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2.1.1--2.1.2简单随机抽样.系统抽样


请看下面几个例子:
1.炊事员为了知道饼熟了没有,从刚出锅的饼上切下 一小块尝尝,如果这一小块饼熟了,那么可以估计整 张饼也熟了. 2.环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况, 会在这个城市中分散地选定几个点,从各地点采集数 据,对这些数据进行分析,就可以估计整个城市的空 气质量. 3.农科站要了解农田中某种病虫害的灾情,会随意地 选定几块地,仔细检查虫卵数,然后

估计一公顷农田 大约平均有多少虫卵,会不会发生病虫害. 以上几个例子都不适宜做普查,而需要做抽样调查.

统计的基本知识:总体与样本

总体: 在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体. 个体: 每一个考察的对象叫做个体. 样本: 从总体中抽出若干个体所组成的集合叫作样本 样本容量: 样本中个体的数目叫做样本的容量.

?
采取样本 处理样本

?
分析样本

统计的基本知识:总体与样本 统计的基本思想方法是用样本估计总体,即通常 不是直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样 本,根据样本的情况去估计总体的相应情况. 样本如何抽取? 样本抽取是否得当对于研究总体来说十分关键. 抽样分为不放回抽样和放回抽样两种情况:
⑴不放回抽样:当我们逐个地从总体中抽取个体时,如果 每次抽去的个体不再放回总体,这种抽样叫做不放回抽样. ⑵放回抽样:当我们逐个地从总体中抽取个体时,如果每 次抽去的个体先将它放回总体,然后再取下一个个体. 这种抽 样叫做放回抽样.

为了使被抽查的样本能更好地反映总体,那么 样本应该具备什么要求? (1)具有代表性; (2)不偏向总体中的某些个体.

1.简单随机抽样 设一个总体含有有限个个体,并记其个体数为N, 如果逐个不放回的从中抽取一个样本,且每次抽去时 各个个体被抽到的机会相等,就称这样的抽样为简单 随机抽样. ⑴简单随机抽样的特点
①要求被抽取的样本的总体的个体个数有限
②是从总体中逐个地进行抽取,这样便于在实践中进行操作. ③是一种不放回抽样. ④是一种等可能抽样. ⑤此种方法简便易行.当总体的个体不多时,适宜采用此种 方法.

1.简单随机抽样 设一个总体含有有限个个体,,并记其个体数为 N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且 每次抽去时各个个体被抽到的机会相等,就称这样的 抽样为简单随机抽样.

⑵实施简单随机抽样的两种常用方法
①抽签法 第一步:将总体的所有N个个体从1到N编号; 第二步:准备N个号签分别标上这些编号,将号签放 在容器中搅拌均匀后,每次抽取一个号签, 不放回地连续取n次; 第三步:将取出的n个号签上的号码所对应 的n个个体作为样本.

②随机数表法抽样
第一,将总体中的个体编号(即编数字号:一般地,100个个体的编号应为 00,01,02,03, ……,99,以便于使用随机数表). 第二,选定开始数字随机地选取一数字作为开始数字,选定后,应指明 所在的纵横位置. 第三,获取样本号码从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字, 从而获得样本号码(在这里注意,样本号码不应超过总体中的个体号码, 否则舍去;样本号码不得重复,否则舍去,直到选够号码). 第四,按所得的号码抽取样本.

用随机数表法进行抽取
随机数表的第一行至第十行 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28

由于随机数表是等概率的,因此利用随机数表 抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的.

用随机数表法进行抽取举例 例1.为了检验某种产品的质量,决定从40件产品 中抽取10件进行检查.
解:在利用随机数表抽取这个样本时,可以按下面的步骤进行: 第一步,先将40件产品编号,可以编为 00,01,02,…,38,39.

注 将总体中的N个个体编号时可以从00开始,例如N =100时编号可以是00,01,02,…99,这样总体中的所 有个体均可用两位数字号码表示,便于运用随机数表.

用随机数表法进行抽取举例 例1.为了检验某种产品的质量,决定从40件产品 中抽取10件进行检查.
解:在利用随机数表抽取这个样本时,可以按下面的步骤进行: 第二步,在附录1随机数表中任选一个数作为开始,例如从 第8行第9列的数开始,为便于说明,我们将附录1中的第6 行至第10行摘录如下:
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28

用随机数表法进行抽取举例 例1.为了检验某种产品的质量,决定从40件产品 中抽取10件进行检查.
解:在利用随机数表抽取这个样本时,可以按下面的步骤进行:
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步,从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于59 >39,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到 19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取 出,将它去掉,再继续下去,得到34。至此,10个样本号码已经取满,于 是,所要抽取的样本号码是 16 19 10 12 07 39 38 33 21 34

用随机数表法进行抽取举例 例1.为了检验某种产品的质量,决定从40件产品 中抽取10件进行检查.
解:在利用随机数表抽取这个样本时,可以按下面的步骤进行:
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 注意:当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、 向上、向下等等.

在上面每两位、每两位地读数过程中,得到一串两位数字号码,在去掉
其中不合要求和与前面重复的号码后,其中依次出现的号码可以看成是依次 从总体中抽取的各个个体的号码.

用随机数表进行抽样的步骤: (1)将总体中个体编号; (2)选定开始的数字;

(3)获取样本号码.

2.系统抽样 由于简单随机抽样适用于个体不太多的总体, 那么当总体个数较多时,适宜采用什么抽取方法? 如, 学校为了了解高二年级学生对教师教学 的意见,打算从高二年级1000名学生中抽取50名学 生进行调查.除了用简单随机抽样(实际操作是困难 的)获取样本外,你能否设计其他抽样样本的方法?

2.系统抽样 学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见,打 算从高二年级1000名学生中抽取50名学生进行调查.
我们按照这样的方法来抽样:首先将这1000名学生从1开 始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取. 由于50:1000=1:20,可以将总体分为50部分,其中 每一部分20个个体. 第1部分的个体编号为:1,2,…,20;第2

部分的个体编号为:21,22,…,40;……;第50部分 的个体编号为:981,982,……,1000.
从第1部分号码为1~20中随机抽取(抽签法或随机数表法) 1个号码,比如是6号. 然后从第6号开始,每隔20个号码抽取一个,得到 这样, 就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法叫做系统抽样.

6, 26, 46,?,966,986.

2.系统抽样
当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的 几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部 分抽取一个个体,得到所需要的样本,这样的抽 样叫做系统抽样.

⑵系统抽样的特点: ①适用于总体容量较大的情况

②每个个体被抽到的可能性都是等可能抽样

⑶系统抽样的步骤: ①先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编 号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、 准考证号、门牌号等. ②确定分段间隔k,对编号进行分段,当N/n(n是样 本容量)是整数时,取k=N/n;当N/n不是整数时,从总 体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N?能被 n整除,这时K=N?/n,并将剩下的总体进行重新编号
③ 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L. ④按照一定的规则抽取样本,通常是将L加上间隔k得 到第2个个体编号(L+k),再加k得到第3个个体标号 (L+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.

例2.为了了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩, 打算从中抽取容量为50的样本.应采用什么抽取方法 恰当?简述抽样过程? 系统抽样
解析:(1)将每个人编号,由1至500
(2)由于50:500=1:10,按编号顺序将号码等分为50 段,每段10个,1至10为第1段 (3)然后在第1段随机抽取一个号码,比如它是在第8 号,那么可以从第8号起,每隔10个取一个号码. (4)按编号,将8,18,28,…,488,498共50个号选 出. 这50个号对应的50个人成绩就组成了一个样本.

例3.为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩, 打算从中抽取容量为50的样本.应采用什么抽取方法恰 当?简述抽样过程? 系统抽样
解:(1)将每个人编号,由0001至1003. (2)利用抽签法抽出3个号,将这3个人排除. (3)重新编号0001至1000. (4)按编号顺序将号码等分为50段,每段20个,0001 至0020为第1段. (5)在第1段中用简单随机抽样法抽得一个号码如7. (6)按编号,将7,20+7,40+7,……980+7共50个号选出. 这10个号对应的10个人就组成了一个样本.

1.下列抽样中不是系统抽样的是( C ) A.从标有1—15号的15个球中,任选3个作样本,按从小号到 大号排序,随机选起点i0,以后i0+5,i0+10(超过15则从1再 数起)号入样. B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验 人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验. C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问 调查,直到调查到事先规定的调查人数为止. D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等) 座位号为14的观众留下来座谈.

2.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见, 打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统 抽样,则分段的间隔k为( A ) A.40 B.30 C.20 D.12

课堂小结

1.简单随机抽样是最基本的抽样方法: ①抽签法 ②随机数表法抽样 2.系统抽样 当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的 几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部 分抽取一个个体,得到所需要的样本. 确定分段间隔k,对编号进行分段,当N/n(n是样本 容量)是整数时,取k=N/n;当N/n不是整数时,从总体 中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N?能被n 整除,这时K=N?/n,并将剩下的总体进行重新编号.


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