目前为止,移动荷载作用下车桥耦合振动理论问题主要还是集中在简支梁 桥的振动响应上,对连续梁还缺少系统深入的研究。 连续梁在移动荷载作用下车桥耦合振动分析中的主要问题在于桥梁振型函 数的确定。多跨连续梁的振型函数还没有统一的解析表达,所以不能如简支梁那 样直接将振型函数代入梁振动平衡方程中,本文采用拉格朗日方程推导出连续梁 振动平衡方程,利用有限元分析软件Ansys的模态分析功能,对连续梁进行模态 分析.获得桥梁系统的各阶振型离散数值结果,然后用Matlab数学分析软件模 拟连续梁振型函数。 2.3.1拉格朗日方程 在弹性结构体系中,支承着一组质量M,(r--1,2,3,…,j),.并且承受 着一组力E(k=1,2,3,…,m)的作用,同时又有阻尼存在。结构的变形”(r=l,
2,3,...,j)可由一组广义坐标g,(i=l,2,3,m
o o



N)来确定。此时,结构的自

由度数目即为N。相应地,这些质量点和荷载点处的变形都必须用广义坐标g,来
确定。

假设引入一个虚变形,它是由一个广义坐标q,的微小改变形成的,用国,表 示。根据虚功原理,在虚变形过程中,外力所作的功必须等于内部应变能的改变 量。在动力体系中,应注意把实际荷载和惯性力两者所作的虚功统归为外力功,
即有

以+帆+矾=耖
式中:以为外荷载C所做的虚功;
况%为惯性力所做的虚功;

(2—23)

形为阻尼力所做的虚功;
彤为结构内部应变能的改变量。
上式中有三项可以如下表示。引:

彤:兰‰,(2-24) 彤=∑d=l挚t 彤二羔‰,(2-25) 彤2善挚,
叫。
f=1“ff

肌善≯t
17

。,芒8V。

(2-26)

式中:呒、形和y分别表示结构体系中由于广义坐标的微小改变量所产生的外

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第二章车桥耦合计算模型

力功、阻尼力功和结构内部的匝变能。向研%另仃处埋。根琚定义,伺

5Wi.一善喜c坳,鼍电 =一兰i=1要c虹rFl寥争"善乒夕鲁国,(2-27)
结构体系的动能:

丁=三喜M,夕;
则有

詈=缸九善 a矗t乞…84i
鼍=缸夕,善
8qi

协28, 僻2∞

乞“I

aqi

由于Y,=Y,(g,),则有



夕,=∑挚, 驴善N孥,
盟:监
^o ^

则进一步可得

0qi

oqi

代入式(2-28)则有

嚣=私夕啬 84i乞…aqi
将式(2-29)和式(2—30)代入式(2-27)中,可得

防3∞

矾=一善N讲d(%OT)_”善(署玩(2-31)
将上式与式(2-24)~(2-26)代入式(2—23)中,得

..d(O万T)吾+荔卫Oq,一争”。(2-32)
-由于国j是任意的微小改变量,彼此独立。故有

鱼(娶)一_cat+ic3V一婺:婴(㈦'2'...,Ⅳ) 一:。 dt、a由i。8qi 硇i


(2—33)

8qt

aqI

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第二章车桥耦合计算模型

这就是拉格朗日方程的一般形式。
2.3.2连续梁振型

不同的研究从不同的假设出发确定桥梁的振型函数。沈火明等口们利用哈密顿 原理求解了有中间支撑点约束的梁在移动荷载下的动力响应,把简支梁的振动
模态作为假设模态。由于这些假设模态不能满足中间约束点的零挠度条件,所以 将中间点约束看作刚性较大的线性弹簧约束。这样的模型简化必然会引起误差。 还有一些研究者采用了修正的振型函数作为假设模态,能满足桥梁两端和中间支

撑点的所有零挠度条件,但是由于获得修正的振型函数还是建立在简支梁的振 动模态上,且计算过程比较繁杂,不利于推广应用∞21。
结构模态分析是用分析或试验的方法求结构的动力特性,它包括结构的固有 频率、模态振型、模态阻尼比及其它模态参数(包括模态刚度、模态质量等)。 在工程实际中会有很多复杂结构,要得到比较理想的结构分析结果,其力学模型

的自由度可达几万、几十万个。这时必须采用模态凝聚技术来缩减模型自由度, 然后应用计算机,借助于数值方法来求解。
大型有限元分析软件Ansys㈣的模态分析功能用来决定一个结构或者机器部 件的振动频率(固有频率和振型),也可以是另一个动力学分析的出发点,如瞬 态动力学分析、谐响应分析或者谱分析等。Ansys产品家族的模态分析是线性分 析,可选的模态提取方法有6种:Block Lanczos,Subspace,PowerDynamics, Reduced,Unsymmetric,Damped和QR 结构中包含阻尼。 Ansys的模态分析过程一般由以下四个主要步骤组成: 1)建模; 2)加载和求解; 3)扩展模态; 4)观察结果和后处理; 利用Ansys的模态分析功能,对连续梁进行模态分析,可获得桥梁系统的各 阶振型。这样就大大缩减了结构自由度,使得计算更加简便。建立一个有效、低

damped。Damped和QR damped方法允许

阶的动力学模型也是结构振动控制、损伤识别、动力修改等研究的前提条件。由
这种模态分析所得的数据是系统离散后各节点处的,而不是以函数形式来表示

的,故还不能直接应用于求解总体质量矩阵和总体刚度矩阵。为此,需根据数值 计算方法,通过对已有的离散数据的插值,求得相应的插值函数。

19

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第二章车桥耦合计算模型

2.4小结
本章根据达朗贝尔原理分别建立单轴、双轴车辆动力体系中每一个自由度的 动力平衡方程,介绍了如何建立简支梁、连续梁结构振动方程,为下一步车桥耦
合振动计算提供理论基础。

20

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第三章车辆作用下简支梁动态响应分析

第三章基于Matlab的简支梁车桥耦合时变系统分析

在过去的十几年间,移动力一简支梁模型被用来模拟车辆过桥、起重系统的
吊车在桁架上的移动等,在系统建模、动力学分析方面已经发表了许多研究论文。

移动车辆一简支梁模型的动力学方程通常是时变线性的,或时变非线性的.求解
有很大的困难。已有的很多研究为了方便问题的求解,对作用移动荷载的车辆模 型以及桥梁都进行了一定的简化,而且采用精度不是很高的逐步积分法来对系统 的振动微分方程组进行数值求解,但这种计算耗时较长,不利于科学研究及工程 应用‘34侧。
Matlab语言是近年国外非常流行和广为应用的科学计算程序设计语言,它是

基于矩阵运算的,有“矩阵实验室”的美称,不但具有强大的数值计算功能,而
且Matlab还有很强的图形处理功能,结果可以以图形的形式输出,具有很强的

直观性。 本章前一部分主要推导了单轴车辆模型作用下简支梁的车桥耦合振动方程, 利用Matlab的数值计算功能,结合Runge—Kutta法微分方程数值求解原理,编制 了基于ODE系列函数求解系统运动方程组的二次开发函数,较好地对车桥耦合 振动问题进行数值求解。在第二部分又将车辆模型推广到双轴车辆模型,寻求在 真实车辆模型作用下车桥耦合振动规律。

3.1单轴车辆模型系统
3.1.1系统建模 车辆的车厢是由车体、转向架以及轮对所组成,相互间设有联系弹簧和阻尼 设备。由于弹簧的作用,车体的动力性能与转向架和轮对的动力性能差别很大。 考虑如图3-1所示的平面系统模型,简支梁上作用有单轴车辆系统,该系统是由

车体质量M,和车轮质量M。以及刚度为K的联系弹簧和阻尼为C的阻尼器所组 成。车身为刚体且对称于铅垂面,车辆等速直线行使,轮胎与桥面始终保持接触, 无跳起,轮胎和桥面的接触视为点接触。梁体采用欧拉一贝努利梁模型,不考虑

剪切变形、转动惯量影响,抗弯刚度为日,长度为,,单位长度质量为m,阻尼
特性系数为%,由均匀各向同性材料做成。

2l

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第三章车辆作用下简支梁动态响应分析

图3-1单轴车辆车桥共振系统模型 设梁的动挠度为y(x,f),簧上质量的位移为Z(f)。作用在梁上的动荷载为

P(,)=万(x一1,雠(M。+M。)g—M。堡鬈掣一M,.d2讲Z.(t)]
式中a(x—vt)表示Dirac函数,定义为: 当x=vt时,a(x—vt)=1 当x≠vt时,a(x-一vt)=0 由达朗贝尔原理可得车辆的振动方程

(3—1)

M学悯z∽叫列儿-w+c【了dZ(t)一掣kw=。
由式(2—6)可以得到梁的振动微分方程

(3-易

’日曼≥堕≥尘+m了OZy(x,t)+2m国6—Oy(x—,t):Po)


x4

0) 3( Ot2 3— Ot
、7

’。。。

采用振型叠加法来解上述偏微分方程式

y(x,f)=∑置(x)们)
代入式(3—3)和式(3—1)可得

(3-4)

善,o g,万d2。c-id2丁Xi)+朋喜z争+2聊%喜x,百dqi=尸(,)

c 3—5)

阶砸侧("圳g砒喜墨挚川学】
由式(2—21)和式(2-22)可知梁的主振型函数具有正交性,即

(3_6)

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第三章车辆作用下简支梁动态响应分析

仁,吗=0.IXj~d2
利用主振型函数的正交性,可得

d~2Xf一进=。

将式(3—5)两边同时乘以第/个主振型Xj,并在全梁长度内沿梁轴线积分,并

g,[Xj善d2Xj.,出}d。2.qj fX,mXjdx+2%.d。q.j,,从,出=f尸c,)x,出
(/=0,1,2…) 由式(2-9)可知
(3—7)

万d2
代入式(3-7)中可得

kL。可d2Xj):朋巧一(/=。,1,2...)
(3_8)

fx,mXjdx.(争+2吼鲁坞嘭)=如)叉,出(例'1,2…)
由式(2-17)可知简支梁主振型函数为(常数为1)

_“n孚(/=0,1,2…)
由上式可以得出

fXjmXjdx=了ml
将上式代入式(3—8)中,并结合式(3—6)可得

争砌。誓叫2旷寺咖/和"圳g也c喜z争kw叫警,
(J=0,1,2…) 将式(3—4)代入式(3-2)可得
(3—9)

M2+c【2一委sin(/孚fⅪ,】+K【z一言sin(/孚,Ⅺ,】=。(/=。,1,2…)
联立式(3-9)和式(3-10)并化简可得微分方程组

(3—1。)

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第三章车辆作用下简支梁动态响应分析

I牙,+%sin(icot))-"sin(jcot)O/+_sin(icot)Z+2cobqf+砰qf=rg sin(icot)



(3—11)
。j=l 。

IMl2+c[2一∑sin(jcot)?l/】+K[Z一∑sin(jcot)q_,】=0

j=l

j=l

式中:国=詈;%=警m;,.=型掣mL;^=尝mL;q=(挈1)2√里m








将式(3—11)式写为矩阵形式

?

[M】{童)+【c】{Q)+【K】{Q)={F}
式中:
1+%sin 2(cot)
ro ro

(3—12)

sin(cot)sin(2cot)…
1+to sin 2(2cot)

ro ro

sin(cot)sin(hoot) sin(2cot)sin(not)

l+ro

‘sin(cot) 吒sin(2cot)
● ●

sin(2cot)sin(cot)




[M】=
ro


ro

sin(mot)sin(cot)
O 2c06

sin(not)sin(2cot)


sin2(mot)




sin(not)

Ml

2cot,


●●

【C】=
O ——C sin(cot)——C

2cob

sin(2cot)

???—-Csin(ncot)C

奸 彩;
【K】一

●●



%2

——K sin(oJt)——K sin(2cot)???——K sin(ncot)K

{F)=[rg sin(cot) {Q)=[正 乏

rg

sin(2cot)



rg sin(ncot)

O】r





Z】7’

3.1.2求解原理
在Matlab中,有几个专f-Jm于解微分方程的功能函数,如ode23、ode45、

ode23s等等,它们主要采用Runge—Kutta方法。其中ode23系列为采用二阶、三 阶Runge—Kutta法解,ode45系列则采用四阶、五阶Runge.Kutta法解。德国学者 Felhberg对传统的Runge.Kutta方法进行了改进,在每一个计算步长内对函数 .厂(f,x)进行六次求值,以保证更高的精度和数值稳定性,该算法又称为四阶五次

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第三章车辆作用下简支梁动态响应分析

FRK算法啪1。Matlab提供的函数ode45()就是采用四阶五次FRK算法编写的, 它的调用格式为It,x】=ode45(odefun,tspan,x0,options,pl,p2,---)。其中odefun 函数的编写格式是固定的,变量tspan为仿真范围,变量xO为系统的初始状态

变量的值。option可以定义函数运行时的参数,可以默认。pl,p2,---是向函数输
入的参数。

Odefun函数的编写格式为Y’f(t,y),因为系统的运动微分方程组为二阶变
系数的,故而不能直接用式(3—12)中的[M】、【C】、【K】和{N)来编写。为此, 将式(3—12)改写为:

{奎)=一【M】-1【c】{Q卜一【M】_1【K】{Q)+【M】-1{F>
令y(f)=Q


(3—13)

y(n+f)=Q


(f=1,2,…疗) (f=1,2,…刀)

方(f)=Qf

ay(刀+f)=Q

则上式可以表达成

咖(f)=y(n+f)

(f=1,2,...,z)

(3—14)

dy(玎+f)=aIy(疗+1)+a2J,(甩+2)+…+a,y(2n)

(3-15)

+岛少(1)+b2y(2)+…巩y(刀)+cl+c2+…+%

(f=1,2,…聆)

利用式(3.13)可以求出上式中a,,包,巳等一系列系数。这样就可以利用
Matlab中的ODE求解器。

根据以上编程思想,结合Matlab语言的语法,编制了基于ODE系列函数求
解系统运动方程组的二次开发函数。只要用简单的调用语句就可以实现移动荷载 作用下车桥耦合振动问题的复杂求解。 3.1.3数值算例与分析 为比较起见,本文采用文献[1]中的简支梁数据进行计算。如图(3一1)所示

车桥耦合振动系统,梁的跨度L=16m,单位长质量m=9.36×103kg/m,梁的抗
弯刚度E1=2.05×1010 N.m2,纨=0.454 1/sec,簧上质量Ml=4.69x 104堙, 簧下质量M。=1.69x
C=3.14×105Ns/m。
104

kg,弹簧刚度K=4.87×106Ⅳ/m,阻尼系数

不考虑路面不平顺,即假设梁面无不平顺,当车辆行驶到桥面上时其各自由

度初始条件为零,保持匀速前进。桥梁处于静止状态。 文献[1]中采用威尔逊一0直接积分法求解,本文是采用基于Matlab语言的 二次开发函数来求解。文献[1]中v=60km/h时跨中挠度为2.5mrn,v=120km/h时
为2.6 mm,而本文均为2.6 mm,计算结果非常接近,表明本文方法有效,而且 本文方法简单。
25

硕士学位论文

第三章车辆作用下简支梁动态响应分析

为考虑桥梁振型函数的阶数对计算精度的影响,讨论了不同阶次模态叠加下 桥梁上不同位置振幅的变化情况,如下表所示。
表3-1不同阶数下桥梁上不同位置振幅的变化(咖)
桥梁1/4处 1阶
v=60km/h v=120km/h
1.2 1.2 1.6

桥梁1/2处 4阶
1.4 1.4 1.8

桥梁3/4处 4阶
2.6 2.6 2.4

2阶
1.4 1.4 1.8

3阶
1.4 1.4 1.8

1阶
2.5 2.5 2.4

2阶
2.5 2.5 2.4

3阶
2.6 2.6 2.4

1阶
1.3 1.3 1.3

2阶
1.4 1.4 1.5

3阶
1.4 1.5 1.5

4阶
1.4 1.5 1.5

v=180km/h

可见不同的计算阶数对振幅的影响不大,所以本文在计算时取简支梁桥的前
3阶模态。

由文献[30]可知,无论移动荷载速度是多少,整个桥梁的最大挠度都发生在 跨中位置附近,对桥梁最大挠度的分析只需对跨中最大挠度进行研究。图3—2 为当梁跨中产生最大挠度时,荷载移动速度与其作用位置的关系,由图可知当梁 跨中出现最大位移,移动荷载并不总是作用在跨中,而是位于跨中的两侧,.并且 其作用位置随荷载移动速度的提高有规律地改变。对本桥来说,只有当荷载移动 速度很大,才有可能在荷载移动出梁时,跨中产生最大位移,所以在速度较低时 可暂不研究荷载移出梁体后梁体的自由振动。
1 O
,、


,。


、/


8 7 6



咖 趔 旺 世 搦

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.川^^/1/l/ .7


/-







4 116 139 162 185


208


231 254

/。

277

300

荷载移动速度(km/h)

图3—2跨中最大位移时荷载作用位置

如图3-3,3-4,3-5,3-6,3-7,3-8分别为车辆模型以速度v=60km/h, v=120krn/h,v=160km/h,v=200km/h和v=300km/h通过桥梁时桥梁上不同位置 的挠度动态响应。从这些图形结果中,可以看出移动荷载速度对桥梁最大挠度发 生位置的影响很小,都发生在跨中位置。这说明移动荷载的激振响应中桥梁一阶 模态成分起主要作用,高阶成分的影响不明显。

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第三章车辆作用下简支梁动态响应分析

3 Z5

2 5 t 1

^Ev巡嚣球鞲

c; 5

O 5 玑2 O

图3-3荷载以v=40km/h通过桥梁时系统的动态响应



拍 5


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1 ,

^£v巡嚣赚将

的 5
0 o

¨加 0



图3-4荷载以v--80km/h通过桥梁时系统的动态响应

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第三章车辆作用下简支梁动态响应分析

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2 1 5 1

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图3-5荷载以v=120km/h通过桥梁时系统的动态响应



2 5 2

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图3—6荷载以v--160km/h通过桥梁时系统的动态响应

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第三章车辆作用下简支梁动态响应分析



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图3-7荷载以v=200km/h通过桥梁时系统的动态响应



3.5 3

笮2?5
世2 蟋 赚1.5 端
1 0.5
0 20

图3-8荷载以v=300km/h通过桥梁时系统的动态响应

硕士学位论文

第三章车辆作用下简支梁动态响应分析

’图3—9表示当移动荷载以速度:40km/h、80 km/h、120 km/h过桥时,图3—10 表示当移动荷载以速度:160km/h、200km/h、300 km/h过桥时梁桥跨中挠度的 变化规律,可以看出,移动荷载挠度曲线以一定的频率围绕静挠度线波动,波动 幅值随速度的增大而增大,最大挠度发生在车辆位于桥梁跨中前后,移动荷载速 度对桥梁跨中的位移响应影响较明显。速度越低,波动情况较显著。这是因为速 度越低,移动荷载在桥上的时间较长,使得车桥相互耦合振动导致的桥梁高频波 动得到充分的发展,而在移动荷载速度较快时,这种高频波动还没来得及发展, 列车移动荷载己出桥了,从而使得响应曲线变得光滑。当车速为160 km/h时, 荷载过桥时间为0.36秒,梁自振频率q=9.09Hz,可以算出在过桥时间内出现 的振动波数为3.2,而由图3-10可以看出由于移动荷载质量参与振动,使跨中 挠度振动频率相对理论值有所降低。

-0.0005 O

——静荷载
-??--??v=40km/h —-??+?--?v=80km/h —————-?-v=120km/h

詹0?0005 型0.001

孽0.0015
逝0.002
0.0025 0.003 6 8 10 12 14 16

荷载作用位置(m)

图3-9正常速度下梁桥跨中挠度

-0.0005 O 0.0005

——静荷载
?-???-?v=160km/h -???---v=200km/h ----—?—?v=300km/h



0.001

趟0.0015 瑙0.002 如-g--0.0025 如
0.003 0.0035 0.004 6 8 10 12 14 16

荷载作用位置(m)

图3-10高速下梁桥跨中挠度

30

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第三章车辆作用下简支梁动态响应分析

图3—11给出了不同荷载移动速度下梁跨中最大挠度曲线,速度从30km/h
开始递增到400km/h,图中直线为同等大小静荷载作用下的跨中最大挠度,由该

图可以看出跨中挠度并不是简单的随荷载移动速度的增加而增加,而是以振幅和 周期都逐渐增大的半正弦波形式增大。
4.5



售 3 恻 端 导 蛰



2.5

;.√/、、、。///
30 80 130 180 230 280 330 380



荷载移动速度(km/h)

图3-11跨中挠度与荷载移动速度关系曲线 由上图还可以看出当车辆以某些特定速度过桥时,桥梁跨中挠度相对较小,

对桥梁的冲击作用较小。但在特定速度下,桥梁跨中挠度达到极大值,车辆对桥 梁的冲击作用较大,应该对这些点进行监控。表3-2列出了产生位移共振时的车
速与此车速下桥梁跨中位移值。 表3-2产生位移共振时车速与桥梁跨中位移
速度 (km/h)
29 32 37 44

桥梁跨中位移 (mm)
2.589 2.597 2.608 2.642

速度 (kin/h)
53 68 94 154

桥梁跨中位移 (mm)
2.65 2.689 2.759 2.927

3.2双轴车辆模型系统
3.2.1系统建模

实际车辆与桥梁的耦合振动与前述的车辆简化模型相比,有两点差别:一是 车体同时产生浮沉和点头振动,二是对桥梁的激励增加。
所讨论的两轴车模型如图3—12,各参数意义参照第二章中双轴车辆模型。

31

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第三章车辆作用下简支梁动态响应分析

图3—12双轴车辆车桥共振系统模型

参考式(2-2)~(2-5),由达朗贝尔原理分别建立车桥共振体系中每一个 自由度的动力平衡方程:. 车体沉浮:

m3z"3+cbl(之3一三l一詈痧)+晚,(z;--Z1一詈秒)+%2(三3一三2+詈矽)
么 么


(3—16)

+心z(Z3--Z2-+兰D=o
车体点头:

力书心‘一抄釉Z3--Z1--抄
+,兰%z(三s一三z+。兰矽)+互akaz(z3-z2+20)=o
轮对ml沉浮:

(3_17)

,刀-艺-+ca?(三一一三,+兰痧)+七a-(ZI--Z3+互61口)+c。t(刍一夕-一户?)(3-18)
+k。l(zl—M—P1)=0

轮对肌2沉浮:

m252+Cb2(Z2--z3-詈矽)+屯z(zzZ.3--兰印+Ca2(三z一夕:一勘
+k。2(z2一Y2一P2)=0

(3_19)

在式(3—18)和式(3—19)Y。表示前轮对接触点处桥梁竖向位移,Y2表示 后轮对接触点处桥梁竖向位移,九、夕:分别表示相应轮对接触点处桥梁速度。P, 表示前轮对接触点处桥面竖向不平度,P,表示后轮对接触点处桥面竖向不平度, A、p:分别表示相应轮对接触点处桥梁不平度的一阶导数,基本假定和其他参
32

硕士学位论文

第三章车辆作用下简支梁动态响应分析

数和第二蕈中所述域轴军模型布H同。
桥梁模型竖向振动:

日挈+朋学砌%掣=州一。)+洲一:)(3-20)
式中

Ql=朋ig+m3詈川乏喝鲁+i.10
Q=聊:g+%薹一聊:之一朋,虿z3一iJO
而=vt-a
2 vt

X2

采用振型叠加法,即

y(x,f)=∑Xj(x)q,(,)
结合简支梁主振型函数,由上式可得

(3—21)

yr岁渊-"sin(in;xl阶驴知i=1(孕Ⅺ, yz=扣(孕骱驴知J=l(孕娩
将式(3—21)代入式(3—20)中,两边同时乘以第歹个主振型Xj,并在全梁长 度内沿梁轴线积分,并利用主振型函数的正交性,可得

争+2魄等+巧g,=寺(sin/了]IXI Ql“n歹孚Q)(/_o,1,2...)(3-22)
取简支梁前刀阶振型,结合式(3一16)~(3—19)和式(3—22),即为车桥
耦合振动方稗组j

3.2.2实例分析 同前例,结合Matlab语言的语法,编制了基于ODE系列函数求解系统振动 方程组的二次开发函数。Matlab提供的函数ODE45采用四阶五次FRK算法编写,
具有很高的精度。

车辆基本参数采用文献[40]中的数据:m。=524kg,m2=297kg,
33

硕士学位论文

第三章车辆作用下简支梁动态响应分析

m3=6451堙,cal=4000N?s/m,c。2=2000N?s/m,Cbl=150000N。s/m,
cb2=150000

N?s/m,kal=875668N/m,k2=788100N/m,kbl=1 138368N/m,
N.m2,

奴,=1982510N/m,a=4m,J=25000kg.m2。桥梁模型参数同上,即梁的跨 度L=16m,单位长质量m=9.36×103堙/m,梁的抗弯刚度E1=2.05×1010 处于静止状态。暂不考虑路面不平顺。


纸=0.454 1/sec。假定车辆在上桥时初始条件均取为零,车辆上桥前,桥梁也





加删/1/1/
wⅣ【;厂y
20 60 100



140





—3喇攀IIf世0导跫排
4 180

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220

260

300

340

380

车辆行驶速度(km/h)

图3-13跨中最大位移时荷载作用位置

由图3-13可知,双轴车辆模型与单轴车辆模型具有相同的规律,当梁跨中 出现最大位移,车辆并不总是作用在跨中,而是位于跨中的两侧,并且其作用位 置随荷载移动速度的提高有规律地改变。

O 5 O

、-,



——静荷载
??-??-。v=40km/h _-??-?。v=80km/h —-—?—--。v=120km/h

O 5 1 1 5 2 2 5 一2 O 2 4 6 8 10 12 14 16 18

{赵

端 哥 留

车体中心位置(m)

图3-14正常速度下梁桥跨中挠度

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第三章车辆作用下简支梁动态响应分析

O 5 O


、_,

O 5 l l 5 Z 2 5 一2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

——静荷载
???‘??‘v=160km/h ?I-?_?‘v=200km/h ?-_?_??。v=300km/h

倒 稻 子 蛰

车体中心位置(面

图3-15高速下梁桥跨中挠度

图3—14"--图3-15所示为车辆以不通的速度通过桥梁时桥梁跨中的动力响 应,从图中可以看出,同单轴车辆模型一样,车速越低,桥梁的波动状况越明显,
而在车速较高时,相应曲线变得光滑。

2.50



3 心 稻 导 留

2,30 2.10 1.90 1.70 10 50 90 130 170 210 250 290 330

车辆移动速度(km/h)

图3-16跨中挠度与荷载移动速度关系曲线 图3—16给出了不同车辆行使速度下梁跨中最大挠度曲线,速度从10km/h 开始递增到330km/h,由图可以看出跨中挠度并不是简单的随荷载移动速度的增

加而增加,而是以振幅和周期都逐渐增大的半正弦波形式增大,但规律性比单轴 车辆模型差。由上图可知,在车速的变化过程中,存在很多位移共振点,如表 3—3所示。故为了桥梁的正常使用和行车安全,必须对这些共振点进行监控,可 以采取一些必要的措施,比如限速以避免车辆与桥梁产生共振。
表3-3产生位移共振时车速与桥梁跨中位移
速度 (km/h)
26 33 41

桥梁跨中位移 (mm)
1.803 1.823 1.836


速度 (km/h)
72 121 188

桥梁跨中位移 (ram)
1.887 1.951 1.962

35

硕士学位论文

第三章车辆作用下简支梁动态响应分析

3.3小结
本章采用欧拉一贝努利梁假设,推导了单轴、双轴车辆模型移动荷载作用下 简支梁的车桥耦合振动方程。并利用Matlab强大的数值计算功能,根据其语言 特点编制了基于ODE45函数,用于求解移动荷载作用下车桥耦合振动的四阶五 次Runge.Kutta法。分析结果表明随着车速的增大,桥梁跨中挠度并不是简单的 增大,而是存在很多位移共振点,应采取一些必要的措施,以避免车辆与桥梁产 生共振。结果还表明本文所采用计算方法具有精度高、耗时少的特点,且自适应 步长选择,无需考虑计算步长的选择对结果精度的影响。

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第四章车桥共振影响因素分析

第四章车桥耦合振动影响因素分析

车桥振动问题是车辆和桥梁两个动力系统耦合振动的问题,与很多因素有 关。为把握桥梁结构动力响应特性,须研究与车桥振动相关的各种因素。车辆系 统需考虑车重、车形、轴重、轴数及位置、弹性系统、行车状况、阻尼等;相比 之下,桥所考虑的影响因素更多,也更复杂,如桥型、跨径、横截面特性、材料 特性、阻尼、质量分布、桥面行车条件。在本章中,以第三章双轴车辆车桥耦合 振动系统模型为基础,分别研究了路面不平度、车辆上桥初始条件、车体质量、 桥梁长度等对车桥耦合振动影响较大的因素。其他影响因素作简单介绍:

4.1路面不平顺的影响
4.1.1路面不平度

目前,国内外许多机构对路面不平度的测量数据表明,路面不平度是服从高 斯概率分布的具有零均值的均匀随机场Hh伽,若转化为随机过程则具有平稳遍历
特性。

国内外学者通常用路面功率谱密度函数(PSD)表示路面不平度,并由此研究 汽车一路面之间的相互作用H引。PSD是描述作为平稳随机过程的路面不平度的最
重要和最常用的统计函数。 国际标准化组织(ISO)在七十年代初参照英国汽车工业协会推荐的以位移

功率谱进行道路不平度分级的方法,综合大量研究工作和文献,制订了国际标准
ISOSC2/WG41 n钔。1984年,该组织又对1972年的标准进行了修订,在文件ISO/TC


08/SC2N67中提出了“路面不平度表示方法草案"H51。该方法采用的表达方法:

Gq(刀)=Gq(‰)(二)叫
,zO

(4—1)

式中:聆一空间频率,是波长的导数,表示每米长度中包括几个波长,单位为m~; ‰一参考空间频率,no=0.1m~;
m2 m~;
?

G。(‰)一参考空间频率no下的路面谱值,称为路面不平度系数,单位为

w一频率指数,为双对数坐标上斜线的频率,决定路面谱的频率结构。
ISO/TC

108/SC2N67中提出了按路面功率谱密度把路面不平度分为八级H引。

表4—1列举了各级路面不平度系数G口(‰)的范围及其几何平均值,该分级方法采
用路面谱的频率指数国=2。

37

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第四章车桥共振影响冈素分析

表4—1
路面 等级
A B C D

ISO/TC

108/sCN67中路面不平度八级分类标准(肌2
路面 等级
E F G H

m一1)

q(‰)x106
下限
8 32 128 512

no=o.1m。1

Gq(no)x 106
下限
2048 8192 32768 13072

no=O.1m一1

几何平均值
16 64 256 1024

上限
32 128 512 2048

儿何平均值
4096 16384 65536

上限
8192 32768 13072 524288

262144

当路面功率谱密度用幂函数形式表示时,这时路面高程可看成是一个平稳 Gaussian随机过程H71。基于幂函数PSD,可采用Fourier逆变换法将路面功率谱 生成随机激励时域模型。利用该方法将公路路面功率谱密度进行合理的离散化得 到功率谱密度的数据,然后对这些数据进行计算得到路面不平度的离散Fourier 变换,对离散Fourier变换的数据按照一定规则补齐后再进行Fourier逆变换,便 得到路面不平度数据,其功率谱密度与所给定的准确一致?
路面不平度函数:

g(x)=Z44Gq(n,)An COS(2zn,x+谚)
i=l

(4—2)

式中:

办一【0,2万】上均匀分布的随机数;
G。(刀,)_-路面功率谱函数;
%一空间频率。

上述获得路面不平度的过程是计算其功率谱密度的逆过程。所以在理论上可 保证所得路面不平度的功率谱密度与给定的功率谱密度准确一致。这种模拟路面 不平度的方法可以处理公路路面功率谱密度的拟合表达式,从而得到所需等级公 路路面的不平度值,也可处理由所测路面的功率谱密度得到路面的不平度数据, 并且该方法思路明确、便于操作、结果准确。这种模拟路面不平度方法可为汽车 的振动控制、疲劳耐久性等研究带来很大方便。 由于汽车隔振系统的作用,使汽车对某些频率路面激励的位移或加速度响应 极小,所以在进行路面不平度计算时,可以不考虑这些频率成分的影响。设路面 空间频率成分(即有效空间频率)的上、下限分别为n,、,l:。假设车辆的行驶速 度为v,路面不平度的空问频率为,2,那么汽车轮胎受到的激振频率为:f=仰。 所取的时间频率厂要保证能够覆盖汽车系统的车体、转向架、车轮的固有频率范 围即可。若汽车振动的主要固有频率范围为(石,^),则路面不平度功率谱密
38

硕士学位论文

第四章车桥共振影响因素分析

度的有效空间频率上、下限分别为

”。≤五;
’,

刀:≥厶
1,

(4-3)

其中v的单位为m/s。

4.1.2车辆的固有频率
车桥共振系统模型使用第三章中的双轴车辆模型与桥梁系统。为确定车辆的 固有频率,可将(3-16)~(3-19)式中阻尼项略去,并去掉线路不平顺项。令X=0, K=0。写成矩阵形式 【M】{2)+[K】{Z)={0) 式中
ml 0 0 m2 O O 0 O m3 Q O O


(4—4)

【M】-

0 O

0 3

{z)=f‘}:

丸l+%l




口,

i%1
Z二

k02+屯2 一屯:
_。a2
kaz

一心2 吃。+晚:

口f

[K】=

—i%2 二

一‰。

兰(心:一‰?)

ja(‰.-kb?)

等(”¨

式(4-10)的解为如下的简谐振动 {Z)={qg}sincot

式中:{纠为振型向量,CO为圆频率。 将此解及其二阶导数代入式(4—4)中可得
(K一国2M){缈)={0)

{仍有非零解的充分必要条件为系数行列式为零,即


lK-c02M=0

(4—5)

求得CO即为车辆的固有频率。

将第三章中双轴车车辆参数代入上式中,即可得出车辆的固有频率
q=97.9456rad/s;彩2=62.9397rad/s;

39

硕士学位论文

第四章车桥共振影响冈素分析

(--03=12.6908rad/s:0)4=4.7236rad/s。

则车辆的主要固有频率范围为

石=%万=0.7518Hz .厶=%万=15.5885Hz
可取时间频率厂的下限为O.5Hz,上限为30Hz。选取常用车速为36km/h~ 180km/h,那么由式(4-4)可得有效空间频带为n=(0.01"-'3.00)m~。这也 就是模拟时应该选取的目标谱的频带范围。 4.1..3桥面不平顺影响 桥面不平顺输入源为国际标准路面谱的时域模拟,本章选取三种路面进行了

仿真。
较好路面(B级路面) 空间参考频率刀o=O.1m~, 一般路面(C级路面) 空间参考频率‰=0.1m一, 较差路面(D级路面) 空间参考频率no=O.1m一, 其中频率指数W=2。 路面不平度系数G(no)=1024x 10-6m2/m~。 路面不平度系数G(no)=256x10“m2/m~。 路面不平度系数G(no)=64x10-6m2/m~。

在【0,2万】上取办的随机数列,将式(4—1)代入式(4—2)中,分别产生一个
B级路面不平顺样本、一个C级不平顺样本和一个D级不平顺样本。图4一l中三 图分别列出B、C、D三种不同级别路面不平顺样本示意图。可以看出这三种不平 顺样本均有很强的随机性。

硕士学位论文

第四章车桥共振影响因素分析

图4-1

B、C、D各级路面不平顺样本示例

在Io,2:rl上取两个痧随机数列,分别产生两个B、c、D三组路面不平顺样本,
每个≯,随机数列下,三组路面不平顺规律相同,但不平度递增。在三组不平顺样 本对车辆过桥时三种车速下车辆位置与桥梁跨中位移响应如图4—2。 为了研究路面不平顺等级对车桥耦合振动的影响,随机产生两组不同的矽,随
机数列,可以得到三组不同等级的不平顺样本,让车辆分别以不同的速度匀速通

过桥梁,观察不同不平顺等级路面下车桥耦合振动响应,图4—2即为计算结果。 由该图可以看出不同速度卞,对于不同的随机不平顺样本,桥梁跨中响应随机性 较大;跨中位移响应随路面不平顺谱值G。(‰)的增大而增大。

一0.5











O.5






嚣1




墓1?j
觥 临2 一善一魁嚣d|搬脒蜷
2.5 —2 O








2 2 4 6 8 10 12 14



16









10

12

14

16

18

车体中心位置(硼)

车体中心位置(m)

B级路面样本1

B级路面样本2

41

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第四章车桥共振影响因素分析

一O.5

一O.5





O 5

O.5



墨-
{辛;
-IFl.5





o署一世鞲廿留艨蜷



留 熊 蜷2
2.5

2 5 -2 0 2






10

12

14

16

18

—2











10

12

14

16

18

车体中心位置(m)

车体中心位置(m)

C级路面样本1

C级路面样本2

—O.5

一O.5





0.5

售0.5




遗1


蠡Ls
脒 蜷2
2.5
—2 0

倒 稻 1 岳 龆 眯1.5 蜷


2.5









10

12

14

16

18

—2











lO

12

14

16

18

车体中心位置(m)

车体中心位簧(m)

D级路面样本1

D级路面样本2

图4-2各种路面不平顺样本下桥梁跨中位移响应

为了更加直观的观察路面不平顺谱值的影响,取如上同样两组不同办随机数 列,B、C、D三组桥面不平顺样本,当车速为v=120km/h时,三组不平顺样本 下车辆过桥时桥梁跨中位移响应最大值如表4—2所示,可以看出随路面不平顺增 大,车辆对桥梁的冲击作用增大。
表4-2车辆过桥时桥梁跨中位移响应最大值(姗)
静荷载 B级路面 C级路面 D级路面
1.8 1.8 1.8

无不平顺
2.O 2.0 2.0

样本l
2.05 2.13 2.29

样本2
2.02 2.08 2.21

42

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第四章车桥共振影响因素分析

4.2车辆初始条件的影响
列车高速通过桥梁时,引起桥梁的振动;而桥梁的振动又反过来影响着列车 的振动。当列车驶入桥跨结构时,必然是带有一定的初始振动位移和速度,它们

是车桥动力相互作用仿真计算所需要输入的重要参数。由于这些初始条件与桥头
线路的平顺状态、车辆运动的频率、振幅和相位等许多随机因素有关,往往不易

确定。车辆的初始条件,与上桥前在线路上的运行状况有关,一般在模拟车辆过 桥过程中,取车辆运行稳定时的位移和速度为车辆的初始条件。前述假定车辆上 桥时位移、速度均为零仅是一种特殊情况,为了考虑其他初始条件,让车辆在进 行上述车桥耦合振动前提前在路面上运行一段距离厶,待车辆振动趋于稳定后再 驶入桥跨结构,以此时车辆的振动情况作为为车桥耦合计算中车辆振动的初始条 件。至于桥梁的初始条件,可以合理地假定车辆上桥前桥梁处于静止状态。
路面不平顺选择上一节中B级路面不平顺样本中的一个来模拟。设定运行速 度为1,=120km/h。车辆各自由度振动曲线如图4—3所示。由图可知,当车辆运 行一段距离后,车辆振动趋于稳定。





15 l





0 O5




漆掣双L

O O5








1 15







100

200

300

400

500

600

位置(m)

图4-3

B级路面运行中车辆振动广义位移

为了观察出车辆初始条件的影响,在计算不同车辆初始条件下车桥耦合振动 时暂不考虑桥梁上路面不平顺,故式(3-16)~(3-19)去掉路面不平度项。

选取车辆振动稳定后的典型位移作为车辆驶入桥梁的初始条件。根据图 4—3,分别选取lo=120m、lo=339m、lo=362m和In=420m时的车辆振动广义
位移和广义加速度作为典型位移条件。具体数值如表4-3所示。

43

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第四章车桥共振影响冈素分析

啊,z2,z3,0;毛,三2,zs,口]
to=120m

[0.002,0.009,0.003,0.005;0.374,一0.217,0.067,-0.161] [-0.097,-0.049,-0.098,0.016:0.048,0.238,0.139,0.079] [0.102,0.035,0.091,-0.021;一0.116,一0.080,一0.001,一0.055] [-o.032,-0.034,-0.029,一0.001;一0.119,一0.151,-0.233,一0.015]

lo=339m

厶=362m
to=420m

在上述各种初始条件下,车桥耦合振动曲线如图4.4所示。
一O.5 0




0.5

.型 塔 岳 磐 眯1.5 塔

1 1



2.5
—2 0 2 4 6 8 lO lZ 14 16 18

车辆中心位置(m)

图4-4不同初始条件下桥梁跨中挠度

。由图4—4可以看出,在车辆不同初始条件下,桥梁跨中位移响应曲线有着相 同的规律,分布在零初始条件响应曲线两侧,其最大值略有不同。这表明车辆上 桥初始条件对车桥耦合振动有一定影响。为了更加清楚的看到车辆初始条件对桥 梁跨中挠度响应最大值的影响,把图4—3所示车辆初始条件依次代入车桥耦合振 动方程中,仍然忽略桥上路面不平顺影响,得出图4—5。
一2.

量2.

趔2.

孳2.
鲤£1.

眯1. 蜷1.


80

160

240

320

400

480

560

车辆.k桥前行驶不同距离(m)

图4-5不同初始条件下桥梁跨中最大挠度

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第四章车桥共振影响因素分析

由图4-5摘取几个波动较大的值,对比可得表4-4,可以看出,以车辆上桥前 行驶不同距离产生的车辆振动位移作为车辆上桥初始条件对桥梁跨中挠度的影 响并不大,最大误差为19%。 表4-4车辆上桥不同初始条件误差比较
车辆上桥前行驶距离(m)
305 284

零初始条件
1.98 1.98 1.98

不同初始条件
2.37 1.8 1.76 2.33

误差
1996 9% 11% 17%

324 354

1.98

4.3其它影响因素
4.3.1车辆质量的影响

移动速度相同,质量不同的车辆在桥上行驶过程中,质量越大,桥梁振幅越
大,呈一定的比例关系,图4-6显示了车重与桥梁振幅的这种关系。由于车辆转 动惯量在系统中起的作用与质量类似,所以对桥梁振动的影响程度类似于车的质 量,计算表明车辆转动惯量对桥梁振动的影响和车辆质量的影响是相同的。
5 4



?--—?—-------——v=60km/h


一一一一v=120km/h

一营一桧掣K嚼廿极

l 0
l lO.5 ZO

?--????v=180km/h

Z9.5

39

48.5

58

6’7.5

‘7’7

86.5

96

车体重量(t)

图4-6跨中最大位移与车重的关系 4.3.2桥梁跨长的影响 选取典型速度v=120km/h,保持车速不变,车辆在不同跨度桥梁上行驶时,

桥梁跨度越大,车桥共振产生的跨中最大位移越大。图4—7显示了桥跨长度与桥
梁跨中最大振幅的这种关系。

45

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第四章车桥共振影响因素分析

15


3 12

登9 毒6 蠡3

O 5 10 15 ZO 25 30 35 40 45 50

桥梁跨度(m)

图4-7跨中最大位移与桥梁跨度的关系

车辆阻尼、车辆刚度对车辆运行平稳性与乘坐舒适度有一定影响,对桥梁振 动影响很小,在考虑行车舒适程度时,车的阻尼与刚度须考虑。我国铁路长期以 来采用平稳性指标法(斯佩林法)来评定客车的平稳性,在GB5599.85铁道车辆 动力学性能评定和试验鉴定规程第3.2.1项中规定H引: “客车运行平稳性(旅客

乘坐的舒适性)分别按平稳性指标和平均最大振动加速度评定。”舒适度采用 UIC513标准进行评价H钔。桥梁阻尼缓和了桥面的振动,阻尼越大,振动衰减得 越快。桥梁前几阶振动频率与车辆的行驶振动频率相差越大,产生的耦合作用越 小。其他因素比如车辆的转动刚度、桥梁质量分布状况等对耦合振动也有不同程 度的影响,有待于进一步研究。

4.4小结
本章主要讨论了车桥耦合振动的影响因素。首先引入不平顺的概念及时域描 述方法,模拟了车辆通过国际标准路面谱转化的随机不平顺模型桥面的情况,建 立了系统模型,分析了路面不平顺对车桥耦合振动的影响;然后让车辆以不同初 始条件上桥,研究了车辆初始条件对耦合振动的影响;最后讨论了其他影响因素。 计算结果表明,路面随机不平顺对桥梁冲击响应影响也带来较大随机性,路 面不平顺增大,车辆对桥梁的冲击作用增大;车辆初始条件对桥梁跨中挠度最大 值影响较小;车重、桥梁跨度、车辆动力参数等因素对桥梁动力响应有着不同程
度的影响。

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第五章移动荷载作用下连续梁动态响应

第五章

基于Matlab的车一连续梁桥耦合时变系统分析

近年来,结构在移动荷载作用下的振动问题己受到了广泛的关注,但是到目 前为止,移动荷载作用下的车桥耦合振动理论问题主要还是集中在简支梁桥的振 动响应上,而对连续梁桥一直缺少系统深入的研究。相对于简支梁,连续梁在移 动荷载作用下车桥耦合振动分析中的主要问题在于桥梁振型函数的确定。多跨连 续梁的振型函数还没有统一的解析表达,不同的研究从不同的假设出发确定桥梁
的振型函数,从而实现问题的求解嘞’5¨。 本文采用将连续梁桥简化为二维的平面梁单元模型,建立结构有限元模型, 并利用有限元分析软件Ansys对连续梁进行模态分析,将连续梁有限元模型自由

度进行大幅度缩减。用插值振型函数法对Ansys系统模态分析结果进行三次样条 插值得到连续梁桥的前n阶模态。这些模态不单满足梁两端的零挠度边界条件, 而且满足梁中间支撑点处的零挠度条件,能真实反映连续梁的各阶振型。本章采
用插值振型函数法来获得多跨连续梁的振型函数,并在此基础上对移动荷载作用

下桥梁的车桥耦合振动动态响应进行了求解,给出了等截面连续梁在不同速度移
动荷载作用下的数值结果。

5.1理论分析
5.1.1振动方程

采用第二章中的拉格朗日方程推导出连续梁振动平衡方程,利用有限元分析
软件Ansys的模态分析功能,对连续梁进行模态分析,获得桥梁系统的各阶振型

离散数值结果,然后用Matlab数学分析软件模拟连续梁振型函数。

如图5—1所示,受到N个移动荷载作用的连续线弹性欧拉一贝努利梁,中
间有(Q一1)个支撑点。荷载{P,,s=1,2….,N)作为一个整体,以一个已知的速度
v(t)沿梁的轴线方向从左往右运动。荷载的位置用{X,。(f),s=1,29 o*9Ⅳ)来表示。

y(x,t)为桥梁的挠度,矿为桥梁的动能,盯为桥梁的弯曲势能,旷为外力所作
的功。忽略阻尼。

47

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第五章移动荷载作用下连续梁动态响应



图5-1多个移动荷载作用下的连续梁

矿=兰f徘,[掣]2凼

仔?) 仔2)
(5—3)

歹=三陬,[学卜
旷=∑P,y[x只(f),t][u(t-r])-u(t-rif)]
时间。u(t)是单位阶跃函数.它的定义如下:

其中,P为梁的材料密度。E为梁的材料的杨氏模量,A(x)为梁的横截面面

积,』(x)为梁横截面的惯性矩.巧I为荷载只进入梁的时间,f,2为荷载只离开梁的

m,=怯 ::三三
根据分离变量法,梁的挠度v(x.f、可以表示为如下形式
I=1

仔4)

y(x,t、)=ZqiXi(5-5)
式中Xi(f=1,2,…,疗)为满足边界条件的假设模态。而鸟∥=1,2,…,刀)为仅与时fbJt 有关的函数,为梁的广义坐标。这样,梁的振动速度和曲率可以表达为

—Oy(x—,t):兰口,z O )6—5( 智“’

?

挚=善rl以
(5-3)中可以得到以下三式

仔7,

将上两式代入(5-1)、(5-2)、

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第五章移动荷载作用下连续梁动态响应

矿=三喜喜r∥(x域置口,x,出 盯=三喜喜f日@Ⅺ,戈所髟出



(5-8)

(5-9)

旷=∑∑只g,Z[_(,)】[甜。一r:)一”(f—f;)】
s=l f=l

(5一lo)

梁的拉格朗日函数为三=矿一扩,由式(2-33)可知

石d(c79faL.》_(署)=瓦OW吲l,2,..‘,聆)
将式(5-8)~(5—10)代入式上式,可以得到下式:

(5-11)

∑聊仃t+Zkf,乃=2∑只x,Ix只(,)】【”o—f:)一“o—f;)】
式中

f=(1,2,…,刀)(5—12)

脚{,=f∥@)X,XjcLv
k{,=f日。谚,贾/dx

为总体质量矩阵第i行第j列个元素;
为总体刚度矩阵第i行第j列个元素。

一旦确定了连续梁的振型函数置(x),就可以通过高斯积分法得出总体质量
矩阵和总体刚度矩阵,然后由式(5-12)得出广义坐标,从而得到全梁的挠度
y(x,f)。

5.1.3振型函数

结构模态分析是用分析或试验的方法求结构的动力特性,它包括结构的固有
频率、模态振型、模态阻尼比及其它模态参数(包括模态刚度、模态质量等)。

在工程实际中复杂结构众多,要得到比较理想的结构分析结果,其力学模型的自
由度可达几万、几十万个。这时必须应用计算机,借助于数值方法来求解。

利用Ansys晴羽的模态分析功能,对连续梁进行模态分析。可获得桥梁系统的
各阶振型。由这种模态分析所得的数据是系统离散后各节点处的,而不是以函数 形式来表示的。故还不能直接应用于求解总体质量矩阵和总体刚度矩阵。为此,

需根据数值计算方法,通过对已有的离散数据的插值,求得相应的插值函数。 但由总体刚度矩阵的各元素k,,可知.从已有离散数据不单要求出桥梁的振
型函数,同时还要求得振型函数的二阶导数,这样对振型函数的光滑性要求就比 较高。

49

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第五章移动荷载作用下连续梁动态响应

在离散数据的基础上补插连续函数,使得这条连续曲线通过全部给定的离散 数据点。插值是离散函数逼近的重要方法,利用它可通过函数在有限个点处的取 值状况,估算出函数在其他点处的近似值。插值的方法很多,例如拉格朗日插值、 埃尔米特插值、三次样条插值等旧’S4]。 拉格朗日插值是一种普遍的应用比较插值方法,它要求在插值节点上,插值 函数和原函数的值相等。 与拉格朗日插值相比,Hermite插值是一种更为高级的插值方式,它不仅要 求在插值节点上,插值函数和原函数相等,而且要求在节点上的导数值也相等。 由于使用高阶多项式的插值往往会产生病态的结果,因此有必要找出消除这 种病态的方法。目前有很多种方法,在这些方法中,三次样条插值是最常用的一 种。在三次样条中,要寻找三次多项式,以逼近每对数据点间的曲线,故通过限 定每个三次多项式的一阶和二阶导数,使其在断点处相等,就可以确定所有内部 三次多项式。 Matlab是功能较强的工程数学工具软件,其中的样条工具箱提供了大量有 关样条函数的操作函数。例如:csapi插值生成三次样条函数;csape生成给定 约束条件下的三次样条函数;csaps平滑生成三次样条函数;cscvn生成一条内 插参数的三次样条曲线等。所以,可以利用Matlab来生成三次样条函数。

5.2算例分析
本文采用文献[16]中的计算模型。如图5—2所示三跨连续梁,为等截面、质量 均匀分布的Euler-Bemoulli梁,密度为P=2.4x 103堙/m3,弹性模量为 E=3.0×104MPa,截面高1.3m,宽0.5m,移动荷载P=100KN以恒定速度v通过 桥梁,模型为三跨连续梁桥,不能直接由理论得出其振型函数,利用有限元分析 软件Ansys求解出其各阶振型。 求前十几阶模态,子空间迭代法和Lanczos法所得到的特征向量精度都能令 人满意懵引,故在Ansys中选择其中之一的子空间迭代法。使用子空间迭代方法进

行特征值分析时,当求得的相对频率I(石+,一L)/f.+lI不满足收敛要求时,迭代将
终止。如果经过最大迭代次数的计算后,相对频率仍不满足收敛要求时,不再计 算另外的频率。用先前求得的自振频率进行其后的分析。 I扫Ansys进行模态分析得出振型数据是离散的,不能直接应用于方程求二阶 导数,故还需要借助于Matlab,根据数值计算方法,对离散数据进行插值,求得 相应的插值函数。

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第五章移动荷载作用下连续梁动态响应



图5-2移动荷载作用下的三跨连续梁(18m+24m+18m)

函数csape()的功能是构造各种边界条件下的三次插值样条函数。它的格 式是PP=csape(X,Y,condo。(X,y)是插值点的序列,PP为指定conds条件下以 (X,y)为插值点所返回的PP形式的三次样条函数。conds是字符串类型,.为边 界条件,其第一个字符与字符串“complete或clamped、not.a.knot、periodic、second、 variational"相对应。c表示给定端点的斜率,n表示两个端点存在三阶连续导数,P 表示给定周期特性,v表示给定端点的二阶导数为零,s表示给定端点的二阶导数, Valconds指的是端点边界条件的参数值。 函数fnder()的功能是对样条函数进行微分,它的格式是fprime=fnder(£ dorder)。函数返回样条函数f的第dorder阶微分,当dorder为负数时,函数返回

以dorder的绝对值为阶次的样条函数啪不定积分。
综合Midas模态分析功能和Matlab数据处理能力,就可以实现连续梁系统振 型函数以及其二阶导数函数的确定。 为了使得插值所得的振型函数能满足中间支撑约束点的边界条件,建立模型 时在该处布置节点。将计算结果导入Matlab中,并做三次插值样条函数的求解, 确定系统的运动方程以及进行求解。应用插值振型法可求得插值振型函数曲线及 其二阶导数曲线如图5—3、图5—4所示,其中桥梁的第一、三阶振型是正对称的, 第二阶振型为反对称的,根据振型函数的特点知,该数据结果比较理想。

第一阶

≤三三兰三!!#享寒三至三三;
5l

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第五章移动荷载作用下连续梁动态响应

第二阶

一严太……卜~歹
第三阶



\ \ 。/



厂……r\y

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图5?3

连续梁前三阶振型曲线


/。
第一阶

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、、

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厂●,、

第二阶

j ‘\ \一. / f

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第三阶

7… \
\ 、h,K,z /
j\~



∥\’


\ 、、。√ /

图5-4

连续梁前三阶振型曲线二阶导数曲线

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第五章移动荷载作用下连续梁动态响应

一E一醚器母留

一邑磷璀母彀

荷载作用位置(m)

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第五章移动荷载作用下连续梁动态响应

一E一世嚣哥留

荷载作用位置(m)

一邑世璐廿数

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第五章移动荷载作用下连续梁动态响应

一E一毯嚣哥留

荷载作用位置(m)

一邑雠耀母留

荷载作用位置(m)

图5—5连续梁在移动荷载作用下跨中挠度的动态响应

55

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第五章移动荷载作用下连续梁动态响应

图5-5给出了应用插值振型函数法求解连续梁在移动荷载不同速度作用下 跨中挠度的动态响应。文献[16]中采用威尔逊一0直接积分法求解,本文是采用 基于Matlab语言的二次开发函数来求解。具体对比结果如下表5一l所示,可以 看出计算结果非常接近,证明本文所得计算结果是可靠、有效的,具有较好的精
度。 表5-1本文所得结果与文献结果对比
速度(kin/h)
v=60km/h v=80km/h v=120km/h

文献结果(IIUll)
10.5

本文结果(mm)
10.5

10.8

10.9

11.2

11.3

根据对不同速度移动荷载情况的比较分析可知,最大位移动态响应位于桥梁 中跨跨中位置。最大位移动态响应发生在移动荷载通过桥梁跨中位置前后。随着 移动荷载速度的提高,动态响应的波动情况有所减缓,但波动幅值随速度的增大 而增大。这些总体规律与移动荷载作用下简支梁动态响应的基本规律一致。





型 耀
-}

幽 留 任

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广\/



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‘\

f \ V 7

荷载移动速度(km/h)

图5-6不同荷载移动速度下梁跨中最大挠度

图5—6给出了不同荷载移动速度下梁跨中最大位移曲线,速度从Okm/h开始 递增到350km/h,由图可以看出中跨中最大挠度并不是简单的随荷载移动速度的 增加而增加,而是以振幅和周期都逐渐增大的半正弦波形式增大。还可以看出当 车辆以某些特定速度过桥时,桥梁跨中挠度相对较小,对桥梁的冲击作用较小。 但在某些速度下(具体速度点如表5-2所示),桥梁跨中挠度达到极大值,车辆 对桥梁的冲击作用较大,应该对这些点进行监控。
表5-2产生位移共振时车速与连续梁桥中跨中挠度
速度 (kin/h)
71 85 94

连续梁桥中跨中挠度 (mm)
10.6 10.7 10.9

速度 (km/h)
123 158 232

连续梁桥中跨中位移
(mm)
1 1.3 11.6 12.8

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第五章移动荷载作用下连续梁动态响应

5.3小结
本章将连续梁桥简化为二维的平面梁单元模型,建立车桥耦合振动方程。并 将连续梁有限元模型自由度进行大幅度缩减,利用有限元分析软件Ansys对连续 梁进行模态分析,用Matlab数学分析软件模拟连续梁振型函数,结合基于ODE 系列函数的二次开发函数来求解连续梁车桥耦合振动方程,给出了等截面连续梁 在不同速度移动荷载作用下的数值结果。通过对结果的分析,得到了多跨连续梁 在移动荷载作用下动力响应的一些内在规律。

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第六章结论与展望

第六章结论与展望

6.1结论
车桥耦合振动是影响车辆安全运行和桥梁正常使用的重要因素。一方面,列 车通过桥梁时将引起桥梁结构的振动,直接影响其工作状态和使用寿命;另一方 面,桥梁的振动又反过来影响车辆的振动,对车辆的平稳性和安全性产生影响。 但车辆一桥梁耦合系统又为一时变系统,因而其动力响应分析难度较大,它是结 构动力学的前沿课题。 本文对车辆一桥梁耦合时变系统的动力响应进行分析,主要结论如下: 1)基于Matlab语言,编制了ODE系列函数求解系统运动方程组的二次开 发函数,较好地对车桥耦合时变系统振动问题进行数值求解。该方法具有精度高、 耗时少的特点,且白适应步长选择,无需考虑计算步长的选择对结果精度的影响。 由计算得知,当梁跨中出现最大位移,移动荷载并不总是作用在跨中,而是位于 跨中的两侧;桥梁跨中挠度随车速的增大以逐渐增大的半正弦波形式增大;必须 对车速变化过程中的车桥位移共振点进行监控。本文单轴车作用实例中, v=68km/h和v=154km/h时,桥梁跨中挠度达到极值。 2)在建立简支梁移动荷载作用下的车桥耦合振动力学模型的基础上,分析 了车速、车重、桥面不平度,车辆上桥初始参数等因素对桥梁动力响应的影响。 通过研究可知:随路面不平顺增大,车辆对桥梁的冲击作用增大,车辆上桥初始 位移对车桥耦合振动有一定的影响,本文实例中最大影响误差为19%。除此之外, 车辆阻尼、桥梁阻尼、桥梁质量分布状况等也对车桥耦合振动有一定影响。 3)综合工程应用软件的计算功能,采用插值振型函数法来求解连续梁系统 各阶振型函数,将连续梁有限元模型自由度进行大幅度缩减,从而大大缩减结构 自由度,使得计算更加简便。在此基础上,对移动荷载作用下桥梁的车桥耦合时 变系统动态响应进行了求解,给出了等截面连续梁在不同速度移动荷载作用下的 数值结果。实例表明,该方法具有良好的收敛性和较高的精度。通过结果分析, 得到了多跨连续梁在移动荷载作用下动力响应的一些内在规律。且该方法可以应 用于其它复杂结构有限元模型自由度缩聚,为求解大型复杂结构动力响应提供一 个简单有效的方法。同时,建立的有效、低阶的动力学模型也为结构振动控制、 损伤识别、动力修改等研究提供了条件。

58

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第六章结论与展望

6.2展望
车辆与桥梁的相互作用由于受诸多因素的影响,使得这一课题的研究十分复
杂,将诸多因素模型化是一个困难的课题。今后还可以在以下几个方面做更深层

次的研究:



1、在桥梁模型方面选择的是中小跨度的简支梁桥,对于跨度较大的其它桥 型,根据简支梁桥得出的结论是否适用。

2、将桥梁模拟为简支梁,对于全长具有均匀质量和刚度、并且宽跨比较小 的直桥,足够准确有效。然而,实际中很多桥梁难以满足上述条件。因此,对于 桥梁模型的选择以及有限元模拟需要进一步研究。
3、本文建立的车桥耦合模型是一个平面模型,仅考虑了车桥系统的竖向振 动,建立车桥耦合单元的空间模型,研究车桥与桥梁的空间振动问题是很有意义 的。

4、在分析计算中,车辆是以给定的形式过桥的,而实际中车辆过桥的形式 是各种各样的,具有多样性和随机性。对于随机车辆组作用下,桥梁的动力响应
情况有待于进一步探讨。

5、车桥耦合振动具有自激性,这是因为车桥系统内部存在激振因素,这些 激扰因素包括体系内部质量分布不均、桥梁阻尼的离散性、路面不平顺等,它们
对车桥耦合振动的影响和作用机理有必要进一步研究。车桥系统外部因素,例如

风荷载、地震等作用,对车桥振动耦合的影响有待研究,并评价其对桥梁安全、
行车安全性的影响。

6、除了研究车桥耦合振动中桥梁的安全,还有必要探讨行车的安全性和舒
适性,使桥梁设计和车辆设计更具人性化。

59

硕士学位论文

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硕士学位论文

致谢

致谢

本文是在导师黄方林教授的悉心指导下完成的。导师严谨的治学态度、渊博 的知识、诲人不倦的精神、宽以待人的作风和热情乐观的生活态度使学生受益终 生。两年多来,导师一直关注着论文的进展,倾注了大量的心血。在此,对导师 两年多来的辛勤培养表示衷心的感谢。另外,笔者还要对导师两年多来在生活上 给予的尽心关照表示由衷的感谢。 衷心感谢马广、王秋芬博士在论文撰写过程中给予的指导和支持。 感谢贾承林、宋斌华、栾旭光、王慧慧、张刘刚、吴合良、张春雨、赵明剑 等学友,在论文工作中他们给笔者很大的帮助。 最后,特别要感谢我的家人,他们始终如一的支持是我在学习和生活中前进
的源泉和动力!

陶胜利
2009.04

硕士学位论文

在学期间发表的学术论文及参加的科研项目

在学期间发表的学术论文及参加的科研项目

一、发表的论文

1.陶胜利,黄方林,黄志辉.移动荷载速度对梁桥跨中动力响应影响的分 析.噪声与振动控制.(待发表)

二、参加的科研项目

l-国家自然科学基金“高速货车超偏载轮重扫描监测方法关键技术研究” (批准号:50675230) 2.南京长江大桥结构安全监测分级门槛值及寿命评估研究(批准号
2006076)

3.温福铁路鳌江特大桥连续梁桥施工控制 4.HW50/780风力发电机组强度分析、检算 5.哈大客专营海特大桥连续梁桥施工监控

65

基于Matlab的车桥耦合时变系统动力响应分析
作者: 学位授予单位: 陶胜利 中南大学

本文读者也读过(7条) 1. 贾允祥 简支梁桥车桥耦合振动基本理论研究[学位论文]2005 2. 薛军平 车桥耦合振动模型方程的建立及动力响应分析[学位论文]2008 3. 张钧博 公路桥梁的车桥耦合振动研究[学位论文]2007 4. 陈姣 移动荷载作用下桥梁的车桥耦合振动分析[学位论文]2009 5. 梁玉红 用ANSYS实现车桥耦合空间振动分析[学位论文]2005 6. 陈世俊 车桥耦合作用的数值模拟研究[学位论文]2008 7. 朱素红 考虑车桥耦合作用的桥梁非线性振动[学位论文]2006

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_Y1538314.aspx


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