当前位置:首页 >> 数学 >>

专题:如何解决向量题


专题:如何解决向量题
思路一:利用图形和向量运算的几何意义(数形结合思想) 1. 已 知 点 O 在 ?ABC 内 部 , 且 满 足 OA ? 2OB ? 5OC ? 0 , 则 ?OAB 与 ?OBC 的 面 积 之 比 为 . 若 AO ? x AB ? y AC , 且 32 x ? 25 y ? 25 , ? 16 , AC ? 10 2 ,

2.已知 O 为锐角 ?ABC 的外心, AB 则 AO ? A. .

? 3

B.

? 6

C.

? 2

D.

2? 3
( )

3.已知向量 a ? e , e ? 1 ,对任意 t ? R ,恒有 a ? t e ? a ? e ,则 A. a ? e B. a ? ( a ? e) C. e ? ( a ? e)

D. (a ? e) ? (a ? e)

? 4. 在 Rt?ABC 中, AB ? 4 , AC ? 3 , ?A ? 90 , AP ? m PB , AQ ? nQC , m, n ? R ,且满足

1 1 1 ? ? , M 是 BC 的中点,对任意的 ? ? R , ? QP ? QM 的最小值记为 f (m) ,则对任意 m ? 0 , m n 2
f (m) 的最大值为
. .

5.已知向量 ? , ? , ? ,满足 ? ? 1, ? ? ? ? ? ? 1, (? ? ? ) ? ( ? ? ? ) ? 0 ,则 ? 最大值是

6. (2012 年一模)已知向量 a , b , c 满足 a ? b ? a ? b ? 2 , (a ? c) ? (b ? 2c) ? 0 ,则 b ? c 的最小值 为( A. )

3 ?1 2

B.

7? 3 2

C.

3 2

D.

7 2

7. 已 知 a , b , c 满 足 a ? b ? 1 , a ? b ? ? 为 .

1 ? , a ? c 与 b ? c 的 夹 角 为 60 , 则 c 的 最 大 值 2

8. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , O 是 坐 标 原 点 , 两 定 点 A 、 B 满 足 OA ? OB ? OA ? OB ? 2 , 则 点 集

?P OP ? ? OA ? ? OB, ? ? ? ? 1, ? , ? ? R?所表示的区域的面积为(
A. 2 2 B. 2 3 C. 4 2 D. 4 3



思路二:运用平面向量基本定理(化归转化思想) 1.在 ?ABC 中,AB ? 3, AC ? 4, ?BAC ? 60 , 若 P 是 ?ABC 所在平面内一点, 且 AP ? 2 , 则 PB ? PC
?

的最大值为
2


2

2. P 是圆 C : ( x ? 1) ? ( y ? 3 ) ? 1 上的一个动点, A( 3 ,1) ,则 OP ? OA 的最小值为___. 3.(2012 浙江卷)在 ?ABC 中, P 是 BC 的中点, AP ? 3 , BC ? 10 ,则 AB ? AC = 4.(2013 浙江卷)在 ?ABC 中, P0 是 AB 边上的一个定点,且满足 P0 B ? 点 P ,恒有 PB ? PC ? P0 B ? P0 C ,则( A. ?ABC ? 90
?



1 AB ,且对于边 AB 上任一 4


?

B. ?BAC ? 90

C. AB ? AC

D. BC ? AC

5.(2013 市二模)正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 2, MN 是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点 之间的线段称为球的弦) , P 为正方体表面上的一个动点,当弦 MN 最长时, PM ? PN 的最大值 为 .

思路三:建立坐标系(特殊化法) 以上三种思路实际上分别运用了向量的几何表示、代数表示和坐标表示. 巩固练习: 1.已知向量 ? , ? , ? ,满足 ? ? 1, ? ? ? ? ? , (? ? ? ) ? ( ? ? ? ) ? 0 ,若对每一确定的 ? , ? 的最大值和 最小值分别为 m , n ,则对任意 ? , m ? n 的最小值是
2

.

2.(2013 浙江省竞赛)已知直线 AB 与抛物线 y ? 4 x 交于点 A, B , M 为 AB 的中点, C 为抛物线上的一 个动点,若 C 0 满足 CA ? CB ? C 0 A ? C 0 B ,则下列一定成立的是( A. C 0 M ? AB C. C 0 A ? C 0 B )

B. C 0 M ? l ,其中 l 是抛物线过 C 0 的切线 D. C0 M ?

1 AB 2

3. 点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面 A1 B1C1 D1 上的一个动点, PA ? PC 的取值范围 为 .


相关文章:
高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选(含答案)
高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选(含答案)_数学_高中教育_教育专区。向量...?1,1? ,则 a ?b ,属于简单题. a?b 3 10 10 , ); 10 10 2 5 (...
2015年全国高考真题专题五 平面向量
2015年全国高考真题专题五 平面向量_数学_高中教育_教育专区。前程教育 课题 ...“不”, 否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量...
专题:平面向量常见题型与解题指导
专题:平面向量常见题型与解题指导_理学_高等教育_教育专区。平面向量常见题型与解题...以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大,用以解决有关...
高考专题:平面向量中的三角形“四心”问题题型总结
专题:平面向量中三角形“四心”问题题型总结在三角形中, “四心”是一组特殊的点,它们的向量表达形式具有许多重要的性质,在 近年高考试题中,总会出现一些新颖别致...
高中数学必修四平面向量同步专题:数乘向量
高中数学必修四平面向量同步专题:数乘向量_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...学会利用向量共线的判定与性质解决向量共线问题. 试一试:教材 P87 习题 2-3 ...
一模复习专题2 向量做图题
一模复习专题2 向量做图题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。初三一模向量专题训练 一模复习专题 2 向量做图题 1.已知平行四边形 ABCD,点 E 是 BC 边上的点...
专题:平面向量常见题型与解题指导(学生版)
专题:平面向量常见题型与解题指导(学生版) 平面向量常见题型与解题指导 一、 考点...进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的认识,并体会用向量处理问 题的...
高考数学专题:平面向量的解题技巧
题主要考查平面向量的坐标运算和平面向量的数量积,以及用平面向量的数量 积处理...S 取得最小值 4. 【专题训练与高考预测】 一、选择题 1.已知 a = ( 2,...
专题三:平面向量习题
专题三:平面向量习题_数学_高中教育_教育专区。专题三:平面向量 【考试要求】 (1)理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和...
向量综合题
专题:计算题;向量法。 分析: (Ⅰ)根据已知,把 可求出结果. 6 ,代入 中,然后再根据 sin α+cos α=1 联立即 2 2 (Ⅱ)根据 解答:: (Ⅰ)∵∴∵,...
更多相关标签: