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赋值法


数量关系模考常考经济利润问题是近来年考试经常出现的题型,它涉及到收入,成本,利 润等相关问题,这类问题和生活紧密相关,和当下时事热点比较相关,是近来考试的热点重 点。 经济利润问题涉以前常常提到的题型有利润率问题和分段计费问题, 买卖盈亏问题就是 要求得在一次或多次买进卖出过程中盈利(亏损)多少钱,比如你买的买入衣服价格是二百 元,卖出的价格是三百元,那么你就盈利一百元。但是现实

题目中过程要复杂的多,经常是 买进卖出再买进再卖出, 多次过程重复后问你盈利多少钱。 这时候大家就可能会被这种繁琐 的过程迷惑,理不清中间的思路。其实解这类题目只要我们能巧设特殊值,就能快速理清思 路。 【例题 1】小王收购了一台旧电视机,然后转手卖出,赚取了 30%的利润。1 个月后, 客户要求退货,小王和客户达成协议,以当时交易价格的 90%回收了这台电视机,后来小 王又以最初的收购价格其卖出。问小王在这台电视机交易中的利润率为: A. 13% B. 17% C. 20% D. 27% 答案:A 解析:我们可以应用赋值法,小王开始有钱 100,通过第一二步(买进卖出电视)小王拥 有的钱是 130,通过第三四步小王拥有的钱是 113.就可以得到盈利率是 13%。如果大家对这 种题型把握熟练了可以直接把一二步看成一个整体,这个整体中小王盈利 30 元,第三四步 这个整体中小王亏损 17 元,则整体盈利 13 元。 【例题 2】2010 年某种货物的进口价格是 15 元/公斤,2011 年该货物的进口量增加了一 半,进口金额增加了 20%。问 2011 年该货物的进口价格是多少元/公斤?( ) (2012 国家) A.10 B.12 C.18 D.24 答案:B 【解析】题中 2010 与 2011 两年中的进口价、进口量和进口金额发生改变,故可赋值 2010 年的进口量为 2 公斤,则 2011 年的进口量为 3 公斤,两年中单价、数量和金额的数量 关系如下图所示: 年 份 进口价格(元/公斤) 进口量(公斤) 进口金额(元) 2010 年 15 2 30 2011 年 12 3 36 2010 年进口额=15× 2=30 元, 则 2011 年进口额=30× (1+20%)=36 元, 那么 2011 年的进 口价格=36÷ 3=12 元。故 2011 年该货物的进口价格是 12 元/公斤 选择 B 【提示】对于不影响最终结果的数字可赋值以便计算,题中两年的进口量有明显倍数关 系,故通过赋值,假设出两年的进口量。 【例题 3】(国考 2011-71)某商店花 10000 元进了一批商品,按期望获得相当于进价 25% 的利润来定价,结果只销售了商品总量的 30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折销售, 这样卖完全部商品后,亏本 1000 元。问商店是按定价打几折销售的?( )(2011 国家) A. 九折 B. 七五折 C. 六折 D. 四八折 答案 C

【解析】本题中涉及打折前后销售价格、销售量及销售额之间的关系,但题目中商品原 来的成本价格与数量均为告知,可由 10000=100× 100,来进行赋值,假设商品 100 件,原来 成本价格是 100 元/件,假设打折为 M,则商品打折前后,商品的售价、销售量以及销售额 之间的数量关系如下图所示: 销售价格(元/件) 销售量(件) 销售金额 打 折 前 100× (1+20%) 30 30× 100× (1+20%) 打 折 后 100× (1+20%)× M 70 70× 100× (1+20%)× M 由题可知:30× 100× (1+20%)+ 70× 100× (1+20%)× M—10000=-1000 解方程 M=0.6,选择 C。 【例题 4】受原材料涨价影响,某产品的总成本比之前上涨了 1/15,而原材料成本在总 本中的比重提高了 2.5 个百分点。问原材料的价格上涨了多少?( )(2011 国家) A. 1/9 B. 1/10 C. 1/11 D. 1/12 答案:A 【解析】题目中主要涉及产品的原材料成本、总成本及比重关系且题目中的数字为分数 和数,为简化计算,由“某产品的总成本比之前上涨了 1/15”可赋值原来的总成本为 15 元, 则现在总成本为 16 元,故原来和现在两个时间段,原材料成本(价格),总成本,比重的数 量关系如下图所示: 原材料价格 原材料上涨价格 总 成 本 比重 原 来 (原材料涨价前) M —— 15 M/15 现 在 (原材料涨价后) M+1 1 16 (M+1)/16 (M+1)/16- M/15=2.5% 由题可知 M=9 选择 A 【提示】对于不影响最终结果的数字可赋值以便计算,题中由总成本的变化关系进行赋 值。 迎刃而解。
在做数学题时,常常运用逻辑推理方法,一步一步地寻求必要条件,最后求得结论,这是一种常用的方法。 对于有些问题,若能根据其具体情况,合理地、巧妙地对某些元素赋值,特别是赋予确定的特殊值,往往 能使问题获得简捷有效的解决。在公务员行测考试的工程问题中,赋值法有着非常广泛的应用,很多考生 却不清楚到底什么时候应用该种方法,以及在赋值的时候到底把哪个量设为特值。下面就重点介绍工程问 题中赋值法的应用。 工程问题的核心公式:工作总量=工作效率×工作时间。其中一共含有三个量,如果这三个量只给出了 一个,那么就需要对另外两个量中的一个进行赋值,只有这样,上述这个公式才能够计算。在工程问题中, 一般给工作总量或者工作效率进行赋值。另外,在赋值的时候尽量赋最小公倍数,避免出现分数的情况, 减小计算量。 一、设工作总量

【例 1】一批红枣,甲单独运出需要 8 天,乙单独运出需要 6 天,甲乙合作 3 天后,还余下 3 吨没有 运,问:这批红枣共有多少吨? 【解析】此时应设工作总量为 8 和 6 的最小公倍数 24,那么甲、乙的工作效率分别是 3 和 4,甲乙 3 天共完成 3×(3+4)=21,剩余 3,对应是剩余 3 吨,说明一份对应一吨,原工作总量为 24 份,共计 24 吨。 【例 2】一项工程,甲一人做完需 30 天,甲、乙合作完成需 18 天,乙、丙合作完成需 15 天,甲、 乙、丙三人共同完成该工程需:( ) A.10 天 B.12 天 C.8 天 D.9 天 【解析】A。由于要求甲、乙、丙三人共同完成该工程,所以只要求出三人的工作效率就可以。根据 题意,甲需要 30 天,乙、丙合作需要 15 天,这两个条件就可求出三人的效率。因此可对工作总量赋值为 30,那么甲的效率为 1,乙、丙两人的效率为 2,所以三人的总效率为 1+2=3,甲、乙、丙三人共需要 10 天完成该工程。 小结:当题干中含有完成整个工程所需时间 T 时,可以设工程量为 T 的倍数。 二、设工作效率 【例 3】早上 7 点两组农民开始在麦田里收割麦子,其中甲组 20 人,乙组 15 人。8 点半,甲组分出 10 人捆麦子;10 点,甲组将本组所有已割的麦子捆好后,全部帮乙组捆麦子;如果乙组农民一直在割麦子, 什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好?(假设每个农民的工作效率相同) A.10:45 B.11:00 C.11:15 D.11:30 【解析】B。由题意知捆麦子的效率要大于收割麦子的效率,由于每个农民的工作效率相同,所以就 可以设每个农民每小时收割麦子的效率为 1,甲组中有 10 个农民割麦子 3 小时,10 个农民割麦子 1.5 小 时,工作量为 10×3+10×1.5=45,10 个农民用 1.5 小时将其捆完,每个农民每小时捆麦子的效率为 45÷1.5÷10=3。假如甲组农民用了 t 时刻将乙组农民收割的麦子捆完,那么乙组农民收割麦子的时间为 (t+3),收割总量为 15×(t+3),甲组农民所捆乙组的麦子量=甲组农民捆麦子的效率×20×t=3×20×t, 则 15×(t+3)=3×20×t,解得 t=1,也就是用了 1 小时甲组农民将乙组所有已割的麦子能够捆好,此时 为 10+1=11 点。 当题干中已知有两个或以上的工程量时,此时就可以对工作效率进行赋值,求出相应的工作总量,然 后再进行解题。

赋值法是一个非常直接、便于理解的速算方法,它比设未知数来的更为直观、更有 利于对题目的把握,因此常常是考场上快速解题的妙法之一。赋值法就是针对具体的题目, 根据其具体情况,合理地、巧妙地对某些元素赋值,特别是赋予确定的特殊值(如 0,1,

-1 等),往往能使问题获得简捷有效的解决。国考中,运用赋值法的题目也不在少数。 【2013· 国考· 67】某人银行账户今年底余额减去 1500 元后,正好比去年底余额减少 了 25%,去年底余额比前年底余额的 120%少 2000 元,则此人银行账号今年底余额一定 比前年底余额( )。 A.少 10% B. 多 10% C. 少 1000 元 D. 多 1000 元 【解析】A 本题属于利润问题,可采用特殊赋值法。解析如下:设银行账户前年底余 额为 10000 元,则去年底为余额为:1.2×10000-2000﹦10000 元,今年底余额为: 10000×75%+1500﹦9000 元。 则今年底余额比前年底余额减少 1000 元, 即减少 10%。 注意:不是少 1000 元,因为采用的是特殊赋值。故选 A。 【2011· 国考· 70】受原材料涨价影响,某产品的总成本比之前上涨了 115,而原材料 成本在总成本中的比重提高了 2.5 个百分点,问原材料的价格上涨了多少?( ) A.19 B. 110 C. 111 D. 112 【解析】A 本题属于利润问题。解析如下:假设在原材料涨价之前产品的总成本为 15, 涨价后总成本为 16,原材料的成本为 x,涨价后原材料的成本为 x+1,则有 x+116-x15=2.5%。解得 x=9,因此原材料成本为 9,现材料成本为 10,增长了 1/9, 故选 A。 赋值法是国考中最常用的一种解题技巧, 在 2012 和 2011 年的国考中, 都有 5 道题可以使用 赋值法来简化计算,占题目总数的 1/3。因此,华图公务员考试研究中心提醒考生一定重视 并掌握赋值法的应用,在考场中能够熟练使用。 赋值法是根据题目的具体情况, 对某些未知量赋予确定的值, 再推出其他相关量及最终 结果的方法,所赋的实际值不影响最终的结果。当题目某些量没有给出具体数值,而只给出 比例关系,且具体数值对最终结果没有影响时,我们一般考虑使用赋值法。赋值法以便于运 算、取整运算为原则,若题干中有分数,则赋值要选取分母的倍数;若题干中有比例特征, 则根据比例倍数进行赋值。 赋值法的应用非常广泛,主要应用于分数应用题、工程问题、行程问题、费用问题等题 型中。 【例 1】(2012-国家-69)一只装有动力桨的船,其单靠人工划船顺流而下的速度是水速 的 3 倍。现该船靠人工划动从 A 地顺流到达 B 地,原路返回时只开足动力桨行驶,用时比 来时少 2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】设水速是 1,则人工划船顺水速度为 3。又知人工划船顺水时间:动力桨逆水 时间=1:(1-2/5)=5:3,则人工划船顺水速度:动力桨逆水速度=3:5,所以动力桨划船逆水速度 为 5。由此动力桨静水速度=5+1=6,而人工划船静水速度=3-1=2,因此动力浆静水速度是人 工划船静水速度的 6÷2=3 倍。因此,本题答案为 B 选项。

【点拨】本题中,出现了倍数关系,且船和水流的具体速度对结果无影响,因此我们可 以考虑赋值法,将水流的速度赋值为 1。 【例 2】(2012-国家-71)2010 年某种货物的进口价格是 15 元/公斤,2011 年该货物的进 口量增加了一半,进口金额增加了 20%。问 2011 年该货物的进口价格是多少元/公斤?( ) A.10 B.12 C.18 D.24 【答案】B 【解析】假设 2010 年进口了 2 公斤,2010 年进口金额是 30 元,2011 年进口了 3 公斤, 进口金额是 30×(1+20%)=36,因此 2011 年进口价格是 36÷3=12 元/公斤。因此,本题答案 为 B 选项。 【点拨】本题中,进口量是没有给出具体数值的,只有比例关系,因此我们可以设 2010 的进口量为 2 公斤,从而简化计算过程。 【例 3】(2012-国家-73)某市气象局观测发现,今年第一、二季度本市降水量分别比去 年同期增加了 11%和 9%,而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降 水量同比增长多少?( ) A.9. 5% B.10% C.9. 9% D.10.5% 【答案】C 【解析】假设今年一、二季度降水量增量均为 99,则去年一、二季度降水量分别为 99 ÷11%=900、99÷9%=1100。因此去年上半年降水量是 900+1100=2000,而今年上半年增量 是 198,同比增长了 198÷200×100%=9.9%。因此,本题答案为 C 选项。 【点拨】当题目中只出现了关于某一不变量的比例变化时,我们需要找出保持不变的量 先赋值,再推出其他的值,比较典型的是溶液问题中的溶液反复蒸发及溶液体积不变问题。 本题中,两个季度降水量的绝对增量刚好相同,为了便于计算,我们可以赋降水量的绝对增 量为 9 和 11 的最小公倍数 99。 【例 4】(2012-国家-77)某项工程由 A、B、C 三个工程队负责施工,他们将工程总量等 额分成了三份同时开始施工。当 A 队完成了自己任务的 90%,B 队完成了自己任务的一半, C 队完成了 B 队已完成任务量的 80%,此时 A 队派出 2/3 的人力加入 C 队工作。问 A 队和 C 队都完成任务时,B 队完成了其自身任务的( )。 A.80% B.90% C.60% D.100% 【答案】A 【点拨】在工程问题中,我们主要使用的方法是赋值法。主要分为两类:(1)已知各人完 成所需要的工作时间,我们赋工作总量为工作时间的公倍数;(2)已知各人的效率之比,我们 直接赋工作效率。
一、比例问题 【例题 1】 王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员,每人可分得 6 个,如果只分给甲科,每人可分得 10 个。问如果只分给乙科,每人可分得多少个? A、8 个 解析: 解法 1:看到这道题,我们首先想到的应该是常规的方程法来解决。 由题意,设甲科有 x 人、乙科有 y 人,则甲乙两科共有 (x+y) 人。 根据“苹果分给甲乙两个科室的人员,每人可分得 6 个”,推出苹果总数共有 6(x+y)个; B、12 个 C、15 个 D、16 个

根据“只分给甲科,每人可分得 10 个”,推出苹果总数共有 10x 个。 因为苹果总数是固定的,因此得:6(x+y) = 10x,推出 x = 1.5y。 将此比例关系代入人数与苹果数的方程,得: 人数: 因此: 甲科人数 = 1.5y,乙科人数 = y,总人数 = 2.5y; 乙科每人分得的苹果数 = 15y÷ y = 15 个 苹果数: 苹果总数 = 15y 解法 2:如果我们仔细的分析题目后就会发现,其实有更简单的解决办法,这就是赋值法。 由解法 1 可以看出,不论 x 和 y 的值是多少,即不论甲乙两科室有多少人、以及共有多少苹果,只要 人数和苹果总数符合题目中要求的比例关系,那么就能够顺利求出最后所求的值。因此可以在符合比例关 系的数值中任选一对,对人数进行赋值,快速求解。 令苹果总数为 30 个(使用此数值对人数的计算比较方便快速。也可令苹果总数等于其他数值,例如 60,最终得到的结果不变。), 则:甲乙两科共有 30÷ 6 = 5 人,甲科有 30÷ 10 = 3 人。因此乙科有 5-3 = 2 人。 因此: 乙科每人分得的苹果数 = 30÷ 2 = 15 个 比较这两种计算过程, 我们可以看到, 尽管这两种解法都可以解得正确答案, 但解法 1 涉及到未知数, 计算过程始终带着 x、y,与解法 1 相比,解法 2 更为直观、简单。在考试时间紧迫的前提下,我们应该考 虑尽量使用能快速解题的方法,也就是赋值法。 二、行程问题 【例题 2】(2011 国考) 小王步行的速度比跑步慢 50%,跑步的速度比骑车慢 50%。如果他骑车从 A 城去 B 城,再步行返回 A 城 共需要 2 小时。问小王跑步从 A 城到 B 城需要多少分钟? A、4 解析: 解法 1:常规方法解题 设小王步行的速度为 V,则小王跑步的速度为 2V、骑车的速度为 4V。 设小王骑车从 A 城去 B 城的时间为 T1,由 B 城步行返回 A 城的时间为 T2。 由题意可以推出: 1) 2) 他骑车从 A 城去 B 城,再步行返回 A 城共需要 2 小时:T1 + T2 = 2 小时; A 城与 B 城间的距离 S: S = 4V× T1,S = V× T2。即 4V× T1 = V× T2,T2 = 4T1。 结合 1) 和 2) 中最终得到的两个方程,有:T1 =2/5 小时,T1 =8/5 小时。 代入 2) 可得: S = 4V× (2/5) = (8/5)V 因此:小王跑步从 A 城到 B 城需要的时间 = S÷ (2V) = (8/5)V ÷ (2V) = 4/5 小时 = 48 分钟。 解法 2:赋值法 这道题目只有时间是明确已知的,速度只知道比例关系,路程未知,因此可以用赋值法解题。 令小王步行速度为 1,则小王跑步速度为 2,骑车的速度为 4。 设 A 城与 B 城之间的距离为 S,由题意得: 则小王跑步从 A 城到 B 城需要的时间为: S/4 + S/1 = 2 小时, 解得 S = 1.6。 1.6/2 = 0.8 小时 = 48 分钟 B、48 C、56 D、60

总结,“数学运算”是行测中的重点和难点,其所要表达数量关系的文字中,包含各种复杂的 关系,要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则。并且随着考试题型的多样性的 增加,其所含有的数量关系趋于复杂化和混合化,通过以上的分析,提醒大家在面对比例问

题、行程问题等题型时,如果题干中没有明确的数字,我们可以用通过赋值,从而简化计算 即可求解。
“赋值法”最先的引入是在“比例问题”当中,它提及:当题目中没有涉及某个具体的量的大小时候,并且 这个具体量的大小并不影响结果的时候,我们运用赋值思想来解,将这个量设为某一个利于计算得数值, 从而化简计算。 其实在中学阶段的学习当中就已经学习过这个类似的方法, 但是那是普遍采用设“1”的思想, 把这个量设置为 1,当然那样可以把这类题型给解答出来,但是速度上就放慢了很多,举例说明: 【例 1】要折叠一批纸飞机,若甲单独折叠要半个小时完成,乙单独折叠需要 45 分钟完成。若两人一 起折,需要多少分钟完成?( ) A. 10 C. 16 【解析】 用设 x 法: 设置总的工作量为 x,根据“工程总量=工作效率× 工作时间”得出:甲的效率为 x/30.乙的效率为 x/45, 若两人一起折则是甲乙效率之和:x/30+x/45,同样的根据公式可以得到,时间为:x/(x/30+x/45)=18,答案 选 D。解题的过程当中有分数的通分、约分,解答占用的大量的时间,另外发现在解的过程当中其实 x 本 身是什么具体的量根本不重要,因为都可以约掉,所以又演变出了设“1”思想。 工程总量 甲 乙 甲+乙 用设“1”法: 设置总的工作量为 1,根据“工程总量=工作效率× 工作时间”得出:甲的效率为 1/30.乙的效率为 1/45, 若两人一起折则是甲乙效率之和:1/30+1/45,同样的根据公式可以得到,时间为:1/(1/30+1/45)=18,但是 其实解的过程当中分数的通分、约分仍然存在,解答还是占用的大量的时间。 工程总量 甲 乙 甲+乙 用赋值法: 根据“工程总量=工作效率× 工作时间”,三个变量中具体出现的只有一个变量:工作时间那么可以赋值, 设置总的工作量为 90(30 和 45 的最小公倍数),得出:甲的效率为 3,乙的效率为,2,若两人一起折则是 甲乙效率之和:3+2=5,同样的根据公式可以得到,时间为:90÷ (3+2)=18,解的过程当中涉及到的都是一 些最简单基础的除法,为解题节省了大量的时间。 工程总量 甲 乙 甲+乙 90 90 90 工作时间 30 45 18 工作效率 3 2 5 1 1 1 工作时间 30 45 1/(1/30+1/45) 工作效率 1/30 1/45 1/30+1/45 x x x 工作时间 30 45 x/(x/30+x/45) 工作效率 x/30 x/45 x/30+x/45 B. 15 D. 18

上面的这道例题可以很明显的看出赋值法在计算中带来的便利但是“赋值法”究竟怎样来进行判断,举 一下几个例子来说明在几个重点模块的应用: 一、“赋值法”在工程问题当中的应用 【例 2】某工程项目,由甲项目公司单独做,需 4 天才能完成,由乙项目公司单独做,需 6 天才能完 成,甲、乙、丙三个公司共同做 2 天就可完成,现因交工日期在即,需多公司合作,但甲公司因故退出, 则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天?( )

A.3 C.5

B.4 D.6

【解析】根据赋值法题型的判断,题目当中只出现了“天”这一种单位,符合前边总结的赋值法的应用 条件, 应用赋值法来解。 这是总的工作量为 4,6,2 的最小公倍数: 24。 根据下表解出乙丙合作完成需要 4 天, 答案选 B。 工程总量 甲 乙 甲+乙+丙 乙+丙 24 24 24 24 工作时间 4 6 2 4 工作效率 6 4 12 12-6

【例 3】甲、乙、丙三个工程队的效率比为 6∶5∶4,现将 A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工 程队,甲队负责 A 工程,乙队负责 B 工程,丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程,两项工程同时开 工,耗时 16 天同时结束。问丙队在 A 工程施工多少天?( A. 6 C. 8 B. 7 D. 9 )

【解析】 和上面的题目类似, 题目中也只出现了一种单位的具体的量, 即“天”, 虽然另外也出现了 6:5:4 这样的数字,但是那个只是一个比例,并不存在一个具体的单位,所以仍然可以用“赋值法”。假设甲乙丙 三者的效率分别为 6,5,4(这是一个具体的量地假设,而不是一个比例),得出 A 和 B 两个工程的工程总量为 16× (6+5+4)=240,因为 A 和 B 的总量是相同的,所以 A 和 B 均为 120。(120-16× 6)÷ 4=6 天,答案选 A。 【例 4】同时打开游泳池的 A、B 两个进水管,加满水需 1 小时 30 分钟,且 A 管比 B 管多进水 180 立方米。若单独打开 A 管,加满水需 2 小时 40 分钟。则 B 管每分钟进水多少立方米?( A. 6 C. 8 B. 7 D. 9 )

【解析】前两题都是只有出现了一种单位,可以设整了,与前两题不同的是:这题不仅仅出现了一个 时间的单位,还出现了一个体积的单位,不符合本文开头的赋值法的条件:只出现一种单位时才能用赋值 法。所以这题不能用赋值法。解这题首先同步单位,A 和 B 同时进水,要 90 分钟,只用 A 进水要 160 分 钟,且从 90 分钟 A 比 B 多进 180 立方米得出 1 分钟 A 比 B 多 2 立方米。因为游泳池的总体积一定,所以 时间和进水的速度呈反比,A+B 和 A 的时间之比为 9:16,所以 A+B 和 A 的效率之比为 16:9,得出 A 和 B 的效率之比为 9:7,从 1 分钟 A 比 B 多 2 立方米得出,B 管每分钟进水 7 立方米,答案选 B。 二、“赋值法”在溶液问题当中的应用 【例 5】一杯糖水,第一次加入一定量的水后,糖水的含糖百分比为 15%;第二次又加入同样多的水, 糖水的含糖量百分比为 12%;第三次加入同样多的水,糖水的含糖量百分比将变为多少?( A.8% C.10% 【解析】根据 B.9% D.11 ,这三个变量中题目只出现了一个浓度的量,且溶质量不变,可 )

以考虑赋值(赋溶质质量为 60,即 15 和 12 的公倍数): 溶质 原溶液 原溶液加一次水 原溶液加两次水 60 60 60 溶液 400 500 600 浓度 15% 12% 10%

通过原溶液和加一次水之后的溶液比较,发现溶液质量增加了 100,那么下次再加等量水,还是加 100 的水,溶液变为了 600,所以浓度变为了 60/600=10%。

【例 6】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水,溶液的浓度变为 3%,再加入同样多水,溶 液的浓度变为 2%,问第三次再加入同样多水后,溶液的浓度变为( A.1.8% C.1% 【解析】根据 B.1.5% D.0.5% ,这三个变量中题目只出现了一个浓度的量,且溶质量不变,可 )。

以考虑赋值(赋溶质质量为 6,即 2 和 3 的公倍数): 溶质 原溶液 原溶液加一次水 原溶液加两次水 6 6 6 溶液 200 300 400 浓度 3% 2% 1.5%

通过原溶液和加一次水之后的溶液比较,发现溶液质量增加了 100,那么下次再加等量水,还是加 100 的水,溶液变为了 400,所以浓度变为了 6/400=1.5%。 三、“赋值法”在行程问题当中的应用 【例 6】小王步行的速度比跑步慢 50%,跑步的速度比骑车慢 50%。如果他骑车从 A 城去 B 城,再步 行返回 A 城共需要 2 小时。问小王跑步从 A 城到 B 城需要多少分钟?( A.45 C.56 B.48 D.60 )

【解析】上文说过,能用到赋值法一般是题目当中只出现了一种单位的具体的量。此题当中只出现了 一种时间的单位,即便出现了速度也没有一个具体的单位的量,仅仅是一个比例而已,所以并不影响赋值 法的应用。从题中得出速度之比:步行:跑步:骑车=1:2:4,应用赋值法,设置速度分别为 1,2,4,路程相 同,速度和事件之比为反比,所以骑车和步行分别行 A 和 B 之间的距离的时间之比为 1:4,所以骑车从 A 去 B 用时 2/5 小时,步行从 B 去 A 要 8/5 小时,所以 A 和 B 两城之间距离为 8/5,则以步行的速度从 A 去 B 的时间为 8/5÷ 2=4/5 小时=48 分钟,答案选 B。 【例 7】有一列车从甲地到乙地,如果是每小时行 100 千米,上午 11 点到达,如果每小时行 80 千米 是下午一点到达,则该车的出发时间是( A。上午 7 点 C。凌晨 4 点 ) B。上午 6 点 D。凌晨 3 点

【解析】这一题出现了速度的具体的量,还有时间的单位:以这两个不同的速度行驶相差 2 小时。所 以不符合赋值法的只有一种单位的量应用条件,所以不能用赋值法来解。前后速度比为 100:80,即 5:4,因 路程相同速度与时间之比成反比,所以前后时间之比为 4:5,两者相差 2 小时,4 份和 5 份相差一份,所以 1 份为 2 小时,4 份为 8 小时,5 份为 10 小时。所以 11 点往前推 8 小时为凌晨 3 点,所以答案选 D。 四、“赋值法”在经济问题当中的应用 【例 7】某商店花 10000 元进了一批商品,按期望获得相当于进价 25%的利润来定价。结果只销售了 商品总量的 30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折销售,这样卖完全部商品后,亏本 1000 元。问商店 是按定价打几折销售的?( A. 九折 C. 六折 ) B. 七五折 D. 四八折

【解析】题中只出现了一种价格的单位,所以可以用赋值法。题中假设进了 10 件商品,进价每件 1000 元,定价则为 1250 元,30%的总量为 3 件,70%的总量为 7 件,并假设折扣为 X。根据总利润=总售价-总 成本,-1000=1250× 3+1250× X× 7-10000,得 X=0.6,即六折,答案选 C。 【例 8】某超市购进一批商品,按照能获得 50%的利润定价,结果只销售了 70%,为尽快将余下的商 品销售出去,超市决定打折出售,这样所获得的全部利润是原来能获得利润的 82%,问余下的商品几折出 售?( )

A.6.5 折 C.7.5 折

B.7 折 D.8 折

【解析】题中没有出现任何的具体的单位,符合赋值法的使用条件,所以可以用赋值法来解题。假设 总件数为 10 件,70%的量为 7 件,并假设进价为 10 件,且进价为 20 元/件。由题得定价为 30 元/件,单件 利润为 10 元,则原应得全部利润为 100 元,现在为 82 元。根据“总利润=总售价-总成本”, 100× 82%=30× 7+30× X× 3-200,则 X=0.8,即八折,答案 D。 经过以上几题可以得出:一般情况下,题目当中只至多出现了一种单位的具体的量的时候,就可以用 到“赋值法”。从以上题目当中得出,可见这种赋值法不仅仅是在刚刚引入这种方法的比例问题当中可以应 用,在混合配比问题、流水行船问题、往返行程问题、几何问题、经济利润问题、和差倍比等问题中均可 使用。且这样的表达方式,在上课的时候给学员讲课更容易让学员理解,并且在实际应用和做题当中使得 题型的区分更加明显,一旦出现了至多一种单位的具体的量的时候,就可以使学员迅速地判断出可以用到 “赋值法”,加快了学员对题型的识别和做题速度,使学员便于吸收。


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