当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学问题的设计与解决——《基本不等式及其应用》的教学实践


弋龟墅
高中数学问题的设计与解决

一基本不等式及其应用》的教学实践






(华东师范大学数学系,上海200062)

数学教学无论是以何种教学方式进行,都是在 不断提出问题、分析问题、解决问题的过程中展开 的,可以说问题是数学教学的核心。一个“好”

的问 题设计有利于更好地为学生的探究学习创设和谐 的气氛和情境,有利于促进学生的主动学习与思维 发展。此外,课堂教学目标的实现与教学效率的高 低在很大程度上也取决于问题设计,衡量教师教学 水平和业务能力的标志之一便是教学过程中的问 题设计能力。以下笔者基于《基本不等式及其应用》 的教学实践谈谈自己的认识和思考。 在《基本不等式及其应用》教学实践中,为了更 好地激发学生的学习兴趣、达成教学目标,笔者在 新课引入和新知学习两个阶段设计了5个问题。 一、新课引入阶段 为了激发学生的学习兴趣,同时也为了让同学 们认识到日常生活中处处有数学。笔者利用2002 年国际数学大会的会标(如图1)进行导入新课的
设计。

论、归纳总结,进而逐步明晰基本不等武的内涵。 【问题设计2】改变数量关系中字母的范围,数 量关系还成立吗? 设计说明:引导学生对基本不等式的适用范围 进行探索。在完成探索后,让学生尝试归纳和概括 基本不等式。(基本不等式1.对于任意实数口和b, 有a2+b2>,2ab,当且仅当a=b时等号成立)

【问题设计3】如果a>O,b>O,用、/百和、/F分
别代替“基本不等式1”中的字母和,你又能得到怎 样的结论。 设计说明:基本不等式的内涵之一就是字母a 和b的“指代”,这是今后学习和应用基本不等式的 难点之一。问题设计的目的是让学生理解两个基本 不等武之间联系的同时,初步了解这种“指代”的含 义。(基本不等式2:对于任意正数n,b,7.肾。a+。b≥


河,当且仅当a=b时等号成立)
【问题设计4】若口,b为大于等于零的数,上述
不等式还成立吗?若8,b为任意实数,上述不等式
还成立吗?

【问题设计1】正方形的面积与4 个直角三角形的面积和之间有什么样
的数量关系?如何证明? 图1

设计说明:“基本不等式2”成立的条件是非常 重要的,通过问题设计让学生关注这个要点,并且 领悟强调口,b都为正数的原因。 【问题设计 5】你能在图中 (如图2)找到

设计说明:学生在尝试归纳、证明

数量关系的同时,教师引导学生不断修正归纳出的 数量关系。同时用几何画板演示以帮助学生理解数 量关系中等号成立的条件。 二、新知学习阶段 为了让学生更好地理解和掌握基本不等式的 内涵,笔者设计了一组问题,引导学生进行探索讨

何和旦争

‘港 /



坛A厂\





万方数据

I。2…010/。12见

c苗2

掌科≮∥
—鼍兰量兰三誊兰车三兰兰兰==—-=!——一

吗?你能运用图形解释“基本不等式2”吗? 设计说明:均值不等式的几何意义对于学生更 直观地理解公式是具有极大帮助的。提高学生的观 察、分析图形的能力,也是对学生数学素质,特别是 思维方式的优化。 实践证明,这样的问题设计是行之有效的。在 以上的问题讨论中,学生对基本不等式的内涵的认 识是深刻的,这从随后的例题教学和巩固练习中可 以看到。那么,课堂教学中,问题的设计应遵循哪些 基本原则呢?笔者以为,课堂教学中的问题设计应 使学生处于一种一波未平一波又起的问题情境之 中,为学生营造一个又一个跌宕而自由的适合学生 发展的学习空间。为此,我们在教学中要遵循针对 性、基础性、启发性、情境性等原则。 (一)针对性原则 问题设计要紧紧围绕教学目标,并针对学生的 实际情况和教材的重点、难点进行。在问题设计之 初,教师进行详尽的思考,力求设计的问题题意清 楚,条理分明,语言精练,这有助于学生理解概念, 辨析疑难,完善认知结构。 (二)基础性原则 基础性原则主要包括两个方面:一是设计的问 题要体现学生发展的需要,使学生学有所得,例如 “问题设计2”,这个问题能够使学生明确基本不等 式的适用范围,同时也为以后学习不等式的变形公 式打下基础;二是要以学生已有的经验为基础,使 学生有能力解决,例如“问题设计5”,图形简单直 观,运用的知识也是学生所熟悉的,但是又要求学 生结合新学的知识进行整合,这样的问题设计不仅 能让学生“跳一跳,才能摸得到”,有发展的空间,而 且能让学生“跳一跳,就能摸得到”,有成功的可能。 (三)启发性原则 所谓启发性原则就是教师要抓住教学的内在 矛盾。把握时机,在新旧知识的结合处提出问题。例 如“问题设计4”,在学生归纳出“基本不等式2”后, 迅速抛出问题对结论进行质疑,启发学生进行更深 层次的思考,使学生达到“心求通而不解,口欲言而 不能”的状态,从而激发学生积极地进行思维活动。 (四)情境性原则 设计的问题要结合学生的生活实际,要有时代

气息,突出“应用性、实践性”,例如“问题设计1”,不 但能够表现数学学习在人类文明中的巨大作用,同 时也能使学生了解数学在中国的发展历程以及国 人所取得的一些辉煌成就,从而使学生认识数学学 习的意义,激发学生学习的动力并提高运用数学知 识的能力。 上面谈及的数学问题设计始终是围绕着两个 基本不等式的形成而展开的。在这个过程中,教师 通过问题的提出以及引导学生主动进行探索,帮助 学生很好地掌握了本课的重点,突破了教学的难 点。当然,问题的设计离不开问题的解决,而问题的 解决主要要关注三个维度,即“过程”,“策略”以及 “实效”。 首先,数学问题解决的起点应在“过程”。在问 题解决时,学生要综合运用已有的知识经验,有时 还要动手操作,从而形成自己的假设和解决方案。 同时,教师要给以一定的帮助和引导,如组织和参

与学生的合作探究、交流讨论等,但这都不应妨碍
学生问题解决的形成过程。例如,在“问题设计5”提 出时,学生并不能马上解决,有的教师看看时间不 多就会想自己来阐述,但是对学生来说,思考的过 程其实比结果更重要,所以教师要为学生提供足够 的空间与时间。 其次,数学问题解决的重点应是“策略”。一个 是整体策略,即从整体结构出发对数学问题进行观 察、分析、处理,从整体上把握各部分、各环节之问 的联系,摆脱限于局部细节中一时难以弄清的复杂 计算与烦琐讨论,避免各问题设计环节的脱节与孤 立;二是辩证思维策略,即运用辩证思维的观点与 方法思考解决数学问题的策略,以简驭繁、动静转 换、数形结合、分合相辅以及一般与特殊的互化等 数学思想方法均是这一策略的具体体现。 再次,数学问题解决的最终目标是“实效”。所 有的问题设计都是为了使学生掌握课程教学目标 而设置的,这也是问题设计本身的意义所在。 总之,数学问题设计要注重引导学生以积极主 动的态度,应用所学数学知识去发现并解决问题。 发展学生的思维能力、数学知识的应用能力、解决 问题的策略能力和非智力因素是数学问题设计的 关键。口

.J中擎版‘教学管理

.陌丽2010/12

hBIB

万方数据

高中数学问题的设计与解决——《基本不等式及其应用》的 教学实践
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 陆晨 华东师范大学数学系,上海,200062 教学月刊(中学版) THE TEACHING OF POLITICS 2010(24)

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zzkjx201024013.aspx


相关文章:
谈《基本不等式及其应用(一)》的教学
《基本不等式及其应用(一)》的教学_数学_高中教育_教育专区。谈《基本不等式及其应用(一) 》的教学上海市市北中学 200071 金荣生 一、引言 《基本不等式及其...
谈《基本不等式及其应用(一)》的教学
《基本不等式及其应用(一)》的教学_数学_高中教育_教育专区。谈《基本不等式及其应用(一) 》的教学上海市市北中学 200071 金荣生 一、引言 《基本不等式及其...
谈《基本不等式及其应用(一)》的教学
《基本不等式及其应用(一) 》的教学上海市市北...虽然这些问题的讨论打乱了我原来的方案,没有时间进行...高中数学论文:谈《基本... 暂无评价 4页 免费 ...
谈《基本不等式及其应用(一)》的教学
《基本不等式及其应用(一) 》的教学上海市市北...在对不等式强弱的比较中,感受数学的奇异美。 (4)...2 本题的目的在于感受基本不等式在社会生活中的应用...
谈《基本不等式及其应用(一)》的教学
《基本不等式及其应用(一) 》的教学上海市市北...在对不等式强弱的比较中,感受数学的奇异美。 (4)...2 虽然这些问题的讨论打乱了我原来的方案,没有时间...
谈《基本不等式及其应用(一)》的教学
《基本不等式及其应用(一) 》的教学上海市市北...在对不等式强弱的比较中,感受数学 的奇异美。 (4...” 2 虽然这些问题的讨论打乱了我原来的方案,没有...
谈《基本不等式及其应用(一)》的教学
《基本不等式及其应用(一) 》的教学上海市市北...虽然这些问题的讨论打乱了我原来的方案,没有时间进行...高中数学论文:谈《基本... 暂无评价 4页 免费 ...
谈《基本不等式及其应用(一)》的教学
《基本不等式及其应用(一) 》的教学上海市市北...在对不等式强弱的比较中,感受数学的奇异美。 (4)...( 2 本题的目的在于感受基本不等式在社会生活中的...
谈《基本不等式及其应用(一)》的教学
《基本不等式及其应用(一)》的教学_数学_高中教育...2 虽然这些问题的讨论打乱了我原来的方案, 没有...省一等奖教学设计《运动... 浅谈讨论法在新课程下高...
谈《基本不等式及其应用(一)》的教学
《基本不等式及其应用(一) 》的教学上海市市北...虽然这些问题的讨论打乱了我原来的方案,没有时间进行...高中数学论文:谈《基本... 暂无评价 4页 免费 ...
更多相关标签:
高中数学基本不等式 | 高中不等式的基本性质 | 高中基本不等式 | 高中基本不等式公式 | 高中基本不等式教案 | 高中基本不等式难题 | 基本不等式 | 不等式的基本性质 |