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2017最新高考数学一轮复习课件全国通用版第5章-第2节


备 高 考 研 考 点 第二节 等差数列及其前 n 项和 分 层 限 时 跟 踪 练 理 教 材 备高考| 3 个任务 1.能运用方程思想求解等差数列的基本量问题. 2.能借助等差数列的定义及有关性质进行等差数列的判定与证明. 3.在具体情景中能识别具有等差关系的数列,并会用等差数列的性质解决 相应问题. 理教材| 回扣自测 要点梳理 一、等差数列 an+1-an=d(常数)(n∈N*) 1.定义: . 2.通项公式: an=a1+(n-1)d ,an=am+ (n-m)d. n?n-1?d n?a1+an? 3.前 n 项和公式:Sn=na1+ 2 = 2 . x+y 4.x、y 的等差中项 A= 2 . 二、等差数列的常用性质 已知数列{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和. (1)若 m、n、p、q、k 是正整数,且 m+n=p+q=2k, 则 am+an= ap+aq 2ak = (2)am,am+k,am+2k,am+3k,?,仍是等差数列,公差为 kd . (3)数列 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,?,也是等差数列. ? Sn ? (4)数列? ?成等差数列. ?n ? (5)S2n-1=(2n-1)an. nd (6)若 n 为偶数,则 S 偶-S 奇= ; 2 若 n 为奇数,则 S 奇-S 偶=a 中(中间项). S2m-1 am (7)若数列{an}与{bn}均为等差数列, 且前 n 项和分别是 Sn 和 Tn, 则 = . T2m-1 bm (8)若数列{an},{bn}是公差分别为 d1,d2 的等差数列,则数列{pan},{an+ p},{pan+qbn}都是等差数列(p,q 都是常数),且公差分别为 pd1,d1,pd1+qd2. [ 必记结论] 求等差数列前 n 项和 Sn 最值的两种方法 ?1?函数法:利用等差数列前 n 项和的函数表达式 Sn=An2+Bn,通过配方或 借助图象求二次函数最值的方法求解. ?2?邻项变号法: ?a ≥0 ? m ①a1>0,d<0 时,满足? ? ? am+1≤0 ?a ≤0 ? m 当 a1<0,d>0 时,满足? ? ? am+1≥0 的项数 m 使得 Sn 取得最大值为 Sm;,② 的项数 m 使得 Sn 取得最小值为 Sm. 基础自测 1.判断下列说法是否正确(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列 是等差数列.( ) (2) 数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*,都有 2an +1 =an +an + 2.( ) (3)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的.( ) ) (4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数.( 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)× 2.(2015· 重庆高考)在等差数列{an}中,若 a2=4,a4=2,则 a6=( A.-1 C.1 B.0 D.6 ) 【解析】 ∵{an}为等差数列,∴2a4=a2+a6,∴a6=2a4-a2,即 a6=2×2 -4=0. 【答案】 B 3.(2015· 洛阳模拟)公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,且 S10=60,则 S20=( A.80 C.320 ) B.160 D.640 2 【解析】 设数列{an}的公差为 d,d≠0,则由 a2 = a a 得

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