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两条直线的交点及点到直线的距离限时练


2015-2016 学年上学期数学限时练(第 18 周)
一、选择题 1.直线 l1:( 2-1)x+y=2 与直线 l2:x+( 2+1)y=3 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.重合 2.经过直线 2x-y+4=0 与 x-y+5=0 的交点,且垂直于直线 x-2y=0 的直线的方程是( ) A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 C.2x+

y+8=0 D.2x-y+8=0 3.直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10 和 2x-y=10 相交于一点,则 a 的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.两条直线 l1:2x+3y-m=0 与 l2:x-my+12=0 的交点在 y 轴上,那么 m 的值为( ) A.-24 B.6 C.± 6 D.以上答案均不对 2 5.已知直线 l1:x+m y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0,l1∥l2,则 m 的值是( ) A.m=3 B.m=0 C.m=0 或 m=3 D.m=0 或 m=-1 6.直线 l 与两直线 y=1 和 x-y-7=0 分别交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点为 M(1,-1), 则直线 l 的斜率为( 3 A. 2
2

) 3 C.- 2
2

2 B. 3

2 D.- 3 )

7.若方程 (2m ? m ? 3) x ? (m ? m) y ? 4m ? 1 ? 0 表示一条直线,则实数 m 满足( A. m ? 0 B. m ? ?

3 2

C. m ? 1

D. m ? 1 , m ? ?

3 ,m ? 0 2
0

8.直线 x ? 1 的倾斜角和斜率分别是( ) 0 0 A. 45 ,1 B. 1350 , ?1 C. 90 ,不存在 A. 24? cm , 12? cm
2 2

D. 180 ,不存在 )

9.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) ,则该几何体的表面积及体积( B. 15? cm , 12? cm
2 2 2 2

C. 24? cm , 36? cm D. 以上都不正确

10.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( A.

) D.

3 ? R3 24

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

5 ? R3 8

二、填空题 11.若集合{(x,y)|x+y-2=0 且 x-2y+4=0}?{(x,y)|y=3x+b},则 b=________. 12.已知直线 l 过直线 l1:3x-5y-10=0 和 l2:x+y+1=0 的交点,且平行于 l3:x+2y-5=0, 则直线 l 的方程是______________. 13 .当 a 取不同实数时,直线 (2 + a)x + (a - 1)y + 3a = 0 恒过一个定点,这个定点的坐标为 ________. 14. 若圆锥的表面积是 15? ,侧面展开图的圆心角是 60 ,则圆锥的体积是_______。
0

三、解答题

15.求经过两直线 2x+y-8=0 与 x-2y+1=0 的交点,且在 y 轴上的截距为 x 轴上截距的两倍 的直线 l 的方程.

16.已知△ ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点分别是 D(-2,-3),E(3,1),F(-1,2).先画出这 个三角形,再求出三个顶点的坐标.

17.在△ ABC 中,BC 边上的高所在直线的方程为 x-2y+1=0,∠A 的角平分线所在直线的方 程为 y=0,若点 B 的坐标为(1,2),求点 A 和点 C 的坐标.

18.一束平行光线从原点 O(0,0)出发,经过直线 l:8x+6y=25 反射后通过点 P(-4,3),求 反射光线与直线 l 的交点坐标.

§ 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 答案
知识梳理 1.相交 (x0,y0) 2.无 1 无数 作业设计 1.A [化成斜截式方程,斜率相等,截距不等.] 2.A [首先解得交点坐标为(1,6),再根据垂直关系得斜率为-2,可得方程 y-6=-2(x- 1),即 2x+y-8=0.] ? ?4x+3y=10 3.B [首先联立? ,解得交点坐标为(4,-2),代入方程 ax+2y+8=0 得 a= ?2x-y=10 ? -1.] m 12 12 4.C [2x+3y-m=0 在 y 轴上的截距为 ,直线 x-my+12=0 在 y 轴上的截距为 ,由 3 m m m = 得 m=± 6.] 3 5.D [l1∥l2,则 1· 3m=(m-2)· m2, 解得 m=0 或 m=-1 或 m=3. 又当 m=3 时,l1 与 l2 重合, 故 m=0 或 m=-1.] 6. D [设直线 l 与直线 y=1 的交点为 A(x1,1), 直线 l 与直线 x-y-7=0 的交点为 B(x2, y2), 1+y2 因为 M(1,-1)为 AB 的中点,所以-1= 即 y2=-3,代入直线 x-y-7=0 得 2 -3+1 2 x2=4,因为点 B,M 都在直线 l 上,所以 kl= =- .故选 D.] 3 4-1 7.2 ?x+y-2=0 ?x=0 ? ? 解析 首先解得方程组? 的解为? , ? ? ?x-2y+4=0 ?y=2 代入直线 y=3x+b 得 b=2. 8.8x+16y+21=0 9.(-1,-2) 解析 直线方程可写成 a(x+y+3)+2x-y=0,则该直线系必过直线 x+y+3=0 与直线 2x -y=0 的交点,即(-1,-2). 10.解 (1)2x+y-8=0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是 4 和 8,符合题意. (2)当 l 的方程不是 2x+y-8=0 时, 设 l:(x-2y+1)+λ(2x+y-8)=0, 即(1+2λ)x+(λ-2)y+(1-8λ)=0. 据题意,1+2λ≠0,λ-2≠0. 1-8λ 1-8λ 令 x=0,得 y=- ;令 y=0,得 x=- . λ-2 1+2λ 1-8λ ?-1-8λ?解之得 λ=1,此时 y=2x. ∴- =2· ? 1+2λ? 8 3 λ-2 ? ?

2 ∴所求直线方程为 2x+y-8=0 或 y= x. 3 11.解

如图,过 D,E,F 分别作 EF,FD,DE 的平行线,作出这些平行线的交点,就是△ABC 的 三个顶点 A,B,C. 由已知得,直线 DE 的斜率 1+3 4 4 kDE= = ,所以 kAB= . 5 3+2 5 因为直线 AB 过点 F,所以直线 AB 的方程为 4 y-2= (x+1),即 4x-5y+14=0.① 5 由于直线 AC 经过点 E(3,1),且平行于 DF, 同理可得直线 AC 的方程 5x-y-14=0.② 联立①,②,解得点 A 的坐标是(4,6). 同样,可以求得点 B,C 的坐标分别是(-6,-2),(2,-4). 因此,△ABC 的三个顶点是 A(4,6),B(-6,-2),C(2,-4). 12.解

如图所示,由已知,A 应是 BC 边上的高线所在直线与∠A 的角平分线所在直线的交点. ?x-2y+1=0 ?y=0 ? ? 由? ,得? , ?y=0 ?x=-1 ? ? 故 A(-1,0). 又∠A 的角平分线为 x 轴, 故 kAC=-kAB=-1,(也可得 B 关于 y=0 的对称点(1,-2). ∴AC 方程为 y=-(x+1), 又 kBC=-2, ∴BC 的方程为 y-2=-2(x-1), ? ? ?y=-?x+1? ?x=5 由? ,得? , ?y-2=-2?x-1? ?y=-6 ? ? 故 C 点坐标为(5,-6). 13.解 设原点关于 l 的对称点 A 的坐标为(a,b),由直线 OA 与 l 垂直和线段 AO 的中点在 l 上得

?- ?=-1 ?a· ? 3? ? a b ?8×2+6×2=25

b

4

? ?a=4 ,解得? , ?b=3 ?

∴A 的坐标为(4,3). ∵反射光线的反向延长线过 A(4,3), 又由反射光线过 P(-4,3),两点纵坐标相等,故反射光线所在直线方程为 y=3. 7 ? ?y=3 ?x=8 ? 由方程组? ,解得? , ? ?8x+6y=25 ? ?y=3 7 ? ∴反射光线与直线 l 的交点坐标为? ?8,3?.


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