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必修3(概率)古典概型每二课时课件


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古典概型(2)
——等可能事件的概率

复习:
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件

若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同, 则称这些基本事件为等可能事件

满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型: ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的

如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个,那么每一个等可能基本事件发生的概

1 率都是 n

如果某个事件A包含了其中 m 个等可能

基本事件,那么事件A发生的概率为:

m P ? A? ? n

求古典概型概率的步骤:

⑴求基本事件的总数; ⑵求事件A包含的基本事件的个数;

m P ( A) ? ⑶代入计算公式: n
在解决古典概型问题过程中,要 注意利用数形结合、建立模型、符 号化、形式化等数学思想解题

1.袋子中有红、白、黄、黑颜色不同大 小相同的四个小球. (1)从中任取一球,求取出白球的概率; (2)从中任取两球,求取出的是红球、 白球的概率; (3)先后各取一球,求取出的是红球、 白球的概率。

2现有一批产品共有10件,其中8件 正品,2件次品。 (1)如果从中取出1件,然后放回, 再任取1件。求连续2次取出的都是 正品的概率; (2)如果从中一次取2件,求2件都 是正品的概率。

例2.豌豆的高矮性状的遗传由其一对 基因决定,其中决定高的基因记为D, 决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子 代的一对基因为Dd,若第二子代的D,d 基因的遗传是等可能的,求第二子代为 高茎的概率(只要有基因D就是高茎, 只有两个基因全是d时,才显现矮茎).

解:Dd与Dd的搭配方式共有4中: DD,Dd,Dd,dd,其中只有第四种表现 为矮茎, 故第二子代为高茎的概率为

3 ? 0.75 4
答:第二子代为高茎的概率为0.75

思考:第三代高茎的概率呢?

由于第二代的种子中DD,Dd,dD,dd型 1 种子各约占 ,其下一代仍是自花授 4 粉,则产生的子代应为DD,DD,DD,DD; DD,Dd,dD,dd;dd, dD,Dd,DD;dd,dd,

dd,dd.其中只有dd型才是矮茎的,于是 10 5 ? 第3代高茎的概率为 . 16 8

例2(掷骰子问题):将一个骰子先后抛掷2次,观察向上的点数。 问:⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种? 两数之和是3的倍数的概率是多少? ⑵两数之和不低于10的结果有多少种? 两数之和不低于10的的概率是多少? 第 二 6 7 8 9 10 11 12 次 抛 5 6 7 8 9 10 11 掷 4 5 6 7 8 9 10 建立模型 后 向 3 4 5 6 7 8 9 上 2 3 4 5 6 7 8 的 解:由表可 点 1 2 3 4 5 6 7 知,等可能基 数 本事件总数为 1 2 3 4 5 6 36种。 第一次抛掷后向上的点数

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

第一次抛掷后向上的点数 ⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A, 则事件A的结果有12种,如(2,1)、(1、2)等, 12 1 P ( A) ? ? 因此所求概率为: 36 3

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

第一次抛掷后向上的点数

⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B,
则事件B的结果有6种, 如(4,6)、(6、4)、(5,5)等,

6 1 因此所求概率为: P ( B ) ? ? 36 6

根据此 表,我们 还能得出 那些相关 结论呢?

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

第一次抛掷后向上的点数

15 5 变式1:点数之和为质数的概率为多少? P (C ) ? ? 36 12
变式2:点数之和为多少时,概率最大且概率是多少? 点数之和为7时,概率最大,
6 1 P ( D) ? ? 且概率为: 36 6

例3.用三种不同的颜色给右图中的3 个矩形随机的涂色,每个矩形只涂一 种颜色,求: (1) 3个矩形颜色都相同的概率; (2) 3个矩形颜色都不同的概率.

分析:本题中基本事件比较多,为了 更清楚地枚举出所有的基本事件,可 以画图枚举如下:(树形图)

解:基本事件共有27个. (1)记事件A=“3个矩形涂同一种颜色”,由 上图可知事件A包含的基本事件有1×3=3 3 1 个,故
P( A) ? 27 ? 9

(2)记事件B=“3个矩形颜色都不同”, 由上图可以知道事件B包含的基本事件

6 2 有2×3=6个,故 P ( B ) ? ? 27 9

1 答:3个矩形颜色都相同的概率为 9 2 3个矩形颜色都不同的概率为 9


例3.一个各面都涂有色彩的正方体,被 锯成1000个同样大小的小正方体, 将这些正方体混合后,从中任取一个小 正方体, 求:⑴有一面涂有色彩的概率; ⑵有两面涂有色彩的概率; ⑶有三面涂有色彩的概率.

解:在1000个小正方体中,一面图有色 彩的有82×6个,两面图有色彩的有8× 12个,三面图有色彩的有8个.
384 ⑴一面图有色彩的概率为 P ? 0.384 1 ? 1000 96 ⑵两面涂有色彩的概率为 P2 ? ? 0.096 1000
8 ? 0.008 ⑶有三面涂有色彩的概率 P3 ? 1000

答:略

再见!


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