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导数与推理练习(1)


“导数及其应用”与“推理证明”
一、选择题(共 12 小题,完成后填入答题卡) 1.函数 y=x2cosx 的导数为( ) A. y =2xcosx-x2sinx;B. y =2xcosx+x2sinx;C. y =x2cosx-2xsinx;D. y =xcosx-x2sinx ′ ′ ′ ′ 2.下列结论中正确的是( ) A. 导数为零的点一定是极值点 B. 如果在 x0 附近的左侧 f ' ( x) ? 0 ,右侧 f ' ( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极大值 C. 如果在 x0 附近的左侧 f ' ( x) ? 0 ,右侧 f ' ( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极小值 D. 如果在 x0 附近的左侧 f ' ( x) ? 0 ,右侧 f ' ( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极大值 3.函数 f ( x) ? 3x ? 4 x3 , x ? [0,1] 的最大值是( ) A.1; B.

1 ; C.0; D.-1 2

4. 下面使用类比推理正确的是( ) A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ”

a?b a b ? ? (c≠0) ” c c c n n n n n ( n ( D.“ ab) ? a b ” 类推出“ a ? b) ? a ? b ” 5. 若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? mx ? 1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是( ) 1 1 1 1 A. ( , ??) B. (??, ) C. [ , ??) D. (??, ] 3 3 3 3 1? 1? x 6.设 0< a <b,且 f (x)= ,则下列大小关系式成立的是( ) x a?b a?b A.f ( a )< f ( )<f ( ab ) B. f ( )<f (b)< f ( ab ) 2 2 a?b a?b C. f ( ab )< f ( )<f ( a ) D. f (b)< f ( )<f ( ab ) 2 2 2 7. 函数 f ( x) ? ax ? b 在区间 (??, 0) 内是减函数,则 a , b 应满足( ) A. a ? 0 且 b ? 0 B. a ? 0 且 b ? R C. a ? 0 且 b ? 0 D. a ? 0 且 b ? R 8. f ( x ) 与 g ( x) 是 R 定义在上的两个可导函数,若 f ( x ) 与 g ( x) 满足 f ?( x) ? g?( x) ,则 f ( x ) 与 g ( x) 满足( )A. f ( x) ? g ( x) B. f ( x) ? g ( x) 为常数函数 C. f ( x) ? g ( x) ? 0 D. f ( x) ? g ( x) 为常数函数 2 f ( x) , f (1) ? 1 (x ? N *) 9.已知 f ( x ? 1) ? ,猜想 f ( x) 的表达式为( ) f ( x) ? 2 4 2 1 2 A. f ( x ) ? x B. f ( x ) ? C. f ( x ) ? D. f ( x) ? 2 ?2 x ?1 x ?1 2x ?1
C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ 10.若 f( x )是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令 g( x )=af( x )+b,则下 列关于函数 g( x )的叙述正确的是( ) A.若 a<0,则函数 g( x )的图象关于原点对称. B.若 a=-1,-2<b<0,则方程 g( x )=0 有大于 2 的实根. C.若 a≠0,b=2,则方程 g( x )=0 有两个实根. D.若 a≥1,b<2,则方程 g( x )=0 有三个实根.

1

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题 13.曲线 y=2x3-3x2 共有几个极值?___ 14. 若 lim

_.

f (1 ? 2t ) ? f (1) ? 2,则 f 1 (t ) = ___________. t ?0 t 15. 已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c在x ? ?2 处取得极值,并且它的图象与直线 y ? ?3x ? 3 在 2 点(1,0)处相切,则函数 f (x) 的表达式为 __ __m .
三、解答题

1? 1 ? ? an ? ? ? 2? an ? ? (1) 求 a1 , a2 , a3 ; (2) 由(1)猜想数列 ?an ? 的通项公式; (3) 求 S n
16.在各项为正的数列 ?an ? 中,数列的前 n 项和 S n 满足 S n ?

17.已知函数 f(x)=ax +bx +cx +dx+e 是偶函数,它的图象过点 A(0,-1),且在 x=1 处的切线方程 是 2x+y-2=0,求函数 f(x)的表达式。

4

3

2

1 2 x ? ln x . 2 e] (1)求函数 f ( x) 在区间 [1, 上的最大、最小值;

18.已知函数 f ( x) ?

? (2)求证:在区间 (1, ?) 上,函数 f ( x) 的图象在函数 g ( x) ?

2 3 x 的图象的下方. 3

2


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