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用样本估计总体教学设计


10.3.3 用样本估计总体
【教学目标】 1.理解样本平均数和总体平均数,会用样本平均数估计总体平均数. 2.理解样本标准差的意义和作用,学会计算样本标准差,并能用样本标准差估计总体 标准差. 3.通过实例,让学生体会从特殊到一般的数学思想方法,通过感性认识帮助学生理解 统计在社会生活中的重要作用. 【教学重点】 理解样本平均数,样本标准差的意义和作用,学会计算样本平

均数和样本标准差. 【教学难点】 理解样本平均数及样本标准差的意义和作用. 【教学方法】 采用支架式教学方法.教师提供研究的材料和问题,即向上攀登的支架,从学生的认 知规律出发,通过大量实例,引导学生自主探索解决问题的方法,通过合作讨论互相学习, 取长补短,并归纳总结成一般规律,使得原有的认知结构得到进一步补充和完善. 【教学过程】 环节 导 入 教学内容 用随机抽样的方法从总体中抽取样本后,如 何用样本来估计总体呢?怎样从大量的样本数据 中得到有用的信息呢? 1.用样本平均数估计总体平均数. 例 1 假设我要去一家公司应聘,了解到这 家公司 50 名员工的月工资资料如下(单位:元) : 800 800 800 800 800 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 2 000 2 000 2 000 2 000 2 000 2 500 2 500 2 500 问题 1:这 50 名员工的月平均工资数为多 少?这个企业员工的平均工资估计为多少呢? 解 这 50 名员工的月平均工资为 800+800+…+2500 =1320(元) . 50 由此可以估计这家大型企业员工的月平均工 资为 1320 元. 问题 2:再随机抽取 50 名员工的工资,计算 所得的样本平均数与例 1 中的一定相同吗? 分析 不一定.用样本平均数估计总体平均 师生互动 教师设 疑,引出新 课. 设计意图 使学生产生 疑问,增加学习 兴趣. 通过例 1 引 出用样本的平均 数估计总体平均 数,让学生体会 到统计在现代社 会中的重要地 位.

新 课

学生用 计算器计算, 简单叙述计 算公式, 并给 出结果.

平均数是学 生初中学过的知 识,通过学生自 己运算,加深记 忆.

数时,样本平均数只是总体平均数的近似值. 小结 平均数描述了数据的平均水平,定量 的反映了数据的集中趋势所处的水平,样本平均 数是估计总体的一个重要指标. 例 2 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射 学生自 击比赛,对他们的射击水平进行了测试,两个人 己计算. 在相同条件下各射击 10 次,命中的环数如下: 甲:7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 (1) 计算甲、 乙两人射击命中环数的平均数. 解:计算得- x 甲=7,- x 乙=7. (2)比较两人的成绩,然后决定选择哪一人 参赛. 这时仅通过平均数是无法看出来的,在数学 上可以通过什么来区分呢?这就是我们下面要学 习的估计总体的第二种方法:方差和标准差. 新 课 2.用样本标准差估计总体标准差. 设样本的元素为 x1,x2,…,xn,样本的平均 数为- x ,定义 (x1-- x )2+(x2-- x )2+…+( xn-- x )2 s= , n
2

通过例 2 让 学生看出仅有平 均数是无法全面 反映数据的特征 的,引出用样本 标准差估计总体 标准差,让学生 认识到学习样本 标准差的必要 性.

学生记 忆公式.

s=
2

(x1-- x )2+(x2-- x )2+…+( xn-- x )2 , n

样本方差和 样本标准差是学 生初中所学内 容,可能有部分 学生已经遗忘, 可以直接给出公 式,并留出时间 让学生记忆.

其中 s 表示样本方差,s 表示样本标准差. 样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的 大小,即数据的离散程度. 练习一 计算数据 5,7,7,8,10,11 的标准差. 由练习总结计算标准差的步骤: S1 算出样本数据的平均数. S2 算出每个样本数据与样本平均数的差. S3 算出 S2 中每个数据的平方. S4 算出 S3 中各平方数的平均数,即样本方 差.

学生计 算, 教师引领 学生根据公 式分析求标 准差的步骤.

先由简单的 练习总结出求标 准差的步骤,然 后再返回头解决 例 2 中的选手参 赛问题.

S5 计算 S4 中平均数的算术平方根,即为样 本标准差. 计算例 2 中两人射击环数的标准差, 观察标 准差的大小与总体稳定程度的关系. 计算得 s 甲=1.73, s 乙=1.10. 由此看出,乙的成绩比甲的成绩稳定一些, 从成绩的稳定性考虑,可以选择乙参赛. 例 3 从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机抽 例 3 在 取 10 支进行寿命测试,得数据如下(单位:h) : 规定时间内 1 458 1 395 1 562 1 614 1 351 学生独立解 1 490 1 478 1 382 1 536 1 496 答. 使用函数型计算器求样本平均数和样本标准 差. 解 用计算器可算得 - x =1 476.2,s=78.730 934 2. 练习二 求 10.3.2 节从一批产品中抽取的 100 个钢管 内径尺寸的样本标准差,并估计这批产品的标准 差. 3.样本标准差和频率分布直方图的关系 学生阅读教材 P189 的内容. 本节主要知识: (1)样本平均数的计算; (2)用样本平均数估计总体平均数的方法; (3)样本方差和样本标准差的计算; (4)用样本标准差估计总体标准差的方法; (5)样本频率直方图、 样本平均数、 样本标准 差三种方法估计总体的差异. 教材 P190 练习 A 组题,B 组题. 复习和 归纳已有知 识 , 以达到新 旧知识的融 合. 归纳总结, 培养由特殊到一 般的数学思想. 让学生通过 实例感受方差和 标准差的作用, 体会两种方法的 应用. 进一步巩固 所学的平均数和 方差的计算方法 练习计算器 的使用.

新 课

了解标准差 的大小与总体稳 定程度的关系.

小 结

作 业

学生根 据自己的能 力自选题目.

巩固知识


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