当前位置:首页 >> 数学 >>

丹东二中最近较难小题详解(0501) (1)


第 1 页 共 6 页

10.如图,已知圆柱 OO1 的底面半径是 12,与底面成 ? 角 (其中 cos ? ?

12 5 , sin ? ? )的截面 ? 截圆柱所得 13 13

的平面是椭圆,已知球 C1 , C2 分别与圆柱的侧面,底 面相切,与截面 ? 相切于点 M , N ,则圆柱 OO? 的 体积是 A. 7500? B. 7200? 7800 ? C. D. 8100? 解:设 C1C2

MN ? D ,在直角△ C1 ND 中, ?DC1 N ? ? ,

因为 CN ? 12 ,所以 C1D ? 13 ,圆柱 OO1 高 2 ? (12 ? 13) ? 50 , 圆柱 OO? 的体积是 7200? .
2 12 . 设 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 (??, 0) 的 可 导 函 数 , 若 2 f ?( x) ? xf ( x) ? x , 则 不 等 式

( x ? 2015)2 f ( x ? 2015) ? 4 f (?2) ? 0 的解集是
A. (?2016, 0) B. (?2012, 0)
2

C. (??, ?2016)
2

D. (??, ?2017)
3

解:因为 x ? 0 , 2 f ?( x) ? xf ( x) ? x ,所以 2xf ?( x) ? x f ( x) ? x ? 0 , 即 [ x f ( x)] ? 0 ,设 g ( x) ? x f ( x) , g ( x) 在 (??, 0) 递减,
2 2

不等式 ( x ? 2015) f ( x ? 2015) ? 4 f (?2) ? 0 可以化为
2

( x ? 2015)2 f ( x ? 2015) ? (?2017 ? 2015)2 f (?2017 ? 2015) , 即 g ( x ? 2015) ? g (?2) ,所以 x ? 2015 ? ?2 , x ? ?2017 .
15.已知曲线 C 的方程是 x ? y ? 1, A(?2, 0) ,存在一点 B(b,0)(b ? ?2) 和常数 ? ,对
2 2

于 曲 线 C 上 任 意 一 点 M ( x, y ) , 都 有 | MA |? ? | MB |成 立 , 则 点 P(b, ? ) 到 直 线

(m ? n) x ? ny ? 2n ? 2m ? 0 距离最大值是
2 2 2


2 2 2

解:因为 | MA |? ? | MB | ,所以 ( x ? 2) ? y ? ? ( x ? b) ? ? y ,即

(1 ? ? 2 ) x2 ? (1 ? ? 2 ) y 2 ? (4 ? 2? 2b) x ? ? 2b2 ? 4 ,
? 4 ? 2? 2 b ?0 ? 4 ? 2? 2b ? 2b 2 ? 4 ? 1? ?2 2 2 2 x ?y ? x? ,所以 ? , 2b ? 5b ? 2 ? 0 , 2 2 2 2 1? ? 1? ? ?? b ? 4 ? 1 ? ? 1? ?2
1 1 ,从而 ? ? 2 ,点 P(? , 2) , 2 2 m?n ( x ? 2) ,经过定点 Q(?2, 0) , 直线 (m ? n) x ? ny ? 2n ? 2m ? 0 化为 y ? ? n 5 因此点 P(b, ? ) 到直线 (m ? n) x ? ny ? 2n ? 2m ? 0 距离最大值是 | PQ |? . 2
因为 b ? ?2 ,所以 b ? ?

第 2 页 共 6 页

16.已知函数 f ( x)= cos x sin 2 x ,下列结论中错误的是 A. f ( x ) 的图像关于 (? ,0) 中心对称 C. f ( x ) 的最大值为 B. f ( x ) 的图像关于直线 x ?

?
2

对称

3 2

D. f ( x ) 既奇函数,又是周期函数

解:因为 f (2? ? x) ? ? f ( x) ,所以 f ( x ) 的图像关于 (? ,0) 中心对称,A 正确; 因为 f (? ? x) ? f ( x) ,所以 f ( x ) 的图像关于直线 x ? 设 sin x ? t ? [?1,1] , g (t ) ? ?2t 3 ? 2t ?[?1,1] ,

?
2

对称,B 正确;

g (t ) 最大值是

4 3 ,C 错误; 9

因为 f (? x) ? ? f ( x) , f ( x ? 2? ) ? f ( x) ,所以 D 正确.

11. 已知平面图形 ABCD 为凸四边形 (凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线,其余各 边均在此直线的同侧),且 AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,则四边形 ABCD 面积 S 的最 大值为 A. 30
2 2

B. 2 30
2 2

C. 4 30

D. 6 30

解:由余弦定理 2 ? 4 ? 16cos B ? 3 ? 5 ? 30cos D ,从而 ?7 ? 8cos B ? 15cos D ①,

1 1 S ? ? 2 ? 4sin B ? ? 3 ? 5sin D ,即 2S ? 8sin B ? 15sin D ②, 2 2 2 2 2 2 ①②平方相加得 (?7) ? 4S ? 8 ? 15 ? 2 ? 8 ?15cos( D ? B) , 2 即 S ? 60 ? 60cos( D ? B) ? 120 ,当 cos( D ? B) ? ?1 ,即 D ? B ? ? 时取等号,

S ? 2 30 ,四边形 ABCD 面积 S 的最大值为 2 30 .
9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多 面体的三视图,则该多面体的体积为 A.36 B.72 C.108 D.216 看三视图时候,可以把 3 个图中的 1 个理解为被“垂直压扁”后的图形,再结合其他 2 个图形,把被“垂直压扁”后的图形拽起来. 解:如图,在三棱锥 P ? ABC 中, 已知 PB ? BC , PA ? PC , CA ? CB ? 6 ,点 P 到平面 ABC 距离是 6 体积 V ?

1 1 ( ? 6 ? 6) ? 6 ? 36 . 3 2

第 3 页 共 6 页

11.斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 A 1 ACC1 是菱形且与底面 ABC 垂直, ?A 1 AC ? 60 ,

?ACB ? 90 , AC ? BC ? 2 ,则点 C1 到平面 A1 ABB1 的距离是
A. 3 B.

2 21 7

C. 2 2

D. 2 3

解:如图,设 AC 的中点是 M ,连结 A1M , 在正△ A 1M ? AC , A 1 AC 中, A 1M ? 3 , 因为侧面 A 1 ACC1 是菱形且与底面 ABC 垂直, 所以 A1M ? 底面 ABC , 过 M 作 MN ? AB 于 N 点,连结 A1 N , 根据三垂线定理有 A1 N ? AB ,

7 2 2 2 ,所以 A1 N ? MN ? A1M ? , 2 2 1 所以 S ?A1 AB ? AB ? A1 N ? 7 , 2 C 到平面 A1 ABB1 的距离,设为 d , 点 C1 到平面 A 1 ABB 1 的距离等于
因为 MN ?

1 7 1 1 2 3 , VC ? A1 AB ? ? S?A1 AB ? d ? d , VA1 ? ABC ? ? ( ? 2 ? 2) ? 3 ? 3 3 3 2 3 2 21 7 2 3 而 VC ? A1 AB ? VA1 ? ABC ,所以 ,d ? . d? 7 3 3
12.已知圆 C 的圆心坐标是 ( a, b) ,圆 C 截 x 轴 y 轴所得的弦长分别是 2b 和 2 ,则圆 C 的 圆心到直线 x ? 2 y ? 0 距离的最小值是

A.

2 2

B.

3 3

C.

5 5

D.

6 6

解:因为圆心 ( a, b) , C 截 x 轴所得的弦长是 2b ,所以半径 r ? 2b , 因为 C 截 y 轴所得的弦长是 2 ,所以 r ? a2 ?1 , 所以 2b ? a ? 1 , 2b ? a ? 1
2 2 2 2

圆心到直线 x ? 2 y ? 0 距离 d ?

| a ? 2b | , 5 a 2 ? b2 5 ? 2b2 ? a 2 ? 1 , d ? 2 5

5d 2 ? a 2 ? 4b2 ? 4ab ? a 2 ? 4b2 ? 4

当 a ? b 时取等号,因此 d 的最小值是

5 . 5

第 4 页 共 6 页

16.各项均为正数的数列 {an } 的前 n 项之积是 Tn ,若 log2 Tn ? n2 ? n ,则 值是 .

an ? 12 的最小 2n

?T1 ? 22 ? 4, n ? 1 2 ? ? 22 n , 解:因为 Tn ? 2n ?n ,所以 a1 ? ? Tn ? T , n ? 2, n ? N ? n ?1
an ? 12 12 ? 2n ? n ? 2 12 n 2 2 12 n n 取等号时, 2 ? n , 2 ? 2 3 , n ? 1? log2 3 ? (1,2) , 2 a1 ? 12 a ? 12 12 12 n ? 1 时, ? 21 ? 1 ? 8 , n ? 2 时, 2 2 ? 22 ? 2 ? 7 , 1 2 2 2 2 a ? 12 因此 n n 的最小值是 7 . 2
4.已知 a, b, m, n 是四条不同的直线,其中 a , b 是异面直线,给出下列 3 个命题: ①若 m ? a, m ? b, n ? a, n ? b ,则 m // n ; ②若 m // a, n // b ,则 m, n 是异面直线; ③若 m 与 a , b 都相交, n 与 a , b 都相交,则 m, n 是异面直线. 其中真确命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.3

解:①正确,因为 a , b 是异面直线,所我们可以做出直线 a? // a ,且 a? 与 b 相交, 由条件知, m, n 都垂直于 a? 与 b 确定的平面,因此 m // n ; ②错误,因为 m, n 有相交的可能; ③错误,因为 m, n 有相交的可能. 8 .设 F1 , F2 是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左右焦点,点 P 在椭圆上,若 | PF 1 ? PF 2 |? 2 3 ,则 4
D.

?F1PF2 ? ? ? ? A. B. C. 6 4 3 解:因为 | PF 1 ? PF 2 |? 2 3 ?| F 1F 2 | ,所以 PF 1 ? PF 2 .

? 2

10.设 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数, f ( x ? 1) 是偶函数,当 x ? (2, 4) 时, f ( x) ?| x ? 4 | , 则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? A. 1 B. 0 C. 2 D. ? 2

解:因为 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,所以 f (0) ? 0 , f (? x) ? ? f ( x) , 因为 f ( x ? 1) 是偶函数,所以 f (? x ? 1) ? f ( x ? 1) ,即 f (? x ? 2) ? f ( x) , 因此 f (? x ? 2) ? ? f (? x) , f ( x ) 是周期为 4 的周期函数, 所以 f (1) ? f (?3) ? ? f (3) ? ?7 ,

f (2) ? f (?2) ,而 f (?2) ? ? f (2) ,所以 f (2) ? 0 , f (4) ? f (0) ? 0 , 所以 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? 0 .

第 5 页 共 6 页

12.若函数 y ?

1 sin 2 x ? a cos x 在区间 (0, ? ) 上递增,则实数 a 的取值范围是 2
B. [?1, ??) C. (??, 0) D. (0, ??)

A. (??, ?1]

解:当 x ? (0, ? ) 时, y? ? cos 2 x ? a sin x ? ?2sin 2 x ? a sin x ? 1 ? 0 , 设 sin x ? t ? (0,1] ,则当 t ? (0,1] 时, ?2t ? at ? 1 ? 0 , a ? ?2t ? ,
2

1 t

因为 ?2t ? 在 t ? (0,1] 递减,所以 a ? ?1 . 16.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 M , N 圆 O : x2 ? y 2 ? 16 上相异两点,点 P (2, 2) ,

1 t

PM ? PN ,若 PQ ? PM ? PN ,则 | PQ | 的取值范围是
方法 1: PM ? PO ? OM , PN ? PO ? ON , 因为 PM ? PN ,所以 PM ? PN ? 0 ,
2



因此 ( PO ? OM ) ? ( PO ? ON ) ? 0 ,即 PO ? PO ? OM ? PO ? ON ? OM ? ON ? 0 即 PO ? OM ? PO ? ON ? OM ? ON ? ?8 ,

OQ ? (OP ? PQ)2 ? (OP ? PM ? PN )2 ? (OM ? PO ? ON )2 , (OM ? PO ? ON )2 ? OM ? PO ? ON ? 2( PO ? OM ? PO ? ON ? OM ? ON ) ? 24 ,
所以 OQ ? 24 ,点 Q 在圆 x 2 ? y 2 ? 24 上,
2 2 2 2

2

P(2, 2) 到圆上 x2 ? y 2 ? 24 点 Q 距离最大为 24 ? 8 ,最小值 24 ? 8 ,
即 | PQ | 的取值范围是 [2 6 ? 2 2, 2 6 ? 2 2] . 方法 2:设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ), Q( x0 , y0 ) ,则 x12 ? y12 ? 16 , x22 ? y22 ? 16 ,

? x0 ? 2 x1 ? x2 ? ? ? x1 ? x2 ? x0 ? 2 ? 2 2 因为 PQ ? PM ? PN ,所以 ? ,即 ? , ? y1 ? y2 ? x0 ? 2 ? y0 ? 2 ? y1 ? y2 ? ? 2 2 2 2 2 2 平方相加得 x1 ? y1 ? x2 ? y2 ? 2x1x2 ? 2 y1 y2 ? ( x0 ? 2)2 ? ( y0 ? 2)2 ,
即 32 ? 2( x1x2 ? y1 y2 ) ? ( x0 ? 2)2 ? ( y0 ? 2)2 ①, 又因为 PQ ? PM ? PN ,所以 ?

? x0 ? x1 ? x2 ? 2 ? x1 ? x2 ? x0 ? 2 ,即 ? ? y0 ? y1 ? y2 ? 2 ? y1 ? y2 ? y0 ? 2

因为 PM ? PN ,所以 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? ( y1 ? 2)( y2 ? 2) ? 0 , 即 x1 x2 ? y1 y2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 2( y1 ? y2 ) ? 8 ? 0 ,所以 x1 x2 ? y1 y2 ? 2x0 ? 2 y0 ②, ②代入① x02 ? y02 ? 24 ,点 Q 在圆 x ? y ? 24 上,
2 2

P(2, 2) 到圆上 x2 ? y 2 ? 24 点 Q 距离最大为 24 ? 8 ,最小值 24 ? 8 ,
即 | PQ | 的取值范围是 [2 6 ? 2 2, 2 6 ? 2 2] .

第 6 页 共 6 页
2 2 方法 3: PQ ? PM ? PN ,所以 | PQ |?| MN |? | PM | ? | PN | ,

| OP |? 2 2 , | OM |?| ON |? 4 ,
设 O 到 PM , PN 的距离分别是 d1 , d 2 ,则 d12 ? d22 ? 8 。

| MN |2 ? ( 16 ? d12 ? 8 ? d12 ) 2 ? ( 16 ? d 2 2 ? 8 ? d 2 2 ) 2

? x ? 16 ? d 2 ?x ? 8 ? d 2 ? 2 1 ? 1 1 设? ,? , 2 2 y ? 8 ? d y ? 16 ? d ? ? 2 2 ? 2 ? 1
则点 A( x1 , y1 ) 满足 x12 ? y12 ? 24 ,点 B( x2 , y2 ) 满足 x22 ? y22 ? 8 ,

| MN |? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 ?| AB | ,
圆 x 2 ? y 2 ? 24 上点 A 到圆 x2 ? y 2 ? 8 上点 B 距离最大为 24 ? 8 , 最小值 24 ? 8 ,即 | PQ | 的取值范围是 [2 6 ? 2 2, 2 6 ? 2 2] .


赞助商链接
相关文章:
丹东二中2007-2008学年度第一学期高一期末测试化学试卷
丹东二中2007-2008学年度第一学期高一期末测试化学试卷_高一理化生_理化生_高中教育...共 10 分。每小题只有一个选项符合题意。 ) 1、硅被誉为无机非金属材料的...
2013丹东二中物理B卷
2013 年高考理综物理丹东二中预测(B)卷二、选择题(本题共 8 小题,每小题 ...C 选项中,逸出 的光电子大初动能为 1.3eV,在反向电动势影响下,不能到达...
2013年丹东二中二模语文答案
2013年丹东二中二模语文答案_文学_高等教育_教育专区。2012—2013 学年度下学期高三第二次模拟考试试题语文参考答案 1、C “在中国古代它们是完全一致的”说法过于绝...
丹东二中2007-2008学年度第一学期高一期末测试化学试卷
2007 2008 丹东二中 2007-2008 学年度第一学期高一期末测试化学试卷命题人: 命题人:侯跃平 可能用到的相对原子质量: 可能用到的相对原子质量: H-1 C-12 N-...
丹东二中2014-2015学年高二(上)理科数学期末复习检测题...
丹东二中 高二数学上学期期末复习检测题(二) 参考答案一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. (1)B (7)C (2)D (8)B (3)C (9)A...
辽宁省丹东二中2014-2015学年高二(上)理科数学期末复习...
丹东二中高二数学上学期期末复习检测题(二)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. (1)若抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上横坐标是 ...
丹东二中语文能力知识竞赛决赛试题B
丹东二中语文能力知识竞赛决赛试题B_语文_高中教育_教育专区。B 组试题 语文: 20 个单项选择题(3 选 1) (100 分) 1.《巴黎圣母院》中,作者把加西莫多描写...
丹东二中语文能力知识竞赛决赛试题A
丹东二中语文能力知识竞赛决赛试题A_语文_高中教育_教育专区。A 组试题 语文: 20 个单项选择题(3 选 1) (100 分) 1、下列不具有崇高感的诗句是( A、人闲...
终稿——河北省女性流动人口趋势论文0501(1)(1)
终稿——河北省女性流动人口趋势论文0501(1)(1)_...经济学专业 2012 级 1 班郭威 一、论文题目 河北...导致女性流动人口相较于男性较难找到工作,或女性流动...
0501中国语言文学一级学科硕士研究生培养方案(2012)_图文
将课堂讲 1 (代码: 0501 (代码: (代码: (代码...比较文学与世 界文学 六、课程设置与要求 研究生须...题研究 Topics in Western Literature and Culture ...
更多相关标签: