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1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 教学设计 教案


教学准备
1. 教学目标
知识与技能:①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理; ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题; 过程与方法:培养学生的归纳概括能力; 情感、态度与价值观:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方 式

2.

教学重点/难点
教学重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解

3.

教学用具
多媒体

4.

标签
1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理

教学过程 引入课题 先看下面的问题: ①从我们班上推选出两名同学担任班长,有多少种不同的选法? ②把我们的同学排成一排,共有多少种不同的排法? 要解决这些问题,就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学 计数方法. 总的来说,就是研究按某一规则做某事时,一共有多少种不同的做 法. 在运用排列、组合方法时,经常要用到分类加法计数原理与分步乘法 计数原理. 这节课,我们从具体例子出发来学习这两个原理.

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分类加法计数原理

(1)提出问题 问题 1.1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总 共能够编出多少种不同的号码? 问题 1.2:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.如果一天中火车有 3 班, 汽车有 2 班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走 法? 探究:你能说说以上两个问题的特征吗? (2)发现新知 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 种不 同的方法,在第 2 类方案中有 种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法

(3)知识应用 例 1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B 两所大学各有一些自 己感兴趣的强项专业,具体情况如下:

如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? 分析:由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所,而且只能选择一 个专业,又由于两所大学没有共同的强项专业,因此符合分类加法计数原理的 条件.解:这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所.在 A 大学中 有 5 种专业选择方法,在 B 大学中有 4 种专业选择方法.又由于没有 一个强项专业是两所大学共有的,因此根据分类加法计数原理,这名同学可能 的专业选择共有 5+4=9(种).

变式:若还有 C 大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么, 这名同学可能的专业选择共有多少种? 探究:如果完成一件事有三类不同方案,在第 1 类方案中有 种不同的方法, 在第 2 类方案中有 种不同的方法,在第 3 类方案中有 种不同的方法,那 么完成这件事共有多少种不同的方法? 如果完成一件事情有类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当 如何计数呢? 一般归纳: 完成一件事情,有 n 类办法,在第 1 类办法中有 种不同的方法,在第 2 类办 法中有 种不同的方法??在第 n 类办法中有 种不同的方法.那么完成 这件事共有 种不同的方法. 理解分类加法计数原理: 分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的 方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法 都可以单独完成这件事. 例 2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线 共有多少条? 解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点 A 爬到顶点 C1 有三类方法,从局部上看每类又需 两步完成,所以, 第一类, 第二类, 第三类, 所以, 有 N 根据加法原理, = 2 + 2 + m1 m2 m3 = = = 1×2 1×2 1×2 = = = 2 2 2 条 条 条

从顶点 A 到顶点 C1 最近路线共 2 = 6 条

练习 1.填空:

( 1 )一件工作可以用 2 种方法完成,有 5 人只会用第 1 种方法 完成,另有 4 人只会用第 2 种方法完成,从中选出 l 人来完成这件工 作,不同选法的种数是_ ; ( 2 )从 A 有 2 条,从 村去 B A 村经 村的道路有 3 条,从 B 的路线有_条. B 村去 C 村的道路


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