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函数奇偶性1


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庞老师 数学 函数的奇偶 性 教学内容 教学重点 预期效果

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理解函数的奇偶性 函数奇偶性的概念和判定 理解奇函数偶函数的概念及判定方法 教学设计 课堂状态

奇函数偶函数的概念及判定方法 1.定义域判定法 例 1 判定 f ( x) ? ( x ?1)? x ? 2 的奇偶性. 解:要使函数有意义,须 x ? 2 ≥ 0 ,解得 x ≥ 2 , ? 定义域不关于原点对称, ? 原函数是非奇非偶函数. 2.定义判定法 例 2 判断 f ( x) ? x ? a ? x ? a 和奇偶性. 解:? 函数 f ( x ) ? x ? a ? x ? a 的定义域为 R ,且

f (?a) ? ?x ? a ? ?x ? a ? ?( x ? a) ? ?( x ? a) ? x ? a ? x ? a ? f ( x) ,
? 函数 f ( x) 是偶函数.
3.性质判定法 例 4 若 a ? 0 , f ( x)( x ?[?a,a]) 是奇函数, g ( x)( x ? R) 是偶函数,试判定

? ( x) ? f ( x)?g ( x) 的奇偶性.
解: 在 f ( x),g ( x) 的公共定义域 [?a,a] 内, 任取一个 x , 则 ? (? x) ? f (? x)?g ( x) ,

课后安排

? f ( x),g ( x) 分别是奇函数和偶函数,

? f (? x) ? ? f ( x)?g ( x) ? ? f ( x)?g ( x) ? ?? ( x) .
?? ( x) 在 [?a,a] 上为奇函数.
评注:在两个函数(常函数除外)的公共定义域关于原点对称的前提下:①两个偶 函数的和、差、积都是偶函数;②两个奇函数的和、差是奇函数、积是偶函数;③一个 奇函数与一个偶函数的积是奇函数.

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