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福建省泉州市永春县美岭中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析


福建省泉州市永春县美岭中学 2014-2015 学年高一下学期期中数 学试卷
一.选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分) 1.任何一个算法都必须有的基本结构是() A.顺序结构 B.条件结构 C.循环结构 2.如图的框图表示的算法的功能是()

D.三个都有

A.求和 S=2+2 +…+2 2 64 C. 求和 S=

1+2+2 +…+2

2

64

B. 求和 S=1+2+2 +…+2 D.以上均不对

2

63

3.数 4557,1953,5115 的最大公约数为() A.93 B.31 C.651

D.217

4.某次考试有 70000 名学生参加,为了了解这 70000 名考生的数学成绩,从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,有以下四种说法: (1)1000 名考生是总体的一个样本; (2)1000 名考生数学成绩的平均数是总体平均数; (3)70000 名考生是总体; (4)样本容量是 1000.其中正确的说法有() A.1 种 B. 2 种 C. 3 种 D.4 种

5.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指 标,需从他们中间抽取一个容量为 36 样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数 是() A.6,12,18 B.7,11,19 C.6,13,17 D.7,12,17

6.设有一个直线回归方程为 =2﹣1.5 ,则变量 x 增加一个单位时() A.y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 D.y 平均减少 2 个单位

7.某人射击 5 枪,命中 3 枪,3 枪中恰有 2 枪连中的概率为() A. B. C. D.

8.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是() A.至少有一个黒球与都是红球 B. 至少有一个黒球与都是黒球 C. 至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 9.在一块并排 10 垄的土地上,选择 2 垄分别种植 A、B 两种植物,每种植物种植一垄.为 有利于植物生长,要求 A、B 两种植物的间隔不小于 6 垄的概率为() A. B. C. D.

10.在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 O 在底面 ABCD 中心,在正方体 ABCD ﹣A1B1C1D1 内随机取一点 P 则点 P 与点 O 距离大于 1 的概率为() A. B. C. D.

二.填空题(共 5 题,每题 4 分,共 20 分) 11.101110(2)转化为等值的八进制数是. 12.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别和.

13.在编号为 1,2,3,…,n 的 n 张奖卷中,采取不放回方式抽奖,若 1 号为获奖号码, 则在第 k 次(1≤k≤n)抽签时抽到 1 号奖卷的概率为.

14.已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 13,那么另一组数据 3x1﹣2x2 ﹣2,3x3﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2 的平均数和方差分别是. 15.如图,程序运行后输出的结果为、 .

三.解答题(共 6 题,共 80 分)

16. (1) 函数

, 编写出求函数的函数值的程序 (使用嵌套式) ;

(2) “求
5

的值. ”写出用基本语句编写的程序 (使用当型) .
3 2

17.已知一个 5 次多项式为 f(x)=4x ﹣3x +2x +5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当 x=2 时的值. 18.一个包装箱内有 6 件产品,其中 4 件正品,2 件次品.现随机抽出两件产品, (1)求恰好有一件次品的概率. (2)求都是正品的概率. (3)求抽到次品的概率. 19.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 A B C D E 销售额 x(千万元) 3 5 6 7 利润额 y(百万元) 2 3 3 4 (1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性. (2)用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程. (3)当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小.

9 5

20.两人约定在 20:00 到 21:00 之间相见,并且先到者必须等迟到者 40 分钟方可离去, 如果两人出发是各自独立的,在 20:00 到 21:00 各时刻相见的可能性是相等的,求两人在 约定时间内相见的概率. 21.某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50) ,[50,60) ,…,[90,100]后画出如下 部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

福建省泉州市永春县美岭中学 2014-2015 学年高一下学 期期中数学试卷
一.选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分)

1.任何一个算法都必须有的基本结构是() A.顺序结构 B.条件结构 C.循环结构

D.三个都有

考点: 顺序结构. 专题: 阅读型. 分析: 根据程序的特点,我们根据程序三种逻辑结构的功能,分析后,即可得到答案. 解答: 解:根据算法的特点 如果在执行过程中,不需要分类讨论,则不需要有条件结构; 如果不需要重复执行某些操作,则不需要循环结构; 但任何一个算法都必须有顺序结构 故选 A 点评: 本题考查的知识点是程序的三种结构, 熟练掌握三种逻辑结构的功能是解答本题的 关键,是对基础知识的直接考查,比较容易. 2.如图的框图表示的算法的功能是()

A.求和 S=2+2 +…+2 2 64 C. 求和 S=1+2+2 +…+2

2

64

B. 求和 S=1+2+2 +…+2 D.以上均不对

2

63

考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: 从赋值框给出的两个变量的值开始, 逐渐分析写出程序运行的每一步, 便可得到程 序框图表示的算法的功能 解答: 解:框图首先给累加变量 S 和循环变量 i 赋值, sum=0,i=0; 0 判断 i≤64 成立,执行 sum=0+2 =1,i=0+1=1; 1 判断 i≤64 成立,执行 sum=1+2 ,i=1+1=2; 2 判断 i≤64 成立,执行 sum=1+2+2 ,i=2+1=3;

… 判断 i≤64 成立,执行 sum=1+2+2 +…+2 ,i=64+1=65; 2 9 判断 i≤64 不成立,输出 S=1+2+2 +…+2 . 算法结束. 2 64 故框图表示的算法的功能是求和 S=1+2+2 +…+2 , 故选:C. 点评: 本题主要考查程序框图的识别和判断,根据条件进行模拟运算是解决本题的关键. 3.数 4557,1953,5115 的最大公约数为() A.93 B.31 C.651
2 64

D.217

考点: 最大公因数. 专题: 计算题. 分析: 利用辗转相除法,先求出其中二个数 4557,1953;4557,5115 的最大公约数,之 后我们易求出三个数 4557,1953,5115 的最大公约数. 解答: 解:4557=1953×2+651 1953=651×3 ∴4557,1953 的最大公约数是 651; 5115=4557×1+558 4557=558×8+93 558=93×6, 故 4557,5115 的最大公约数为 93, 由于 651=93×7 三个数 4557,1953,5115 的最大公约数 93. 故选 A. 点评: 本题考查的知识点是最大公因数, 在求两个正整数的最大公因数时, 辗转相除法和 更相减损术是常用的方法,要熟练掌握. 4.某次考试有 70000 名学生参加,为了了解这 70000 名考生的数学成绩,从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,有以下四种说法: (1)1000 名考生是总体的一个样本; (2)1000 名考生数学成绩的平均数是总体平均数; (3)70000 名考生是总体; (4)样本容量是 1000.其中正确的说法有() A.1 种 B. 2 种 C. 3 种 D.4 种 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 计算题. 分析: 利用统计中的知识对四个选项逐一分析即可. 解答: 解:依题意, (1)1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本,故(1)错误; (2)1000 名考生数学成绩的平均数可近似是总体平均数,故(2)错误; (3)70000 名考生的数学成绩是总体,故(3)错误; (4)样本容量是 1000,正确. 故只有(4)正确.

故选 A. 点评: 本题考查命题的真假判断与应用,考查样本与总体的概念,属于基础题. 5.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指 标,需从他们中间抽取一个容量为 36 样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数 是() A.6,12,18 B.7,11,19 C.6,13,17 D.7,12,17 考点: 专题: 分析: 解答: 分层抽样方法. 概率与统计. 利用分层抽样的性质求解. 解:由题意知: ≈6, ≈12, ≈18.

老年人应抽取人数为:28× 中年人应抽取人数为:54× 青年人应抽取人数为:81×

故选:A. 点评: 本题考查样本中老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数的求法,是基础题,解 题时要认真审题,注意分层抽样性质的合理运用.

6.设有一个直线回归方程为 =2﹣1.5 ,则变量 x 增加一个单位时() A.y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 D.y 平均减少 2 个单位

考点: 线性回归方程. 专题: 计算题. 分析: 根据所给的回归直线方程,把自变量由 x 变化为 x+1,表示出变化后的 y 的值,两 个式子相减,得到 y 的变化. 解答: 解:∵直线回归方程为 =2﹣1.5 ,①

∴y=2﹣1.5(x+1)② ∴②﹣①=﹣1.5 即 y 平均减少 1.5 个单位, 故选:C. 点评: 本题考查线性回归方程的意义, 本题解题的关键是在叙述 y 的变化时, 要注意加上 平均变化的字样,本题是一个基础题. 7.某人射击 5 枪,命中 3 枪,3 枪中恰有 2 枪连中的概率为() A. B. C. D.

考点: 古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计. 分析: 列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可. 解答: 解:设命中为“A”,不中为“ ”, 则所有可能情况为: , , , , , , ,

, , ,共有 10 种, 其中 3 枪中恰有 2 枪连中有 6 种情况, 故所求概率为 P= ,

故选 A. 点评: 本题主要考查了 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率,以及排列组合的知识, 属于中档题. 8.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是() A.至少有一个黒球与都是红球 B. 至少有一个黒球与都是黒球 C. 至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 考点: 互斥事件与对立事件. 专题: 阅读型. 分析: 互斥事件是两个事件不包括共同的事件, 对立事件首先是互斥事件, 再就是两个事 件的和事件是全集,由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案. 解答: 解:A 中的两个事件是对立事件,故不符合要求; B 中的两个事件是包含关系,不是互斥事件,故不符合要求; C 中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件,不是互斥关系; D 中的两个事件是互互斥且不对立的关系,故正确. 故选 D 点评: 本题考查互斥事件与对立事件, 解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的 关系.属于基本概念型题. 9.在一块并排 10 垄的土地上,选择 2 垄分别种植 A、B 两种植物,每种植物种植一垄.为 有利于植物生长,要求 A、B 两种植物的间隔不小于 6 垄的概率为() A. B. C. D.

考点: 古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计. 分析: 在一块并排 10 垄的土地上,选择 2 垄分别种植 A、B 两种植物,每种植物种植一 垄,基本事件总数 n= m= =45,A、B 两种植物的间隔不小于 6 垄,包含的基本事件个数

=6,由此能求出 A、B 两种植物的间隔不小于 6 垄的概率.

解答: 解:在一块并排 10 垄的土地上,选择 2 垄分别种植 A、B 两种植物,每种植物种 植一垄, 基本事件总数 n= =45, =6,

A、B 两种植物的间隔不小于 6 垄,包含的基本事件个数 m= ∴A、B 两种植物的间隔不小于 6 垄的概率 P= = .

故选:C. 点评: 本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公 式的合理运用. 10.在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 O 在底面 ABCD 中心,在正方体 ABCD ﹣A1B1C1D1 内随机取一点 P 则点 P 与点 O 距离大于 1 的概率为() A. B. C. D.

考点: 几何概型. 专题: 常规题型;计算题;作图题. 分析: 本题是几何概型问题,欲求点 P 与点 O 距离大于 1 的概率,先由与点 O 距离等于 1 的点的轨迹是一个半球面,求出其体积,再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方 法易求解. 解答: 解:本题是几何概型问题, 与点 O 距离等于 1 的点的轨迹是一个半球面, 其体积为:V1= “点 P 与点 O 距离大于 1 的概率”事件对应的区域体积为 2 ﹣
3



则点 P 与点 O 距离大于 1 的概率是 故答案为: .

=



点评: 本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体和体积等基础知识,考查空间 想象能力、化归与转化思想.属于基础题. 二.填空题(共 5 题,每题 4 分,共 20 分) 11.101110(2)转化为等值的八进制数是 56. 考点: 进位制. 专题: 计算题;算法和程序框图. 分析: 由二进制转化为十进制的方法, 我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重, 即可得到十进制数,再利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 8,然后将商继续除以 8,直到 商为 0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案. 解答: 解:101110(2)=0×2 +1×2 +1×2 +1×2 +1×2 =46 46÷8=5…6 5÷8=0…5 故 46(10)=56(8) 故答案为:56. 点评: 本题考查的知识点是算法的概念, 由二进制转化为八进制的方法, 进制转换为十进 制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重,十进制与其它进制之间的转化,熟练 掌握“除 k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键,属于基础题. 12.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别 31 和 26.
0 1 2 3 5

考点: 茎叶图. 专题: 图表型;概率与统计. 分析: 由茎叶图写出所有的数据从小到大排起, 找出出现次数最多的数即为众数; 找出中 间的数即为中位数. 解答: 解:由茎叶图得到所有的数据从小到大排为: 12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42. ∴众数为 31,中位数为 26. 故答案为:31 26 点评: 解决茎叶图问题, 关键是将图中的数列出; 求数据的中位数时, 中间若是两个数时, 要求其平均数. 13.在编号为 1,2,3,…,n 的 n 张奖卷中,采取不放回方式抽奖,若 1 号为获奖号码, 则在第 k 次(1≤k≤n)抽签时抽到 1 号奖卷的概率为 .

考点: 等可能事件的概率.

专题: 计算题. 分析: 先求出从 1, 2, 3, …, n 的 n 张奖卷中抽出 k 张所有的抽法, 再求出第 k 次 (1≤k≤n) 抽签时抽到 1 号奖卷的所有的抽法,利用古典概型概率公式求出概率值. 解答: 解:从 1,2,3,…,n 的 n 张奖卷中抽出 k 张,所有的抽法有 n(n﹣1) (n﹣2) (n﹣3)..(n﹣k+1) 从 1,2,3,…,n 的 n 张奖卷中抽出 k 张,第 k 次(1≤k≤n)抽签时抽到 1 号奖卷的所有的 抽法有: (n﹣1) (n﹣2) (n﹣3)..(n﹣k+1) 由古典概型的概率公式得 . 故答案为 点评: 求一个事件的概率关键是判断出事件所属的概率模型,然后选择合适的概率公 式.求基本事件的方法有:列举法、列表法、排列组合的方法、列树状图的方法. 14.已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 13,那么另一组数据 3x1﹣2x2 ﹣2,3x3﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2 的平均数和方差分别是 4,117. 考点: 极差、方差与标准差. 专题: 概率与统计. 分析: 因为数据 x1,x2,…,xn 的平均数是 ,方差为 s ,则新数据 ax1+b,ax2+b,…, 2 2 axn+b 的平均数为:a +b,方差为 a s ,问题得以解决. 2 解答: 解:因为数据 x1,x2,…,xn 的平均数是 ,方差为 s ,则新数据 ax1+b,ax2+b,…, 2 2 axn+b 的平均数为:a +b,方差为 a s , 所以数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 13,则 3x1﹣2x2﹣2,3x3﹣2,3x3﹣2, 2 3x4﹣2,3x5﹣2 的平均数和方差分别是 3×2﹣2=4,3 ×13=117, 故答案为:4,117. 点评: 本题考查了平均数、方差的计算.关键是熟悉计算公式,属于基础题. 15.如图,程序运行后输出的结果为 22、﹣22.
2

考点: 伪代码. 专题: 图表型. 分析: 根据流程图,先进行判定是否满足条件 x<0?,满足条件则执行 x=y﹣3,不满足 条件即执行 y=y+3,最后输出 x﹣y,y﹣x 即可. 解答: 解:程序第三行运行情况如下: ∵x=5,不满足 x<0,则运行 y=﹣20+3=﹣17 最后 x=5,y=﹣17, 输出 x﹣y=22,y﹣x=﹣22. 故答案为:22;﹣22. 点评: 本题主要考查了伪代码,选择结构、也叫条件结构,模拟程序的执行过程是解答此 类问题常用的办法,属于基础题. 三.解答题(共 6 题,共 80 分)

16. (1) 函数

, 编写出求函数的函数值的程序 (使用嵌套式) ;

(2) “求

的值. ”写出用基本语句编写的程序 (使用当型) .

考点: 绘制简单实际问题的流程图. 专题: 算法和程序框图. 分析: (1)根据题目已知中分段函数的解析式,根据分类标准,设置两个选择语句的并 设置出判断的条件,再由函数各段的解析式,确定判断条件的“是”与“否”分支对应的操作, 由此即可编写满足题意的程序. (2)这是一个累加求和问题,共 99 项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环 结构实现这一算法. 解答: 解: (1)INPUT“x=”;x IF x>=0 and x<=4 THEN y=2*x ELSE IF x<=8 THEN y=8 ELSE y=2*(12﹣x) END IF END IF PRINT y END … (2) . S=0 K=1 DO s=s+1/k(k+1)

k=k+1 LOOP UNTIL k>99 PRINT s END



点评: 本题考查了设计程序框图解决实际问题, (1)主要考查编写程序解决分段函数问 题. (2)主要考查利用循环结构进行累加. 17.已知一个 5 次多项式为 f(x)=4x ﹣3x +2x +5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当 x=2 时的值. 考点: 排序问题与算法的多样性. 专题: 计算题. 分析: 把所给的多项式写成关于 x 的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到 外进行运算,得到要求的值. 解答: 解:由 f(x)=( ( ( (4x+0)x﹣3)x+2)x+5)x+1 ∴v0=4 v1=4×2+0=8 v2=8×2﹣3=13 v3=13×2+2=28 v4=28×2+5=61 v5=61×2+1=123 故这个多项式当 x=2 时的值为 123. 点评: 本题考查排序问题与算法的多样性,解答本题,关键是了解秦九韶算法的规则,求 出多项式当 x=2 时的值. 18.一个包装箱内有 6 件产品,其中 4 件正品,2 件次品.现随机抽出两件产品, (1)求恰好有一件次品的概率. (2)求都是正品的概率. (3)求抽到次品的概率. 考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题: 计算题. 分析: (1)把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来,看方法数有多少, 再列举总的方法数,两者相除即可. (2)用列举法计算都是正品的情况,再除以总的方法数. (3)用互斥事件的概率来求,先计算都是正品的概率,再让 1 减去都是正品的概率即可. 解答: 解:将六件产品编号,ABCD(正品) ,ef(次品) ,从 6 件产品中选 2 件,其包含 的基本事件为: (AB) (AC) (AD) (Ae) (Af) (BC) (BD) (Be) (Bf) (CD) (Ce) (Cf) (De) (Df) (ef) .共有 15 种, (1)设恰好有一件次品为事件 A,事件 A 中基本事件数为:8 则 P(A)= (2)设都是正品为事件 B,事件 B 中基本事件数为:6
5 3 2

则 P(B)= (2)设抽到次品为事件 C,事件 C 与事件 B 是对立事件, 则 P(C)=1﹣P(B)=1﹣ 点评: 在使用古典概型的概率公式时, 应该注意: (1) 要判断该概率模型是不是古典概型; (2)要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数. 19.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 A B C D E 销售额 x(千万元) 3 5 6 7 利润额 y(百万元) 2 3 3 4 (1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性. (2)用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程. (3)当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小.

9 5

考点: 回归分析的初步应用. 专题: 计算题;作图题. 分析: (1)画出散点图如图;

(2)先求出 x,y 的均值,再由公式

=

, = ﹣

计算出系数的值,

即可求出线性回归方程; (3)将零售店某月销售额为 4 千万元代入线性回归方程,计算出 y 的值,即为此月份该零 售点的估计值. 解答: 解: (1: (1)根据所给的五组数据,得到五个有序数对,在平面直角坐标系中画出 点,得到散点图.

: (I)散点图

(五个点中,有错的,不能得,有两个或两个以上对的,至少得 1 分) 两个变量符合正相关 … (2)设回归直线的方程是: ∴ , ;…

=



a=0.4 ∴y 对销售额 x 的回归直线方程为:y=0.5x+0.4… (3)当销售额为 4(千万元)时,利润额为: =2.4(百万

元) … 点评: 本题考查线性回归方程, 解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线 性回归方程的形式,按公式中的计算方法求得相关的系数,得出线性回归方程,本题考查了 公式的应用能力及计算能力,求线性回归方程运算量较大,解题时要严谨,莫因为计算出错 导致解题失败. 20.两人约定在 20:00 到 21:00 之间相见,并且先到者必须等迟到者 40 分钟方可离去, 如果两人出发是各自独立的,在 20:00 到 21:00 各时刻相见的可能性是相等的,求两人在 约定时间内相见的概率. 考点: 几何概型. 专题: 概率与统计. 分析: 设两人分别于 x 时和 y 时到达约见地点, 要使两人能在约定时间范围内相见, 当且 仅当﹣ ≤x﹣y≤ .由此能求出两人在约定时间内相见的概率. 解答: 解 设两人分别于 x 时和 y 时到达约见地点, 要使两人能在约定时间范围内相见,

当且仅当﹣ ≤x﹣y≤ . ∴两人在约定时间内相见的概率: p= = .

点评: 本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意线性规划的合理运用. 21.某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50) ,[50,60) ,…,[90,100]后画出如下 部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

考点: 用样本的频率分布估计总体分布;频率分布直方图. 专题: 概率与统计. 分析: (1)根据频率直方图的性质求第四小组的频率. (2)利用样本进行总体估计. (3) 根据古典概型的概率公式求概率. 解答: 解: (1)第一小组的频率为 0.010×10=0.1,第二小组的频率为 0.015×10=0.15,第 三小组的频率为 0.015×10=0.15,第五小组的频率为 0.025×10=0.25,第六小组的频率为 0.005×10=0.05,所以第四小组的频率为 1﹣0.1﹣0.15﹣0. 15﹣0.25﹣0.05=0.3. 频率/组距=0.3÷10=0.03,故频率分布直方图如图 (2)平均分超过 60 分的频率为 0.15+0.25+0.05+0.3=0.75,所以估计这次考试的及格率为 75%. 第一组人数 0.10×60=6,第二组人数 0.15×60=9,第三组人数 0.15×60=9,第四组人数 0.3×60=18,第五组人数 0.25×60=15,第六组人数 0.05×60=3, 所以平均分为 =71.

(3)成绩在[40,50)的有 6 人,在[90,100]的有 3 人,从中选两人有 一分数段的有 所以他们在同一分数段的概率是 , .

,他们在同

点评: 本题主要考查了频率分布直方图的应用,考查学生分析问题的能力,比较综合.


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