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2015-2016年最新审定北师大版数学必修一:3.2.1指数概念的扩充(优秀课件)


最新审定北师大版数学必修一优秀课件 指数概念的扩充 1.理解分数指数幂的概念;(重点) 2.掌握分数指数幂和根式之间的互化;(难点) 3.培养学生观察、分析、抽象概括的能力,渗透转化 的数学思想. 细胞分裂中的正整数指数幂 你还记得如下性质吗? a ?1 (a ? 0) 0 a ?n ? 1 (a ? 0) n a a ?a ? a m n m?n (a ) ? a mn m n ?a ?b? n ? a n ? bn 上述运算性质的范围? 不一定是整数 如臭氧含量 Q 与时间 t 存 在指数关系,当 t 是半年 时,或 15 年零 3 个月时, 即指数是分数时情况 又会怎么样? 分数指数幂 给定正实数 a ,对于任意给定的整数 m, n ( m, n 互素) ,存在唯一的正实数 b , m 使得 b ? a ,我们把 b 叫作 a 的 次 n n m 幂,记作 b ? a m n 指数概念的扩充是 为了解决实际问题 的需要 例 1.把下列各式中的 b (b>0)写成分数指数幂的形式: (1) b ? 32; (2) b ? 3 ; (3) b 5 4 5 ?5n ? ?3m (m, n ? N? ). 解: ( 1) b ? 32 ; ( 2) b ? 3 ; ( 3) b ? ? ? 3m 5n 1 5 5 4 (m, n ? N? ) 例 2.计算 (1) 27 ; (2) 4 . 3 解: (1)因为 3 ? 27 ,所以 27 ? 3 ; 1 3 3 2 1 3 2 3 (2)因为 8 ? 4 ,所以 4 ? 8 . 3 2 变式练习 计算 (1) 8 ; (2) 9 . 解: (1)因为 2 ? 8 ,所以 8 ? 2 ; 3 1 3 1 3 3 2 (2)因为 27 ? 9 ,所以 9 ? 27 . 2 3 3 2 提升总结: 求 a 是多少,关键是找到 b ,使得 b ? a , n m m n 有时我们把正分数指数幂写成根式形式,即 a ? a (a ? 0) n m m n 例如, 8 ? 8 ? 2 2 , 27 ? 1 2 2 3 3 27 2 ? 9 注意: 1 m a 不能理解为 个 a 相乘,如 a 2 不能认为半个 a 的乘积, n m n 它的实质是根式的另一种写法,如 a ? 1 2 a. 分数指数幂只是根式的一种新的写法,而不是 a m n ? a ? a ????? a (a ? 0). 1 n 1 n 1 n 规定分数指数幂后,根式与分数指数幂是可以互化的 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义 相仿,即 a m ? n ? 1 m an (a ? 0, m, n ? N ? , 且n ? 1) 规定:0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义. 例3.把下列各式写成分数指数幂的形式: (1) 5 a 2 (a ? 0) ; (2) b (b ? 0) ; (3) 4 c3 (c ? 0) 解: (1) a ? a ; 5 2 2 5 (2) b ? b (3) c ? c 4 3 1 2 3 4 变式练习 将下列根式化为分数指数幂的形式: (1) 3 a ? a3 ; 3 2 3 2 3 (2) a a a ; 3 2 2 3 ? 3 2 解:(1) a ? a ? a a ? a ?a 13 6 (

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