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高中数学必修三第一章1.1 算法与程序边框图


[学案] 学习目标:

1.1.1 算法的概念

(1)了解算法的含义,体会算法的思想。 (2)能够用自然语言叙述算法。 (3)掌握正确的算法应满足的要求。 (4)会写出解线性方程(组)的算法和判断一个数为质数的算法及二 分法求方程近似解的算法。 学习重点和难点 重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计 及二分法求方程

近似解的算法。 难点:把自然语言转化为算法的自然语言。. 学习过程 一、新课引入 算筹、算盘、计算机等从古到今计算工具的变化,现了中国古代数学与 现代计算机科学的联系,它们的基础都是“算法”。 算法这个名词虽然听起来很陌生,但它确是一个古老的概念。我们却从 小学就开始接触算法,如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括 弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体 现。广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。现代科学研究的三 大支柱是科学计算、科学实验、理论研究。算法的研究和应用正是本课 程的主题 ! 二、问题设计

1、假如你的朋友不会发邮件,你能教他吗?,请你写出步骤。

2、电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:?现有一商品,价格在 0 到 8000 元之间,釆取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢?

3、面对一个需要解决的问题?如何设计解决问题的操作步骤?怎样用数 学语言描述这些操作序列? 例 1 给出求 1+2+3+4+5 的一个算法. 算法 1:连续加和求得,

算法 2:可以运用公式 1+2+3+……+n=n(n+1)/2 直接计算.

T 点评:比较上二种算法,有何感想?

例2.给出解二元一次方程组

? 2 x ? y ? 7(1) ? ( ?4 x ? 5 y ? 11 2)

我们用消元法求解这个方程组,步骤是:

写出求下方程组的解的算法.
?a1 x ? b1 y ? c1 ? ?a 2 x ? b2 y ? c 2

① ②

?a1 b2

? a 2 b1 ? 0?

三、归纳总结 算法的概念和特点 概念:

特征: (1)有限性: (2)确定性 (3)逻辑性: (4)不唯一性: (5)普遍性:。 四、巩固提高 例 3、任意给定一个大于 1 的整数 n,试设计一个程序或步骤对 n 是否为 质数做出判断.

例 4、.用二分法设计一个求方程 的近似根的算法.

五、练习反馈 1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积. 2、有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中, 黑墨水错装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设计算法解决这一

问题。 六、小结作业: 1、算法概念和算法的基本思想 (1)算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别; (2)算法的五个特征。 2、利用算法的思想和方法解决实际问题,能写出一此简单问题的算 法

[学案] 1.1.2 程序框图预算法的基本逻辑结构 ——————顺序结构、条件结构

学习目标: 掌握程序框图的概念; 会用通用的图形符号表示算法, 掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图. 通过模仿、 操作、 探索, 经历通过设计程序框图表达解决问题的过程; 学会灵活、正确地画程序框图. 学习重点、难点: 重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和 3 种基本逻辑结构. 难点:教学综合运用框图知识正确地画出程序框图 学习基本流程: 复习回顾引出探求算法表达方法的必要性――程序框 图―――算法的三种逻辑结构―――顺序结构―――条件结构―― 课堂小结 教学情景设计 一、新课引入 从 1.1.1 的学习中,我们了解了算法的概念和特征,即知道了“什么 是算法” 这节课我们来学习算法的表达问题, 即解决 “怎样表达算法” 问题。我们已知道用自然语言可以表示算法,但太烦琐,我们有必要 探求直观、准确表示方法。 (S 通过预习解决下面四个问题) 1.算法的含义是什么? 2.算法的 5 个特征. 3.算法有几种基本的结构? 4.如下图所示的几个图形在流程图中,分别代表什么框? 5、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为棱长的正方体 的体积。

二、问题设计: 1. 教学程序框图的认识: ① 讨论: 如何形象直观的表示算法? 学生根据上面 5 题说说理解 的算法步骤.

② 定义程序框图:

③基本的程序框和它们各自表示的功能: 完成空格) (S 程序框 名称 功能 表示一个算法的起始和结束 输入、 输出框 处理(执行) 框 判断一个条件是否成立 流程线 连接程序框

④ 阅读教材 P7 的程序框图. → 讨论: 输入 15 后, 框图的运行流程, 讨论:输出的结果。 2. 教学算法的基本逻辑结构: ① 讨论:P7 的程序框图,感觉上可以如何大致分块?流程再现出一 些什么结构特征? 算法的基本逻辑结构: :________、________、________ ② 试用一般的框图表示三种逻辑结构.

_____________ ______________ ______________ ② 出示例 1:已知一个三角形的三边分别为 3,4,5,计一个算法,求 出它的面积, 并画出算法的程序框图. (学生用自然语言表示算 法→师生共写程序框图→讨论:结构特征)

顺序结构的定义:___________________________ 特征:_________________________________ ________________________________________. 顺序结构的程序框图:

④ 出示例 2:已知函数 y ? x ,写出求 xo 函数值的一个算法, 画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验 结果→讨论结构) 条件结构的定义: 特征: 条件结构的程序框图:

三、巩固提高 1、已知函数 f ( x) ? x ? 3x ? 2 ,求 f (3) ? f (?5) 的值,计一个算 法,求出它的面积,并画出算法的程序框图.
2

2. 已知两个单元分别存放了变量 X 和 Y 的值,试交换这两个变量值, 并写出一个算法,并用流程

3、某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

0.53w, w ? 50 ? c?? ?50? 0.53 ? (w ? 50) ? 0.85, w ? 50 其中 w(单位:kg)为行李的重量.计算费用 c(单位:元)的算法可以用 怎样的算法结构来表示?

4、设计求解一元二次方程 ax 的一个算法.并用流程图表示。

2

? bx ? c ? 0(a ? 0)

四、课堂小结: 1、程序框图的基本知识; 2、三种基本逻辑结构;

3、 顺序结构:是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间 是按从上到下的顺序进行的, 它是由若干个依次执行的处理步骤组成 的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 4、条件结构:是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。根据 给定的条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成 立,只能执行 A 框或 B 框之一,不可能同时执行 A 框和 B 框,也不 可能 A 框、B 框都不执行。 5、画程序框图要注意:流程线的前头;判断框后边的流程线应根据 情况标注“是”或“否” ;


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