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2.5.2等比数列前n项和 Microsoft Word 文档


高一数学必修 5 《等比数列的前 n 项和》导学案 2
班级 学习目标:
1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式; 2. 会用公式解决有关等比数列的 Sn , an , a1 , n, q 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题

变式:已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ,且 Sn ?1 ? 4an ? 2 , a1 ? 1 ,设 bn ? an ?1 ? 2an , 求证:数列 {bn } 是等比数列.

课时 1

时间
例 2 等比数列前 n 项, 前 2n 项, 前 3n 项的和分别是 Sn ,S2 n ,S3n , 求证:Sn ,S2 n ? Sn ,S3n ? S2n 也成等比.

重点:等比数列项前 n 和公式与性质的简单应用。 难点:等比数列前 n 项和公式与通项公式关系。 学情分析:本节课加强对公式的记忆,学生对公式能做出正确的选择,并对一些性质能类比等
差数列的前 n 项和的一些性质得出。 变式:在等比数列中,已知 Sn ? 48, S2n ? 60 ,求 S3n . 等比数列 {an } 中, S30 ? 13S10 , S10 ? S30 ? 140 ,求 S20 .

课前热身:
复习 1:等比数列的前 n 项和公式. 当 q ? 1 时, Sn ? 当 q=1 时, Sn ? 复习 2:等比数列的通项公式. an ? = =

课堂小结
. 1. 等比数列的前 n 项和与通项关系;

学习探究:
等比数列的前 n 项和与通项关系 问题:等比数列的前 n 项和 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? an ?1 ? an ,
S n ?1 ? a1 ? a2 ? a3 ?

2. 等比数列前 n 项, 前 2n 项, 前 3n 项的和分别是 Sn ,S2 n ,S3n , 则数列 Sn ,S2 n ? Sn ,S3n ? S2n 也成为等比数列.

? an?1 (n≥2) ,



Sn ? Sn?1 ?



当 n=1 时, S1 ? . 反思: 等比数列前 n 项和 Sn 与通项 a n 的关系是什么?

达标测试
1. 等比数列 {an } 中, S3 ? 3 , S6 ? 9 ,则 S9 ? ( ). A. 21 B. 12 C. 18 D. 24 2. 在等比数列中, a1 ? 4 ,q=2,使 Sn ? 4000 的最小 n 值是( A. 11 B. 10 C. 12 D. 9 3. 在等比数列中,若 2S3 ? a3 ? 2S2 ? a4 ,则公比 q= 4. 在等比数列中, a1 ? 1 , an ? ?512 , Sn ? ?341 ,则 q= . ,n= .

※ 典型例题
例 1 数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? an ? 1 (a≠0,a≠1) ,试证明数列 {an } 是等比数列.

).

分层作业


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