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课题:§13.1.1椭圆的标准方程(2课时)


青岛艺术学校 2013-2014 学年第二学期 《圆锥曲线与方程》导学案

备课组:高二级部

编制人:潘涛

授课班级:12 级幼教 1、2、3 班

周次:第



授课时间:2014 年





课题:§13.1.1 椭圆的标准方程(2 课时)
班级: 【学习目标】 1.掌握椭圆定义; 2.掌握椭圆标准方程 【学习重点】 椭圆的定义与标准方程 【学习难点】 椭圆定义的理解与灵活运用 【导学过程】 【自主预习】 1.第九章学习直线与圆时应用的方法叫坐标法,即通过代数方程来表示图形并通过对代 数方程的研究来掌握图形的几何性质. 2.直线的方程有: (1)点向式: (3)点法式: (5)一般式: 3.圆的定义是: 圆的标准方程是: 圆的一般方程是: 圆心在原点的圆方程是: 4.试举出生活中椭圆的例子 ;圆心是 ;圆心是 . 学生举例 ; (2) 点斜式: ; (4)斜截式: . . ,半径是 ,半径是 . . ; ; 学生讨论并 完成填空 教师导学: 姓名: 自评得分: 互评得分: 教师评价:

【合作交流】 1.椭圆的定义:平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离之和等于常数(大于 | F1 F2 | )的点的 轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距. 2.椭圆的标准方程: 问题:如何建立坐标系?试画出来.

教师板书定 义并解释说 明

(1)标准方程推导: 【步骤一】设点:设点 M ( x , y ) 是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为 2c(c ? 0) , M 与 学生相互讨 论自主学习

F1 、 F2 的距离之和为常数 2a(a ? c) ,则 F1 、 F2 的坐标分别为 (?c , 0) , (c , 0) .
由椭圆的定义,得

| MF1 | ? | MF2 |? 2a
2 2 2 2 【步骤二】列式: ( x ? c) ? y ? ( x ? c) ? y ? 2a

【步骤三】化简: (a 2 ? c 2 ) x 2 ? a 2 y 2 ? a 2 (a 2 ? c 2 ) 因为 a ? c ,设 a 2 ? c 2 ? b 2 (b ? 0) ,则有

b 2 x 2 ? a 2 y 2 ? a 2b 2
【步骤四】得式:两边同时除以 a b ,得
2 2

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2 y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2
其中

这是焦点在 x 轴上的椭圆标准方程.

【学习探究】 阅读课本 P34,构建知识网络 问题:如何能画出一个椭圆?如何根据画图过程归纳椭圆定义? 学生自学教 材,教师总 结归纳

这是焦点在 y 轴上的椭圆标准方程.

a2 ? c2 ? b2 .
教师引导学

(2) 2 a 的含义是:

; . .

生完成

2c 的含义是
(3)判断焦点位置的方法:

青岛艺术学校 2013-2014 学年第二学期 《圆锥曲线与方程》导学案

备课组:高二级部

编制人:潘涛

授课班级:12 级幼教 1、2、3 班

周次:第



授课时间:2014 年





试一试:判断下列焦点的位置,并写出相应的 a , b , c 值: 例题 2 :过椭圆

x2 y2 (1)椭圆 ? ? 1 的焦点在 16 9
(2)椭圆

轴, a ?

,b ?

,c ?

x2 y2 ? ? 1 的右焦点 F2 做 x 轴的垂线,交椭圆于 A , B 两点,试求 学生分组讨 9 5


.

?AF 1 F2 与 ?ABF 1 的周长.
. 解:

x2 y2 ? ? 1 的焦点在 10 11 y2 x2 ? ? 1 的焦点在 5 4 y x ? ? 1 的焦点在 4 5
4x 2 3 y 2 ? ? 1 的焦点在 5 5
2 2

轴, a ?

,b ?

,c ?

(3)椭圆

轴, a ?

,b ?

,c ?

. 学生分组讨

(4)椭圆

轴, a ?

,b ?

,c ?

.

论并完成解 答

四、课堂检测: 1.椭圆 16x 2 ? 9 y 2 ? 144的焦点为 两焦点的距离和为 . . ,焦距是 ,椭圆上一点 P 到 学生限时完 成检测

(5)椭圆

轴, a ? 轴, a ?

,b ? ,b ?

,c ? ,c ?

.

(6)椭圆 4 x 2 ? 5 y 2 ? 20 的焦点在

.

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点的距离为 6,则该点到右焦点的距离为 2.椭圆 25 12
3. P 为椭圆

【展示拓展】

x2 y2 ? ? 1 上任意一点, F1、F2 为其焦点,则△ PF1 F2 周长为 25 9

.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 与椭圆 B : ? ? 1 的焦点坐标. 例题 1:分别求出椭圆 A : 4 3 3 4

教师引导学 生完成

x2 y2 ? ? 1 的左焦点 F1 的直线交椭圆于 A , B 两点, 4.过椭圆 则△ ABF 2 周长为 25 16
【归纳总结】 1.椭圆的定义及其运用; 2.椭圆的标准方程. 【课后作业】 P37 2,3

. 教师引导学 生总结

练习:

【教学反思】 轴,焦点坐标是 ,焦距 ;

x2 y2 ? ? 1 的焦点在 1.椭圆 25 9
2.椭圆

y2 x2 ? ? 1 的焦点在 25 9

轴,焦点坐标是

,焦距

.


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