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高二数学理科试卷


漯河高中高二上学期期中考试 数 学 试 卷(理)
考试时间:120 分钟 命题人:汪俊超 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,分别答在答题卡上(I 卷) 和答题卷(II 卷)上,答在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一.本大题共 12 小题,每小题 5 分,共

60 分,在每个小题给出的 4 个选项中,只有一项是 符合要求的。 1.已知函数 f ? x ? ? x ? sin ? x ? 3 , 则 f ? 的值为 A. 4029 B. ?4029 C. 8058 D. ?8058 2 .如图, D, C , B 三点在地面同一直线上, DC ? a ,从 C , D 两点测得 A 点仰角分别是

? 1 ? ?? ? 2015 ?

? 2 ? f? ?? ? 2015 ?

? 3 ? f? ? ??? ? 2015 ?

? 4029 ? f? ? ? 2015 ?

? , ? ?a ? ? ? ,则 A 点离地面的高度 AB 等于
A.

A

a sin ? ? sin ? sin ?? ? ? ?

B.

a sin ? ? sin ? cos?? ? ? ?
B

?
C

?

a sin ? ? cos ? C. sin ?? ? ? ?

a cos? ? sin ? D. cos?? ? ? ?

D

3 .已知函数 f ( x) ? (ax ? 1)( x ? b) ,如果不等式 f ( x ) ? 0 的解集是 ( - 1, 3) ,则不等式

f (?2 x) ? 0 的解集是
3 1 2 2 1 3 C. ( ??, ? ) ? ( , ??) 2 2
A. ( ??, ? ) ? ( , ??)

3 1 2 2 1 3 D. ( ? , ) 2 2
B. ( ? , )

4. 已知 a, b, c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, 且(b-c)(sinB+sinC)= (a- 3 c) ·sinA, 则角 B 的大小为 A. 300 B. 450 C. 600 D、 1200

5.已知函数 f ( x) ?| lg x | . 若 0 ? a ? b 且 f (a) ? f (b) ,则 a ? b 的取值范围是 A. (1, ??) B. [1, ??) C. (2, ??)
第 1 页(共 4 页 理)

D. [2, ??)

?3 x ? y ? 2 ? 0 m ? y (m ? 0) 的最大值为 2 , 6.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,若目标函数 z ? x ? 2 ? x ? 0, y ? 0 ?
则 y ? sin( mx ? A. y ? sin( 2 x ? C. y ? sin 2 x

?
3

) 的图 象向右平移

?

? 后的表达式为 6
B. y ? sin( x ?

6

)

?
6

) 2? ) 3

D. y ? sin( 2 x ?

7.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a2 ? 4, S10 ? 110 ,则

Sn ? 64 的最小值为 an

A.7

B.

15 2

C.

17 2

D.8

8.设 x, y ? R, a ? 1, b ? 1,若 a x ? b y ? 2, 2a ? b ? 8 ,则

1 1 ? 的最大值为 x y
D. log2 3

A.2

B. 3

C.4

9.若目标函数 z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 满足约束条件 ?

?2 x ? y ? 6 ? 0, 且最大值为 40,则 ? x ? y ? 2 ? 0,

5 1 ? 的最小值为 a b 25 A. B.4 6

C.

9 4

D.1

10.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1, {Sn ? nan } 为常数列,则 an ? A.

1 3
n ?1

B.

2 n(n ? 1)

C.

6 (n ? 1)(n ? 2)

D.

5 ? 2n 3

11.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 S19 ? 0, S20 ? 0 ,则

S1 S2 S , , ?, 19 中最大项为 a1 a2 a19
D.

A.

S8 a8

B.

S9 a9

C.

S10 a10

S11 a11

第 2 页(共 4 页 理)

12 . 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 向 量 O P ? ? n ,

??? ?

? ?

Sn ? ???? ? Sm ? 1 ? ? m, ? , OP ?, n ? ? m?

??? ? ??? ? ???? ???? ? S ? n、m、k 表示 ? ? OP2 ? ? k , k ? ? n、m、k ? N* ? ,且 OP ? ? ? OP ? ? ? OP 1 2 ,则用 ? k ?
A.

k ?m k ?n

B.

k ?n k ?m

C.

n?m k ?m

D.

n?m n?k

第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷中横线上. 13. 若关于 x 的不等式 | ax ? 2 |? 3 的解集为 {x | ?
?

5 1 ? x ? } ,则 a ? ______ . 3 3

14 .设 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和( n ? N ) ,若 a1 ? 1 , Sn ?1 ? Sn ? 3n2 ? 2 (n ? 2) ,则

S101 ? ___________.
2 2 15. Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,若不等式 n2 ? an ? 4Sn ? ?n2 ? a12 对任何等差数列 {an } 及任

何整数 n 恒成立,则 ? 的最大值_________. 16. ?ABC 中,角 A、B 、 C 所对的边分别为 a 、b、c ,下列命题正确的是________(写出 正确命题的编号). ①若 ?ABC 最小内角为 ? ,则 cos ? ?

1 ; 2

②若 A sin B ? B sin A ,则 B ? A ; ③存在某钝角 ?ABC ,有 tan A ? tan B ? tan C ? 0 ; ④若 2a BC ? bCA ? c AB ? 0 ,则 ?ABC 的最小角小于 ⑤若 a ? tb?0 ? t ? 1? ,则 A ? tB . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17. (本小题满分 10 分) 设不等式 ?2 ?| x ? 1| ? | x ? 2 |? 0 的解集为 M , a, b ? M .

? ; 6

(Ⅰ)证明:

1 1 1 a? b ? ; 3 6 4

(Ⅱ)比较 |1 ? 4ab | 与 2 | a ? b | 的大小.

第 3 页(共 4 页 理)

18. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c, tan (Ⅰ)求角 C 的大小;

A? B C 4 3 . ? tan ? 2 2 3

sin C ? sin(B ? A) ? 2 sin 2 A, 求△ABC (Ⅱ) 已知△ABC 不是 钝角三角形, 且 c= 2 3 , ..
的面积。 19. (本小题满分 12 分) 已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 .

1 1 )(b ? ) 的最小值. a b 1 2 1 2 25 . (Ⅱ)求证: ( a ? ) ? (b ? ) ? a b 2
(Ⅰ)求 y ? (a ? 20. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an },{bn },{cn } 满足 (an ?1 ? an ) ? (bn ?1 ? bn ) ? cn (n ? N ? ). (Ⅰ)若 {bn } 为等差数列, b1 ? c1 ? 2, an ? 2n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn ; (Ⅱ)设 cn ? 2 ? n, an ?
n

1 ? (?1)n ,当 b1 ? 1 时,求数列 {bn } 的通项公式. 2

21. ( 本小题满分 12 分)

f ( x)? a2x ? b x ? (c ? a0) .
(Ⅰ) f (?1) ? 0 且任意 x ? R , x ? f ( x) ?

(Ⅱ)若 | f ( x) |? 1 的解集 (?1,3) ,求 a 的范围. 22. (本小题满分 12 分)

x2 ? 1 ,求 f ( x ) ; 2

已知数列 {an } 、{bn } 中, 对任何正整数 n 都有:a1bn ? a2bn ?1 ? a3bn ? 2 ? ? ? an ?1b2 ? anb1

? 2n ?1 ? n ? 2.
(Ⅰ)若数列 {an } 是首项和公差都是 1 的等差数列,求 b1 , b2 ,并证明数列 {bn } 是等比数 列; (Ⅱ)若数列 {bn } 是等比数列,数列 {an } 是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是 请说明理由; (Ⅲ) 若数列 {an } 是等差数列, 数列 {bn } 是等比数列, 求证:
第 4 页(共 4 页 理)

1 1 1 3 ? ??? ? . a1b1 a2b2 anbn 2

漯河高中高二上学期期中考试数学(理)参考答案及评分细则
一、1. D 2.A 3.A 4.A 5.C 15. 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B 11.C 12.C

二、13. -3 17.

14. 15451

1 2

16. ①④⑤

18.解:

12

第 1 页(共 4 页 理)

19. (Ⅰ)? a ? 0, b ? 0

?a ? b ? 2 ab 1 ? a ? b ? 1 ? 0 ? ab ? ………………………………4 分 4 1 1 1 b a 1 a 2 ? b2 ? y ? (a ? )(b ? ) ? ab ? ? ? ? ab ? ? a b ab a b ab ab 2 1 (a ? b) ? 2ab 2 ? ab ? ? ? ? ab ? 2 ……………………6 分 ab ab ab 1 2 1 y ? t ? ? 2 ? t1 , t2 ? (0, ] t1 ? t2 令 t ? ab ? (0, ] 4 t 4 2 2 (t1t2 ? 2) y1 ? y2 ? t1 ? t2 ? ? ? (t1 ? t2 ) ? t1 t2 t1t2 1 在 ?t1 ? t2 ?0 , t1 t2 ? 2 ? 0 ? y1 ? y2 ? 0 ? y(0, ] 上是减函数 4 1 25 ? ym i n? 6 ? ? …………………………8 分 4 4 1 2 1 2 1 1 (Ⅱ)? (a ? ) ? (b ? ) ? 2(a ? )(b ? ) a b a b 1 1 25 1 1 25 ? (a ? ) 2 ? (b ? ) 2 ? 由(Ⅰ) 2(a ? )(b ? ) ? …………12 分 a b 2 a b 2

20.

第 2 页(共 4 页 理)

21. (Ⅰ) f (?1) ? 0, a ? b ? c ? 0 又 x ?1 , 1 ? f (1) ? 1 ? f (1) ? 1 即a ? b ? c ? 1

1 1 ?b ? , a ? c ? 2 2
又? x ? ax ? bx ? c 恒成立
2

?a ? 0 1 1 ?? ?a ? c ? ? f ( x) ? ( x ? 1)2 2 4 4 ?(b ? 1) ? 4ac ? 0
(Ⅱ)① a ? 0, ax2 ? bx ? c ? 1 解集 (?1,3) 且 f ( x)min ? ?1

…………4 分

b ? ?1 ? 3 ? ? ? ? a ?? ??1 ? 3 ? c ? 1 ? a ?

?b ? ?2a ?? ?c ? ?3a ? 1

? f ( x) ? a2x ? 2 a x ?1 ? 3 a ? f ( ) m ix n
1 ? 0 ?a ? 2
…………………………8 分

? a ?2 a ? 1 ? 3 a? ? 1

2 ②若 a ? 0 ,则 ?ax ? bx ? c ? 1 解集(-1,3)且 f max ( x) ? 1

? b ? ? ?1 ? 3 ? ? a ?? ? c ? 1 ? ?1 ? 3 ? ? a

?b ? ?2a ? ?c ? ?3a ? 1

? f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 3a ? 1 ? f ( x)max ? a ? 2a ? 3a ? 1 ? 1
1 ? ? ?a ? 0 2
综上述 ?

1 1 ? a ? 0 或0 ? a ? 2 2

…………………………12 分

第 3 页(共 4 页 理)

22.

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