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高中数学北师大版必修同步配套课件:1-3-1 第1课时 《等比数列》


§3 等比数列 3.1 等比数列 第1课时 等比数列 1.知识目标:通过实例,理解等比数列的概念;探索并掌 握等比数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数 列的等比关系并能用有关知识解决相应的问题. 2.能力目标:让学生对日常生活中的实际问题进行分析, 引导学生通过观察,推导,归纳,抽象出等比数列的概念; 由学生建立等比数列模型,用相关知识解决一些简单的问 题,进行等比数列通项公式应用的实践操作. 3.情感目标:培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应 用意识. 猜一猜: 给你一张足够大的纸,假设其厚度为0.1毫米,那么 当你把这张纸对折了51次的时候,所达到的厚度有多少? 把一张纸折叠51次,得到的大约是地球与太阳之间 的距离! 庄子曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.” 意思是“一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完” . 如果将“一尺之棰”视为一份, 则每日剩下的部分依次为: 1 1 1 1 1, , , , , ? 2 4 8 16 这就是我们今天所要研究的特殊数列——等比数列. 下面我们再看几个例子,考察等比数列的共同特征. (1)你吃过拉面吗?拉面馆的师傅将一根很粗的面 条,拉伸、捏合、再拉伸、捏合,如此反复几次,就拉 成了许多根细面条. 这样捏合8次后可拉出多少根细面条? 第1次是1根,后面每次捏合都将1根变为2根,故有 思考:一位拉面高手 第2次捏合成 2 ?1 ? 2根; 第3次捏合成 2 ? 2 ? 22根; ?? 第8次捏合成 2 ? 26 ? 27 ? 128根. 能用一块面连续拉出 10多万根面条,你知 道他需要捏合,拉伸 多少次吗? 前8次捏合成的面条根数构成一个数列 1,2,4,8,16,32,64,128. ① 对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的比都是2. (2)星火化工厂今年产值为a万元,计划在今后5年中 每年比上年产值增长10%,试列出从今年起6年的产值 (单位:万元). 第1年产值:a; 第2年产值:a+a×10﹪=a(1+10﹪); 第3年产值: a(1+10﹪)+ a(1+10﹪) ×10﹪= …… 第6年产值: a(1 ? 10%) 2; a(1 ? 10%) ? a(1 ? 10%) ?10% ? a(1 ? 10%) . 4 4 5 故这6年的产值构成一个数列: a, a(1 ? 10%), a(1 ? 10%)2 , a(1 ? 10%)3 , a(1 ? 10%)4 , a(1 ? 10%)5 .② 对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的比都是1+10%. 等比数列的概念 研究上述数列的特征及变化规律,可以发现什么? 可以看出数列①,②有如下的共同特征:从第2项起, 每一项与前一项的比都是与项数n无关的常数. 等比数列定义: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前 一项的比都等于同一个常数.那么这个数列叫作等比数列, 称这个常数叫作等比数列的公比,公比通常用字母q表示 (q≠0). 因此,数列①的公比q=2;数列②的公比q=1+10%; 由此定义可知,对等比数列{an } ,有 an a2 a3 ? ? ??? ? ?q ( . q ? 0) a1 a2 an?1 思考1:当公比q=1时,{an}是什么数列? 思考2:将有穷等比数列{an}的所有项倒序排列,所成数 列仍是等比数列吗?如果是,公比是什么?如果不是, 请说明理由. 例1 以下数列中,哪些是等比数列? 1 1 1 1 ( 1 ) 1

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