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(19)数系的扩充和复数的概念


2013-2014(下)狮山高中高二数学学案(19)
内容:选修 1-2 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 学习目标: 1.简单了解数系的扩充过程. 2.理解复数的基本概念及复数的分类 重点、难点: 复数的概念,复数的代数形式,复数的分类 学习过程: 一、课堂探究: (一)探究一:数系的扩充 1、在以下的范围内解方程: ( x ? 1)( x ? 1)( 2 x ? 3)( x ? 2) ? 0
2

(1)自然数: (3)有理数:

(2)整数: (4)实数:

2、思考:方程 x 2 ? 1 ? 0 在实数集中无解,联系数的扩充过程,能使该方程有解? 归纳:(1)引入新数 i 使得 i ?
2

, 于是 x 2 ? 1 ? 0 的其中一解就是

(2)类比实数的运算,引入新数 i 后,希望它能和原有的数进行运算 于是规定:实数 a 与 i 相加,结果为: 实数 b 与 i 相乘,结果为: ; ;规定: 0 ? i ? 0

(二)探究二:复数的概念(阅读书本 P 51,完成下列填空) 1、 复数的概念: 我们把形如 的数叫做复数, 一般用字母 z 表示, 其中 i 叫做 。 其中 a 叫 ,b 叫 , ,

全体复数组成的集合 C 叫做复数集 C ? 2、复数的代数形式为: z ?

练习 1:下列数是否是复数,试找出它们各自的实部和虚部。 数 (1) ? 2 ? (2) 是否复数 实部 虚部 数 (4) ? 3i (5) (6) 是否复数 实部 虚部

1 i 3

i

?1
2 ?i

(3) 0

(三)探究三:复数的分类 3、复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系:对于复数 z ? a ? bi(a, b ? R) (1)当 (2)当 归纳: 时,它是实数;当 时,它是虚数;当 时,它为 0; 时,它为纯虚数;

?实数 (b=0) ? 数集的关系: 复数Z ? ?一般虚数(b ? 0, a ? 0) ?虚数 (b ? 0) ?纯虚数(b ? 0, a ? 0) ? ?
练习 2:指出下列各数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,为什么? (1) 2 ? 7 (6) i
2

(2) 0.618 (7) 5i ? 8

(3)

2 i 7

(4) 0 (5) ? i , (9) i (1 ? 3 ) (10) 2 ? 2i

(8) 3 ? 9 2i ,虚数:

其中实数: 二、例题讲解:

,纯虚数:

例 1、实数 m 取什么值时,复数 z ? (m ? 1) ? (m ? 1)i 是: (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

变式:若(x -x)+(x-1)i 是纯虚数,则实数 x 的值为 三、达标训练: 1、( 3-1)i 的实部是( A. 3 B.1

2

) C.-1 D.0 )

2、若 x,y∈R,且 z=x+yi 是虚数,则有 ( A.x=0,y∈R C.x∈R,y=0 B.x≠0,y∈R D.x∈R,y≠0

3、如果(x+y)i=x-1,那么实数 x,y 的值为 ( A.x=1,y=-1 C.x=1,y=0 B.x=0,y=-1 D.x=0,y=0
2

)

4、实数 m 取什么值时,复数 z ? (m ? 5m ? 6) ? (m ? 3m)i 是
2

(1)实数?

(2)虚数?

(3)纯虚数?


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