当前位置:首页 >> 高三数学 >>

高三一轮复习《二次函数》


高三一轮复习《二次函数》 二次函数是高考的重点内容,主要考查二次函数的图像和性质(最值及单调性)应用, 特别是二次函数、 一元二次方程、 一元二次不等式三者之间的联系及应用。 同时对数形结合、 函数与方程等数学思想方法的考查也蕴含其中。 一、知识点 1、二次函数解析式的三种形式 (1)一般式: 。 (2)顶点式: 。 (3)两点式: 。 2、二次函数的图像和性质 1 对称轴: ○
2 顶点坐标: 。○

。 上是减函数,在 上是增函数, 在 上是增 上

3 单调性及值域: a ? 0 时开口 ○ 函数,y ? 是减函数, y ?

, f ( x) 在 ,f ( x ) 在

a ? 0 时开口 ;


3、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系 二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的零点是相应一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的
2



也是一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 (或 ax ? bx ? c ? 0 )解集的
2 2



4、二次函数在闭区间的最值:二次函数在闭区间上的必有最大值和最小值,它只能在区间 的 或二次函数的 处取得。 5、一元二次方程根的讨论(即二次函数零点的分布) 根的分布( m ? n ? p 且为常数) 图像
y

满足的条件

x1 ? x2 ? m

x1

o

x2

m

x

m ? x1 ? x2
1 m x o

y x2

x

x1 ? m ? x2

m ? x1 ? x2 ? n

m ? x1 ? n ? x2 ? p

m ? x1 ? x2 ? n

只有一根在区间 (m, n) 内

题型一、求二次函数的解析式

例 1、二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1,则 f(x)的解析式为( A.f(x)=-x2-x-1 B.f(x)=-x2+x-1 C.f(x)=x2-x-1 D.f(x)=x2-x+1



1 f (3 ? x) ? f ( x) , ○ 2 f (1) ? 0 , ○ 3 对任意实数 x , 2 、 已 知 二 次 函 数 f ( x) 满 足 : ○

f ( x) ?

1 1 ? 恒成立,求 f ( x) 的解析式 4a 2

题型二、二次函数的图像和性质 例 2、 (1)函数 f ( x) ? x 2 ? mx? 1 的图像关于直线 x ? 1 对称的充要条件是 (2) 、若函数 f ( x) ? mx2 ? x ? 5 在 ?? 2,??? 上是增函数,则 m 的取值范围是
2 (3) 、设 abc ? 0 ,二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图像可能是(

。 。 )

A

B

C

D

2 (4) 、已知 t 为常数,函数 y ? x ? 2 x ? t 在区间 ?0,3? 上的最大值为 2,则 t =

。 )

(5) 、 如果函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 对任意的实数 x , 都有 f ( ? x) ? f ( ? x) , 那么 ( A、 f (?2) ? f (0) ? f (2) C、 f (2) ? f (0) ? f (?2) 题型三、二次函数的值域问题 例 3、已知函数 f ( x) ? 4 x 2 ? 4ax ? a 2 ? 2a ? 2 在区间 ?0,2? 上有最小值 3,求 a 的值。 B、 f (0) ? f (?2) ? f (2) D、 f (0) ? f (2) ? f (?2)

1 2

1 2

练习、已知函数 f ( x) ? 3?2 x

2

?ax ?1

(a ? R)(1)若函数的单调递增区间为 (??,1) ,求 a 的值;

(2)若函数 f ( x) 的值域为 ?0,9? ,求 a 的值。

题型四、根的分布情况

例 4. (1) ? ?

? x1 ? x 2 ? 8 是? 成立的( ? x 2 ? 4 ? x1 x 2 ? 16

x1 ? 4

)条件

A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要 2 (2)设 A={(x,y)|y=x +ax+2} B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},A∩B≠φ ,则实数 a 的取值范围是 。 练习 4、实数 a 为何值时,方程(a-2)x2-2(a+3)x+4a=0 有一根大于 3,而另一根 小于 2?

巩固练习 1、下列命题中,真命题是(



A、 ?m ? R ,使函数 f ( x) ? x 2 ? mx( x ? R) 是偶函数 B、 ?m ? R ,使函数 f ( x) ? x 2 ? mx( x ? R) 是奇函数 C、 ?m ? R ,使函数 f ( x) ? x 2 ? mx( x ? R) 是偶函数 D、 ?m ? R ,使函数 f ( x) ? x 2 ? mx( x ? R) 是奇函数

2. 二次函数 f(x)满足 f(3+x)=f(3-x), 且 f(x)=0 有两个实根 x1、 x2, 则 x1+x2= ( A.0 B.3 C.6 D.不能确定
3、在二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 中, a, b, c 成等比数列,且 f (0) ? ?1 ,则( A、 f ( x) 有最大值 ?




3 3 3 3 B、 f ( x) 有最小值 C、 f ( x) 有最小值 ? D、 f ( x) 有最大值 4 4 4 4

4. 已知函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间 [ ?2,??) 上是增函数, 则 f(1)的范围是 ( A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 2 5.若α 、β 是方程 x -kx+8=0 的两个相异实根,则( A.|α |≥3 且|β |>3 B.|α +β |<4 2
?3 ?2



D.f(1)>25 )

C.|α |>2,且|β |>2 D.|α +β |>4 2
? ?
x ) ? 4m 2 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 4 f (m) 恒 m

2 6 、设函数 f ( x) ? x ?1 ,对任意 x ? ? ,?? ? , f (

成立,则实数 m 的取值范围是
2



7、已知方程 x +(m-2)x+2m-1=0 有且只有一个实根在(0,1)内,则 m 的取值范 围是 。 2 8、 方程 7x -(k+13)x+k2-k-2=0 的两根分别在(0,1)和(1,2)内, 则 k 的范围是 .
2 1 f (?1) ? 0 ;○ 2 对任意 9、已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 同时满足下列条件:○
3 当 x ? (0,2) 时,有 f ( x ) ? ( 的实数 x ,都有 f ( x) ? x ? 0 ;○

x ?1 2 ) 2

(1)求 f (1) 的值; (2)求 a, b, c 的值

10、若关于 x 的方程 lg(ax)=2lg(x+3)有两个不等实根,求实数 a 的范围.


赞助商链接
相关文章:
高三一轮复习精题组二次函数与幂函数(有详细答案)
高三一轮复习精题组二次函数与幂函数(有详细答案)_数学_高中教育_教育专区。§...5.若幂函数 y=(m2-3m+3)xm2-m-2 的图象不经过原点,则实数 m 的值为_...
高三一轮复习二次函数专题
高三一轮复习二次函数专题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。二次函数知识点,基础题二次函数考点梳理 1.二次函数的解析式 (1)一般式: f ( x ) = ;; (...
高三第一轮复习专题测试——二次函数
高三一轮复习专题测试——二次函数 隐藏>> 二次函数测试题综合一、解析式、待定系数法(人教 A 版必修 1 第 27 页 A 组第 6 题) 解析式、待定系数法(...
2013年高三一轮复习10二次函数
2013年高三一轮复习教学案2013年高三一轮复习教学案隐藏>> 盐城市时杨中学 2012...《二次函数》导学案编制:王国阳 审核: 批准: 【自主探究】 备注 1.已知二次...
高三第一轮复习二次函数专项习题课
高三一轮复习二次函数专项习题课上节的重要结论二次函数在闭区间上的最值问题求二次函数 在闭区间[m, 上的最值 上的最值。 二次函数在闭区间上的最值...
(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《二次函数》理 新人...
暂无评价|0人阅读|0次下载(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《二次函数》理 新人教B版_数学_高中教育_教育专区。[第 7 讲 二次函数] (时间:45 分钟 分值:...
高三一轮复习函数综合(提高)练习题
高三一轮复习函数综合(提高)练习题_数学_高中教育_教育专区。具有培养能力的作用...?3 C. ? 3 ? a ? 0 D. a ? ?3 6 、设二 次函数 f ( x) ? ...
高三一轮复习7二次函数
高三总复习一轮 2014 年高考二次函数 一、教学目标:掌握二次函数的概念、图象及性质; 能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件; 能求二次函数的区间最...
高三数学第一轮复习 知识点
高三数学第一轮复习 知识点_数学_高中教育_教育专区。高中数学一轮复习知识点 ...(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之. (三)...
(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《二次函数》理 新人...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 (聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《二次函数》理 新人教B版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。[第 7 讲 二次函数] (...
更多相关标签: