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高一数学 四种命题 重难点解析 人教版


数学 四种命题 【重点难点解析】 本节是在上节的基础上进一步研究一种“若 p 则 q”的复合命题及其真假的判定,并由此形成四种命题, 继而研究其关系. 本节重点是:四种命题的关系及掌握反证法证明命题的一般步骤.具体包括正确写出一个命题的逆命题、 否命题、逆否命题;掌握“一个命题的真假与其他三个命题的真假”的三条关系(详见课本).要注意区分“命 题的否定”与“否命题”这两个不同的概念. 难点是:会用反证法证明一些简单的命题. 【考点】 本节内容涉及中学数学中一些重要的逻辑知识, 学好它对于深刻理解数学中一系数的重要问题至关重要. 作 为推理论证的基础,仍然具有工具性特点,故常与其他知识相结合进行综合考查.反证法作为一种重要证题方 法,其产生、特点、应用都是不可忽视的. 【典型热点考题】 例 1 下列命题为原命题,分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题. (1)对顶角相等; (2)已知:a、b 是实数,若|a|+|b|=0,则 a=b. 思路分析 步骤①:把原命题改写成“若 p 则 q”的形式; 步骤②:指出条件 p 和结论 q; 步骤③:根据概念要求写出其他三种命题. 解: (1)原命题可以写成: “若两个角是对顶角,则它们相等” . 条件 p:两个角是对顶角,结论 q:此二角相等 逆命题是:若两个角相等,则它们是对顶角 否命题是:若两个角不是对顶角,则它们不相等 逆否命题是:若两个角不相等,则它们不是对顶角. (2)已知 a、b 是实数 条件 p:|a|+|b|=0,结论 q:a=b 逆命题是:已知 a、b 是实数,若 a=b,则|a|+|b|=0 否命题是:已知 a、b 是实数,若|a|+|b|≠0,则 a≠b 逆否命题是:已知 a、b 是实数,若 a≠b,则|a|+|b|≠0. 点评 1.写出一个命题的逆、否、逆否的关键是找出原命题的条件 p 和结论 q,将原命题写成“若 p 则 q”的形 式,然后再“换位”或“否定后换位” . 2.对于具有大前提的原命题,在写其逆、否、逆否时应当保留这个大前提. 第 1 页 共 3 页 【同步达纲练习】 一、选择题 1.命题“若 a∈A,则 b ? B ”的否命题是( ) A.若 a ? A ,则 b ? B B.若 b ? B ,则 a ? A C.若 a ? A ,则 b∈B D.若 b∈B,则 a ? A 2.若一个命题的否命题是真命题,则其逆命题( ) A.不一定是真命题 B.一定是真命题 C.一定是假命题 D.不一定是假命题 3.命题“若 ab=0,则 a=0 或 b=0”的逆否命题是( ) A.若 a=0 或 b ? 0 ? ab ? 0 B.若 ab≠0,则 a≠0 且 b≠0 C.若 ab=0,则 a≠0 且 b≠0 D.若 a≠0 且 b≠0,则 ab≠0 4.命题“若 a>b,则 ac>bc”(a,b,c 都是实数)与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( A.4 B.2 C.3 D.0 5.给出以下四个命题: (1)若 x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ,则 x=2 或 x=3; ) (2)若 2≤x<3,则(x-2)(x-3) ≤0; (3)若 a=b=0,则|a|+|b|=0; (4)若 x,y∈N,x+y 是奇数,则 x,y 中一个是奇数,一个是偶数.那么( ) A.(4)的逆命题假 B.(1)的逆命题真 C.(2)的否命题真 D.(3)的否命题假 二、填空题 1.命题“若 ab>0,则 a>0 且 b>0”的逆命题是_________________,否命题是

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