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数学竞赛专题训练(四)


数学竞赛专题训练(四)
一元一次方程

一元一次方程
? 1.像这样含有未知数的等式叫做方程。 ? 判断方程 ? ①有未知数 ②是等式

在一个方程中,只含有一个未知数χ(元),并且未知数的指数
是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。

特点:1.方程
2. 只含一个未知数

r />
3.未知数的指数是1

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疑点一 1. 下列式子是方程的是( ) A 7+(-3)=4 B x2 –y=6 C x2 +3 D x-5 2. 方程2x+1=0的解是( ) A BC 2 D -2 疑点二 1. 已知关于x方程 x+a=-1的根是x=2, 则a的值是( ) A 0 B 2 C -2 D -6

? 2. 已知方程(a-2)x|a|-1 =3是关于x的一 元一次方程,求a的值

等式的基本性质:
? 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个 代数式,所的结果仍是等式。 ? 等式的性质2:等式两边乘(或除)(除 数不能为0)同一个数,所的结果仍是等式。 ? 疑点一 ? 例1 (1)如果2x+3=4,那么2x=4+ ; ? (2)如果2x=5-3x,那么2x+ =5; ? (3)如果0.2x=10,那么x= .

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

巩固训练 1.根据等式性质由x=y可得( ) A 4x=y+4 B =1 C 2x-8=4( y-2) D = 1. 已知ax=ay等式,下列变形正确的是( ) A x=y B ax+1=ay-1 C ay=-ax D 3-ax=3-ay 疑点二 一元一次方程与整式结合问题 1. 如果-2a3n-1 b5 与 a4 b3m+2 是同类项, 求 的值.

? 2. 已知x=-4是关于x的方程3x-a= -8的解, 求代数式4a2 +3a的值. ? 难点一 ? 1.k为何值时,代数式 与代数式 ? 的值相等. ? 2. 已知- 适合关于x的方程kx-4=2x,求代 数式(3k2 +6k-73)2012 的值.

移项
? 移项法则:把方程中的某一项,改变符号后,从 方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. ? 特点:利用等式性质1对方程进行变形。 ? 解方程时,一般把含有 未知数 项移到方程 的左边,把 常数 移到方程的右边,以 便合并同类项. ? ★★注意:解方程与计算不同,解方程不 能写成连等式;计算可以写成连等式; ? 一个方程只写一行,每个方程只有一个等 号。

? ? ? ? ? ? ?

疑点一 1. 下列移项正确的是( ) A 由x-5=15,得x=15-5 B 由3x=-2x-1,得3x+2x=1 C 由7-3x=4x,得-4x-3x=7 D 由8-4x=2+3x,得8-2=4x+3x 2. 某同学解方程5y-9=7y-12时,移项得: 5y+7y=-12-9,从而解得y=,请纠正他的错 误,移项后的正确结果应为 . ? 疑点二 ? 1. 已知a=-a,则数a等于( ) ? A 0 B -1 C 1 D不确定

? 2. 利用移项法解方程 ? (1)8x=2x-7 (2)2y-

= y-3

? 3. 如果x=-7是方程4x+6=ax-1的解,试求 ? 代数式a2 · (-a)+9a的值. ? 4. 下列各对方程中,解相同的方程是( ) ? A x=3与3x+9=0 B x+3=6与x+3x=6x ? C 7x+4=35与7x-15=6 D 3x=9与3x+9=0

? 难点一 ? 1. 若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k= . ? 2. 若(-2x+a)(x-1)的结果中不含x的一 次项,则( ) ? A a=1 B a=-1 C a=2 D a=-2 ? 3. 关于x 的两个方程5x-3=4x与ax-12=0的 解相同,则a= . ? 4. 若-4a2n+7 b2 与 a3 bm-1 是同类项,那么 ? nm = . ? 5. 若|a-1|+(b-2)2 =0,则方程ax-b=1的解 为 .

去括号解方程
? 去括号的根据是乘法对加法的分配律, ? 法则:括号前为“+”,去掉括号,各项不变号; ? 括号前为“-”,去掉括号,各项要变号; ? 注意:1.不漏乘括号前的数字因数; ? 2.括号前为“-”,要注意变号; ? 3.去括号时,不要漏乘括号中的每一项, 且符号不要搞错。 ? 疑点一 ? 1. 将方程3x-2(5-3x)=6去括号,正确的是( ) ? A 3x-10-3x=6 B 3x-10-6x=6 ? C 3x-10+6x=6 D 3x-5+6x=6

? 2. 解方程 ? (1) 3(x-2)+1=x-(2x-1)
? (2)5(x-1)-3(2x-1)=8 ? 难点一 ? 1. 当m为何值时,关于x的方程 ? (m-2)x=m+x 的解是x=2.

去分母解方程
? 依据:等式的基本性质2 ? 去分母:方程两边同乘各分母的最小公倍 数 ? 注意:1.不要漏乘没有分母的项; ? 2.把分子作为一个整体加上括号; ? 3.去括号时,利用乘法对加法的分配 律,不要漏乘某项,同时要注意是否变号。

疑点一
? 1.解方程: ? A 3(x-2)(4-x)=1 ? C 3(x-2)-(4-x)=9 =1时,去分母正确的是( B 3x-2-4+x=1 D 3x-6-4-x=9



? 2.依据下列解方程 = 的过程,请在横线 上填写变形步骤。 解:去分母,得3(3x+5)=2(2x-1) (等式性质2) 去括号,得9x+15=4x-2 (乘法分配律) 移项,得9x-4x=-15-2 (等式性质1) 合并同类项,得5x=-17 (乘法分配律的逆用) 将未知项的系数化为1,得x= (等式性质2)

? 归类探究 ? 类型一: 解分母为整数的一元一次方程 ? 例1 解方程 9( x+ )= x .
? 类型二: 解含有常数项的有关去分母一元一次 方程 ? 例2 解方程 = -1 . ? 类型三: 解分母为小数的一元一次方程 ? 例3 解方程 =1 .

解一元一次方程的步骤
? ? ? ? ? ? 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.将未知项的系数化为1 通过以上步骤,将一个一元一次方程“转 化”成x=a的形式。


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