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2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一(上)第一次月考数学试卷


2015-2016 学年江苏省南通市启东中学高一(上)第一次月考数学 试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在相应位置上. 1.(★★★★)若集合 A={x|-1<x<3},B={x|2<x<4},则集合 A∩B= {x|2<x<3} .

2.(★★★★)已知 A={-1,3,m},集合 B={3,4},若 B? A,则实数 m=

4



3.(★★★★)函数 y=

定义域

(-2,-1)∪(-1,+∞)

. (区间表示)

4.(★★★★)若 f(1-x)=x ,则 f(1)=

2

0



5.(★★★★)若集合 A={1,2,3},B={1,3,4},则 A∪B 的真子集个数为

15



6.(★★★)函数

的单调增区间为

,1)和(1,+∞)



7.(★★★★)给定映射 f: (x,y)→(x+2y,2x-y) ,则映射 f 下的对应元素为(3,1) , 则它原来的元素为 (1,1) .

8.(★★★)若函数

的定义域和值域都是 1,b,则 b 的值为

3



9.(★★★)若集合 A={x|kx +4x+4=0},x∈R 中只有一个元素,则实数 k 的值为 1 .

2

0或

10.(★★★★)函数 f(x)=1-

的最大值是

1



11.(★★★)若函数 y=

的定义域为 R,则实数 a 的取值范围

0, )



12.(★★)函数 f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且它为单调增函数,若 f(1-a)+f (1-a )>0,则 a 的取值范围是
2

0<a<1



13.(★★★)函数 f(x)是偶函数,当 x∈0,2 时,f(x)=x-1,则不等式 f(x)>0 在-2, 2 上的解集为 -2,-1)∪(1,2 . (用区间表示)

14.(★★)对于实数 a 和 b,定义运算*:

,设 f(x)=(2x-1)

*(x-1) ,若直线 y=m 与函数 y=f(x)恰有三个不同的交点,则 m 的取值范围 (0, ) .

二、解答题(本大题 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(★★★)已知集合 A={x|x =1},B={x|ax=1}.若 B? A,求实数 a 的值. 16.(★★★)已知函数 f(x)的定义域为 D,若存在 x 0∈D,使等式 f(x 0)=x 0 成立,则 称 x=x 0 为函数 f(x)的不动点,若 x=±1 均为函数 f(x)= (1)求 a,b 的值. (2)求证:f(x)是奇函数. 17.(★★★)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围 网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度 v(单位:千克/年)是养殖密度 x (单位:尾/立方米)的函数.当 x 不超过 4(尾/立方米)时,v 的值为 2(千克/年) ;当 4≤x≤20 时,v 是 x 的一次函数;当 x 达到 20(尾/立方米)时,因缺氧等原因,v 的值为 0(千 克/年) . (1)当 0<x≤20 时,求函数 v(x)的表达式; (2)当养殖密度 x 为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)f(x)=x?v(x)可以达到 最大,并求出最大值. 18.(★★★)已知集合 A={x|x -2x-8<0},B={x|x +2x-3>0},C={x|x -3ax+2a <0}试 求实数 a 的取值范围使 C? A∩B. 19.(★★★)已知二次函数 f(x)=x -4x-4 在闭区间 t,t+2(t∈R)上的最大值记为 g (t) ,求 g(t)的表达式,并求出 g(t)的最小值. 20.(★★)已知 f(x)是定义在-1,1 上的奇函数,且 f(1)=2,任取 a,b∈-1,1,a+b≠0, 都有 >0 成立.
2 2 2 2 2 2

的不动点.

(1)证明函数 f(x)在-1,1 上是单调增函数. (2)解不等式 f(x)<f(x ) . (3)若对任意 x∈-1,1,函数 f(x)≤2m -2am+3 对所有的 a∈0, 围.
2 2

恒成立,求 m 的取值范


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