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导数综合大题



1.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? 3x .









(1)若 f ( x) 在 ?1,?? ? 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (2)若 x ? 3 是 f ( x) 的极值点,求 f ( x) 在 ?1, a ? 上的

最小值和最大值.

1 2. 设函数 f(x)=ln x- ax2-bx. 2 1 (1)当 a=b=2时,求 f(x)的最大值; 1 a (2)令 F(x)=f(x)+2ax2+bx+x(0<x≤3),其图象上任意一点 P(x0,y0)处的切线的 1 斜率 k≤2恒成立,求实数 a 的取值范围.

1

3. 已知函数 f ( x) = x 3 ? ax2 ? bx ? a 2 , x ? R , a , b 为常数。
(1)若函数 f ( x) 在 x =1 处有极值 10,求实数 a , b 的值; (2)若 a =0;方程 f ( x) =2 在 x ∈[-4,4]上恰有 3 个不相等的实数解, 求实数 b 的取值范围;

4. 已知函数 f ( x) ? x ? a ln x, (a ? R)
(1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当 x ? [e, e 2 ] 是否存在实数 a,使得函数 f ( x) 有最大值 e,若存在,求出 a 的值;若 不存在,说明理由。

2

5.已知 x ? 1是函数 f ( x) ? (ax ? 2)e x 的一个极值点. ( a ? R )
(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)当 x1 , x2 ? ? 0, 2? 时,证明 : f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? e .

6. 已知函数 f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中 t∈R. (1)当 t=1 时,求曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)当 t≠0 时,求 f(x)的单调区间;

3

7.过曲线 C: f ( x) ? x3 ? ax ? b 外的点 A(1,0)作曲线 C 的切线恰有两条,
(Ⅰ)求 a, b 满足的等量关系;
? (Ⅱ)若存在 x0 ? R ,使 f ? x0 ? ? x0 ? e 0 ? a 成立,求 a 的取值范围.
x

8. 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax (a ? R ) .
(1) 求 f ( x) 的 单 调 区 间 ; (2) 设 g ( x) ? x ? 4 x ? 2 , 若 对 任 意 x1 ? (0, ??) , 均 存 在
2

x2 ? ? 0, 1? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 a 的取值范围.

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