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6.4


比较线段长短的两种方法:
1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比 较

1、已知线段a,用直尺和圆规画一条线 段b,使它等于已知线段a。 2、你能用直尺和圆规画出一条线段c, 使它等于已知线段a的2倍。 a
直尺只用 来画线, 不用来量 距离; 尺规作图注意事项: 1、只要求作出图形, 说明结果; 2、保留作图痕迹。

O

A

B

P

线段OB就是所求做的线段c

画法: 1、画射线OP; 2、用圆规在射线OP上截取OA=a ;

已知:线段a,b(如图),用直尺和圆规画一条 线段c,使得它的长度等于两条已知线段的长度 a b 的和。
O A C P

3、用圆规在射线AP上截取AC=b。
线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和, 即线段OC就是所求的线段c.

一看起点, 二看方向, 三看落点。

线段c的长度是线段a,b的长度的和,我们就说线段c是 线段a,b的和,记做c=a+b; 类似地,线段c是线段a,b的差,记做c=a-b

合作探究:
已知线段a,b,(如图)用尺和圆规画一条线段c,使 它的长度等于a-b。 你会画吗?画法如何? 画法: 1、画射线OP; 2、用圆规截取OA=a; 3、用圆规截取AB=b;
O B A 一看起 点,二 看方向, 三看落 点。 P

a b

线段OB就是所求做的线段c=a-b

1、如图,填空: A B C D

AB+BC= ( AC ) BC=( BD) - CD

AD - CD=( AC ) AD=( AB ) + ( BC ) + ( CD )

2、已知:直线l上有A、B、C三点,且线段 AB=8cm,线段BC=5cm,求线段AC的长。 解: l (1)如图: B C A

AC=AB+BC =8+5=13cm
(2)如图: A C l B

AC=AB-BC =8-5=3cm

请按下面的步骤操作: 1、在一张透明纸上画一条线段AB; 2、对折这张纸,使线段AB的两个 端点重合; 3、把纸展开铺平,标明折痕点C。 问:线段AC和线段BC相等吗?

点C把线段AB分成相等的两条线段AC

和BC,点C叫做线段AB的中点。 1 若AC=BC, (或 AC=BC= AB) 2 则C是线段AB的中点
若C是线段AB的中点; 则你能得到哪些关系式? C

A

B

AC=BC 1 AC=BC= AB 2 AB=2AC=2BC

选一选
如图,下列说法 ,不能判断点C是线段 AB的中点的是( C )

A、AC=CB
C、AC+CB=AB

B、AB=2AC

1 AB D、CB= 2

练一练
C D A 如图,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的 中点, ⑴ 根据条件填空: ①AC= AB,AC= 2 CD AB= 4 CD B

4.5 ⑵若AB=6cm, 其它条件不变,则线段AD=__

例3、如图,点P是线段AB的中点,点C、D把线段 AB三等分。已知线段CP=1.5cm,求线段AB的长。

解: 设AB= x A ∵ 点P是线段AB的中点, C P D B
1 1 ∴ CP =1 AB 1 AB 1 1 ∴ CP = 2x - 3 x ∴ AP = AB ? x 2 3 2 2 1 = 1AB ∵ 点 C、D把线 段AB三等分, =6 x

1 1 ? x ∴ AC = AB 3 3 ∵ CP=AP -AC

∴ ∴ AB=6PC x=6PC=6×1.5=9(cm) AB=6×1.5=9(cm)

6

即 AB的长是9cm

挑战自我
1、已知线段AB=a,延长线段AB至点C(如图), A 问:⑴线段AC的长为多少? ⑵若点D为线段AC的中点, ①求线段CD的长。 ②若BD=3cm,求AB的长。 使BC= AB, D B C

已知线段a,b,画一条线段c,使它的长度等于3a-b

(利用直尺和圆规).
画法: 1.画射线AF. a
A

a

b ba
C
D D

a
B
E

F

2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a. 3. 在线段AD上截取DE=b. 线段AE就是所求的线段c. (或 线段AE=3a-b)

谈谈收获吧
一、学习了怎样比较线段的长短。
1、度量法:
2、叠合法:起点对齐,看终点。

二、尺规作图
2、用尺规法画已知线段的和与差。

一看起点, 二看方向, 三看落点。

1、用尺规法画一条线段等于已知线段;


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