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高中数学人教B版必修五配套课件:1.1.1正弦定理


教 学 教 法 分 析 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 课 后 知 能 检 测 教 师 备 课 资 源 ●三维目标 1.知识与技能 (1)引导学生发现正弦定理的内容,探索证明正弦定理的方 法; (2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几 何计算有关的实际问题. 2.过程与方法 通过对定理的探究, 培养学生发现数学规律的思维方法与能 力;通过对定理的证明和应用,培养学生独立解决问题的能力和 体会分类讨论和数形结合的思想方法. 3.情感、态度与价值观 (1)通过对三角形边角关系的探究学习,经历数学探究活动 的过程,体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物的规律, 培养探索精神和创新意识; (2)通过本节学习和运用实践,体会数学的科学价值、应用 价值,学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数 学的价值,不断提高自身的文化修养. ●重点难点 重点:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,发现、证 明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题. 难点: 正弦定理的发现和证明过程以及已知两边以及其中一 边的对角解三角形时解的个数的判断. 教学时要抓知识选择的切入点, 从学生原有的认知水平和所 需的知识特点入手, 引导学生结合初中学习过的直角三角形中的 边角关系,不断地观察、比较、分析,采取从特殊到一般以及合 情推理的方法发现并证明正弦定理; 引导学生进行解题方法的总 结并借助画图由浅入深地对“已知两边和其中一边所对的角” 解三角形时,有时可能有两解,有时可能只有一解,有时可能无 解的情况及原因做出判断,从而化解难点. 引导学生回答所提问题,理解正弦定理成立的条件、特征及 由正弦定理可求解的三角形的类型; 通过例题与练习让学生在应 用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用, 以强化重 点. 课 标 解 读 1.掌握正弦定理及基本应用.(重点) 2.会判断三角形的形状.(难点) 3.能根据正弦定理确定三角形解的个数.(难点、 易错点) 正弦定理 【问题导思】 1.如图在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,∠A、∠B、∠C 所对的 边分别为 a、b、c,那么 a、b、c 和它所对的∠A、∠B、∠C 的 正弦值有怎样的关系? 【提示】 a b ∵sin A= c,sin B=c , a b ∴sin A=sin B=c. a b c 又∵sin C=sin 90° =1,∴sin A=sin B=sin C. 2.对于锐角三角形中,问题 1 中的关系是否成立? 【提示】 成立. 3.钝角三角形中呢? 【提示】 成立. 1.正弦定理 在一个三角形中, 各边的长和它所对角的正弦的比相等. 即: b c a sin B = sin C =2R.(R 为△ABC 外接圆的半径) = sin A 2.三角形中的元素与解三角形 (1)三角形的元素 把三角形的 三个角及其对边 分别叫做三角形的元素. (2)解三角形 已知三角形的 几个元素 求 其他元素 的过程叫做解三角形. 已知两角及一边解三角形 1 在△ABC 中,∠A=60° ,sin B=2,a=3,求三角 形中其他边与角的大小. 1 【思路探究】 (1)由 sin B=2能解出∠B 的大小吗?∠B 唯 一吗? (2)能用正弦定理求出边 b 吗? (3)怎样求其他边与角的大小? 【自主解答】 1 ∵sin

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