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2.3幂函数导学案


即墨实验高中高一数学导学案 幂函数 编号:18 编写人:胡秀云 审核人: 刘文宝 时间:2012-10 【课前预习导读】 一、预习目标 通过实例,了解幂函数的概念. 结合函数 y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y= 的图象,了解它们的变化情况. 3. 能利用幂函数的性质来解决有关问题。 二. 教学重点.难点 本课重点是幂函数的概念、图象及性质。 本课难点是幂函数的图象和性质

的应用。 三、 【预习基础知识】 【基础梳理】 1.幂函数的定义 (1)解析式:_____. (2)自变量: __,α 是_____. 2.幂函数的图像和性质 (1)请在同一个平面直角坐标系中画出幂函数 y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=

的图象

(2)请根据提示在下表中写出五类幂函数的性质 幂函数 y=x y=x2 y=x3 ? y=x-1 定义域 ? ? ? ? ? 值域 ? ? ? ? ?

奇偶性 ? ? ? ? ? 单调性 ? ?x∈[0,+∞),__ x∈(-∞,0] ,__ ? ? ?x∈[0,+∞),__ x∈(-∞,0] ,__ ? 公共点 ?都经过点----------

【思考运用】 1、任意的一次函数和二次函数都是幂函数吗?

2、幂函数的图像能经过第四象限吗?为什么?

下列函数是幂函数的是 (1)y=x-3;(2)y= ;(3)y=(x-1)2; (4)y=xπ (其中π 为圆周率). 幂函数 y= 的定义域为 ,其奇偶性是 【知识点拨】 1.幂函数和指数函数的区别和联系 函数 指数函数 幂函数 解析式 ? ? 相同点



? 不同点 ? 2.幂函数图像的分布规律及在第一象限的变化趋势 (1)在坐标系中的分布规律 幂函数的图象一定会出现在第一象限内, 一定不会出现在第四象限内, 至于是否出现在第二、 三象限内,要看函数的定义域和奇偶性.幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内.如果 幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. (2)幂函数的图象在第一象限内根据指数α 的不同有以下三种变化趋势: 当 0<α <1 时,幂函数的图象上凸(如图 1); 当α >1 时,幂函数的图象下凸(如图 1); 当α <0 时,幂函数的图象与坐标轴没有公共点(如图 2). 四、 【课堂自主导学】 【归纳.核心要点】 类型一、幂函数的概念 【典例训练】 1.下面几个函数中,幂函数有_________. (1)y=2x;(2)y= ;(3)y= ; (4)y=x5+1;(5)y= . 2.(2012·九江高一检测)已知幂函数 f(x)=xα 的图象经过点(9,3),则 f(100)=__________. 3.已知幂函数 f(x)= 的图象与坐标轴没有交点,试求 m 的值. 类型二、比较大小 【典例训练】 1.将 0.20.5,0.30.5,0.3-0.5 按从小到大的顺序排列为________. 2.比较下列各题中值的大小: (1)2.9-1,3.1-1;(2) , ; (3) , ;(4) ,0.63,0.98-1. 【变式训练】已知 n∈{-2,-1,0,1,2,3},若(- )n>(- )n, 则 n=_________. 类型三.幂函数的图象与性质 1.(2012·九江高一检测)设α ∈{-1,1, ,3},则使函数 y=xα 的定义域为 R 且为奇函数的所有 α 值为( ) (A)1,3 (B)-1,1 (C)-1,3 (D)-1,1,3 2.幂函数 y=x-1 及直线 y=x,y=1,x=1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个 “卦限” : ①、 ②、 ③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示),那么幂函数 y= 的图象经过的“卦限”是( ) (A)④⑦ (B)④⑧ (C)③⑧ (D)①⑤ 3.已知幂函数的图象过点 P( ,4).讨论 y=f(x)的定义域、值 域、奇偶性、单调性,并画出草图. 【课堂检测】

1.在函数 y= ,y=3x2,y=x2-x,y=x0 中,幂函数的个数为( (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2.下列函数中,定义域为 R 的函数是( ) (A)y= (B)y= (C)y= (D)y=x-3 3.若 a= (A)a<1<b (C)b<1<a ,b= ,那么下列不等式成立的是( (B)1<a<b (D)1<b<a )

)

4.关于 x 的函数 y=(x-1)α (其中α 的值可以是 1,2,3,-1, )的图象恒过定点_____________. 5.比较下列各题中数值的大小: (1)1.33,1.43 ; (2)0.26-1,0.27-1; (3)(-5.2)2,(-5.3)2 ; (4) , ,0.72. 【自我反思】


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