当前位置:首页 >> 数学 >>

(19)数系的扩充和复数的概念


2013-2014(下)狮山高中高二数学学案(19)
内容:选修 1-2 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 学习目标: 1.简单了解数系的扩充过程. 2.理解复数的基本概念及复数的分类 重点、难点: 复数的概念,复数的代数形式,复数的分类 学习过程: 一、课堂探究: (一)探究一:数系的扩充 1、在以下的范围内解方程: ( x ? 1)( x ? 1)( 2 x ?

3)( x ? 2) ? 0
2

(1)自然数: (3)有理数:

(2)整数: (4)实数:

2、思考:方程 x 2 ? 1 ? 0 在实数集中无解,联系数的扩充过程,能使该方程有解? 归纳:(1)引入新数 i 使得 i ?
2

, 于是 x 2 ? 1 ? 0 的其中一解就是

(2)类比实数的运算,引入新数 i 后,希望它能和原有的数进行运算 于是规定:实数 a 与 i 相加,结果为: 实数 b 与 i 相乘,结果为: ; ;规定: 0 ? i ? 0

(二)探究二:复数的概念(阅读书本 P 51,完成下列填空) 1、 复数的概念: 我们把形如 的数叫做复数, 一般用字母 z 表示, 其中 i 叫做 。 其中 a 叫 ,b 叫 , ,

全体复数组成的集合 C 叫做复数集 C ? 2、复数的代数形式为: z ?

练习 1:下列数是否是复数,试找出它们各自的实部和虚部。 数 (1) ? 2 ? (2) 是否复数 实部 虚部 数 (4) ? 3i (5) (6) 是否复数 实部 虚部

1 i 3

i

?1
2 ?i

(3) 0

(三)探究三:复数的分类 3、复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系:对于复数 z ? a ? bi(a, b ? R) (1)当 (2)当 归纳: 时,它是实数;当 时,它是虚数;当 时,它为 0; 时,它为纯虚数;

?实数 (b=0) ? 数集的关系: 复数Z ? ?一般虚数(b ? 0, a ? 0) ?虚数 (b ? 0) ?纯虚数(b ? 0, a ? 0) ? ?
练习 2:指出下列各数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,为什么? (1) 2 ? 7 (6) i
2

(2) 0.618 (7) 5i ? 8

(3)

2 i 7

(4) 0 (5) ? i , (9) i (1 ? 3 ) (10) 2 ? 2i

(8) 3 ? 9 2i ,虚数:

其中实数: 二、例题讲解:

,纯虚数:

例 1、实数 m 取什么值时,复数 z ? (m ? 1) ? (m ? 1)i 是: (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

变式:若(x -x)+(x-1)i 是纯虚数,则实数 x 的值为 三、达标训练: 1、( 3-1)i 的实部是( A. 3 B.1

2

) C.-1 D.0 )

2、若 x,y∈R,且 z=x+yi 是虚数,则有 ( A.x=0,y∈R C.x∈R,y=0 B.x≠0,y∈R D.x∈R,y≠0

3、如果(x+y)i=x-1,那么实数 x,y 的值为 ( A.x=1,y=-1 C.x=1,y=0 B.x=0,y=-1 D.x=0,y=0
2

)

4、实数 m 取什么值时,复数 z ? (m ? 5m ? 6) ? (m ? 3m)i 是
2

(1)实数?

(2)虚数?

(3)纯虚数?


相关文章:
数系的扩充复数的概念(含答案)
和实数根; 2 数系的扩充复数的概念答案典题探究 例 1 【解析】 :复数 2+3i 的实部是 2,虚部是 3; - 5 的实部是- 5 ,虚部是 0; ? i 的 实部...
数系的扩充和复数的概念教案
-1- 《§3.1.1 数系的扩充和复数的概念》教案 【问题探究】 问题探究】探究一、 探究一、复数的引入 引导 1:由于解方程的需要,人们引入了一个新数 i ,并...
1数系的扩充与复数的概念
1数系的扩充与复数的概念_数学_高中教育_教育专区。2015 届高二数学导学案 NO...3.1.1数系的扩充和复数的... 19页 1下载券 3.1数系的扩充与复数的概.....
3.1.1数系的扩充与复数的概念(教案)
3.1.1 数系的扩充与复数的引入 【教学目标】 1.了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因,数集的扩展过程以及复数的分类 表; 2.理解复数的有关概念...
数系的扩充和复数的概念
数系的扩充和复数的概念_数学_高中教育_教育专区。复数,高二新授课名...正交双复数空间的概念 19人阅读 4页 ¥2.00 《复数的概念》说课稿 82人阅读...
19.数系的扩充与复数的引入
数系的扩充与复数的引入考纲导读 1、了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部...bi(a, b ∈ R) 代入由复数相等的概念可得 a = ±1, b = ±1 变式...
数系的扩充和复数的概念教学设计
3.1.1 数系的扩充和复数的概念(人教版) 华南师范大学 陈栩林 (仅供参考) 一、教学内容数系的三次扩充过程,复数的引入过程,复数概念的知识 二、教学目标知识不...
数系扩充与复数的概念(学案)
数系扩充与复数的概念(学案)_数学_高中教育_教育专区。数系的扩充与复数的概念 §3.1.1 一、学习目标: 数系的扩充与复数的概念学案 1、了解数集的扩充过程,...
数系的扩充与复数的概念
数系的扩充与复数的概念_数学_自然科学_专业资料。数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念一.复数的概念 ①定义复数:形如 a ? bi 的数叫做复数,通常记...
§3.1.1 数系的扩充与复数的概念
【重点难点】 重点:复数及其相关概念,能区分虚数纯虚数,明白各数系的关系。 难点:复数及其相关概念的理解、 【复习回顾】 复习 1:实数系、数系的扩充脉络是:...
更多相关标签:
数系的扩充复数 | 指数概念的扩充 | 复数的概念ppt | 复数的概念 | 复数的概念教案 | 复数概念 | 复数概念及公式总结 | 复数的虚部概念 |