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金华十校2014-2015学年高三模拟考试(文科)


金华十校 2014-2015 学年高三模拟考试数学(文科)试题卷
一、选择题:本大题共 8 小题,第小题 5 分,共 40 分。 1、设集合 S={x∈N|0<x<6},T={4,5,6},则 S∩T= A.{1,2,3,4,5,6} B.{1,2,3} C.{4,5} 2、已知 a,b∈R,则“a>b”是“a>b-1”成立的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 3、若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为( ) A.80 B.40 C. 80

( ) D. {4,5,6}

3

D. 40

3

4、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S19>0,S20<0,则使 Sn 取得最大值的 n 为( A.8 B.9 C.10 D.11 5、 若 m, n 是两条不同的直线, α, β, γ 是三个不同的平面, 则下列命题中为真命题的是 ( A.若 m?β,α⊥β,则 m⊥α B. 若 α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则 α⊥β C. 若 m⊥β,m∥α,则 α⊥β D. 若 α⊥γ,α⊥β,则 β∥γ x 6、已知函数 f(x)=loga(2 +b-1)的部分图像如图所示, 则 a,b 所满足的关系为 ( ) -1 A.0<b <a<1 - B. 0<a 1<b<1 - C. 0<b<a 1<1 - - D. 0< a 1< b 1<1
2

) )

2 y 7、已知 F1,F2 为双曲线 C: x 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,P 为双曲线 C 右支上一

a

b

点,且 PF2⊥F1F2,PF1 与 y 轴交于点 Q,点 M 满足 F 1M ? 3MF 2 ,若 MQ⊥PF1,则双曲 线 C 的离心率为 A. 2 B. 3 C. ( )

?????

???? ?

2? 3 2

D.

2? 6 2
( )

8、已知函数 f(x)= t ? sin x (|t|>1)的最大值和最小值分别是 M,m,则 M· m为

t ? cos x
B.2

A.1

C.-1

D.-2

二、填空题:本大题共 7 小题,第 9 至 12 题每小题 6 分,第 13 至 15 题每题 4 分,共 36 分。 9、函数 f(x)=lg(9-x2)的定义域为 ,单调递增区间为 ,3f(2)+f(1)= .若 l1∥l2, 则 a= ,

10、 已知直线 l1: ax+2y+6=0, l2: x+(a-1)y+a2-1=0, 若 l1⊥l2, 则 a= 此时 l1 和 l2 之间的距离为 。

11、设 ω>0,函数 y=sin(ωx+φ)(-π<φ<π)的图象向左平移 ? 个

3

单位长度后, 得到右图所示的图象, 则 ω=

, φ=



12、已知实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,此不等式组表示的平

? ?x ? 1

? ?x ? y ? 4 ? 0

面区域的面积为 为 。

,目标函数 z=2x - y 的最小值

13、如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 为 AB 的中点,AA1=4, AB=6,则异面直线 B1D 与 AC1 所成角的余弦值为
2 y 14、已知三角形 ABC 的三个顶点都在椭圆 x 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上, 2

a

b

且 AB⊥x 轴,AC∥x 轴,则

| AC | ? | AB | 的最大值为 | BC |2

15、在△ ABC 中,AB=BC=2,AC=3。设 O 是△ ABC 的外心,若 AO ? pAB ? qAC ,则 的值为

??? ?

??? ?

??? ?

p q

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。第 16 至 19 题每题 15 分,第 20 题 14 分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 2 sin A ? 3cos A (I)若 a2-c2=b2-mbc,求实数 m 的值; (II)若 a= 3 ,求△ ABC 面积的最大值。

17、设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,其中 a1=1,且 (I)求常数 λ 的值,并写出{an}的通项公式;

Sn ? ? an ?1 (n∈N*) an

( ? ? 1) ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,若对任意的 n≥2,都有 Tn> 2 成立, (II)记 bn= 1 a

?

n

3

求?的取值范围。

18、如图,三棱锥 P-ABC 中,E,D 分别是棱 BC,AC 的中点,PB=PC=AB=4,AC=8,BC=4 3 ,PA=2 6 。 (I)求证:BC⊥平面 PED; (II)求直线 AC 与平面 PBC 所成角的正弦值。

19、已知抛物线 C: y2=2px(p>0),半圆 M: x2+2x+y2=0(y≥0)。过点 P(-3,0)与半圆 M 相切于 点 A 的直线 l,与抛物线 C 有且只有一个公共点 B. (I)求抛物线 C 的方程及点 A,B 的坐标; (II) 过点 B 作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线 C 于 S, T 两点 (不同于坐标原点 O) , 求证:直线 ST∥直线 AO。

20、已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R). (I)已知 a=2,f(2)=2,若 f(x)≥2 对 x∈R 恒成立,求 f(x)的表达式; (II)已知方程 f(x)=0 的两实根 x1,x2 满足 x1< 1 <x2,设 f(x)在 R 上的最小值为 m,

a

求证:m<x1.


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