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第5课时 圆 山亭 杨萍


圆的整理与练习
教学内容:青岛版小学数学六年数学级上册总复习第 112—113 页。 教学目标: 1.进一步理解并掌握圆的直径、半径、圆周率、对称性等圆的基本特征。 熟练掌握圆的周长、面积的计算方法,并能利用其等解决有关应用问题。 2. 通过巩固、梳理圆的相关知识,促进知识系统化,深化基础知识,提高 运用所学知识解决实际问题的能力。 3. 在整理与复习的过程中,进一步体

会数形结合、化曲为直和转化的数学 思想。 教学重难点: 重点:系统回顾整理圆的周长和面积的计算。 难点:提高综合应用所学知识解决实际问题的能力。 教学准备: 教具、圆规、钟表、多媒体等。 学具:圆规、直尺 教学过程: 一、问题回顾,再现新知。 1.问题回顾。 同学们, 我们在第四单元 《完美的图形》 的学习中认识了美丽的图形---圆, 仔细的回忆一下关于圆的知识,用你喜欢的方式整理一下,好吗? 问题提示: 1.相互说一说圆有哪些特点,和我们以前学过的几何图形有什么不同啊? 2.圆的周长和半径有什么关系,计算方法怎么推理出来的? 3.圆的面积计算公式是什么,我们是如何研究出来的? 4. 圆的周长和面积计算公式是怎样推导出来的?这中间体现了怎样的数学 思想和方法策略?在研究周长和面积的过程中我们经历了怎样的探究过程, 你能 总结一下方法吗?

5.我们在今后的探究活动中应该怎么办? 2.交流展示,加深理解,提高认识。 大家以小组为单位, 根据知识间的联系对知识进行进一步的整理,下面大家 以小组为单位汇报一下: 小组一:我们把学过的知识整理成了智慧树:

小组二:我们有表格的形式整理的:

根据学生回答,引导学生说出: (1) 到圆心的距离等于一定长度的所有点组成的图形,叫做圆。是封闭的曲 线图形。连接圆和圆心上任意一点的线段叫做半径,一般用字母 r 表示。通过圆 心并且两端都在圆上的线段加叫做直径,一般用字母 d 表示。在同一个圆里,有 无数条半径、直径,直径的长度是半径的 2 倍。 (2)画圆的方法:画圆先确定圆心的位置,再把圆规的两脚张开,以针尖 为定点,两脚间距离为定长(半径)旋转一周围成的图形就是圆。

(3)圆周率是圆的周长与直径的比值,是无限不循环小数,目前算到了小 数点后的 6 万亿位,做题目一般取 3.14,一般人背到 3.1415926。 圆的周长和面积公 式:C=π d C=2π r S =π r2

(4)在圆周长公式推导过程中,我们是把绕在圆周上的绳子拉直再测量或 采用滚动的方法,测量圆滚动的痕迹。这种把曲线图形转化成直线图形的方法, 是化曲为直的数学思想,是一种很重要的数学思想。 圆面积的推导:把圆平均分成若干(偶数)等份,拼成一个近似的长方形, 在这个过程中,我们同样应用了转化的思想,即把圆(未知)转化成长方形(已 知)来进行思考。 (5)在今后的数学探究活动中,我们要用科学的探究方法,大胆的提出问 题,猜想,进而提出解决问题的办法,找出蕴含的数学知识、规律,从而运用这 些知识、规律解决生活中的问题。 二、分层练习、再现新知。 (一)基本练习、巩固新知。 1.课本综合练习 117 页第 16 题。

此题是进一步训练学生运用周长公式解决生活中的实际问题。 温馨提示: ①看一看: 图中女运动员滑行的轨道是一个什么图形?你会求它的周长吗? ②想一想:圆的周长公式是什么?小组交流周长的计算方法。 学生独立完成后集体交流想法。 2.课本综合练习 117 页第 18 题。

此题是进一步训练学生运用周长和面积公式解决生活中的实际问题。 温馨提示: ①读一读,题中告诉我们的条件和问题分别是什么? ②想一想,井盖是什么形状的?怎样求它的周长?面积呢? ③说一说,算一算,小组交流计算方法。 教师巡视指导,学生独立完成后集体交流想法。 (二)综合练习、应用新知。 1.课本 116 页第 15 题。

此题是训练学生的动手动脑能力,解决稍复杂的问题。 温馨提示: ①画一画:在上图的方格图中画一个圆,圆心 O 的位置是(6,3),圆的半 径是 2 厘米。 ②算一算:所画圆的周长和面积各是多少? ③想一想:圆心 O 的位置你能找到吗,是怎样找到的? ④通过画图、 计算, 你有什么想法?这种通过确定一点的位置从而定出一个 圆形区域的方法有什么现实的意义呀? 引导学生画图、 计算并说一说对数对的理解。讨论一下利用数对的知识定位 对于科学、军事、建设等领域的重大,体会学习数学的重要性。 2. 课本 117 页第 17 题。

此题是拓展性的题目,通过解决复杂的问题进一步训练学生的逻辑思维能 力。

温馨提示: ①读一读,题中告诉我们的条件和问题分别是什么? ②想一想, 铁丝由圆转化成正方形后,什么没有发生变化?知道圆形铁丝的 半径可以求出圆形的什么? ③算一算,小组交流求出正方形边长的方法。 (三) 、拓展练习,发展新知。 1.课本 117 页第 19 题。

此题是拓展性的题目,进一步训练提升学生的逻辑思维能力。 温馨提示: ①石子路是一个什么形状的图形?回想一下环形面积的计算方法, 你会求它 的面积吗? ②石子路的外缘圆半径是多少? ③想一想,有关植树问题的知识,画一画,这样的环形路上装地灯是两头都 装还是只有一头装呢? 引导学生说出:① 花坛直径是 18 米,半径就是 9 米加上石子路后大圆的面 积就是 9 米。 用大圆的面积减去小圆的面积就是这条石子路的面积。②求出石子 路的外缘周长除以间隔就是要安装的路灯数了。 学生在提示下独立完成,再集体订正。 2. 课本 117 页第 20 题。

此题是进一步拓展的题目, 进一步训练提升学生运用所学知识解决实际问题 的能力。 温馨提示: ①这棵树的横截面的面积是多少平方厘米?你会求吗? ②已知圆的周长怎样求圆的面积呢? ③除了这种情况还有什情况下用到测量圆的周长求出圆的面积这一方法 呢? 引导学生明白在测量圆柱形的物体时由于不能刨开它经常用到这一方法求 出所需要的数据。 三、梳理总结、提升认识。 同学们,通过今天这节课的复习,你都有那些收获? 教师根据学生的回答,进行打包整理:

板书设计:

圆的整理与练习

使用说明: 1、教学反思: 回顾这节课主要的亮点有: (1)充分发挥学生的主体地位。 首先,让学生讨论应该掌握哪些公式及概念性知识,把主动权教给了学生, 这样学生的积极性很高,打开了记忆的闸门,回忆起所学圆的知识,讨论分场激 烈,在汇报时积极举手发言,说出了圆、直径和半径的概念,周长、面积公式。 正是本节课要掌握的重点, 这样学生更好的理解了重要知识,形成完备的知识体 系。 (2)引导学生概括准确到位。 教学过程中, 教师通过问题引领,引导学生由感性认识适时地进行概括和提 升,以促进学生的提高。比如,学生在总结时采用了智慧树、表格等统计整理方 法,系统的对所学知识进行收集整理。提升了学生解决问题的策略,培养了学生 的创新精神和实践能力。 (3)重视培养提升学生的数学思想方法。 圆是本册课本空间与图形的一个重要内容, 能够全面的体现空间与图形的 思想方法和特点,因此在教学设计上重点设计了数学结合、转化、化曲为直等思 想方法。而数学建模是学习数学的一种重要方法,它有利于知识形成系统。 2.使用建议: 本教案是青岛版数学六年级上册回顾整理中的内容。 在使用时要着重培养学 生运用所学知识创新性的解决实际问题的能力。 3.需要破解的问题: 对于圆的概念的描述: “到圆心的距离等于一定长度的所有点组成的图形。 ” 这样描述可以吗?

山亭区城头镇明德小学

杨萍


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