当前位置:首页 >> 数学 >>

三角函数 单元复习课件1


三角函数 复习

一、关于同角三角函数的基本关系式的复习
?

本教材的同角三角函数的基本关系式只给 了三个公式:

sin ? ? cos ? ? 1 tan ? cot ? ? 1 sin? ? tan? cos?
2 2

(1)已知角的一个三角函数值求该角的其它三 角函

数值
?

【例1】已知tan? 为非零实数,用tan ? 表示sin , cos ?. ?

? ?

?

解:∵ sin2 ? ? cos2 ? ? 1 ∴ sin2 ? ? 1 ? cos2 ? 2 1 ? cos ? ∴ tan2 ? ? cos2 ? 1 1 2 2 ∴ tan ? ? cos2 ? ? 1 ,∴ cos ? ? 1 ? tan2 ? ∵ tan? 为非零实数,可知终边不在坐标轴上,从而

?

(1)已知角的一个三角函数值求该角的其它三 角函数值
1 ? (?为 一 、 四 象 限 角 ) 2 ? ? 1 ? tan ? cos? ? ? 1 ?? ( ? 为 二 、 三 象 限 角 ) 2 ? ? 1 ? tan ? ? tan? (?为 一 、 四 象 限 角 ) 2 ? ? 1 ? tan ? sin? ? ? ? ? tan? (?为 二 、 三 象 限 角 ) 2 ? ? 1 ? tan ?

(1)已知角的一个三角函数值求该角的其它三 角函数值
? ?

【例2】已知cot? =-3,且3π <? <2π,
求 ? 正弦、余弦、正切、正割、余割的函数 值.

2

(1)已知角的一个三角函数值求该角的其它三 角函数值
? ? ? ?

解:∵ cot ? ? ?3 , ∵sin2 ? ? cos2 ? ? 1 ,∴ cos2 ? ? 1 ? sin2 ? , ∵
cos2 ? 1 ? sin2 ? 1 ? sin2 ? ? ?9 2 2 2 ∴ sin ? sin ? sin ?
2

即 10sin ? ? 1

10 ? 3π ? ,2π ? ,∴ sin? ? ? ? ∵? ? ? . 10 ? 2 ? 10 3 10 ? ∴ cos? ? sin? ? cot? ? ? ? ?? 3? ? 10 10

1 1 1 10 tan? ? ? ? , se c? ? ? cot? 3 cos? 3

(2)
? ?

1 ? sin ? 掌握 1 ? sin ? , 1 ? sin ? , 1 ? sin ?

的化简方法

注意以下两点:
1.sinx ? 1 ? 1 ? sinx ? 0(1 ? sinx ? 0)

x x ? 2.在给定范围内,比较 si n 与cos 的大小 2 2

(利用三角函数线或三角函数图象).

(3) 了解 sin x ? cos x与 sin x cos x的转化
? ?

【例3】求以下函数的值域:

y ? sinx ? cos x ? sinx cos x ? 1 (1)

sin x cos x y? , x ? (0, ? ) ? (2) sin x ? cos x ? 1

(3) 了解 sin x ? cos x与 sin x cos x的转化
?

解:(1)

设 sin x ? cos x ? 2 sin(x ?
则t ? ? 2 , 2

?
4

)?t

?

?

t2 ?1 平方得: sin x cos x ? 2 1 2 1 ?y? t ?t? t ? ? 2, 2 2 2

?

?

?

? 3? 2 2? y ? ?0, ? 2 ? ?

(3) 了解 sin x ? cos x与 sin x cos x的转化
?

解:(2)

设 sin x ? cos x ? 2 sin(x ?

?
4

则t ? ? 1, 2

?

?

)?t

t2 ?1 平方得: sin x cos x ? 2 1 ? y ? (1 ? t ) t ? ? 1, 2 2 ?1 ? 2 ? ? y?? ,1 ? ? 2 ? ?

?

?

(3) 了解 sin x ? cos x与 sin x cos x的转化
2 ? 【例4】 若?是 三 角 形 的 内 角 , 且 sin? ? cos? ? , 3
?

则这个三角形是:

?

(A)正三角形
(C)锐角三角形

(B)直角三角形
(D)钝角三角形

(3) 了解 sin x ? cos x与 sin x cos x的转化
?

解法一:
2 ??是 三 角 形 的 内 角 , 且 sin? ? cos? ? , 3 5 则sin?cos? ? ? ? 0 18

??是钝角三角形

(3) 了解 sin x ? cos x与 sin x cos x的转化
? ?

解法二:分类讨论:
(1)
若?为直角,则 sin? ? cos? ? 1 若?为锐角,则 sin? ? cos? ? 1 ??是钝角三角形

?

(2)

(3) 了解 sin x ? cos x与 sin x cos x的转化
1 sin? ? cos? ? , ? 【例5】若?是 三 角 形 的 内 角 , 且 5 求 sin? , cos? , tan? .

(3) 了解 sin x ? cos x与 sin x cos x的转化
24 解法一:平方得 2: sin? cos? ? ? 25 49 2 ?sin? ? cos? ? ? 1 ? 2 sin? cos? ? 25 24 ?? ? ?0, ? ?, sin? cos? ? ? ?0 25 ? sin? ? 0, cos? ? 0 ? sin ? ? cos ? ? 0



.

1 ? sin? ? cos? ? ? 4 3 4 ? 5 ? sin? ? , cos? ? ? , tan? ? ? ? 5 5 3 ?sin? ? cos? ? 7 ? 5 ?

(3) 了解 sin x ? cos x与 sin x cos x的转化
24 解法二:平方得 2: sin? cos? ? ? , 得 方 程 组 : 25 1 ? sin? ? cos? ? ? 1 12 ? 5 2 , 由x ? x ? ? ? 0得: ? 5 25 ?sin? cos? ? ? 12 ? 25 ? 4 3 x ? 或x ? ? ,? x ? (0, ? )且 sin? cos? ? 0, 5 5 4 3 4 ? sin? ? , cos? ? ? , tan? ? ? 5 5 3

(4) tan ? (或 cot ? )与“齐次分式”的关系:
【例6】(1) 已 知tan? ? 2, 求 3 sin? ? 2 cos?
sin? ? cos? 1 2 2 (2) 已 知tan? ? ?2, 求 sin ? ? cos2 ? 4 5
.

3 si n? ? 2 cos? 解(1) si n? ? cos? 3 tan? ? 2 3 ? 2 ? 2 4 ? ? ? tan? ? 1 2?1 3

(4) tan ? (或 cot ? )与“齐次分式”的关系:
解( 2) 1 2 2 2 sin ? ? cos ? 4 5 1 2 2 sin ? ? cos2 ? 5 ? 4 2 2 sin ? ? cos ? 1 2 1 2 2 tan ? ? ?4? 7 4 5 4 5 ? ? ? 2 tan ? ? 1 4?1 25

二、关于诱导公式的复习
【例7】求值或化简(教科书习题4.5): 26 17 ? (1) sin( ? ?) (2)cos( ? ?) 3 4 ? ( 3) sin( ?1071 ) sin99? ? sin( ?171? ) sin( ?261? )
?

(4)1 ? sin( ? ? 2? ) sin( ? ? ? ) ? 2 cos ( ?? )
2

二、关于诱导公式的复习
26 30 ? 4 (1) sin ( ? ? ) ? sin ( ? ?) 3 3 4 ? sin ( ?10? ? ? ) 3 4 ? ? 3 ? sin ? ? sin ( ? ? ) ? ? sin ? ? . 3 3 3 2

二、关于诱导公式的复习
17 17 ( 2) cos(? ? ) ? cos ? 4 4 16 ? 1 1 2 ? cos ? ? cos ? ? 4 4 2

二、关于诱导公式的复习
【例8】以下四个三角函数中:
(1) si n ( n? ?

?
3

);( 2) si n ( 2 n? ?
n

?
3

);
n

( 3) si n [ n? ? ( ?1)

?
3

能与 sin

?

];(4) cos[2n? ? ( ?1)

?
6

], n ? Z .

3 (A) (1)(2)
(C) (3)(4)

的值相等的是



C )

(B) (1)(4)

(D) (2)(3)

二、关于诱导公式的复习
3k ? 1 ? ? 3k ? 1 ? 【例9】化简:cos? π ? ? ? ? cos? π ?? ? ? ? 3 ? ? 3 ?

其中k∈Z. 解法一:当k=2n,n∈Z时,
π π ? ? ? ? 原式= cos? kπ ? ? ? ? ? cos? kπ ? ? ? ? 3 3 ? ? ? ? ? π ? ? ? ? ? cos? 2n? ? ? ? ? ? cos? 2nπ ? ? ? ? 3 3 ? ? ? ? ?? ? ? π ? ?? ? ? cos? ? ? ? ? cos? ? ? ? ? ? 2cos? ? ? ? ?3 ? ? 3 ? ?3 ?

二、关于诱导公式的复习
当k=2n+1,n∈Z时,
π π ? ? ? ? 原式= cos?( 2n ? 1)π ? ? ? ? ? cos?( 2n ? 1)π ? ? ? ? 3 3 ? ? ? ? π π ? ? ? ? ? cos? π ? ? ? ? ? cos? π ? ? ? ? 3 3 ? ? ? ? ?π ? ?π ? ?π ? ? ?cos? ? ? ? ? cos? ? ? ? ? 2cos? ? ? ? ?3 ? ?3 ? ?3 ?

二、关于诱导公式的复习
π π ? ? ? ? 解法二:原式 ? cos? kπ ? ? ? ? ? cos? kπ ? ? ? ? 3 3 ? ? ? ? π ? ? ? 2cos? kπ ? ? ? ? 3 ? ? 当k=2n+1,n∈Z时, 当k=2n,n∈Z时, π ? π ? ? 原式 ? 2cos? ? 2 nπ ? π ? ? ? ? 原式 ? 2cos? 2nπ ? ? ? ? 3 ? ?
3 ? ?π ? ? 2cos? ? ? ? ?3 ? ?
π ? ? ? 2cos? π ? ? ? ? 3 ? ? ?π ? ? ?2cos? ? ? ? ?3 ?

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数
复习时注意以下几点: (1)注意公式的逆用和变形使用,注意应用换元方 法和方程的思想,特别是余弦二倍角公式的变形: 1 ? cos 2? 2 sin ? ? 2 (降幂公式) 1 ? cos 2? 2 cos ? ?
2

1 ? cos? ? 2 cos
2

2

?
2

1 ? cos ? ? 2 sin

2

?
2

(升幂公式).

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数 (2)熟练掌握 sin? ? cos? , sin? ? 3 cos? ,

3 sin? ? cos?

的化简方法,为研究三角函数的性质做准备, 并且掌握 tan? ? tan? ? tan( ? ? ? )(1 ? tan? tan? )

的用法.

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数 【例10】判断下列函数的奇偶性
3? 1 f ( x ) ? cos ( ? x) ? (1 ) 4 2
2

f ( x ) ? cos(x ? )[cos(x ? ) ? sin(x ? )] (2 ) 8 8 8

?

?

?

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数
1 3 2 2 【例11】求 f ( x ) ? cos x ? sin x cos x ? sin x 2 2

的最小正周期.
1 3 2 2 解 :f ( x ) ? cos x ? si n x cos x ? si n x 2 2 1 1 ? cos 2 x 1 3 1 ? cos 2 x ? ? ? ? si n2 x ? ? 2 2 2 2 2 1 1 2 ? ? 1 ? si n2 x ? cos 2 x ? 1 ? si n ( 2x ? ) 2 2 2 4

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数

(3) 掌握“条件中含有和角、差角”类型题的处理 方法——做角的变换
1 11 【例12】已知 cos? ? 7 ,cos(? ? ? ) ? ? 14 ,

? ? ( 0, ? ), ? ? ? ? ( , ? ), 求? .

?

分析: ?? ? (? ? ? ) ?? ? cos? ? cos ( [ ? ? ?) ??] ? cos(? ? ? ) cos? ? sin( ? ? ? ) sin? , 利用已知条件求 sin( ? ? ? )和 sin?即 可.

2

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数
15 , 求sin2 ?. 【例13】 已 知sin(? ? ) ? 4 4

?

分析: sin 2 ? ? ?cos( ? 2?) 2 ? ? cos2( ? 2sin (
2

?

?
4

??) ??)?1

?
4

15 7 ? 2? ? 1 ? . 16 8

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数
【例14】 ?
3 7? 7? 2sin x cos x ? 2 sin2 x 已 知cos( ? x ) ? , ? x? ,求 4 5 12 4 1 ? tan x

2sin x cos x ? 2 sin2 x 2 sin x ?cos x ? sin x ? 分析: ? sin x 1 ? tan x 1? cos x 2 sin x cos x(cos x ? sin x ) ? cos x ? sin x 1 ? tan x ? ? sin2 x ? sin2 x sin( ? x ) 1 ? tan x 4

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数
4 9 7 2 ? ? 1 ? 2 cos ( ? x ) ? 1 ? 2 ? ? . 4 25 25 17? 7? 5? ? ? ? x? , ? x ? ? 2? , 12 4 3 4 si n 2x ? ? cos(

?
2

? 2 x) ? ? cos2(

?

? x)

4 ?? ? 2 ? ? sin? ? x ? ? ? 1 ? cos ( ? x ) ? ? 4 5 ?4 ?
2sin x cos x ? 2 sin2 x 4 7 28 ? ? (? ) ? ?? 1 ? tan x 5 25 75

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数
常用的变角方法有: 1?2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) , 3 ?? ? 2 ? 2 ? ? (? ? ? ) ? (? ? ? );

???
2

?

???
2

;

4 ?? ? (? ? 6 ?? ? (? ?

?
4

)?

?
4 ;

,

5 ?? ? (? ? 7?

?
3

)?

?
3

, )?(

?
6

)?

?
6

???
2

? (? ?

?
2

?
2

? ? ).

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数 【例15】 (全国卷Ⅲ)已知函数

f ( x) ? 2sin 2 x ? sin 2x, x ?[0, 2? ].

求使 f ( x) 为正值的 x的集合.

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数
解: f ( x) ? 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? 1 ? 2 sin(2 x ? )
? f ( x) ? 0 ? 1 ? 2 sin(2 x ? ) ? 0 4 ? 2 ? sin(2 x ? ) ? ? 4 2

?

?

4

3? 7? 又 x ?[0, 2? ]. ∴ x ? (0, ) ? (? , ) 4 4

5? ? ? ? 2 k? ? 2 x ? ? ? 2 k? 4 4 4 3? ? k? ? x ? ? k? 4

?

?

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数 【例16】(浙江卷)已知函数
f(x)=- 3 sin2x+sinxcosx.
25? (Ⅰ) 求f( )的值; 6
? ? ),f( 设? ∈(0, 2
1 )= 4

(Ⅱ)



3 2

求sin ? 的值.

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数
25? 1 25? 3 解:(Ⅰ) sin 6 ? 2 , cos 6 ? 2 25? 25? 25? 2 25? ?f( ) ? ? 3 sin ? sin cos ?0 6 6 6 6 3 3 1 f ( x ) ? cos 2 x ? ? sin 2 x ( Ⅱ) 2 2 2 ? 3 1 3 1 3 ?f( )? cos ? ? sin ? ? ? ? 2 2 2 2 4 2 1? 3 5 2 16sin ? ? 4 sin? ? 11 ? 0 解得 sin? ? 8 1? 3 5 ?? ? (0, ? ) ? sin? ? 0 ? sina ? 8

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数
【例17】(浙江卷)已知函数 f(x)=2sinxcosx+cos2x.
? 2 , ? ),f( )= (Ⅱ) 设 ?∈(0, 2 2

? )的值; (Ⅰ ) 求 f( 4

求sin ? 的值.

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数
解:(Ⅰ) ? f ( x ) ? sin2 x ? cos2 x
? f ( ) ? sin ? cos ? 1 4 2 2 ? 2 (Ⅱ) ? f ( ) ? sin? ? cos? ? 2 2 ? 1 ? 3 ? sin( ? ? ) ? , cos( ?? )?? 4 2 4 2 ? ? 2? 6 sin? ? sin( ?? ? )? 4 4 2 1? 3 5 ?? ? (0, ? ) ? sin? ? 0 ? sina ? 8

?

?

?

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数 【例18】天津卷 已知
?

7 2 7 ? sin( ?? )? , cos 2? ? , 求 sin?及 tan( ? ? ). 4 10 25 3
解:由题设条件,应用两角差的正弦公式得

? cos 2? ? sin ( ? 2? ) ? sin2( ? ? ) 2 4 ? ? 7 ? 2 sin ( ? ? ) cos( ? ? ) ? 4 4 25 ?7 2 ? 7 ? 2 ?2 cos( ? ? ) ? ? cos( ? ? ) ? ? 10 4 25 4 10

?

?

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数
? si n? ? si n [ ? (? ? )] 4 4 ? si n cos( ? ? ) ? cos si n ( ?? ) 4 4 4 4 2 2 2 7 2 3 ? (? )? ( )? . 2 10 2 10 5 ? 7 2 ? sin( ?? )? ,则 4 10

?

?

?

?

?

?

3 2 2 7 2 4 sin( ?? )? ? ? cos? ? ? cos? ? ? 4 5 2 2 10 5

?

三、关于两角和与差与二倍角的三角函数
3 由两角和的正切公式得 tan? ? ? 4 ? tan? ? 3 tan ( ?? )? 因此, 3 1 ? 3 tan? 3 3? 4 3 ? 3 48 ? 25 3 4 ? ? ? . 11 3 3 4? 3 3 1? 4

四、关于三角函数的图象和性质
【例19】.(重庆卷)若
f ( x) ? 1 ? cos 2 x 2 sin(

?
2

? sin x ? a sin( x ?
2

?
4

)

? x)

的最大值为 2 ? 3 ,试确定常数a的值.

四、关于三角函数的图象和性质
解:f ( x ) ?
1 ? 2 cos2 x ? 1 2 sin ( ? x ) 2 2 2 cos x ? 2 ? ? si n x ? a si n (x ? ) 2 cos x 4

?

? sin x ? a sin (x ?
2

?
4

)

? si n x ? cos x ? a si n (x ?
2

?

4 ? ? 2 ? 2 si n (x ? ) ? a si n (x ? ) 4 4 ? 2 ? ( 2 ? a ) si n (x ? ) 4

)

四、关于三角函数的图象和性质
因为
f ( x ) 的最大值为 2 ? 3, sin( x ?

?
4

)

的最大值为1,则 所以a ? ? 3 ,

2 ? a 2 ? 2 ? 3,

四、关于三角函数的图象和性质
在复习中一定要注意: (1)掌握 y ? sinx, y ? cos x, y ? tan x的图象和性质 会看图象,能从图象中找到所需要的结论. (2)涉及到三角函数的性质的问题,要明确化简变形 得目标,即把较复杂三角函数式化成

y ? A sin( ?x ? ? ), y ? A cos( ?x ? ? )的形式或化成

y ? a sin2 x ? b sinx ? c, y ? a cos2 x ? b cos x ? c
的形式.

四、关于三角函数的图象和性质
2 2 求函数 y ? sin x ? 3 sin x cos x ? 2 cos x 【例20】

的单调递增区间 解 :y ? sin2 x ? 3 sin x cos x ? 2 cos2 x
1 ? cos2x 3 1 ? cos 2 x ? ? sin2 x ? 2 2 2 2 1 3 3 ? 3 ? cos 2 x ? sin2 x ? ? sin ( ? 2 x ) ? 2 2 2 6 2 ? 3 ? 5? ? ? ? ? sin ( 2x ? ) ? , x ? ? k? ? , k? ? ? 6 2 3 6 ? ?

k?Z

四、关于三角函数的图象和性质
【例21】求函数y=cosx-sin2x-cos2x+ 的最大值和最小值.
7 4

7 解:y = cosx-(1-cos2x)-(2cos2x-1)+ 4 7 1 2 =-cos x+cosx+ =-(cosx- )2+2. 4 1 2 ∵cosx∈[-1,1],∴当cosx= 时,ymax=2;
2

当cosx=-1时,ymin=-(-1)2+(-1)+

1 7 =- 4 4

四、关于三角函数的图象和性质
(3)要使学生了解三角函数图像的几何特性,如对称

轴的位置,相邻两对称轴的距离等.
【例22】1.下列函数中,最小正周期为π的偶函数是 x A.y=sin2x B.y=cos 2 1 ? tan2 x C.y=sin2x+cos2x D.y= 1 ? tan2 x

四、关于三角函数的图象和性质
? 2.函数y=2sin(3x - )图象的两条相邻对称轴之间 4

的距离是( A ) A. C.π
? 3
2? B. 3 4? D. 3

四、关于三角函数的图象和性质
(4)特别重视三角函数单调性的应用 ? , π ), 且 tan α < cot β , 【例23】如果 α,β∈( 2 那么必有(C )

A. α <β
C. α +β<

B. α >β

3 π 2

D. α +β>

3 π 2

四、关于三角函数的图象和性质
【解析】 tanα<cotβ ∴ tanα<tan( α、β∈( ∴ α,
3 π - β ∈ ( 2

? 2

3 π-β) 2

,π)

? 而y=tanα 在区间( ,π)上是增函数,故 2 3 3 π α +β< α < π-β,即 2 2
【答案】 C

? , π) 2

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质
1.熟练掌握五点法作图; 2.熟练掌握
y ? sinx ? y ? A sin( ?x ? ? )的变换过程 .

3.掌握 y ? A sin??x ? ? ?的图象的几何特征,

能通过 y ? A sin??x ? ? ?的图象确定函数解析式.

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质 【例24】如图函数y=Asin(ωx+? )的图象,
y 3 5? 6

确定A、ω、 ? 的值,确定其一 个函数解析式.

O ? -? 6 3 -3

x

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质
解:(待定参数法) 由图象知振幅A=3.
π 5π 又T= 6 -(- 6 ? y ? 3 sin( 2x ? ? )

)=π,∴ω=
?
12 ? ? ),

2π T

=2,

?x ?

?
12

时 ,y ? 3,? 3 ? 3 sin ( 2?

? ? 2 k? ?

?
3

, k ? Z . 取y ? 3 sin( 2 x ?

?
3

)

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质
【例25】 若函数y=Asin(ωx+ ?)(ω>0, ? >0) 的图象的一个最高点为(2, 2 ),它到其相邻 最低点之间的图象与x轴交于点(6,0),求 这个函数的一个解析式.

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质 解:由题意有A=
T ? 4(6 ? 2) ? 16, 2?

2 ,且
? 16, ? ?

?

?

, f ( x ) ? 2 sin( x ? ? ), 8 8

?

? f (6) ? 0,? 2 sin( ? 6 ? ? ) ? 0, 8 3? 3? ? sin( ? ? ) ? 0, ? ? k? ? , k ? z , 取k ? 0, ? ? , 4 4 4

?

故所求函数的解析式为
y ? 2sin ( x ? ) 8 4

?

?

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质
?x ? ? )(? ? 0)在区间 【例26】 设f ( x) ? M sin( [a, b]上是增函数,且 f (a ) ? ? M , f ( b ) ? M
f (b) ? M , 讨论g( x ) ? M cos( ?x ? ? )的单调性 .

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质
解:由已知, T ? 2(b ? a ), 故? ?

?
b?a

? g ( x ) ? M cos(?x ? ? ) ? M si n [ ? (?x ? ? )] 2

?

? ? M si n [ ?( x ? )??] 2?
? 把f ( x )向 左 平 移 ? 2?

?

b?a ? 在[ ,b]上g ( x )是 减 函 数 , 2 b?a 在[a, ]上 ,g ( x )是 增 函 数 . 2

b?a 个单位就得到 g( x )的 图 像 , 2

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质
?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 【例26】已 知f ( x ) ? sin( 3?
是R上 的 偶 函 数 , 其 图 像 于 关 点M( 4 ? ?? 对称,且在 上是单调函数, ?0, ? ? 2? 求?和?的 值.

, 0 )

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质
解: ? f ( x ) ? sin ( ? x ? ? ) 是 R上 的 偶 函 数 , ? f (0) ? 1, ? ? ? k? ?

?

2 ? ? ?? ?? ? ?0, ? ,? ? ? , 2 ? 2? f ( x ) ? sin ( ?x ?

,k ? z

?
2

) ? cos?x ,

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质
3? 3? 又 ? f ( ) ? 0, 即cos ? ? 0, 4 4 3? ? 4 1 ? ? k? ? , ? ? ( k ? ), ( k ? z ). 4 2 3 2 2 2 k ? 0时 ,? ? ,f ( x ) ? cos x满 足 条 件 ; 3 3

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质
k ? 1时 ,? ? 2,f ( x ) ? cos2x满 足 条 件 ; 10 10 ? ?? k ? 2时 ,? ? ,f ( x ) ? cos x在 ?0, ? 不 是 单 调 函 数 ; 3 3 ? 2? 14 2? 3? ? k ? 3时 ,? ? ,f ( x )的 周 期 T? ? ? , 14 3 7 2 3 ? ?? f ( x )在 ?0, ? 不 是 单 调 函 数 , ? 2? 2 ? ? ? ? , 或? ? 2,? ? . 3 2

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质
【例27】 已知f ( x ) ? a sin?x ? b cos?x(? ? 0)
的图象如图,求 f ( x )的解析式 .
解 : f(x) ? A sin( ?x ? ? ) ( A ? 0),由图象可知: 3 11? T? ? T, 4 12 18 24 ?? ? 11 11
y
2
1

o

11? 12

x

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质
【例27】 已知f ( x ) ? a sin?x ? b cos?x(? ? 0)
的图象如图,求 f ( x )的解析式 .
? a 2 ? b 2 ? 2, f (0) ? 1, a ? ? 3,b ? 1 a ? 3时,f ( x ) ? 2 sin( ?x ? 11? ? ? 2 sin( ? ? ) ? 0, 12 6 12 1 ? ? ( k ? ), k ? Z 11 6
y

?
6

),

2
1

o

11? 12

x

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质
【例27】 已知f ( x ) ? a sin?x ? b cos?x(? ? 0)
的图象如图,求 f ( x )的解析式 .

k ? 1,不成立, k ? 2, ? ? 2, k ? 3时,不成立. f ( x ) ? 2 sin( 2 x ?

y
2
1

?
6

)

o

11? 12

x

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质
【例27】 已知f ( x ) ? a sin?x ? b cos?x(? ? 0)
5? a ? ? 3时,f ( x ) ? 2 sin(?x ? ), 6 y 12 5 ? ? ( k ? ), k ? z , 均无解. 2 11 6 ? f ( x ) ? 2 sin( 2 x ?

的图象如图,求 f ( x )的解析式 .

?
6

1

)

o

11? 12

x

y ? sinx

五、关于 y ? A sin ??x ? ? ?的图像和性质
【例27】 已知f ( x ) ? a sin?x ? b cos?x(? ? 0)
的图象如图,求 f ( x )的解析式 .
11 11 T ? ? ,T ? ? 12 12 ??2 ? f ( x ) ? 2 sin( 2 x ?
y
2
1

?
6

)

o

11? 12

x


相关文章:
三角函数复习1
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...三角函数复习1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数复习 一. 重要知识点...
1-1-三角函数课件-摸底知识点
1-1-三角函数课件-摸底知识点 隐藏>> 中小学 1 对 1 课外辅导专家 讲义编号学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师: 课 授课时间: 题 基础摸底 教学目标 熟悉已经...
三角函数单元复习题1
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...三角函数单元复习题(一)一、选择题 1 .已知点 P ( tanα , cosα )在第...
高一数学必修四人教版新课标__第一章__三角函数___复习...
高一数学必修四人教版新课标__第章__三角函数___复习提纲_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修四人教版新课标第三角函数复习提纲 ...
数学三角函数一轮复习1
数学三角函数一复习1 隐藏>> 第1 课时基础过关 1.三角函数的符号与角所在象限的关系: y +- sinx, O +- x -- cosx, O y + + x -+ tanx, y O...
高中数学试题:三角函数单元复习题(一)
搜试试 7 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...高中数学试题:三角函数单元复习题(一)_其它课程_高中教育_教育专区。三角函数...
三角函数单元复习题1
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 初中教育 数学 ...三角函数单元复习题(一)答案一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,...
高三三角函数复习1
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高三三角函数复习1_数学_高中教育_教育专区。三角函数复习(一) 基础知识 (一)...
高一(下)第四单元 三角函数复习讲义(1)
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高一(下)第四单元 三角函数复习讲义(1) 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档...
课时学案——《第一章 三角函数》复习
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...课时学案——《第一章 三角函数复习_数学_高中教育_教育专区。第一版 本章...
更多相关标签: