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高三二轮复习数学(理)第二部分 解题技巧课时训练 第二部分第一讲技能巩固训练


1.已知集合 A={x||x|≤2,x∈R},B={x| x≤4,x∈Z},则 A∩B 等于 A.(0,2) C.{0,2} B.[0,2] D.{0,1,2}

解析 A={x||x|≤2,x∈R}=[-2,2],B={x| x≤4,x∈Z}={0,1,2,…,16}, ∴A∩B={0,1,2}. 答案 D 2.设 a,b 为实数,若复数 3 1 A.a=2,b=2 1 3 C.a=2,b=2 解析 ∵ 1+2i =1+i, a+bi 1+2i ?1+2i??1-i? 3+i = = 2 , 1+i ?1+i??1-i? 1+2i =1+i,则 a+bi B.a=3,b=1 D.a=1,b=3

∴a+bi=

3 1 ∴a=2,b=2. 答案 A 3.下列命题中的假命题是 A.?x∈R,2x-1>0 C.?x∈R,lg x<1 B.?x∈N+,(x-1)2>0 D.?x∈R,tan x=2

解析 对于 A,正确;对于 B,当 x=1 时,(x-1)2=0,错误;对于 C,当 x∈(0,1)时,lg x <0<1,正确;对于 D,?x∈R,tan x=2,正确. 答案 B 4.函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是 A.(-2,-1) C.(0,1) 解析 ∵f′(x)=2xln 2+3>0, ∴f(x)=2x+3x 在 R 上是增函数. 而 f(-2)=2-2-6<0,f(-1)=2-1-3<0,
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B.(-1,0) D.(1,2)

f(0)=20=1>0,f(1)=2+3=5>0,f(2)=22+6=10>0, ∴f(-1)· f(0)<0.故函数 f(x)在区间(-1,0)上有零点. 答案 B ?1 1? 5.设向量 a=(1,0),b=?2,2?,则下列结论中正确的是 ? ? A.|a|=|b| C.a-b 与 b 垂直 ?1 1? 解析 a=(1,0),b=?2,2?,∴|a|=1,|b|= ? ? 2 B.a· 2 b= D.a∥b 1 1 2 +4= 2 ,∴A 错误; 4

1? 1 1 1 ?1 ∵a· b=1×2+0×2=2,∴B 错误;∵a-b=?2,-2?, ? ? 1 1 1 1 1 1 1 ∴(a-b)· 2×2-2×2=0,∴C 正确;∵1×2-0×2=2≠0,∴D 错误. b= 答案 C 6.在空间,下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 解析 由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合,因此 A 不对.平行于同一直线的 两个平面可以平行也可以相交,故 B 不对.垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行,故 C 不对.由于垂直于同一平面的两条直线平行,故 D 正确. 答案 D 7.若函数 f(x)=3x+3-x 与 g(x)=3x-3-x 的定义域均为 R,则 A.f(x)与 g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 解析 ∵f(x)=3x+3-x,∴f(-x)=3-x+3x.∴f(x)=f(-x),即 f(x)是偶函数. 又∵g(x)=3x-3-x,∴g(-x)=3-x-3x. ∴g(x)=-g(-x),即函数 g(x)是奇函数. 答案 B
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8.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示,则该 几何体的俯视视图为

解析 由三视图中的正(主)、侧(左)视图得到几何体的直观图如图所示,所以该几何体的俯视 图为 C.

答案 C 9.某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天安排一人,每人值班 1 天.若 7 位员 工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不同的安排方案共有 A.504 种 C.1 008 种 B.960 种 D.1 108 种

2 解析 不考虑丙、丁的情况共有 A2A6=1 440 种排法. 6 2 在甲、乙相邻的条件下,丙排 10 月 1 日有 A2A5=240 种排法,同理,丁排 10 月 7 日也有 240 5 2 2 2 种排法.丙排 10 月 1 日,丁排 10 月 7 日,有 A2A4=48 种排法,则满足条件的排法有 A2A6-2A2 4 6 5 4 A5+A2A4=1 008(种). 2

答案 C

?x+3y-3≥0, 10.若实数 x,y 满足不等式组?2x-y-3≤0, ?x-my+1≥0,
A.-2 C.1 B.-1 D.2

且 x+y 的最大值为 9,则实数 m 等于

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解析 如图,作出可行域.

?x-my+1=0, 5 ? 1+3m ? , ?, 由? 得 A? -1+2m -1+2m? ? ?2x-y-3=0, 平移 y=-x,当其经过点 A 时,x+y 取得最大值,即 解得 m=1. 答案 C 11.如图所示是求样本 x1,x2,…,x10 平均数-的程序框图,图中空白框中应填入的内容为 x 1+3m 5 + =9. -1+2m -1+2m

A.S=S+xn C.S=S+n

xn B.S=S+ n D.S=S+ 1 n

解析 由循环结构的程序框图可知需添加的运算为 S=x1+x2+…+x10 的累加求和,故选 A. 答案 A 12.已知函数 f(x)=|lg x|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是 A.(2 2,+∞) C.(3,+∞) B.[2 2,+∞) D.[3,+∞)

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解析 如图,作出 f(x)=|lg x|的大致图象, 由 f(a)=f(b)知|lg a|=|lg b|,∴lg a+lg b=0,∴ab=1.

1 2 ∴b=a.∴a+2b=a+a. 2 由题意知 0<a<1,又函数 t=a+a在(0,1)上是减函数, 2 2 ∴a+a>1+1=3,即 a+2b>3. 答案 C

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