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《圆锥曲线的参数方程》教学设计


第二讲 参数方程 2.2 一、教学目标 (一)核心素养 通过这节课学习,了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义、体会参数方程的应用,会选择适当 的参数写出曲线的参数方程,通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识. (二)学习目标 1.借助于圆的参数方程,理解椭圆的参数方程及其应用. 2.了解双曲线、抛物线的参数方程. 3.能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题. (三)学习重点 1.椭圆的参数方程及其应用. 2.双曲线、抛物线的参数方程. 3.通过具体问题,体会某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便,感受参数方程的 优越性. (四)学习难点 1.椭圆参数方程的参数几何意义的理解. 2.利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题. 3.选择适当的圆锥曲线的参数方程. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 (1)读一读:阅读教材第 27 页至第 33 页,填空: 椭圆 圆锥曲线的参数方程(谷杨华) x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 参数方程 a2 b2 ? x ? a cos ? ( ? 为参数) ,参数 ? 的几何意义是以 a 为 ? ? y ? b sin ? 半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与 X 轴正半轴的夹角. 双曲线的参数方程的推导:双曲线 数) x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 参数方程 a2 b2 ? x ? a sec ? ( ? 为参 ? ? y ? b tan ? ? x ? 2 pt 2 抛物线的参数方程:抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 参数方程 ? ( t 为参数), t 为以抛物线 ? y ? 2 pt 2 上一点 ( x, y ) 与其顶点连线斜率的倒数. (2)写一写:圆锥曲线上点的坐标怎么设置? 点所在的 曲线 点的坐标 (r cos ? , r sin ? ) x2 ? y2 ? r 2 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2 (a cos ? , b sin ? ) x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a2 b2 (a sec ? , b tan ? ) x 2 ? 2 py ( p ? 0) (2 pt 2 ,2 pt ) 2.预习自测 ? x ? cos ? (1)参数方程 ? (?为参数) 表示的曲线为( ? y ? 2 sin ? ) 【知识点】椭圆的参数方程 【解题过程】消去参数得椭圆的普通方程为 x 2 ? 【思路点拨】消去参数化为普通方程来判定 【答案】B y2 ? 1 ,所以选 B 4 ? x ? 5 cos ? (2)椭圆 ? (θ 为参数)的焦距为( ? y ? 2 sin ? A. 21 B. 29 C.2 21 【知识点】椭圆的参数方程、椭圆的性质 【解题过程】消去参数得椭圆的普通方程为 ) D.2 29 x2 y2 ? ? 1 ,所以 a 2 ? 25, b 2 ? 4, c 2 ? 21 ,故焦距 25 4 2c ? 2 21 【思路点拨】消去参数化为普通方程求解 【答案】C 2 ?x=t , ? (3)圆锥曲线 (t 为参数)的焦点坐标是________. ?y=2t 【知识点】抛物线的参数方程 【解题过程】消去参数得曲线的普通方程为 y 2 ? 4 x ,所以为抛物线,根据抛物线的定义得焦 点坐标为(1,0) 【思路点拨】消去参数化为普通方程求解 【答案】(1,0). 1 ? ?x=t+ t , (4)曲线? 2 ?y=2t-

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