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河南省洛阳市2012-2013学年高三年级期末考试理科数学试卷(word版)


河南省洛阳市 2013 届高三期上学期末考试 数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分 1.复数 在复平面内所对应的点在 B.第二象限 C.第三象限 ,则 C. ,则 B. C.
2

A.第一象限 2.已知全集 A. 3.若 A. 4.设椭圆 ,集合

D.第四象限

B.

D. 的值为 D.

与抛物线 y =8x 有一个公共的焦点 F, 两曲线的一个交点为 M. 若|MF|

=5,则椭圆的离心率为 A. B. C. D.

5、将函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 的图象向右平移

?
4

个单位,若所得函数的最小正周期为 ? ,且在

( , ? ) 上单调递减,则 ? 的值可以为( 2
A、- ? B、

?



?

2 1 6、若函数 f ( x) ? x 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围为 e ? ax

C、0

D、 ?

A、 (-e,0) B、 (-e,0] C、 (-1,0) D、 (-1,+ ? ) 7.如果执行下面的程序框图,则运行结果为 A. 8 B. 3 C. 2 D. -2

·1·

8.一个几何体的三视图如右上图所示,该几何体的体积为 A. 9.已知向量 的值为 A . 10 . 已知双曲线 条渐近线于点 A. .若点 P 是线段 B. B. C. D. 2 的左,右焦点分别为 的中点,且 C. ,过 的直线分别交双曲线的两 , , B. 满足: C. , 与 D. 夹角为 60 ,
0

, 则

,则此双曲线的渐近线方程为 D. .已知数列 满足:

11. 用[x]表示不超过 x 的最大整数,例如:

.记则 A. 1 12.定义在 B. 2 上的偶函数 满足: 当 C. 3 时,

,则 D.4

等于

, 则方程

的根的个数不可能为 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知 ,则 . ,c-b=1,cos A= ,则△ABC

14.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若 的面积是 .
·2·

15. 若

为不等式组

表示的平面区域,则当 从 1 连续变化到 e+1 时,动直线

扫过 16.将

中的那部分区域的面积为 ,边长为 的菱形

. 沿对角线 折成大小等于 的二面角 ,则下列

说法中正确的有 (填上所有正确的答案). ① ; ②当 时, ; ③若平面 BAD⊥平面 BCD,则 BC⊥DC,BA⊥DA; ④当 时,四面体 B-ACD 外接球的体积为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17. 已知数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)若数列 是一个公差大于 0 的等差数列, 的通项公式; 和数列 满足等式: = ,求数列 的前 n 项和
成等比数列, .

18. 如图,已知四棱锥 P—ABCD,底面 ABCD 为菱形, PA⊥ ABCD,∠ABC=60°,E,F,M 分别是 BC,CD, PB 的中点. (I)证明:AE⊥MF; (II)若 PA=BA,求二面角 E—AM—F 的余弦值.

底 面

19. “每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否 与性别有关,从单位随机抽取 30 名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表: 男性 爱好 不爱好 合计 10 8 30 女性 合计

·3·

已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到爱好运动的员工的概率是

.

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程) ,并据此资 料分析能否在犯错的概率不超过 0.10 的前提下认为爱好运动与性别有关? (Ⅱ)若从这 30 人中的女性员工中随机抽取 2 人参加一活动,记爱好运动的人数为 ,求 的分布列、数学期望. 附: 其中 ,

0. 25 1.323

0. 10 2.706

20. 已知抛物线 E:y =2px(p>0)的焦点为 F,定点 动点 P 到点 M 的距离与到其准线 l 的距离之和的最小值为 (Ⅰ)求抛物线 E 的方程; (Ⅱ) 设直线 与圆

2

与点 F 在抛物线 E 的两侧,抛物线 E 上的

和抛物线 E 交于四个不同点,从左到右依次为A、B、 的值.

C、D.若直线 BF,DF 的倾斜角互补,求

21. 已知函数 (Ⅰ)若对 (Ⅰ)设 为 . 证明 图象上存在点 ,

. 恒成立,求 的取值范围; 是函数 满足 ,且 图象上的任意两点,记直线 AB 的斜率 .

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,A,B,C,D 四点在同一圆 O 上,BC 与 AD 的延长线交于点 E,点 F 在 BA 的延长线上. (Ⅰ)若 = , = ,求 的值;

·4·

(Ⅱ)若 EF2=FA·FB,证明:EF∥CD.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系 xOy,以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P 点的极坐标为 , 曲线 C 的极坐标方程为ρ =4sinθ . (Ⅰ)写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)若 为 C 上的动点,求 中点 到直线 (t 为参数)距离的最小值.

·5·

·6·

·7·

·8·

·9·

·10·

·11·


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