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《高中新课程物理同步导学导练》必修1


第一章
第1节 质点

运动的描述
参考系和坐标系

【学习目标概述】 1.了解质点的定义,知道建立质点这一理想化物理模型对描述运动的意义 2.能根据实际问题判断能否把物体看成质点 3.通过质点的学习体会物理模型在探索自然规律中的作用 4.理解参考系概念,知道运动的描述必须相对于确定的参考系 5.能根据所选的参考系描述物体的运动,并根据对运动的描述判断所选择的参考系 6.理解坐标系概念,会用一维坐标和二维坐标定量描述物体的位置以及位置的变化 【知识要点分析】 1.质点 用来代替物体的没有形状、大小但具有质量的点。它是一种理想化物理模型。 2.参考系 在研究物体的运动时,事先选定的用来作为参考的物体,称为参考系。在初中我们学 过“参照物”,它的科学名称是“参考系”。 描述一个物体的运动时,参考系可以任意选择。选择不同的参考系研究同一物体的运 动,其结果会有所不同。但参考系选择得当,会使问题的研究变得简洁、方便。 3.坐标系 为了定量地描述物体的位置及位置的变化,需要在参考系上建立适当的坐标系。我们 所接触的坐标系主要是一维坐标系(如直线坐标系)和二维坐标系(如平面直角坐标系) 。 【重点难点精讲】 1.物理学中的理想化模型 物理学是一门研究物质结构及其运动基本规律的科学。物质具有复杂的结构,物质运 动的形式也是多种多样的,与此相关的物理问题也往往是纷繁复杂而多变的。一个物理问 题总有着许多相关因素。在这些因素中,有些是主要因素,有些是次要因素。 在物理研究中,我们总是试图突出问题的主要方面,忽略无关因素或次要因素,建立 理想化的“物理模型”,并将其作为研究对象。这是经常采用的一种科学研究方法,在探索 自然规律中有着重要的作用。 其实我们在初中学过的许多例子都跟理想化模型有关。 例 1 讨论跟下列各例有关的问题时,我们总是忽略了哪些因素? (1)动滑轮 (2)电路图中的导线 (3)绝缘体 分析与解 (1) 动滑轮, 我们没有考虑它的摩擦和它本身的质量, 把它当成了一个“没 有摩擦、没有质量”的理想化的动滑轮。 (2)电路图中的导线,我们没有考虑它的电阻值,而把它当成了“没有电阻”的理想化 的导线。 (3)我们所说的绝缘体是指完全不导电的、电阻是无穷大的物体。因此,在绝缘体这 个例子中,尽管它有十分微弱的导电能力,但我们忽略了它的导电能力。我们已经把它当 成了一个完全没有导电能力的理想化的物体。 小结 在以前的学习中,虽然我们没有明确提出理想化模型这个说法,但其实我们早 就已经接受并应用了这一科学方法。正是通过这些理想化模型,我们才认识了许多物理规 律。所以,物理概念和规律都是针对一定的物理模型来说的。

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2.把物体看成质点的条件 质点模型是我们进入高中物理学习后接触的第一个理想化物理模型。 任何物体都有一定的大小和形状,而且物体各部分的运动情况一般来说并不一样。在 研究物体的运动时,如果主次不分,不从问题的实际出发而只追求详细描述,对问题的研 究将变得十分困难。因此很有必要忽略物体的次要因素,建立理想化模型。 在许多有关物体运动的问题中,物体本身的形状、大小往往是无关紧要的。此时,就 可以把物体看成没有形状和大小的质点。所以,把物体看成质点的条件是:在所研究的问 题中,物体的形状、大小是次要因素,是可以忽略的。 例 2 下列各种情况中,可以把研究对象(加点者)看作质点的是( ) A.研究小木块的翻倒过程 ... B.计算整列列车通过某一路标的时间 .. C.讨论地球的公转 .. D.运动会计时员观察快到终点并“冲线”的运动员 ... 分析与解 研究小木块的翻倒过程时,需要考虑小木块的长、宽、高等各种跟形状和 大小有关的因素,不能看成质点,选项 A 错误。计算整列列车通过某一路标的时间时,需 要考虑列车本身的长度,也不能看成质点,选项 B 错误。对运动会上的计时员来说,要考 虑这样的情况:可能运动员的其他部位还没到达终点线,但胸部已经冲线。所以,对计时 员来说,运动员不能当成一个点来处理,选项 D 错误。地球本身的大小比它到太阳的距离 要小得多,讨论地球的公转时,地球本身的形状和大小是无关紧要的,此时可以把地球看 成一个质点。本题正确答案为 C。 小结 当一个物体的形状和大小对所研究的问题来说是无关的或次要的因素时,就可 以把物体看成质点。物体的形状和大小是不是次要因素,不能一概而论,需要具体问题具 体分析。一般在下面 2 种情况下可忽略形状和大小: (1)物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或可忽略不计 (2) 物体上各点运动情况都是相同的,所以研究它上面某一点的运动规律就可以代 表它的整体运动情况了。 例 3 有如下两种说法: 一是“地球离太阳有多远”; 另一种是“卫星离地球表面有多高”。 这两种说法中,能把地球看成质点的是( ) A.只有前一种说法 B.只有后一种说法 C.两种说法都是 D.两种说法都不是 分析与解 在前一种说法中, 地球本身大小比地球和太阳之间的距离要小得多。 因此, 在研究“地球离太阳有多远”这一问题时,可以忽略地球本身的大小,而作为一个质点来处 理。在后一种说法中,卫星离地球表面的高度一般和地球本身的大小是可以比较的,在这 一问题中,忽略地球本身的大小就不合理了。所以,在“卫星离地球表面有多高”这一说法 中,不能把地球看成质点。本题正确答案是 A。 小结 一个物体能否看成质点是由所研究问题的性质决定的。对同一个物体来说,在 某些问题中形状和大小是次要因素, 而在另一些问题中, 形状和大小可能恰恰是主要因素。 3.实际问题中参考系的选择 例 4 甲、乙、丙三架观光电梯,甲中乘客看一高楼在向下运动;乙中乘客看甲在向 下运动;丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况可能是( ) A.甲向上、乙向下、丙不动 B.甲向上、乙向上、丙不动 C.甲向上、乙向上、丙向下 D.甲向上、乙向上、丙也向上,但比甲、乙都慢 分析与解 电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时,是以自己所乘的电梯为参考

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系的。甲中乘客看高楼向下运动,说明甲相对于地面一定在向上运动。同理,乙相对甲在 向上运动,说明乙对地面也是向上运动,且运动得比甲更快。丙电梯无论是静止,还是向 下运动,或以比甲、乙都慢的速度向上运动,丙中乘客看甲、乙两电梯都会感到是在向上 运动.故本题的正确答案是 B、C、D。 小结 由于运动描述的相对性,凡是提到运动,必须先确定看到的运动是以什么物体 作为参考系的。描述一个物体的运动时,参考系可以任意选择。 4.实际问题中坐标系的建立 对质点的直线运动,一般选质点的运动轨迹为坐标轴,建立直线坐标系,坐标轴的正 方向可以任意规定。则物体的位置可以用它的位置坐标来描述。如:x1=+2m,“+”表示位 置在原点正向一侧,2m 表示离原点距离为 2m。又如:x2=-3m,“-”表示位置在原点负 向一侧,3m 表示离原点距离为 3m。 10 O x/m 对于在平面上运动的物体,一般可建立平面直角坐标 系,用 x 和 y 两个方向的位置坐标同时描述物体的实际位 置。 如图 1-1 所示, 某人在一个山坡上以 10m/s 的水平速 度抛出一小石块,小石块运动过程中经过位置 A。为描述 物体的位置, 可以抛出点为坐标原点建立平面直角坐标系。 则 A 的位置坐标为:x=10m,y=5m 【巩固提高训练】 5 A

y/m
图 1-1

巩 固 篇
1. 参考系:在描述一个物体的运动时,选来作为 叫做参考系。 参考系的选取原则是 . 研究地面上物体的运动, 一般 取 作参考系。 2. 质点:忽略 ,用一个 的点来代替整个物 体,这个点叫做质点. 3. 人坐船在江中行,敦煌曲词描述人所能见到的情景为“满眼风波多闪烁,看山恰似走来 迎”,关于词中“山在运动”这一描述的参考系,以下说法错误的是( ) A.山 B.水 C.人 D.船 4. 关于质点的以下说法正确的是( ) A.只有体积很小或质量很小的物体才能看作质点 B.只要物体运动不是很快,就可以把物体看作质点 C.物体的大小和形状可以忽略时,可将物体看作质点 D.质点是客观存在的 5. 关于参考系的选取以下说法正确的是( ) A.研究物体的运动,必须选定参考系 B.描述一个物体的运动情况时,参考系是可以任意选取的 C.实际选取参考系时,应本着便于观测和使对运动的描述尽可能简单的原则来进行, 如在研究地面上的运动时,常取地面或相对于地面静止的其他物体做参考系 D.参考系必须选取地面或相对于地面不动的其它物体 6. 在下列各物体的运动中,可视作质点的物体有( ) A.从北京开往广州的一列火车 B.研究转动的汽车轮胎 C.研究绕地球运动时的航天飞机 D.表演精彩动作的芭蕾舞演员 7. 如图 1-2 所示是某一商场中传送 货物的传送带示意图,为描述传送带上货物的位

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O B 置,建立了如图所示的直线坐标 3.5m 2m x/m 系,则图中 A、B 两物体的位置 坐标分别为:A= x , 图 1-2 xB= 。 8. 第一次世界大战时,一位法国飞行员在 2000m 高空飞行时,发现座舱边有一个与他几 乎相对静止的小“昆虫”,他顺手抓过来一看,原来是一颗子弹头,发生这种现象是因 为( ) A.子弹静止在空中 B.子弹飞行得很慢 C.飞机飞行得很快 D.子弹与飞机同方向飞行,且飞行速度很接近

A

提 高 篇
9. 研究物理问题时,常常需要忽略某些次要因素,建立理想化的物理模型.例如“质点” 模型忽略了物体的体积、形状,只计其质量.请再写出两个你所学过的物理模型的名 称: 和 模型. 10.甲、乙、丙三个观察者,同时观察一个物体的运动.甲说“它在做匀速运动”,乙说“它 是静止的”,丙说“它在做加速运动”.则下列说法中正确的是( ) A.在任何情况下都不可能出现这种情况 B.三人中总有一人或两人讲错了 C.如果选同一参考系,那么三人的说法都对 D.如果各自选择自己为参考系,那么三人说法都对

第2节

时间和位移

【学习目标概述】 1.知道时刻与时间间隔的含义以及它们之间的联系与区别 2.理解位置的变化用位移描述,知道位移是矢量,会用有向线段表示位移 3.知道位置、位移与路程等概念的区别和联系 4.初步理解物理量有矢量和标量之分,知道矢量和标量运算的差异 5.了解一维情况下的矢量运算可转化为代数运算,会进行一维情况下的矢量运算 【知识要点分析】 1.时刻和时间间隔 在表示时间的坐标轴上,一个时刻对应着坐标轴上的一个点,而时间间隔对应着时间 轴上的一条线段。平时所说的“时间”,有时指时刻,有时指时间间隔。 从时刻 t1 到时刻 t2 之间的时间间隔 ?t ? t 2 ? t1 。 2.位置和位移 在表示位移的坐标轴上,物体所处的位置对应着坐标轴上的一个点,而位移对应着坐 标轴上的一条线段。 3.矢量和标量 物理量可分为矢量和标量。标量只有大小,没有方向,标量相加遵从代数加法法则。 矢量既有大小,又有方向,矢量相加和标量相加遵循不同的法则。 4.路程和位移
4

路程指物体运动轨迹的长度,只有大小,没有方向,是标量。位移指物体位置的变化, 有大小,有方向,是矢量。位移可用从初位置指向末位置的有向线段表示。 【重点难点精讲】 1.时刻和位置、时间间隔和位移的对应关系 时刻和位置都是跟时间轴或位移轴上的一个点相对应的,它们都跟某一个状态有关, 是状态量。 时间间隔和位移都是跟时间轴或位移轴上的一条线段相对应的,这两个物理量都跟某 一个过程有关,是过程量。路程也是跟过程有关的一个物理量。 2.时间间隔与时刻的表述 在与时间有关的实际问题中,我们经常会碰到如第 2s 内、最后 2s 内、最初 2s 内、第 2s 初、第 2s 末这样的表述。这些表述的含义我们可通过时间轴理解。
第 1s 内 第 2s 内 第 3s 内 第 ns 内

0

1

2

3

n-2

n-1

n

t/s

第 1s 末 第 2s 末 第 2s 初 第 3s 初 最初 2s 内 图 1-3 最后 2s 内

在如图 1-3 的时间轴上,若物体运动 ns,由图可知,对同一时刻有不同的表述,如 第 1s 末又可以说成第 2s 初,同理第 2s 末又可以说成第 3s 初,还可以表述成最初 2s 末。 时间间隔的表述要特别注意区分两种情况,一种是从 t=0 时刻开始经历的总时间,如 最初 2s 内或前 2s 内,时间是 2s。还有一种是第 n 个 1s 内的时间,时间是 1s,叫做第几秒 内。 3.路程就是位移的大小吗? 位移是描述物体位置变化的物理量,既有大小又有方向,是一个矢量。位移可以通过 由初位置指向末位置的一条有向线段来表示,这条线段的长短表示位移的大小,箭头表示 位移的方向。路程是表示物体在发生这段位移的过程中所通过的实际轨迹的长度,只有大 小没有方向,是一个标量。 由上述理解可知,路程一定大于或等于位移的大小。只有当物体沿着一个方向做直线 运动时,路程才等于位移的大小。我们在初中所学过的路程有很多时候就是指沿着一个方 向做直线运动时位移的大小。 例 1 关于位移和路程的关系,下列说法正确的是( ) A.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程就是位移 B.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程等于位移大小 C.物体通过不同的路程时,位移可能相同 D.物体的位移为零,路程也一定为零 分析与解 路程和位移是两个不同的物理量,它们的本质是不同的,即使物体沿直线 向某一方向运动时, 也不能说路程就是位移, 所以 A 错。 当物体沿一个方向做直线运动时, 路程等于位移大小,B 正确。由路程和位移概念可知,只要物体运动过程中的初位置和末 位置确定,即使沿着不同的路径运动,位移仍然是相同的。如果从某一位置出发,又回到 原来的位置,则位移为零,但路程不为零。所以 C 正确,D 错误。综上所述,本题正确答 案为 B、C。 小结 在学习物理的过程中,我们要正确理解物理概念的含义。同时,又要注意物理 概念表述时的严谨和精确。

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4.正确区分矢量和标量 本节是我们第一次接触矢量语言,要正确区分矢量和标量。矢量既有大小又有方向, 标量只有大小,没有方向。除此区别之外,两者在运算法则上也有本质的不同。 例 2 质量、 时间间隔、 密度、 力、 路程、 位移各量中, 属于矢量的有 , 属于标量的有 。 分析与解 这里有几个物理量是我们在初中学习的。其中质量、时间间隔、密度、路 程只有大小没有方向,是标量。位移既有大小,又有方向,是矢量。回忆初中所学力的三 要素可知力也是矢量。 小结 由于矢量和标量的表述方法和运算法则等都不相同,所以我们在高中阶段的物 理学习中,每接触到一个新的物理量都要特别注意区分这个物理量是矢量还是标量。 5.同一直线上的矢量运算 矢量运算遵循的法则和标量运算不同,但对于一条直线上的矢量运算,可以转化为代 数运算。我们可以事先规定一个正方向(即确定一个坐标轴) ,凡是与规定的正方向相同的 矢量都用“+”号表示,与规定的正方向相反的用“-”号来表示。这样,一条直线上的矢量 间的运算就可以转化为代数运算,这是处理一维空间矢量问题的常用方法。 例 3 学校门口有一条东西方向的公路,一位同学从校门口出发往东走了 40m,发觉 丢了一件东西,又往西走了 10m,试用有向线段表明他第一次、第二次的位移,并计算两 次行走的合位移(即表示他的位置变化的最后结果的位移) 分析与解 如图 1-4,这位同学第一次 和第二次的位移矢量分别用图中的 ?x1 和
西 校门 图 1-4

?x1



?x2 表示,两矢量在同一条直线上。若规定
向东为正方向,则两矢量分别可表示为:

?x ?x2

?x1 ? ?40 m, ?x 2 ? ?10 m ?x ? ?x1 ? ?x2 ? ?40 m ? (?10) m=+30m
所以,此同学的合位移大小为 30m,方向与规定的正方向相同(向东) 小结 在这种处理方法中,正方向的规定对一维空间矢量运算的结果并没有影响。我 们可以验证如下: 若规定向西为正方向,则两矢量分别可表示为:

?x1 ? ?40 m, ?x 2 ? ?10 m ?x ? ?x1 ? ?x2 ? ?40 m ? 10 m=-30m
所以,此同学的合位移大小为 30m,方向与规定的正方向相反(向东) 【巩固提高训练】

巩 固 篇
1. 关于时间和时刻,下列说法正确的是( ) A.物体在 5s 时就是指物体在 5s 末时,指的是时刻 B.物体在 5s 时就是指物体在 5s 初时,指的是时刻 C.物体在 5s 内就是指物体在 4s 末到 5s 末的这 1s 时间

6

D.物体在第 5s 内就是指物体在 4s 末到 5s 末的这 1s 的时间 2. 关于质点运动的位移和路程,下列说法正确的是( ) A.质点的位移用初位置指向末位置的有向线段表示,是矢量 B.路程就是质点运动时实际轨迹的长度,是标量 C.任何质点只要做直线运动,其位移的大小就和路程相等 D.位移是矢量,而路程是标量,因而位移大小不可能和路程相等 3. 皮球从 3m 高处落下, 被地板弹回, 在距地面 1m 高处被接住, 则皮球通过的路程和位 移的大小分别是( ) A.4m、4m B. 3m、1m C. 3m、2m D. 4m、2m 4. 以下各量属于时间的有_______________,属于时刻的有_______________。(①8 点 30 分上课 ②9 点 10 分下课 ③一节课 40 分钟 ④火车 7 点 20 分到站 ⑤操场上走一 圈需 2 分钟) 5. 若规定向东方向为位移的正方向,则一个质点在水平面上向东作直线运动 5m 后又向 西作直线运动 7m 而停下,在此过程中质点通过的路程和位移大小分别为________、 ________. 6. 一架直升飞机在空中作匀速直线飞行,30s 飞行了 2km,若飞行 1min,则飞机飞行的 路程是_________km,位移大小是________km,飞行 10km 所用的时间是_________s. 7. 甲、 丙三人沿三条不同的路线同时从 A 地出发去 B 地 乙、 甲 B (如图 1-5) ,则他们的运动轨迹__________,经过的路 程__________, 发生的位移__________ 填相同或不相同) ( 。 A 乙 8.一位跑步者从站牌出发, 先向东运动到离站牌 15m 的 A 处, 丙 然后回头向西运动到位于站牌以西 28m 的 B 处。 以站牌为 坐标原点建立直线坐标系,规定向东为正方向。则 A 的位 图 1-5 置坐标为 m,B 的位置坐标为 m;从 A 运动到 B 这段时间内,他发生的位移大小是__________m,路程是__________m;从 出发点到 B 处这段时间内,他发生的位移大小是__________m,路程是__________m.

提 高 篇
9. 一位同学从 A 点出发,向东走了 30m,到达 B 点,又向南走了 30m 到达 C 点,在这 一过程中他经过的路程及位移大小各是多少?位移方向如何?

10.一物体沿半径为 R 的圆形轨道运动,从 A 点出发,正好转过一圈回到 A 点,求在 运动过程中的最大位移和最大路程。

第3节

运动快慢的描述——速度

【学习目标概述】 1.区分物理量与物理量的变化量。 2.理解速度概念,知道速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。 3.知道速度与速率的区别与联系,知道速度是矢量,其方向表示物体运动的方向。 4.理解平均速度概念,会用定义式计算物体的平均速度。
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5.知道平均速度与瞬时速度的区别与联系,体会应用极限思维方法定义瞬时速度。 6.体会平均速度概念中蕴含的等效思维方法。 【知识要点分析】 1.物理量与物理量的变化量 当物体作直线运动时,可沿物体运动方向建立直线坐标系。物体的位置可用位置坐标 描述。物体的位移可用位置坐标的变化量描述。即: ?x ? x2 ? x1 若建立表示时间的坐标轴,则时间轴上的点可用来描述时刻,两点间的线段可描述它 的变化量。即: ?t ? t 2 ? t1 2.平均速度 物体作变速直线运动时, 如果只需粗略描述它在一段时间 ?t 内的快慢, 则可把物体的 运动等效地看作匀速直线运动来处理,用匀速直线运动的速度 v ? 慢和方向,这称为平均速度。平均速度是矢量。 3.瞬时速度

?x 描述物体运动的快 ?t

?x ?x 可知,当 ?t 取得越小时,用 描述 ?t 内物体运 ?t ?t ?x 动的快慢就越精确。当 ?t 取得非常非常小时, 表示物体在 t 时刻的瞬时速度。瞬时速 ?t
由变速直线运动的平均速度 v ? 度是矢量。 4.速率 速度的大小叫做速率。速率是标量。 【重点难点精讲】 1.位移与位置坐标变化量 位移是矢量,可由初位置指向末位置的一条有向线段表示,所以位移的大小和方向由 初、末两位置决定。对做直线运动的物体,当沿物体运动轨迹方向建立直线坐标系后,物 体的初、末位置可通过初、末两状态的坐标来表示,则两坐标的变化量就可表示位移。 例 1 甲、乙两人沿着同一条平直公路作直线运动。在一段时间内,甲从 A 运动至 B, 乙从 C 运动至 D,如图 1-6 所示,试用位置坐标的变化量表示甲和乙在这段时间内的位 移。
D C B A

-4

-3

-2

-1

o

1

2

3

x/m

图 1-6

分析与解 建立如图的直线坐标系,则各点位置坐标为: xA=+3m,xB=+1m,xC=-1m,xD=-4m 甲在这段时间内的位移: ?x甲 ? xB ? x A ? 1m-3m=-2m 所以,甲的位移大小是 2m,方向沿坐标轴负方向 乙在这段时间内的位移: ?x乙 ? xD ? xC ? -4m-(-1m)=-3m 所以,乙的位移大小是 3m,方向沿坐标轴负方向。 小结 用位置坐标的变化量表示位移时,坐标轴的选取不影响最后的结果。若把题中

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坐标轴的正方向改为相反方向,如图 1-7 所示,则各点位置坐标为: D x/m 4 3 2 C 1
图 1-7

B o -1 -2

A -3

xA=-3m,xB=-1m,xC=1m,xD=4m 甲在这段时间内的位移: ?x甲 ? xB ? x A ? -1m―(―3m)=2m 所以,甲的位移大小是 2m,方向沿坐标轴正方向 乙在这段时间内的位移: ?x乙 ? xD ? xC ? 4m-1m=3m 所以,乙的位移大小是 3m,方向沿坐标轴正方向。 请思考:若在这段时间内,甲从 B 运动至 A,乙从 D 运动至 C,则用位置坐标变化量 表示的甲和乙位移是怎样的?(坐标轴仍以向右为正) 2.瞬时速度和平均速度的矢量性 瞬时速度是矢量,既有大小,又有方向。其大小表示物体运动的快慢,方向表示物体 运动的方向。 平均速度也是矢量,有大小也有方向。平均速度大小粗略描述物体在这一段时间内的 快慢,平均速度方向与位移方向相同,由初位置指向末位置。 例 2 如图 1-8 为浙江省地图的一部分。现在,火车从杭州至宁波需用时 2 小时 36 分,行程 171km。已知杭州至宁波的直线距 离约为 130km,求火车从杭州至宁波的平均 速度? 分析与解 由题意得,火车由杭州至宁 波的位移大小为 ?x =130km。 ?t =9360s 由平均速度定义可知:v ?
?x =13.9m/s ?t

平均速度方向由杭州指向宁波。 小结 日常用语中所说的平均速度有 图 1-8 时指的是路程和时间的比值,实际上是一个 标量。教材中的平均速度定义为位移和时间的比值,是一个矢量,要注意两者的区分。 3.瞬时速度的定义与极限思维 在瞬时速度的定义中,我们从平均速度 越精确,所以 ?t 取得非常非常小时,
?x ?x 出发, ?t 取得越小, 描述运动快慢就 ?t ?t

?x 就可表示 t 时刻的瞬时速度。这是一种极限的思 ?t

想。 把一个变化的事物分解成许多小部分,只要这些小部分取得足够小,则每个小部分都 可以看成不变的,就可以用比较简单的方法去处理,再把各小部分的结果合起来,就得到 整个问题的解,这是近代数学物理中常用的方法。 4.平均速度的定义与等效思维 物体作变速直线运动时,如果我们对问题的精确程度要求不高,则可把这个变速直线 运动和匀速直线运动比较。只要两者在相等的时间内通过相等的位移,则可等效地用匀速 直线运动的速度来粗略描述变速直线运动物体在这一段时间内的快慢。 这是一种等效思维,

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实际上平均速度应该叫做“等效速度”。等效的思维方法在我们以后的学习中会经常遇到, 我们要细细体会和思考。 例 3 一物体沿直线运动,试分析下列两种情况下该物体全程的平均速度各是多少? (1)若它前半段时间内的平均速度为 v1,后半段时间内的平均速度为 v2。 (2)若它前半段位移内的平均速度为 v1,后半段位移内的平均速度为 v2。 分析与解 (1)设物体前半段时间和后半段时间都记为 t,从等效思维的角度出发, 前后两段时间内的位移分别为:v1t 和 v2t,所以由平均速度定义:
v? v1t ? v2 t v1 ? v2 ? 2t 2

(2)设物体前半段位移和后半段位移都记为 s,从等效思维的角度出发,通过前后两 段位移所用时间分别为:s/v1 和 s/v2,所以由平均速度定义:
v? 2v1v2 2s ? s s v1 ? v2 ? v1 v2

小结 要正确理解平均速度的定义,通过定义式计算某段时间内的平均速度,体会定 义中的等效思维。要注意平均速度并不是速度的平均。 5.平均速度与所选取的时间有关 平均速度定义为位移和时间的比值。对变速直线运动的物体而言,相同的时间内物体 的位移不一定相等, 所以平均速度与所选取的时间间隔有关。 在应用平均速度分析问题时, 一定要讲清楚是哪一段时间内或哪一段位移内的平均速度。 【巩固提高训练】

巩 固 篇
1. 速度:速度是描述物体 的物理量,它等于 的比值。 用 v 表示速度,公式为 v= ;速度是矢量,它的方向即 ;在 国际单位制中,它的单位是 。 2. 平均速度粗略地描述变速直线运动的快慢,它的大小等于 的比值,定义 式为? = 。物体 的速度叫瞬时速度,它能 精确的描述变速直线运动的快慢。例如子弹以 900m/s 的速度发射,900m/s 就是子弹 发射时的 (填“瞬时速度”或“平均速度”) 。在匀速直线运动中,某一 时刻的速度与任一时间内的平均速度 (填“相等”或“不相等”) 。 3. 速率是指 ,它是 (填“矢量”或“标量”) 。 4. 用同一张底片对着小球运动的路径每隔 0.1s 拍一次照,得到的照片如图 1-9 所示, 则小球运动的平均速度是( ) v A.0.25m/s B.0.2m/s C.0.17m/s D.无法确定 1 2 3 4 5 6 cm 5. 下列关于速度和速率的说法中正确的是( ) 图 1-9 A.速度是矢量,用来描述物体运动的快慢和方向 B.平均速度是速度的平均值,它只有大小没有方向 C.汽车以速度 v1 经过某路标,子弹以速度 v2 从枪筒射出,两速度均为平均速度 D.速度就是速率 6. 一学生在百米赛跑中,测得他在 50m 处的瞬时速度为 6m/s,16s 末到达终点的瞬时 速度为 7.5m/s,则它在全程内的平均速度是( ) A.6m/s B.6.25m/s C.6.75m/s D.7.0m/s

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7. 随着房地产业的兴起与发展,各地房地产公司不断开发新的楼市。在某一建筑工地上, 起重机将一货物从地面竖直提升到 10m 高处,用时 45s,稳定 2s 后,货物又被平移了 5m 后被楼层建筑工人接到,平移货物时用时 3s,试求: (1)上升过程中的平均速度大小; (2)第 46s 末瞬时速度大小 (3)整个过程中的平均速度大小。

8. 做直线运动物体,在前一半位移内的平均速度 v1=4 m/s,后一半位移内的平均速度 v2=8m/s,求全程的平均速度是多少?

提 高 篇
9. 在现代生活中,滑鞋、滑车等运动项目越来越受到小朋友们的喜爱。在一场滑鞋比赛 中, 一小运动员沿着半径 R=10m 的圆形跑道滑行, 滑行完半 圈所用的时间是 10s,滑完两圈共用时 35s,求: (1)前 10s 内经过的位移大小 (2)前 10s 内的平均速度大小 (3)整个过程中的平均速度大小
图 1-10

10.报纸和电视广播中经常提到列车“提速”这件 事情.你知道到现在为止,列车已经进行了几次“提 速”?为什么要“提速”?对于现行的列车来说, 由于多 方面的限制,列车“提速”不能超过一定限度.查资料 看一看这个限度大约为多少?据报道, 2006 年年底将 开始建设上海到杭州的磁悬浮列车,磁悬浮列车的设 定时速为 430 km/h.请查阅有关资料计算从上海到杭 州坐磁悬浮列车约需多长时间?
图 1-11

第4节

实验:用打点计时器测速度

【学习目标概述】 1.了解电磁打点(电火花)计时器的外观结构及各部分名称。 2.知道电磁打点(电火花)计时器所使用的电压及打相邻两个点的时间间隔。 3.掌握电磁打点(电火花)计时器的使用方法,知道其使用注意点。 4.理解用包含某个点的一段时间内的平均速度表示该点瞬时速度的思想方法。 5.会利用纸带选取合适的时间间隔计算某点的瞬时速度。
11

6.会利用实验数据描绘 v-t 图象。 7.了解用图象描述物理过程和分析物理过程的方法;会从 v-t 图象上判断物体速度的 变化情况。 【知识要点分析】 1.打点计时器的工作参数 打点计时器使用交流电源, 工作电压在 10V 以下, 一般用 4V-6V。 当电源频率是 50Hz 时,它每隔 0.02s 打一个点。 2.打点计时器的使用方法 电磁打点计时器: ①正确选择好电源,并连好线; ②检查复写纸片是否套在定位轴上; ③通电前,纸带穿过限位孔,并把套在轴上的复写纸片压在纸带上面; ④启动电源,打好纸带后切断电源; 电火花计时器: ①正确选择好电源,并连好线; ②检查墨粉纸盘是否套在纸盘轴上; ③通电前,纸带穿过限位孔,并从墨粉盘下穿过; ④启动电源,打好纸带后切断电源; 3.根据纸带上点迹计算平均速度 数出需要计算平均速度的纸带区域内所打出点的数目 n,则该区域所用时间为 ?t = 0.02(n-1)s。用刻度尺测出这一区域初、末两个点之间的距离 ?x 。计算
?x 即为这段区域中 ?t

纸带的平均速度。 4.用打点计时器测瞬时速度 测某一测量点的瞬时速度时,在纸带上取包含这一测量点的一段间隔,测出这一间隔 对应的平均速度。当间隔取得较小时,可把这一平均速度当做计时器打下这点时纸带的瞬 时速度。 5.用 v-t 图象表示速度 根据实验中打出的纸带, 测出各测量点的瞬时速度 v 和对应的时间 t。 在坐标纸上建立 平面直角坐标系,以速度 v 为纵轴,时间 t 为横轴。根据 v、t 数据在坐标纸上描点,并用 一条平滑曲线“拟合”所描出的点,即可得到 v-t 图象。 【重点难点精讲】 1.误差 测量值与真实值之间的差异叫做误差。任何测量都不能完全消灭误差,但可设法减小 误差。 按产生的原因,误差可分为偶然误差和系统误差。 由实验时偶然因素造成的误差,叫做偶然误差。它的特点是多次重复同一测量时,偏 大和偏小的机会比较接近。因此通常用取平均值的方法来减小偶然误差。 由仪器结构有缺陷或实验方法不完善等造成的误差称为系统误差。它的特点是多次重 复测量的结果总是大于(或小于)真实值。 按表述的方式,误差还可分为绝对误差和相对误差。 2.有效数字 在实验数据的记录中,带有一位不可靠数字(估读数字)的近似数字叫做有效数字。 无论是数据记录还是数据分析过程中的单位换算,都要注意有效数字的表述。为正确表述

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有效数字,特别大或特别小的数字都要用科学记数法。 例 1 用毫米刻度尺测出物理必修 1 教材的长度和宽度,并用有效数字正确表述。 教材的长度为: cm,宽度为: cm。 现有甲、乙两位同学,分别用下述方法测量: 甲:刻度尺选用小三角板(最大刻度小于教材的长度和宽度) ,分几段测量,记录每段 测量数据后相加得教材长度和宽度。 乙:刻度尺选用长直尺,一次测出教材的长或宽,多次测量后取平均值得教材的长度 和宽度。 你觉得哪一位同学的方案更合理,请说明理由。 分析与解 测量数据要注意有效数字位数。用毫米刻度尺测量时,应该估读到毫米的 下一位,所以用 cm 作为单位时,小数点后应有 2 位数字。 甲同学的方案中,每段测量都不可避免会有误差,对一个待测量分几段测量,在相加 的同时实际上把每段测量的误差也累积了起来。乙同学的方案中,一次测出待测量,并采 用多次测同一待测量再取平均值的方法减小偶然误差,更为科学合理。 小结 任何测量结果都不可能绝对准确,但实验中无论是实验方案的设计,还是数据 的测量和处理,都要想方设法减小实验误差,并准确应用有效数字进行科学表述。 3.使用打点计时器的注意事项(以电磁打点计时器为例) ①正确选择电源和电压。应使用低压学生电源的交流输出端,一开始电压不要调得很 高,若振动片振幅较小,再逐步升高电压。 ②安装或拉动纸带时,纸带尽量不要跟限位孔边缘接触。 ③先接通电源,再拉动纸带; ④每次打好纸带,及时关闭电源。 ⑤每打好一条纸带,将定位轴上的复写纸换个位置,以保证下一次打点的点迹清晰; ⑥打出的纸带要贴在实验报告中,养成保存原始记录的好习惯。 4.用很小间隔内的平均速度作为瞬时速度的思想方法 这种思想方法与瞬时速度的定义是对应的,如果我们对测量的精确程度要求不高,或 者 ?x (或 ?t )很小时,算出的平均速度可以看作对应点的瞬时速度。在生活中,实际的 测量技术所测得的瞬时速度其实都是某一小段时间内的平均速度,而不是绝对意义上的瞬 时速度,也不可能测出绝对意义上的瞬时速度。对这一思想方法,我们要仔细体会。 例 2 如图 1-12 是实验中记录小车运动情况的一条纸带,图中 A、B、C、D、E 为相 邻的测量点,相邻测量点间时间间隔为 T=0.1s。试计算 AB、AC、AD、AE 各段的平均速 度。

图 1-12

分析与解 由平均速度的定义 v ?

?x ,各段的平均速度分别为: ?t

AB 段:75cm/s AC 段:175.5cm/s AD 段:222 cm/s AE 段:289.5cm/s 小结 包含某一点的时间间隔取得越小,这段间隔内的平均速度就越接近该点的瞬时 速度。但是,在纸带上利用这种思想计算瞬时速度时,时间间隔的选取要适当,不要过大, 也不要过小。间隔取得过大,计算出的平均速度与待测点的瞬时速度相差较大;间隔取得 过小,位移的测量所带来的误差就较大。

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5.正确做出 v-t 图象 图象比表格更能直观地反映物理量之间的变化规律。物体的运动可以通过 v-t 图象直 观描述。 例 3 下表中数据是手拉纸带在几个时刻的瞬时速度,试通过表中数据在图 1-13 的 坐标纸中作出该纸带的 v-t 图象。 位置 t/s v/(m· ) s
-1

0 0.10 0.20

1 0.20 0.31

2 0.30 0.42

3 0.40 0.46

4 0.50 0.50

5 0.60 0.56

分析与解 先以速度 v 为纵轴,时间 t 为横轴在坐标 纸上建立直角坐标系。在坐标轴旁标出物理量、单位和标 度。再根据表中数据在坐标系中描点,点迹不要过细,也 不宜粗大,以看得清楚为宜。最后用平滑曲线“拟合”坐标 系中各点。 图 1-13 小结 画 v-t 图象时,横轴、纵轴单位长度的确定要 根据实验数据的最大值、最小值合理选取,使描绘的 v-t 图象能充满坐标平面的大部分空 间。 6.从 v-t 图象上判断物体速度变化情况 v-t 图象上纵坐标的正负表示物体运动的方向,纵坐标的绝对值表示物体速度的大小。 则由 v-t 图象的走向即可判断物体速度大小和方向的变化情况。 例 4 如图 1-14 是一物体运动的 v-t 图象,试根据该图象判断物体在 OA、AB、BC、 CD 各段中的运动情况。 分析与解 OA 段: 物体向正方向做初速度为零的加速运动。 v AB 段:物体向正方向做匀速直线运动。 A B BC 段:物体向正方向做减速直线运动。 CD 段:物体向负方向做加速直线运动。 t C 小结 在 v-t 图象上,纵坐标表示速度。因为速度是矢量, O 必须特别注意纵坐标的含义。绝对值表示速度的大小,正负号 D 表示速度的方向。这与数学上正负号与绝对值一起表示大小有 图 1-14 所区别。 【巩固提高训练】

巩 固 篇
1. 打点计时器是一种使用低压 (填“交流电源”或“直流电源”)的计时仪器, 它的 工作电压为 V 以下,当电源频率为 50Hz 时,它每隔 s 打一次点,当纸带 运动时, 打点计时器便在纸带上打出一系列点, 这些点记录了运动物体的位移和 发生 相应位移所用的时间,为定量研究物体的运动情况提供了方便和可能。 2. 根据打点计时器打出的纸带,我们不利用公式计算就能直接得出的物理量是( ) A.时间间隔 B.位移 C.加速度 D.平均速度 3. 图 1-15 为某同学用打点计时器打出的一条纸带,纸带上打出来的不是圆点,而是如 图所示的一些短线,这可能是因为 ( ) A.打点计时器接在直流电源上 B.电源电压不够大 C.电源频率不够大 D.振针压得过紧 图 1-15 4. 划内下列关于使用打点计时器的说法,其中正确的是( )
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A.不要在没有纸带的情况下通电打点,每次打点完毕,应及时切断电源,切忌长时 间通电使用 B.每打完一条纸带,要将复写纸调整一下,确保下一次打点清晰 C.电源电压越低越好 D.打点时纸带应理顺放平,不要让它卷曲、歪斜 5. 如图 1-16 所示为某次实验中得到的一条纸带及 用毫米刻度尺测量的情况,打点计时器所用电源 的频率为 50Hz,纸带在 A、C 间的平均速度为 m/s,在 A、D 间的平均速度为 m/s, 图 1-16 B 点的瞬时速度更接近于 m/s。 6. 质量都是 m 的物体在水平面上运动,则在图 1-17 所示的运动图象中表明物体做速度 不变的运动的图象是( ) v v v v

o A

t

o B

t
图 1-17

o C

t

o D
1 O -1 -2

t

7. 如图 1-18 所示Ⅰ、 Ⅱ分别为甲、 乙两物体运动的速度图象, 根 据图象填写下列各空:当 t = 0 时, v甲 = t = 2s 时 v甲 = , v乙 = 。 v
v2 v1 O v/(m?s-1)

v/(m?s-1) I t/s 1 2 3 II 图 1-18 a b t1 图 1-19 t

, v乙 =



8. 甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的 v-t 图像分别 如图 1-19 中的 a 和 b 所示. 在 t1 时刻( ) A.它们的运动方向相同 B.它们的运动方向相反 C.甲的速度比乙的速度大 D. 乙的速度比甲的速度大

提 高 篇

30 9. 如图 1-20 为一汽车做直线运动的速度图像,汽车在 20 60s 内做 (填“加速运动”、“匀速运动”或 10 “减速运动”) ,汽车在 40s 末时的瞬时速度是 t/s m/s; 末到 160s 末间汽车做 60s (填 O 60 100 140 180 “加速运动”、 “匀速运动”或“减速运动”)汽车在 160s ; 图 1-20 末到 200s 末间向 (填 “正” 或“负” )方向做 (填“加速运动”、“匀速运动”或“减速运动”) 。 10.某同学在“用打点计时器测速度”的实验中,打出的 纸带如图 1-21 所示,0、1、2、 3??是已标记的测量点,每相邻的测量点间还有 3 个打出的点没有在图上标出。图中 画出了该同学将米尺靠在纸带上进行测量的情况,图中所给出测量点 0、1、3、4 的读 数分别是 cm、 cm、 cm 和 cm。测 量点 0 和 1 之间的平均速度 为 cm/s,测量 点 2 的瞬时速度约为 cm/s。 图 1-21 15

第5节

速度变化快慢的描述——加速度

【学习目标概述】 1.区别速度、速度变化量和速度变化率 2.知道加速度是用来描述物体速度变化快慢的物理量 3. 知道加速度是矢量, 能根据加速度方向和速度方向之间的关系判断物体运动的性质; 4. 知道匀变速运动是加速度不变的运动。 会利用加速度定义式计算匀变速直线运动的 加速度; 5.会应用 v-t 图象计算加速度大小并判断加速度方向; 【知识要点分析】 1.速度、速度变化量和速度变化率 速度 v 描述物体运动的快慢;速度变化量 ?v ? v2 ? v1 ,描述速度变化的大小和方向; 速度变化量与所用时间的比值 2.加速度 速度变化率

?v 称为速度变化率,描述速度变化的快慢。 ?t

?v 定义为物体的加速度,用来描述物体速度变化快慢。加速度是矢量, ?t

其方向与速度变化量方向相同。 在直线运动中,当加速度方向与速度方向相同时,物体速度增加;当加速度方向与速 度方向相反时,物体速度减小。 3.从 v-t 图象上看加速度 从 v-t 图象上可判断出物体速度大小和方向的变化,据此可判断出加速度的方向。从 v-t 图象的倾斜程度可比较加速度的大小, 从图象上计算出 【重点难点精讲】 1.速度变化量和速度变化率 速度变化量 ?v ? v2 ? v1 ,它也是一个矢量。在直线运动中,一维情况下的矢量运算可 转化为代数运算。所以,直线运动物体的速度变化量可以在确定直线坐标系后用正负号表 示速度矢量的方向,并转化为代数运算。 例 1 某同学在操场上练习踢足球,足球以 8m/s 的速度水平飞向操场边的围墙,碰到 墙壁经 0.1s 后以 6m/s 的速度沿同一直线反弹回来,计算在这一过程中足球速度变化量和 速度变化率。 分析与解 因足球做直线运动,故沿足球原来运动的方向建立直线坐标系,如图 1- 22 所示,则: 足球的初速度 v1=+8m/s,末速度 v2=-6m/s x O 所以, ?v ? v2 ? v1 =-6m/s-8m/s=-14m/s v2 v1 负号表示速度变化量的方向沿坐标的反方向,即与 足球原来的运动方向相反。 足球速度变化率

?v 就可知道加速度的具体数值。 ?t

?v
图 1-22

?v ?14 m/s2=-140m/s2,方向 ? ?t 0.1

与足球原来的运动方向相反。
16

小结 速度变化量涉及的是变化的大小,速度变化率涉及的是变化的快慢。速度变化 大时其变化不一定快,所以速度变化量大的,速度变化率不一定大。 2.速度和加速度 速度描述的是物体运动的快慢,而加速度描述的是速度变化的快慢,两者没有直接的 关系。速度很大的物体,加速度不一定大,甚至可能为零。加速度很大的物体,其速度也 不一定大。 例 2 下列说法正确的是( ) A.物体速度越大,其加速度就越大 B.物体速度的变化量越大,其加速度就越大 C.只要物体加速度为零,速度就一定为零 D.有加速度的物体,其速度一定变化 分析与解 加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,它定义为速度变化量 Δv 与所 用时间 Δt 的比值,即

?v 。加速度与速度之间没有直接联系,速度大,加速度不一定大。 ?t ?v 就不一定 ?t

加速度为零,速度不一定为零,所以选项 A、C 错误。由加速度定义可知,物体速度变化 越快,加速度越大。速度变化量 Δv 虽大,但如果所用的时间 Δt 很长,比值

大,所以 B 是错误的。物体有加速度,表明其速度是变化的。当然,速度的变化可能是速 度增加,也可能是速度减小,还可能是大小不变而方向改变。本题正确答案为 D。 小结 某一时刻的速度与加速度并没有直接联系。 由加速度定义可知, 物体有加速度, 则速度一定变化;若加速度较大,则速度变化较快。 3.平均加速度和瞬时加速度 速度有平均速度和瞬时速度,加速度也有平均加速度和瞬时加速度。由加速度定义式

a?

?v 求出的是物体在 Δt 时间内平均加速度。加速度保持不变(大小和方向都不变)的 ?t

运动叫匀变速运动。在匀变速运动中,平均加速度与瞬时加速度相等。 4.从 v-t 图象上分析物体运动情况 在 v-t 图象上,曲线越陡,表示加速度越大。速度的大小和方向变化可从纵坐标的变 化上判断。 例 3 如图 1-23 所示是一质点做直线运动的 v-t 图象, 质点在 0-2s 内做 运 动, 加速度大小为 m/s2; 2-3s 内做 在 运动, 加速度大小为 m/s2; 在 3-4s 内做 运动,加速度大小为 m/s2;在 4-6s 内做 运动。 分析与解 0-2s 内质点作初速度为零的匀加速运动,加速 v/(m?s) 度大小为 1m/s2。2-3s 内做匀减速运动,加速度大小为 2m/s2。 2 3s-4s 内做匀加速运动,加速度大小为 2m/s2。4s-6s 内做匀速 1 直线运动。 O 小结 要注意类似 3-4s 内的图象,由纵坐标符号可知速度 -1 1 2 3 4 5 6 7 t / s 方向为负,且绝对值增大,说明质点向负方向做加速运动,则加 -2 速度方向为负向。 图 1-23 【巩固提高训练】

巩 固 篇
1. 关于速度和加速度的关系,下列说法中正确的是( A.速度变化越大,加速度就越大 )

17

B.速度变化越快,加速度就越大 C.加速度方向不变,速度方向也保持不变 D.加速度大小不断变小,速度大小也不断变小 2. 下列描述的运动中,可能存在的是( ) A.速度很大,加速度却很小 B.速度变化很大,加速度却很小 C.速度方向为正,加速度方向为负 D.速度变化越来越快,加速度越来越小 3. 以下对加速度的理解正确的是( ) A.加速度是增加的速度 B.加速度是描述速度变化快慢的物理量 C.-12 m s 比 10 m s 小
2 2

D.加速度方向可与初速度方向相同,也可相反

4. 下列说法正确的是( ) A.速度越大,加速度就越大 B.速度变化越多,加速度就越大 C.速度变化率越大,加速度越大 D.速度等于零时,加速度也一定等于零 5. 物体沿某一直线作加速运动,已知加速度大小恒为 2m/s2,那么在任意 1s 内( ) A.物体的末速度一定等于初速度的 2 倍 B.物体的未速度一定比初速度大 2m/s C.物体的初速度一定比前 1s 的末速度大 2m/s D.物体的末速度一定比前 1s 的初速度大 2m/s 6. 甲、乙两物体都以 5m/s 的初速度向东做直线运动。经 5s 后,甲的速度变为零,乙的 速度变为 10m/s,则物体甲的加速度大小为__________m/s2,方向__________;物体乙 的加速度大小为__________ m/s2,方向__________。 7. 如图 1-24 所示为甲、 乙两物体做直线运动的速度图象, 由图可知, 甲的加速度大小为__________,乙的加速 度大小为__________,两者的加速度方向__________, 速度方向__________。 8.足球以 8m/s 的速度飞来,运动员把它以 12m/s 的速度反 向踢出,踢球时间为 0.2s,设球飞来的方向为正方向, 则足球在这段时间内的加速度是____________。
2 t/s 0 2 3 图 1-24 6 乙 甲 v/(m?s-1)

提 高 篇
9. 物体在作直线运动的过程中 ( ) A.若加速度逐渐增大,则速度逐渐增大 B.若加速度逐渐减小,则速度逐渐减小 C.若加速度不变,则速度不变 D.若速度不变,则加速度为零 10.如图 1-25 是一个质点运动的速度图象。求: (1)它的初速度多大? (2)它的加速度多大? (3)第 3s 初的速度多大? (4)第 2s 末的速度多大? (5)从 t=0 开始再过多长时间速度达到 20m/s?
v/(m?s-1) 10 8 6 4 2 O 1 图 1-25 2

t/s

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章末整合与测控
【知识网络图示】 质点、参考系、坐标系 运 动 的 描 述 描述运动的物理量 时间、位移、速度、加速度 器材使用方法 研究运动的方法 数据处理方法 科学思维方法 打点计时器的使用方法 图 象 法

理想模型法、极限思维法

【基础知识提炼】 本章属于力学中运动学的内容,运动学内容比较多,教材分成了两章进行介绍。第一 章主要介绍运动学的基本概念,学习运动学中描述运动的几个物理量,并学习一些研究运 动的基本方法,如实验器材使用方法、实验数据处理方法和科学思维方法。本章不涉及运 动学的规律。 在复习本章知识时,应着重把握以下几点: 1.物理量、物理量的变化量和变化率 物理量 时刻 位置 速度 物理量的变化量 时间间隔 位置的变化量(位移) 速度的变化量 位置的变化率(速度) 速度的变化率(加速度) 物理量的变化率

2.注意区分状态量和过程量 本章所学的跟描述运动有关的物理量,有些与状态有关,我们称为状态量;有些与过 程有关,我们称为过程量。如:时刻是状态量,时间间隔是过程量;位置是状态量,位移 是过程量;速度是状态量,速度的变化量是过程量;瞬时速度是状态量,平均速度是过程 量;瞬时加速度是状态量,平均加速度是过程量。 在应用这些物理量进行描述时,状态量必须说清楚是针对哪一个物理状态的,即哪一 时刻或哪一位置的。若是过程量则必须说清楚是针对哪一个物理过程的,即哪一段时间或 哪一段位移的。 3.注意区分矢量和标量 从本章开始,每遇到新的物理量,都应该区分矢量和标量。标量只有大小没有方向, 遵循代数加减法;矢量既有大小,又有方向,运算不遵循代数法则。如位移是矢量,路程 是标量;速度是矢量,速率是标量。 对一条直线上的矢量运算,可以转化为代数运算。 4.数据处理时的图象法 图象法处理数据是本章实验中实验数据处理时的一个重要方法。它形象、直观,利用 图象更易分析物理量间的关系,并得出物理规律。 5.注意体会本章中蕴含的科学思维方法 本章中蕴含着丰富的科学思维方法,在学习相关内容时要注意仔细体会。如学习质点 概念时的理想化方法,学习利用平均速度定义瞬时速度时的极限思维方法,定义速度和加 速度时所用的比值定义物理量法等。
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【典型问题例析】 1.对质点这一理想化模型的理解 质点是运动学中一个重要的基本概念。它是一个经过科学抽象出来的理想化的物理模 型,并不真实存在。这种抽象的过程是一个抓住主要矛盾,忽略次要矛盾的过程,是科学 研究的最基本的方法之一。 例 1 下列物体中,哪些可以看作质点( ) A.研究绕地球正常运行时的航天飞机 B.研究从北京开往上海的一列列车的运动 C.地面上被翻转着移动的木箱 D.在研究轮子边缘一点运动轨迹这一问题中的汽车车轮 分析与解 航天飞机在轨道上正常运行时,航天飞机本身的大小与轨道半径相比是微 乎其微的,可以看成质点,A 选项正确。从北京开往上海的列车长度和北京到上海的距离 相比是很小的,可以忽略本身的大小而看成质点,B 正确。地面上被翻转着移动的木箱需 考虑形状大小和重心位置,不能看成质点,C 错误。研究轮子边缘一点运动轨迹这一问题 中,其车轮的形状大小不可忽略,故车轮不能看成质点,所以 D 错误。综上所述,本题正 确选项为 A 和 B。 小结 质点模型是高中物理提出的第一个理想模型,物理概念、物理规律是对一定的 物理模型来说的。建立物理模型是物理学研究问题的基本方法。 2.分析实际问题时注意基本物理量的应用 分析具体问题时,往往在某一个问题中可能会涉及到多个描述运动的物理量,要根据 物理量的物理意义正确应用。 例 2 在某驾校的训练场上,一辆实习车在沿规定好的场地行驶,教练员在车旁记录 了汽车在各个时刻所在的位置情况(假设在每 1s 内汽车都做单方向直线运动) ,建立直线 坐标系后,其时刻与位置的对应关系如下表所示: 时刻/s 位置坐标/m 0 0 1 10 2 -8 3 -2 4 -14

根据教练员记录的数据,请找出: (1)最初几秒内实习车的位移最大; (2)第几秒内实习车的位移最大; (3)第几秒内实习车的路程最大; 分析与解 本题中实习车作直线运动且已建立直线坐标系,故实习车位移可通过位置 坐标之差计算。 (1)最初几秒内指的是从 t=0 到几秒末的一段时间。本题中,质点在最初 1s 内、2s 内、3s 内、4s 内的位移大小分别是:10m、8m、2m、14m。所以,最初 4s 内位移最大。 (2)第几秒内指的是第几个 1s 的时间内。实习车在第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内、第 4s 内的位移大小分别为:10m、18m、6m、12m。显然第 2s 内位移最大。 (3)路程指的是物体运动轨迹的长度,物体运动时间越长,运动的轨迹越长,实习 车在第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内、第 4s 内的路程分别为:10m、18m、6m、12m。所以, 第 2s 内路程最大。 小结 在具体问题中,要注意研究的是哪一段时间间隔,并注意科学表述。路程和位 移是两个不同的概念,只有在单向直线运动中,位移大小才等于路程。 3.速度与加速度 加速度描述的是速度变化的快慢,速度描述的是物体运动的快慢,两者没有直接的关 系。

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例 3 下列说法正确的是( ) A.物体加速度越大,其速度变化越快 B.物体加速度越大,其速度就变化得越多 C.有加速度的物体,其速度一定增加 D.只要物体速度大小不变,物体就没有加速度 分析与解 加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,它定义为速度变化量 Δv 与所 用时间 Δt 的比值,即 a ?
?v ?v 。加速度越大,比值 越大,即物体速度变化越快。加速度 ?t ?t

虽大,若经历的时间 Δt 很短,则速度变化量 Δv 也不一定大。所以选项 A 是正确的,B 是 错误的。物体有加速度,表明其速度是变化的。因为是矢量,速度的变化可能是速度增加, 也可能是速度减小,还可能是大小不变而方向改变。由此可见,选项 C、D 都是错的。综 上所述,本题正确答案为 A。 小结 在一般情况下我们习惯于取速度方向为正方向,所以,当物体做直线运动时, 如果 a>0,表明 vt > v0 ,Δv>0,即物体做加速运动;如果 a<0,表明 vt < v0 ,Δv<0,即 物体做减速运动。 【单元综合测试】 一、不定项选择题(每小题可能不止一个答案,正确得 5 分,漏选得 3 分,错选不得分, 共 50 分) 1. 关于参考系的选择,下列说法中正确的是( ) A.参考系必须选择静止不动的物体 B.参考系必须是和地面连在一起的物体 C.参考系就是不动的 D.任何物体都可以被选作参考系 2. 下列说法错误的是 ( ) A.“太阳从东方升起”是以地球为参考系 B.“月亮在白云中穿行”是以白云为参考系 C.“同步卫星静止在赤道上方”是以地面为参考系 D.“小小竹筏江中游,巍巍青山两岸走”选择了相同的参考系 3. 在研究物体的运动时,下列说法不正确的是( ) ... A.研究一端固定并可绕该端转动的杠杆的运动时,杠杆可视为质点 B.研究用 40cm 长的细线栓着的一个直径为 1cm 的小球摆动时,小球可视为质点 C.研究一体操运动员在平衡木上翻滚和转体时,运动员不可视为质点 D.研究月球绕地球运转时,月球可视为质点 4. 如图 1-26 所示为 ABC,ADC 和 AEC 三条不同路径,下列关于三条路径运动的位移 和路程的说法中不正确的是 ( ) ... A.沿三条路径从 A 到 C 的位移不相同 B.沿路径 ABC 的路程最大 C.从 A 沿 AEC 到达 C 和从 C 沿 CDA 回到 A 的位移大小相等, 方向相反 D.从 A 沿 AEC 到达 C 和从 C 沿 CBA 到达 A 的位移相等 5. 一质点在 x 轴上运动,ts 末各个时刻的位置坐标如下表: t/s x/m 0 0 1 5 2 -4 3 -1 4 -7
C E D A 图 1-26 B

5 1

21

则此质点开始运动后的下述说法中正确的是( ) A.前 4s 内位移是 7m B.第 2s 内位移是-9m C.前 5s 内路程是 1m D.第 2s 内路程是 9m 6. 一辆车沿直线以速度 v 行驶了
2 1 路程,接着以 20km/h 的速度驶完了余下的 路程,若 3 3

全程的平均速度为 28km/h,则 v 是( ) A.24km/h B.35km/h C.36km/h D.48km/h 7. 甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时同向驶向同一目的地,甲车在前一半时间内以 速度 v 1 做匀速运动,后一半时间内以速度 v 2 做匀速运动;乙车在前一半路程中以速 度 v 1 做匀速运动,在后一半路程中以速度 v 2 做匀速运动,则( ) A.甲先到达 B.乙先到达 C.甲、乙同时到达 D.无法比较 8. 一个小球在斜坡上由静止开始作加速运动滚下,进入水平地面后开始作减速运动继续 滚动直至停止,如图 1-27 所示的图象中可以粗略地反映小球的这一整个运动过程的 是( )

v

v

v

v

0

t A

0

t B
图 1-27

0

t C

0

t D

9. 两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝光 的位置,如图所示,连续两次曝光的时间间隔是相等的,由图 1-28 可知( )
A

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

B

t1

t2

t3

t4

t5
图 1-28

t6

t7

A.在时刻 t2 以及时刻 t5 两木块速度相同 B.在时刻 t3 两木块速度相同 C.在时刻 t3 和时刻 t4 之间某瞬时两木块速度相同 D.在时刻 t4 和时刻 t5 之间某瞬时两木块速度相同 10.下述哪种运动状况不可能出现( ) A.物体的加速度始终不变,速度也始终不变 B.物体的加速度增大,速度不变 C.物体的速度为零时,加速度却不为零 D.物体的加速度不为零,而速度的大小却不变化 二、填空、实验题(每空 2 分,共 30 分) 11.如图 1-29 是某学校的一个时刻表, 第一节课从 8 点钟开始上课,8 点 45 分下课,第二节课从 8 点 55 分上课, 到 9 点 40 分下课,那么下列各量属 于时刻的是 ,属于时间 间隔的是 。
22

图 1-29

①8 点 45 分 ②下课 10 分钟 ③第二节课 45 分钟 ④第二节下课 9 点 40 分 12.一位同学根据车轮通过两段铁轨交接处时发出的响声来估算铁轨的长度,他从车轮的 某一次响声开始计时,并同时数车轮响声的次数,当他数到 41 次时,停止计时,表上 显示说明时间已过了 30s,已知火车速度为 16.7m/s,则铁轨长度为 m。 13.一支长 150m 的队伍匀速前进,通讯员从队尾向前匀速 前进 300m, 赶到队伍前传达命令后立即返回, 当通讯员 回到队尾过程中,队伍又前进了 50m,则通讯员往返过 程中,位移为 ,通讯员走的路程为 。 14.一质点做直线运动的 v—t 图像如图 1-30 所示,质点在 2 0~1s内做 运动,加速度为 m/s ;在 1~3 2 s内,质点做 运动,加速度为 m/s ;在 图 1-30 2 3~4s内质点做 运动,加速度为 m/s 。 15.—辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地.汽 v 车做匀变速运动,t0 前速度增加,t0 后速度减小,开到乙地刚 v0 好停止.其速度图像如图 1-31 所示,那么在 0-t0 和 t0-3t0 两段时间内加速度大小比为 ,两段时间内加速 度方向 (填“相同”或“相反”。 ) O 3t0 t t0 16.做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器打出部分 图 1-31 测量点如图 1-32 所示,每相邻两测量点间还有 4 个打出的 点未画出来,打点计时器使用 50Hz 的交流电,则在 2 和 5 点时间段内小车的平均速 度 v 1= ,若先是打 1 点,后打 2 点,那么小车做 (填“加速运动”、“匀 速运动”或“减速运动”)
1 2 3 4 5 6 7

4.47 5.34

6.21

7.10

8.00

8.86

cm

图 1-32

三、论述、计算题(第 17 题 8 分,第 18 题 12 分,共 20 分) 17.一物体沿东西方向做直线运动,先以 5m/s 的速度向东运动了 10s,接着以 2m/s 的速 度向西运动了 10m,则全过程的平均速度多大?方向怎样?

18.计算下列物体的加速度: (1)一辆汽车由静止开始从车站出发作匀加速运动,经 10s 速度达到 108km/h. (2) 高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶, 3min 速度从 54km/h 提高到 180km/h. 经 (3)沿光滑水平地面以 10m/s 运动的小球,撞墙后以原速大小反弹,与墙壁接触时间 为 0.2s。

23

第二章
第1节

匀变速直线运动的研究

实验:探究小车速度随时间变化的规律

【学习目标概述】 1.了解研究物体运动的实验方法. 2.会用打点计时器研究物体运动,初步掌握通过处理实验数据求得瞬时速度的方法, 并能在直角坐标系中画出对应的速度时间关系图象. 3.能根据 v—t 图象分析速度随时间变化的规律. 【知识要点分析】 1.探究小车运动规律的方法 ⑴设计探究实验.这里方法很多,利用打点计时器是一种方法,也可以利用频闪照片 等其他方法,用打出的纸带或拍得的频闪照片记录下物体的运动情况,从纸带或频闪照片 上获取计算速度的实验数据. ⑵数据处理.用前一章求瞬时速度的方法,求出各时刻的瞬时速度. ⑶作出速度时间关系图象.建立直角坐标系,描点并拟合这些点得到速度与时间关系 图象. ⑷由 v—t 图象寻求速度随时间变化的规律. 2.根据实验数据在直角坐标系中拟合出速度时间图线. 根据实验数据描点后,用一条平滑曲线“拟合”这些点.拟合曲线的总原则是要观察 数据点的分布规律,推断图线特征,按点的分布趋势来画.具体说,要使尽可能多的点在 曲线上, 不在曲线上的点也应大致点数相等地分布在曲线的两侧, v 个别与趋势偏离太大的点(称为“坏点” )应删除不用. 3.根据速度图象探究速度随时间变化的规律 Ⅰ 本节中,通过对小车运动的研究,可得小车的 v—t图象是 一条倾斜的直线(如图2—1) ,表明它的速度随时间均匀变化。 【重点难点精讲】 O t 图 2—1 1.怎样求纸带上打点时刻的瞬时速度? 很短的时间间隔内的平均速度, 可认为就是这段时间内某点的瞬时速度. 根据这一点, 我们把瞬时速度的测量转化为对平均速度的测量.因此,求计时器在纸带上打下某个点时 纸带的瞬时速度,只要选取该点附近一段小的时间间隔(如 0.04s、0.08s 等) ,测量对应时 间段上的位移,求其平均速度即可得到瞬时速度. 例 1 如图 2-2 所示是用打点计时器记录的一个物体的运动情况,从 0 点开始每隔 0.1 s 取一个测量点,在纸带上依次标出紧接着的 1、2、3、4、5 等测量点,测量需要的位 移和时间,从而算出各测量点的瞬时速度.并把算出的值填在下表中.
0 图 2-2

测量点 Δ x/m Δ t/s v/(m?s-1)

0

1

2

3

4

5

24

分析与解 我们把测量点前 0.02 s 和后 0.02 s 组成的一段时间的平均速度作为这个测 量点的瞬时速度.测出相关的量,计算出各测量点的瞬时速度,填入表格如下所示. 测量点 Δ x/m Δ t/s v/(m?s )
-1

0 0.0050 0.04 0.125

1 0.0082 0.04 0.205

2 0.0140 0.04 0.350

3 0.0098 0.04 0.245

4 0.0095 0.04 0.238

5 0.0065 0.04 0.163

小结 以一段时间内的平均速度来表示这段时间上某位置的瞬时速度,是求瞬时速度 的一种方法,但这种方法只有在时间间隔很短时才比较精确,所以运用时所取的时间间隔 应尽可能短些. 2.如何从 v—t图象分析得到速度随时间变化的规律? v 若 v—t图象是一条斜直线,则表示速度随时间均匀变化, 其倾斜程度表示速度的变化快慢,即加速度.若图线是曲线,那 Ⅱ 么速度变化的快慢是不均匀的,从图线各点切线的倾斜程度,可 Ⅰ 反映速度随时间的变化规律. 如图 2—3 中, 曲线Ⅰ表示速度增加 得越来越快,曲线Ⅱ表示速度增加得越来越慢. O t 例 2 火车由静止开始运动, 从启动开始每 5 s 读取一次速度 图 2—3 计上的速度,如下表所示. 时间 t/s 速度 v/ (m?s )
-1

0 0

5 7

10 12

15 15

20 18

25 19

30 20

35 20

⑴建立 v-t 坐标系,在纵、横轴上确定合适的标度;在坐标系中描出与表中各时刻速 度相对应的点. ⑵用光滑的曲线拟合坐标系中描出的点. ⑶试根据画出的曲线说明火车启动时,速度随时间如何变化? 分析与解 第⑴⑵小题要求确定的纵横 v / (m?s-1) 轴的标度、与表中各时刻速度对应的点以及由 20 这些点拟合成的曲线如图 2—4 所示. 15 ⑶图中曲线上各点的切线的倾斜程度越来 10 越小,表明火车启动时,速度逐渐增大,但增 5 加得越来越慢. 10 15 20 25 30 35 t / s 5 小结 在坐标系上确定纵横坐标的标度 O 图 2—4 时,要根椐实验数据来确定,原则上应让描出 的数据点尽可能分布在坐标平面的较大范围内,这样便于准确地揭示物理规律. 【巩固提高训练】

巩 固 篇
1. 汽车以 20 m/s 的速度冲上斜坡,从开始起每 5 s 从速度计上读取一次速度,分别为 20 m/s、18 m/s、16 m/s、14 m/s、12 m/s、10 m/s.现要在 v-t 坐标系上描出与上面各速度 对应的点,在图 2—5 中,各坐标系选定的标度合适的是 ( )
v/(m?s-1) 20 15 10 5 O 20 A 40 t/ s 20 15 10 5 O 5 B 10 v/(m?s-1) 40 30 20 10 O t/ s 25 图 2—5 10 C 20 t/ s v/(m?s-1) 20 15 10 5 O 10 D 20 t/ s v/(m?s-1)

2.上题中,在标度合适的坐标系中,描出与各时刻速度对应的点,并用光滑曲线拟合这些 点. v v 3.如图 2—6 所示,与各时刻速度对 应的点已经描在图上, 试用平滑曲 线拟合这些点. 该曲线表示速度随 t4 t3 t1 O t2 t 时间如何变化?
O t 图 2—7 4. 一物体沿东西方向的直线运动, 设 图 2—6 向东为正方向,则其运动的 v-t 图象如图 2—7 所示,试根据图线说明0~t1、t1~t2、 t2~t3、t3~t4 各时间间隔内,该物体运动速度随时间变化的规律? v

5. 图 2-8 是甲、乙两物体作匀变速直线运动的 v—t 图象, 下 乙 列说法中正确的是( ) A.甲的速度总大于乙的速度 O t0 B.甲的加速度总大于乙的加速度 图 2—8 C.开始一段时间,甲的速度小于乙,后来甲的速度大于乙 D.在相等的时间内,甲速度的变化比乙大 6. 频闪摄影是研究运动常用的手段. 在暗室中, 照相机的快门处于常 开状态, 0 频闪仪每隔一定的时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的物体,于是 0.8 胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图 2—9 所示的是小球自由 下落时的频闪照片,频闪仪每隔 0.04 s 闪光一次,照片中的数字是小球距 3.2 下落出发点的距离,单位是 cm. ⑴设计记录处理数据的表格; 7.1 ⑵算出小球在照片中各位置的速度,并画出对应的 v-t 图象.



t

12.5

7.如图 2-10 所示是用打点计时器记录的一个物体的运动情况(图与实际的 比例是 1︰1) ,0、1、2、3、4、5 是几个测量点. ⑴为了算出各测量点的瞬时速度,测量需要的位移和时间.把这些数据填 在下表中. ⑵试以测量点 0 对应的时刻开始计时,画出这个物体运动的 v-t 图象. ⑶依据拟合的图线,描述出速度随时间变化的规律.
0 1 2 3 4 5 0 图 2-10 0 0

19.6

图 2—9

测量点 Δ x/m Δ t/s v/(m?s-1)

0

1

2

3

4

5

26

第2节

匀变速直线运动的速度与时间的关系

【学习目标概述】 1.从 v-t 图象掌握匀变速直线运动的速度变化和加速度特征. 2.理解匀变速直线运动的概念. 3.掌握匀变速直线运动速度与时间的关系式,并能用它进行相关的计算. 【知识要点分析】 1.匀变速直线运动 ⑴匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜直线,它表示速度随时间均匀变化,即加速 度保持不变.图线在速度轴上的截距表示初速度.图线倾斜程度表示加速度,图线越陡表 示加速度越大,反之越小. ⑵匀变速直线运动分匀加速直线运动和匀减速直线运动.在一直线上运动,且速度随 时间均匀增加的运动叫匀加速直线运动; 速度随时间均匀减小的运动叫匀减速直线运动. 匀 加速直线运动中速度与加速度同方向,匀减速直线运动中速度与加速度总是反方向. 2.匀变速直线运动速度与时间的关系式 匀变速直线运动中,速度与时间的关系式为

vt ? v0 ? at

因为加速度 a 的数值等于单位时间内速度的变化量, 所以 at 表示整个运动过程中速度 的变化量,所以公式可理解为:匀变速直线运动物体 t 时刻的速度 vt 等于它开始运动时的 速度 v0 加上t时间内速度的变化量 at. 【重点难点精讲】 1.由 v-t 图象判断物体的运动情况 v ⑴v-t 图象是一条倾斜直线, 所描述的运动是匀变速直线运动;v -t 图象是曲线时,表示的是非匀变速直线运动. Ⅱ Ⅰ ⑵v-t 图象在坐标平面第一象限内是斜向上的直线,表示的是向 正方向做匀加速直线运动,如图2—11(Ⅰ) ;斜向下直线则表示物体 t 向正方向做匀减速直线运动,如图2—11(Ⅱ) .图2—11 中直线Ⅱ O 图 2—11 的倾斜度比Ⅰ大,表明图线Ⅱ对应的运动加速度比Ⅰ的大。 v a 例1 如图 2—12 所示是四个直线运动的 v-t 图, 其中速度不 b 变的是 ,做加速运动的是 ,做匀加速运动的 是 ,做匀减速运动的是 . c 分析和解 速度不变的是c;做加速运动的是a、b、e,因为 d a图线每一点切线的倾斜程度越来越陡,所以加速度越来越大,即 O t 做加速度不断增大的变加速运动;做匀加速运动的是b、e,做匀减 速运动的是d.这里要注意e图线,速度也是越来越大,所以也作 匀加速直线运动,只是运动的方向与b对应运动相反.另外三个匀 e 图 2—12 变速直线运动中e图线最陡,所以 e 对应运动的加速度最大. 2.运用速度与时间的关系式解题时应注意的问题 ⑴ vt ? v0 ? at 中,v0、vt、a 都是矢量,所以在应用公式时先要规定正方向,确定 v0、 vt、a 的正负,将其转化为代数量,再代入公式进行数学运算. ⑵对速度与时间的关系式进行数学变换,可得很多等价表达式,我们只要已知其中任 意三个量就可求出第四个量.

27

例2 小球从斜面顶端滚下,作匀加速直线运动,经过斜面上 A、B 两点时的速度分别 为 2 m/s 和 14m/s,经历的时间为 5 s,求小球运动的加速度. 分析与解 设沿斜面向下为正方向,则 v0=2m/s,vt=14m/s,t=5s 由公式

vt ? v0 ? at 得

a?

vt ? v0 14 m / s ? 2m / s ? ? 2.4m / s 2 。 t 5s

所得的 a 为正值,表示小球的加速度方向沿设定的正方向,即沿斜面向下。 小结 当所求的量是矢量时,不仅要求出其大小,还要求出它的方向. 例3 火车以 0.2 m/s2 的加速度从车站开出,做匀加速直线运动,经 0.5 min,速度达 到多大?若火车正常行驶的速度为 30 m/s,则要再加速多长时间才会达到正常行驶速度? 中途因故需停车 5 min,所以刹车做匀减速直线运动,加速度的大小为 2 m/s2,那么刹车后 20 s,火车的速度多大? 分析与解 由题意可得火车的运动情况如图 2—13 所示,设前进方向为正方向.火车 起动时做匀加速运动,加速度方向与速度方向相同,因此加速度取正值,a=+0.2 m/s2,经 t1=0.5 min 速度为

v1 ? v0 ? at1 ? 0 ? 0.2 m/s ?30 s=6 m/s
2

v0

a t1

v1=?

v2

a′ t3

v3=?

设要再加速时间 t2 才能达到正常行驶速度 v2,则由 v2 ? v1 ? at2 可得

t2=? 图 2—13

t2 ?

v 2 ? v1 30m/s ? 6m/s ? ? 120 s a 0.2m/s 2

设刹车后 20 s,火车的速度为 v3,则

v3 ? v2 ? a ?t 3 =30 m/s+(-2 m/s2)?20 s=-10 m/s
负号表示车向后行驶,但火车刹车后不可能出现后退的现象,这一答案不合理,实际 情景是刹车后 15 s 火车已经停止运动,接着的 5 s 还在停车的 5 min 内,尚未重新起动, 所以刹车后 20 s,火车速度为零. 小结 匀变速直线运动的解题中,当规定运动方向为正时,匀减速直线运动的加速度 取负值,表示加速度方向与运动方向相反.但如果仅根据加速度为负值,就断定是匀减速 直线运动说法就不全面,因为当规定运动方向的反向为正时,匀减速直线运动的加速度得 取正值.另外,解题中正方向的规定是任意的,它不会影响结论的实际意义.但为使解题 方便,通常以初速度方向为正方向. 【巩固提高训练】

巩 固 篇
1.图 2-14 是物体在 0~6 s 内做直线运动的 v—t 图象.由图可知,物体在前 2 s 做 - v/(m?s 1) 运动; 中间的 2 s 做 运动; 最后 2 s 做 运 动.若该图是以向东为正方向画的,那么这三段运动中速度的方向 6 分别是 、 、 .0~2 s 内每秒内速 t/s 度的增加量是 m/s,第 1 s 末速度大小为 m/s. O 2 4 6 2.物体由静止开始做匀加速直线运动,物体在第 1 s 末、第 2 s 末、 图 2—14 第 3 s 末、??的速度之比为 ;在第 1 s 内、第 2 s

28

内、第 3 s 内、??的速度变化量之比为 . 2 3.某质点沿直线运动,t=0 时,速度为 6 m/s,若以 2 m/s 的加速度匀加速运动 3 s,其速 度变为 ,若接着又以–3 m/s2 的加速度运动,4 s 末的速度变为 . 4.轿车由静止起动的过程可以看作是匀加速直线运动.一辆轿车起动后 2 s 末速度达到 5 m/s,还需 s,速度才能达到 20 m/s. 5.汽车以 10 m/s 的速度行驶 5 min 后突然刹车,如刹车后做匀减速直线运动,刹车过程中 的加速度大小为 5 m/s2,则汽车刹车所用的时间为 s. 6.若要求汽车在紧急刹车后的 2 s 内停下来,而汽车刹车时加速度的最大值为 8 m/s2,则 汽车行驶的速度不能超过 km/h. 7.以 20 m/s 的速度行驶的汽车紧急刹车,加速度大小为 6 m/s2,刹车后 4 s 末汽车的速度 为 m/s. 8.列车以 20 m/s 的速度驶向大桥,该大桥的限速为 8 m/s,已知列车匀减速的加速度大小 为 0.2 m/s2,它至少应在驶上大桥前多少时间开始减速? ( ) A.20 s B.40 s C.60 s D.100 s 9.在高速公路上以 144 km/h 行驶的小汽车,急刹车后经 5 s 停止,假设刹车过程中小汽车 做匀减速直线运动,则其加速度的大小为 m/s2,方向 ;该车的车速减 小一半所需要的时间为 s. 10.一人骑自行车以 5 m/s 的初速度匀减速上坡,经 15 s 到达坡顶后,立即从另一边匀加 速下坡,再经 10 s 到达坡底.若上、下坡的加速度大小分别为 0.2 m/s2 和 0.4 m/s2,则 该人下到坡底时的速度为 ( ) A.2 m/s B.4 m/s C.5 m/s D.6 m/s

提 高 篇
11.图 2-15 是某物体作直线运动的 v—t 图象,由图可知物体( ) A.做匀加速运动 v B.做的不是匀变速直线运动 C.速度的变化越来越快 D.速度的变化越来越慢 t 12.一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动,经时间 t 速度达到 v,立 O 图 2—15 即刹车做匀减速直线运动,又经 2t 停止,则汽车在加速阶段与减 速阶段 ( ) A.速度变化量的大小相等 B.加速度的方向相同 C.加速度的大小相等 D.加速阶段速度的变化率较大 13.一物体沿某一方向做匀变速直线运动,从某时刻开始计时,第 1 s 末速度是 3 m/s,第 3 s 末速度为 1 m/s.则:⑴物体运动的加速度多大?⑵从开始计时经多长时间物体的 速度变为零?⑶在开始计时时刻,物体的速度多大?

第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【学习目标概述】 1. 进一步了解极限思想方法, 掌握它在研究匀变速直线运动位移与时间关系中的运用.

29

2.掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系式,并能用它进行有关的计算. 3.掌握并能运用匀变速直线运动的位移与速度的关系. 【知识要点分析】 1.运用 v—t 图象研究匀变速直线运动的位移规律 v 由匀速直线运动的位移与时间关系式x=vt 可知,位移的大小 在 v-t图象上可用一矩形(如图 2-16 中的斜线部分)面积表示. 为研究匀变速直线运动的位移与时间的关系,我们用一种简单 的但明显有误差的运动,即一段一段速度逐渐增大的匀速直线运动 来替代匀变速直线运动, 通过不断增加段数来逼近匀变速直线运动, 图 2-16 最终可以发现匀变速直线运动的 v-t 图下线与坐标轴所围的梯形 v (如图2-17 中的斜线部分)面积,在数值上等于它的位移值(这 一结论也可以推广到所有的直线运动)从而得出匀变速直线运动的 , 位移与时间的关系式. 2.匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀变速直线运动的位移与时间的关系式为: x ? v0 t ?



1 2 at 2



与前节的速度与时间的关系式一样,公式中的位移 x、初速度 图 2-17 v0 和加速度 a 均是矢量, 因此用该公式解题时, 应先规定好正方向, 一般选初速度方向为正方向.这也是运用其它匀变速直线运动公式时要注意的问题. 由公式可见,匀变速直线运动的位移与时间的关系图象应是一条二次曲线(抛物线) . 3.匀变速直线运动的位移与速度的关系 由匀变速直线运动的速度与时间关系和位移与时间关系式, 可推得位移与速度的关系:
2 vt2 ? v0 ? 2ax

在已知量和未知量都不涉及时间的运动学问题中,运用位移与速度的关系,常能使问 题的求解得以简化,但同样要注意式中各矢量方向的处理. 【重点难点精讲】 1.匀变速直线运动位移与时间关系式的运用 例 1 列车长 100 m,在车头离桥头 200 m 处,由静止开始以 1 m/s2 的加速度做匀加 速运动,桥长 150 m.问:⑴列车从启动开始,经过多少时间整列列车通过该桥?⑵整列 列车通过桥头所用的时间为多少? 分析与解 ⑴设列车长 l1 l2 为 l1、开始运动时车头离桥 x0 头的距离为x0、桥长为 l2, 以列车前进方向为正方向, 图 2-18 则由题意知 l1=100 m,x0 =200 m,2=150 m. l 当车尾到达桥的另一头时 (如图 2-18 所示) 才算整列列车通过桥. , 因 此,从启动开始,列车通过桥的位移x=x0+l2+l1=450 m。 由x=

1 2 at 得 t ? 2

2x ? a

2 ? 450 m ? 30 s s 1m / s 2

⑵当车头到达桥头时,列车开始通过桥头,一直到车尾通过桥头,才算整列车都通过 桥头.若从启动开始到车头抵达桥头所用的时间为 t1,则有

30

x0=

1 2 a t1 2

解得

t1 ?

2 x0 ? a

2 ? 200 m ? =20 s 1m / s 2

设从启动开始到车尾抵达桥头的时间是 t2,则有 x0 ? l1 ? 解得

1 2 at2 2

t2 ?

2( x0 ? l1 ) ? a

2 ? 300 m ? 10 6 s 1m / s 2

因此,整列列车通过桥头所用的时间为 Δ t2=t2-t1=(10 6 -20)s=4.5 s 。 小结 运用匀变速直线运动的位移与时间的关系式时,不仅要注意矢量方向的处理, 而且要注意位移与时间的对应性. 解题时若能画出过程的示意图, 则更有利于问题的分析. 例 2 以 10 m/s 的速度行驶的汽车,紧急刹车后做匀减速直线运动,其加速度的大小 为 5 m/s2,求汽车在 5 s 内通过的距离. 分析与解 汽车刹车后做减速运动,在所考察的时间(这里为 5 s)内,车有可能已经 停止运动.因此先要算出从开始刹车到停止所用的时间.设汽车运动的方向为正方向,则 加速度 a=—5m/s2.由速度公式

vt ? v0 ? at 得 t ?

vt ? v0 0 ? 10 m / s = =2 s, a ? 5m / s 2

可见汽车实际运动的时间只有 2 s,汽车在 5 s 内的位移就是汽车在前 2s 内通过的位 移.由位移与时间的关系式 x ? v0 t ? 得x=10 m/s?2 s+

1 2 at 2

1 · –5 m/s2)(2 s)2=10 m,即汽车在 5 s 内通过的位移是 10 m. ( ? 2

小结 因为一般取 v0 为正方向,所以匀减速运动的加速度是负值,但不能认为匀减速 直线运动的加速度一定是负值或加速度是负值的匀变速运动一定是匀减速直线运动. 对于匀减速直线运动,要注意到题目给出的时间内物体不一定一直在运动.因此不能 盲目地套用公式得出结论,要考虑结论的实际意义.对本题,有同学根据已知条件 v0=10 m/s,a=–5 m/s2,t=5 s 直接代入位移公式求解,就是一种典型的错误. 2.匀变速运动的速度与位移关系的应用 例3 一个滑雪运动员,从 90 m 长的山坡上匀变速直线滑下,初速度为 3.16 m/s,末 速度为 10 m/s,试求他运动的加速度和通过这段山坡所用的时间. 分析与解 已知初速度、末速度和位移,求加速度,这里共涉及四个物理量,包含这 四个物理量的相关公式是 vt ? v0 ? 2ax ,取初速度方向为正方向,由该式得
2 2

a?

2 vt2 ? v0 (10m/s) 2 ? (3.16m/s) 2 ? ? 0.5m/s 2 2x 2 ? 90m

再由公式 vt ? v0 ? at 得 t ?

vt ? v 0 10m/s ? 3.16m/s = ? 13.68s a 0.5m/s 2

小结 应用公式时,一般应先用字母代替物理量进行运算,得出用已知量表示的未知 量的关系式后,再把数值代入式中,求出未知量的值.这样做能够清楚地知道未知量与已 知量的关系,运算也比较简单. 例4 一个作匀加速直线运动的质点,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分

31

别是 24 m 和 64 m,每一个时间间隔为 4 s,求质点运动的初速度和加速度. 分析与解 根据题意可画出如图 2-19 所示的运动过程示意图, s1 t s2 t 因题目中只涉及位移与时间,故选择匀变速直线运动的位移与时间关 A D B E C 系来解题.设通过A点时的运动速度为 vA,则 图 2-19

1 s1 ? v A t ? at 2 , 2

s 2 ? v A ?2t ? ?

1 1 ? ? 2 a?2t ? ? ? v A t ? at 2 ? 2 2 ? ?

将 s1=24 m、s2=64 m、t=4 s 代入解得 a=2.5 m/s2 ,vA=1 m/s 。 小结 对于较为复杂的运动学问题,常需要联列 vt ? v0 ? at 、 x ? v0 t ?

1 2 at 、 2

2 vt2 ? v0 ? 2ax 来解题,但此三式中只有二式是独立的,因此只能从以上三式中求出二个

未知量. 【巩固提高训练】

巩 固 篇
1.物体从光滑斜面顶端由静止开始下滑做匀加速直线运动,经过 1 s 到达斜面中点.那么 物体下滑的总时间是 ( ) A.2 s B. 2 s C.4 s D.

2 s 2

2.自行车以 2 m/s 的初速度匀加速下坡,坡长 80 m,加速度为 0.2 m/s,自行车通过这段 坡路需要 s,到达坡底时的速度为 m/s. 2 3.汽车以 20 m/s 的速度行驶,刹车后获得 10 m/s 的加速度,汽车在刹车后 3 s 内通过的 位移为 m. 4.某质点的位移随时间变化的关系式为 x ? 4t ? 2t ,x 与 t 的单位分别是 m 与 s,则质
2

点的初速度和加速度分别为 ( ) 2 2 2 A.4 m/s 和 2 m/s B.0 和 4 m/s C.4 m/s 和 4 m/s D.4 m/s 和 0 5.海滨浴场的滑梯从顶端到入水处长 12 m,一人由滑梯顶端开始做初速度为零的匀加速 直线运动,加速度的大小为 1.5 m/s2,人从顶端开始到入水的平均速度的大小是 m/s,人入水时速度的大小是 m/s. 6.飞机在跑道上滑行,速度达到 100 m/s 才能起飞,飞机能达到的最大加速度为 5 m/s2, 跑道长度至少应有 m. 7.物体做匀加速直线运动,依次通过 A、B 两点时的速度分别为 v1、v2,则它通过 A、B 中点时速度的大小为 ( ) A.

v1 ? v2 2

B.

v1 ? v2 2

C.

2 v12 ? v 2 2

D.

2 v12 ? v 2 2

8.汽车在平直的公路上以 30 m/s 的速度匀速行驶.开始刹车后,以 5 m/s2 的加速度做匀 减速直线运动,求: ⑴⑵从开始刹车到停下来,汽车前进了多少米? ⑵从开始刹车计时,第 8 s 末汽车的瞬时速度多大?

32

9.一物体沿某一方向作匀变速直线运动,从某时刻开始计时,第 1 s 末速度是 3 m/s,第 3 s 末速度为 1 m/s.从计时开始到物体速度为零,物体的位移多大?

10.子弹以 400 m/s 的速度垂直穿过一块木板,穿出时的速度为 320 m/s,若紧接着让它穿 过第二块厚度相同的木板,且子弹在两块木板中的加速度相同,那么子弹从第二块木 板中射出时,还有多大的速度?

提 高 篇
11.我们知道物体的平均速度 v ?

x 1 2 2 ,试根据公式 x ? v0 t ? at 2 和 v ? v0 ? 2ax 证明: t 2
v0 ? v 计算. 2

做匀变速直线运动的物体的平均速度也可以用公式 v ?

12.汽车以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶,突然发现前方 s 远处有一辆自行车正在 以 4 m/s 的速度作同方向的匀速直线运动, 汽车立即关闭油门并以–6 m/s2 的加速度作 匀减速直线运动,为使汽车撞不上自行车,则 s 应满足什么条件?(忽略反应时间)

13.从光滑斜面上的同一位置每隔 0.1s 释放一个相同的钢球,在连续放下几个后,对正在 斜面上运动的小球摄得如图 2-20 的照片. 测得 AB=15 cm, A BC=20 cm,问: B ⑴钢球运动的加速度多大? C ⑵照片上 D 球距 C 球的距离为多少? D ⑶A 球上方正在运动的球还有几个?
图 2-20

第四节 自由落体运动
【学习目标概述】 1.理解什么是自由落体运动.知道它是初速为零的匀加速直线运动。 2.理解什么是自由落体的加速度,知道它的方向.知道在地球的不同地方,重力加速 度的大小不同。 3.掌握自由落体运动规律,并能用它们分析讨论自由落体运动. 【知识要点分析】 1.自由落体运动 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,称为自由落体运动.只受重力作用、初 速度为零是自由落体运动的两个重要特征.在空气中,如果空气阻力的影响较小,可以忽

33

略,物体的下落运动可以近似地看作自由落体运动. 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动. 2.自由落体运动的加速度 物体做自由落体运动的加速度也称为重力加速度,用 g 表示.在同一地点,一切物体 自由下落的加速度都相同;在地球上不同的地点,g的数值随纬度的升高而增大.通常g =9.8m/s2,如果没有特别的要求,g可取 10m/s2.g的方向总是竖直向下. 3.自由落体运动的规律 因为自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动,则速度、位移与时间的关系分别 为 vt ? gt 和 x ?

1 2 gt ,也可推出 vt2 ? 2 gx 。 2

【重点难点精讲】 1.分析判断自由落体运动 例1 让空“易拉罐”从静止开始下落,测出释放高度和落地时间,即可算出下落运 动的加速度.但测得的加速度值比 g 小得多,这是因为 . 若在“易拉罐”内装满砂子,再做以上实验,则测出的加速度与 g 很接近,这是因 为 . 若把空“易拉罐”压扁,使其体积压成很小,再做以上实验,则测出的加速度也很接 近 g,这是因为 . 分析和解 因为铝制的空 “易拉罐”重力不大,而较大的体积使它下落过程中所受 的空气阻力与重力比,其大小不能忽略,因此这时易拉罐的下落运动与自由落体运动有较 大的偏差,运动的加速度比 g 小很多. 若在“易拉罐”内装满砂子,则重力增大,所受的空气阻力比重力小得多,可以忽略, 此时罐的下落运动非常接近自由落体运动,所以测出的加速度很接近 g. 若把空“易拉罐”压扁,则下落时空气阻力大为减小,这时空气阻力远小于重力,对 罐的运动的影响可以不计,因此测出的加速度也应很接近 g. 小结 只受重力作用的下落运动才是自由落体运动,实际物体在空气中的下落运动都 不是严格意义上的自由落体运动.但当空气阻力远小于重力时,可以将其当作自由落体运 动来处理. 2.自由落体运动规律的运用 例2 一个物体从 45 m 高的地方自由落下,若不计空气阻力,则物体在下落的最后 1 s 内的位移为多大? 分析与解 本题可用多种方法求解: 解法Ⅰ 设下落总时间为 t,则由 x ?
'

1 2 gt 2



t?

2x 2 ? 45 m ? ? 3s 。 g 10 m / s 2

设从静止开始下落 2 s 钟的位移为 x , 则

x' ?

1 2 1 gt ? ? ? 10 m / s 2 ? (2s) 2 ? 20 m , 2 2

因此最后 1 s 内的位移为

?s ? x ? x , ? 45m ? 20m ? 25m

解法Ⅱ 由 x ?

1 2 gt 得下落的总时间为 3 s,而连续三个 1 s 内的位移比为1 : 3 : 5 , 2

设第一个 1 s 内的位移为x1,则x1+3x1+5x1=45 m,解得x1=5 m,因而最后 1 s 内的位

34

移 ?x ? 5 x1 ? 25 m. 小结 ⑴因为自由落体的运动方向总是竖直向下,所以解题中常以竖直向下为正方向 来处理各矢量的方向.⑵自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动,所以由位移时间 关 系 可 推 出 : 前 t 时 间 内 、 前 2t 时 间 内 、 前 3t 时 间 内 、 ? ? 的 位 移 比 :
' ' x1 : x2 : x3 : ? ? 1 : 4 : 9 : ? ;连续相等时间内的位移比: x1' : x 2 : x3 : ? ? 1 : 3 : 5 : ? 等

等。 灵活运用这些比例关系,常可以使解题更为简捷. 例 3 某人在室内以窗户为背景摄影时,恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片 中,如图 2-21 所示。已知摄影的曝光时间为 0.02s,测得照片中石子的运动痕迹的长度为 1.6cm, 又测得实际长度为 100cm 的窗框在照片中的长度为 4.0cm. 重力加 2 速度取 10m/s ,试估算石子是从多高的地方自由落下的? L 分析和解 设曝光时间内石子实际下落的距离为L,由题意知: 4:100=1.6:L 则 L=40cm 因为曝光时间很短,在估算下落高度中可以把这段时间内石子的运动 图 2-21 看作是匀速直线运动,设摄影起点速度为 v,则

v?
又由 v ? 2 gx
2

L 0.4m ? ? 20 m / s t 0.02 s
x? v2 (20 m / s) 2 ? ? 20 m 2 g 2 ? 10 m / s 2



所以石子约在距离窗 20m 高处开始落下. 小结 物理问题常来自实际情景,解题中就需要从实际情景出发构建合理的物理模 型.本题首先要求从照片上石子的痕迹联系到石子作自由落体运动;其次又要求把曝光时 间内石子的运动处理为匀速直线运动.当然这里也可以用 0.02s 内的平均速度来代替摄影 起点石子的瞬时速度. 【巩固提高训练】

巩 固 篇
1.下列说法正确的是 A.竖直下落的运动就叫自由落体运动 B.只在重力作用下的运动必定是自由落体运动 C.初速度为零的匀加速直线运动必定是自由落体运动 D.自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 2.两个物体在同一地点,从同一高度同时开始做自由落体运动.那么 A.质量较大的物体先到达地面 B.密度较大的物体先到达地面 C.体积较大的物体先到达地面 D.两个物体同时到达地面 3. 一个做自由落体运动的物体 A.经相同的时间速度变化相同 B.经相同距离速度变化相同 C.其 v-t 图象一定是在第一象限内的一条倾斜直线 D.其 v-t 图象一定是在第四象限内的一条倾斜直线 ( )









35

4.赤道上重力加速度的值 (填“大于”“小于”或“等于” 、 )杭州的重力加速度值; 越靠近南极或北极,重力加速度越 . 5.小球由高处开始做自由落体运动,1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度之比 v1 ∶v2 ∶v3 = ; 1 s 内、 2 s 内、 3 s 内下落的高度之比 h1∶h2∶h3= 前 前 前 ; 第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内下落的距离之比 x1∶x2∶x3= . 6.自由下落的物体,它下落到全程的一半所用的时间和整个运动过程所用的时间之比 是 . 7. 一物体做自由落体运动, 1 s 内的位移是 第 m, 3 s 内的平均速度为 第 m/s. 8.做自由落体运动的物体在某 1 s 内的位移与前 1 s 内的位移之差为 ( ) A.5 m B.10 m C.15 m D.无法确定 9.从离地 500 m 的高空自由落下一个小球,求:⑴小球在空中运动的时间;⑵小球在第 1 s 内和最后 1 s 内的位移大小.

10.某物体从高处自由下落,落地前最后 2 s 内通过的路程为 80 m,则该物体是从离地多 高的地方下落的?下落的总时间为多少?

提 高 篇
11.如图 2-22 所示,A、B 两球用长 1 m 的绳子相连,用手拿着 A 球时,B 球距地面 h, 释放 A 后,不计空气阻力,两球落地时间差△t=0.2 s,则 h= m. A 12.在同一位置,相隔 1 s 先后释放 A 球和 B 球,则运动过程中( ) A.A 球速度始终比 B 球大 10 m/s 1m B.A、B 两球速度之差随时间均匀增大 B C.A、B 两球间距始终不变 图 2-22 D.A、B 两球间距随时间均匀增大 13.有一张残缺不全的记录小球自由落体运动过程的频闪照片,记录小球开始下落的一部 分已被撕去.现在损坏的照片上选取小球相邻的三个像 a、b、c,测出 a、b 的实际间 距为 12 mm,b、c 的实际间距为 16 mm,由此可算得频闪的时间间隔为 s(忽略 爆光时间) ,像 b 对应的速度为 m/s,在像 a 以上,小球还有 个像.

第五节 伽利略对自由落体运动的研究
【学习目标概述】 1.了解伽利略对自由落体运动的研究过程,从中领悟他的科学精神. 2.体验伽利略在研究自由落体运动中应用的一些具体的科学研究方法. 3.了解伽利略科学研究过程的基本要素。 【知识要点分析】 1.伽利略对自由落体运动的研究过程 伽利略运用逻辑思辨的方法认识到亚里斯多德论断的错误,认为轻物与重物应该下落

36

得同样快.同时进一步展开对落体运动的研究,他猜想自由落体运动应是一种最简单的变 速运动,其速度应是均匀变化的,而且是随时间均匀变化的. 在常常用思辨性的论战决定是非的当时,伽利略创造性地运用实验验证他的猜想.为 了克服自由落体运动无法准确计时的困难,他通过“冲淡”重力,将铜球在阻力很小的斜 面上运动的研究结论,合理外推到自由落体运动. 2.伽利略在研究自由落体运动中应用的科学方法及科学研究过程的基本要素 伽利略研究自由落体运动的过程,也是创造、运用各种科学方法的过程.具体涉及: 逻辑推理的方法、猜想与假说的方法、实验方法、合理外推的方法、理想化方法. 伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐相结合,给出科学研究过程的基 本要素是(如图 2—23) :
运用逻辑(包 对现象的 一般观察 提出假说 括数学)得出 推论 用 实 验 检 验 推 论 对假说进 行修正和 推广

【重点难点精讲】 伽利略创立的科学思想方法是指导我们探究物理规律的基本方法,在学习中应不断的 尝试. 例题 加速度是描述速度变化快慢的物理量.如果现在要研究产生加速度的原因及影 响其大小的因素,你能提出一个研究的设想吗? 分析与解 从伽利略的科学方法得到启示,可以设想分三步研究.首先观察、分析一 些常见的事例,比如推一辆小车,使小车起动,看看怎么做加速度会大些?推动后要使小 车停下来,应怎么办?有哪些办法可改变加速度?影响加速度改变有哪些因素?第二步, 可以对影响加速度的因素提出猜想,比如上面的小车,推力或制动力会产生加速度,小车 质量的大小对加速度也有影响,所以猜想加速度与力和质量都有关,力越大,加速度越大; 质量越大,加速度越小.第三步,设计实验来验证第二步的猜想,并且进一步找出这些量 之间的定量关系. 【巩固提高训练】

图 2—23

巩 固 篇
1.将一条新鲜的鱼放入冰箱,冰箱内的温度会降低,过一段时间才恢复到原来设定的温 度.而将这条鱼放入冰库,可以认为冰库内的温度不发生变化,这里用到的科学方法是 ( ) A.等效的方法 B.理想化方法 C.猜想与假说的方法 D.合理外推的方法 2.试在以前的学习中举出一例,说明曾用过什么科学方法? 3.初中时,对于电流和电压、电阻的关系,我们是怎样研究的?写出研究过程并指出包含 的物理思想方法.

37

章末整合与测控
【知识网络图示】 运动特征 匀加速直线运动 加速度恒定,速度均匀变化 匀减速直线运动 基本规律: vt ? v0 ? at 、x ? v0 t ? 推论: vt ? v0 ? 2ax
2 2

匀变速直 线 运 动

运动规律

1 2 at 2

运动特例

受力特征:只受重力 自由落体运动 运动特征:a=g、vo=0的匀加速直线运动

【基础知识提炼】 本章在速度、加速度等概念的基础上,具体研究一种最简单的变速运动——匀变速直 线运动的规律。在复习本章知识时,应着重把握以下几点: 1.匀变速直线运动的 v-t 图象及其物理意义 运动物体的 v-t 图线,反映的是物体的速度随时间变化的规律,要领会: ⑴图线是否直线,决定物体的运动是匀变速直线运动,还是非匀变速直线运动; ⑵图线的倾斜程度反映的是加速度的大小; ⑶图线与坐标轴所围的面积在数值上等于位移的大小; ⑷图线在速度轴上的截距表示初速度. 2.匀变速直线运动的规律及其应用
1 ⑴基本规律: vt ? v0 ? at (速度规律) x ? v0t ? at 2 (位移规律) , 2

上述两式中涉及 s、vo 、vt、a、t 五个量,其中 t 是自变量,s、vt 是因变量,vo 、a 则 是区别不同匀变速直线运动的特征量。 ⑵重要推论: vt ? v0 ? 2ax ,
2 2

v 0 ?t ? v t / 2 ?

vO ? vt s ? 2 t

上述三个式子中只有两个是独立的,因而在 s、vo 、vt、a、t 五个量中,必须已知其中 的三个量才可求出另两个量。 ⑶初速为零的匀加速直线运动特征(设 T 为时间单位、x 为位移单位): ①在 1T 内、2T 内、3T 内??位移的比 x1:x1:x1:??=12:22:32:? ②第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内??位移的比 xⅠ:xⅡ:xⅢ:?=1:3:5:? ③通过 1x、2x、3x??的位移所用的时间的比 t1:t2:t3:??=1: 2 : 3 :? ④通过第一个 x、第二个 x、第三个 x、??的位移所用时间的比 tⅠ:tⅡ:tⅢ:?=1:
2 ? 1 : 3 ? 2 :? 运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤: ①根据题意,确定研究对象。②分析研究对象的运动过程,明确它做什么运动,构建 运动图景,并画出运动示意图。③明确题中已知量、未知量及各量间的关系,选用适合运
38

动特点的公式。④若物体运动包含多个阶段,要分段逐个分析,抓住各段交接点处的速度 是解题的关键。⑤选取正方向,列方程求解。⑥对计算得到的结果进行分析讨论,看看是 否有物理意义和符合实际物理情景. 3.一个匀变速直线运动的特例——自由落体运动 是一个特殊的匀加速直线运动.其重要特征是:v0=0;a=g,且方向竖直向下.因此, 匀变速直线运动的规律和分析方法都可运用. 4.涉及的重要研究方法 这章内容除了要掌握和会运用匀变速运动的规律分析物理问题外,还有很多重要的科 学方法需要领会.特别是实验研究方法、图象处理物理问题的方法、极限思想方法、理想 化方法等,在物理问题的解决中要不断地尝试应用. 【典型问题例析】 1.图象问题 - 例1 如图 2-24 所示, 物体在 20 s 内发生的位移大小是 m, v/(m?s 1) 10 物体在前 50 s 内发生的位移是 m,物体在前 60 s 内发生的位移 t/s 是 m,第 s 末,位移达到最大,前 60 s 内的总路程是 m. O 20 40 60 分析与解 由速度和时间关系图线,物体在前 20s 内作初速度为 –10 0 的匀加速直线运动, 20s~40s 间以 10m/s 的速度作匀速直线运动, 0~ 图 2—24 50s 继续向正方向做匀减速直线运动,50s 末速度为 0,50s~60s 内沿 负方向做匀加速直线运动. 根据 v-t 图线与 t 轴所围 “面积” 的数值等于位移的大小,由此可得物体在 20 s 内 发生的位移 s1=100 m. 物体在前 50 s 内的位移,等于图中梯形面积的的大小 s2=

??40s ? 20s ? ? 50s?? 10m / s ? 350m
2

物体在前 60 s 内的位移大小等于前 40 s 内的位移,所以 s3=

?40s ? 20s ? ? 40s ? 10m / s ? 300 m
2

第 50 s 末位移达到最大,前 60 s 内的总路程等于图线与时间轴所围“面积”的绝对值 之和,即为(350+50)m=400 m. 小结 匀速直线运动的位移可以利用速度图线求出,位移的数值等于图线与坐标轴所 围的“面积” ;同样也可以利用速度图线求匀变速直线运动的位移.做匀变速直线运动的物 体,在时间 t 内的位移的数值等于其速度图线下方的梯形的“面积” .v-t 图象时间轴上方 的“面积”表示位移为正,时间轴下方的“面积”表示位移为负.位移的正负表示位移的 方向是否与规定正方向一致. “面积”的代数和表示总位移, “面积”的绝对值之和可表示 运动的总路程. 2.多过程、多质点运动问题 例2 升降机从静止开始上升,先做匀加速直线运动,经过 4 s 速度达到 4 m/s,然后 匀速上升 2 s,最后 3 s 做匀减速直线运动直到停止,求升降机上升的总高度. 分析与解 升降机运动的全过程由三个不同的运动阶段组成: 第一阶段: 升降机做初速度为零的匀加速直线运动, 初速度 v0 ? 0 , 运动时间 t1=4 s, 末速度 v1=4 m/s. 第二阶段:升降机做匀速直线运动,速度 v2=v1=4 m/s,运动时间 t2=2 s 第三阶段:升降机做匀减速直线运动,初速度 v3=v2=4 m/s,运动时间 t3=3 s 且末速

39

度 vt ? 0 . 解法Ⅰ (分段求和) : 第一阶段: 由 a1 ?
h1 ?
v1 ? v0 4m / s ? 0 ? 1 m/s ? t 4s

1 1 a1t12 ? ? 1m / s 2 ? (4s) 2 ? 8 m 2 2

第二阶段: 第三阶段:

h2 ? v 2 t 2 ? 4m / s ? 2s ? 8 m
a3 ? vt ? v 2 0 ? 4m / s 4 ? ? ? m / s2 t3 3s 3

h3 ? v3 t 3 ?

1 1 4 a3 t 3 2 ? 4m / s ? 3s ? (? m / s 2 ) ? (3s) 2 ? 12m ? 6m ? 6m 2 2 3

所以上升总高度

h ? h1 ? h2 ? h3 =8 m+8 m+6 m =22 m

解法Ⅱ (综合求解) : 升降机做匀变速运动,上升总高度:
?v ?v ? ?v ?v ? h ? ? 0 1 ?t1 ? v1t 2 ? ? 1 t ?t 3 2 ? ? ? 2 ?

? 0 ? 4m / s ? ? 4m / s ? 0 ? ?? ? ? 4 s ? 4m / s ? 2 s ? ? ? ? 3s ? 8m ? 8m ? 6m ? 22m 2 2 ? ? ? ?

解法Ⅲ(图象求解) : 先画出升降机运动的 v—t 图象,如图 2—25 所示.
v/ (m?s-1) A B 4 2 O

v—t 图线与 t 轴围成一个梯形 OABC,它的面积为:
s? 1 ?1 ? ( AB ? OC) AD ? ? (2s ? 9s) ? 4m / s ? =22 m 2 2 ? ?

D
2 4 6

C t/s 8 10

图 2—25 小结 对多过程匀变速运动问题,首先要明确各过程 是怎样的运动; 其次要找出前后过程是通过什么物理量联结起来的; 最后分步或联列求解. 从本题的解决中还可以体会到同一个问题可以有不同的解法,这主要是因为匀变速直 线运动规律表达形式多的缘故, 这也告诉大家, 恰当的选取公式可以简化问题的求解过程.

在上述解法Ⅱ中,由由于运用了匀变速直线运动的平均速度公式 v ?

v0 ? v (参见第 2

三节【巩固提高训练】第 11 题的证明) ,而使问题的求解更为简捷。 例3 屋檐定时滴下水滴,当第 5 滴水滴正欲滴下时,第 1 滴刚好到达地面,而第 3 滴与第 2 滴正分别位于高 1 m 的窗户的上、下沿,求: ⑴此屋檐离地面多少高? ⑵滴水的时间间隔是多少?(不计空气阻力) 分析与解 可以将这 5 滴水的运动等效为一滴水的运动,并对这一滴水运动的全过程 分成 4 个相等的时间间隔, 则在这 4 个连续相等时间内的位移比为 1 : 3 : 5 : 7 , 设相邻水滴 之间的距离自上而下依次为x、3x、5x、7x,则窗高为 5x,由题意知 5x=1 m 解得x

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=0.2 m.所以屋檐高度

h ? x ? 3x ? 5x ? 7 x ? 16 x ? 3.2 m.
由x?
1 2 gt 得滴水时间间隔 2
t? 2x 2 ? 0.2m =0.2 s 。 ? g 10m / s 2

小结 在遇到多个质点的运动问题时,常用等效处理方法把它等效为一个质点的运 动.本题的解答过程中,把多个水滴在同一时刻的排列情景等效成一个水滴在不同时刻的 情景,使分析变得简单.等效处理是分析物理问题时的一种常用方法,应注意体会和掌握。 3.追赶、相遇问题 例 4 火车以速度 v1 匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距 s 处有另一列火车沿同方 向以速度 v(相对地面、 v1>v2) 且 做匀速运动. 司机立即以大小为 a 的加速度紧急刹车. 要 2 使两车不相撞,a 应满足什么条件? 分析与解 两车运动情况如图 2-26 所示,后面的车刹车后 v2, s 虽做匀减速直线运动,但在其速度减小到 v2 之前,两车间的距离 v1 将逐渐减小;当车速减小至小于前面的车速后,两车的间距将逐 a 图 2-26 渐增大.可见,当两车速度相等时,两车相距最近.若后面的车 减速的加速度过小,则会出现后面的车速减为和前车速度相等之前已追上前车,发生撞车 事故,可见后面车减速的加速度越大,两车越不可能发生撞车事故.设后车加速度大小为 a0 时,恰能使两车在速度相等时刚要相互接触,这就是两车不相撞的临界状态,则 a0 为两 车不相撞的最小刹车加速度.综上分析可知,两车恰不相撞时应满足下列两方程:
v1t ? 1 a0 t 2 ? v 2 t ? s 2

………① ,所以当 a≥

v1 ? a0 t ? v2

………②

解之可得: a0 ?

?v2 ? v1 ?2
2s

?v2 ? v1 ?2
2s

时,两车不会相撞.

小结 相遇和追赶的问题是较复杂的运动学问题,对此类问题的分析,不仅要弄每个 物体的运动情况,而且还要分析两个运动之间的联系.对“恰好追上” “恰不相碰” “最大距 离”等问题还要注意挖掘其中的隐含条件,找以临界状态. 追赶问题的解决中一定要能画出两物体运动示意图,从示意图上找出物理量间(特别 是位移)的关系,往往是解题的突破口. 追赶问题与其它运动学问题一样,因为公式或参考系选取的不同,常有多种解法,因 此解题中要根据题给已知量和所求量, 恰当选取公式或参考系, 这样可以使解题更简捷. 如 本例也可这样解: 解法Ⅱ 要使两车不相撞,其位移关系应为
v1t ? 1 2 at ≤ s ? v2 t 2 1 即 at 2 ? ?v2 ? v1 ?t ? s ≥0 2

对任一时间 t,不等式都成立的条件为

△ ? ?v2 ? v1 ?2 ? 2as ≤0,由此得 a≥

?v2 ? v1 ?2
2s

解法Ⅲ 取前车为参考系,刹车后,后面车相对前车做初速度 v0=v1-v2,加速度为 a 的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时,若相对位移 x ≤s,则不会相撞.故 由
x' ?
2 v0 ?v1 ? v 2 ?2 ≤s ? 2a 2a
'



a≥

?v1 ? v2 ?2
2s



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【单元综合测试】 一、不定项选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 物体作匀加速直线运动,加速度为 4m/s2,下列说法正确的是 ( ) A.物体运动的速度与经过的时间成正比,第 2s 末的速度是第 1s 末的 2 倍 B.任何 1s 的末速比初速大 4m/s C.任何 1s 的初速比前 1s 初速大 4m/s D.运动中增加的速度与所需时间成正比,且增加的速度方向始终和加速度方向相同 2. 某物体做直线运动的速度图象如图 2—27 所示,由此可得物 v/(m?s-1) 8 体运动的加速度和它在 8 s 内的位移分别为( ) 2 2 6 A.1 m/s 24 m B.1 m/s 40 m 4 C.0.75 m/s2 24 m D.0.75 m/s2 40 m 2 3. 物体以 3 m/s 的速度滑入粗糙水平面,做匀减速直线运动, O 加速度大小为 1.2 m/s2,它在 4 s 内通过的位移为( ) 2 4 6 8 t/s A.4.25 m B.3.75 m C.2.8 m D.2.4 m 图 2—27 4. 滑块以某一速度冲上斜面做匀减速直线运动,到达斜面顶端时,速度恰好减为零.已 知滑块通过斜面长的前 3/4 所用的时间为 t, 则滑块从斜面底端冲到顶端所用的总时间 为
4 A. t 3 5 B. t 4 3 C. t 2

D.2t





5. 一辆汽车以 72 km/h 的速度沿平直公路匀速行驶,司机发现前方有障碍物,立即紧急 制动,汽车以 5 m/s2 的加速度做匀减速直线运动.则汽车在开始制动以后的 2 s 内与 6 s 内的位移之比是 ( ) A.1∶1 B.3∶4 C.3∶1 D.4∶3 6. 在地面附近,有甲、乙两物体都由静止开始下落.它们的重力分别为 G 甲、G 乙,它们 所受阻力的大小分别为 F 甲、F 乙.则 ( ) A.若 G 甲>G 乙,则甲更接近于自由落体运动 B.若 F 甲>F 乙,则乙更接近于自由落体运动 C.若 G 甲>G 乙,F 甲>F 乙,则甲更接近于自由落体运动 D.若
G甲 F甲



G乙 ,则甲更接近于自由落体运动 F乙

7. 做自由落体运动的物体,在前一半路程中的平均速度为 8 m/s,则在后一半路程中的平 均速度约为 ( ) A.11 m/s B.20 m/s C.24 m/s D.30 m/s 8. 甲、乙两物体的质量分别为 m 和 2m,它们分别从 h 和 2h 高处同时释放,不计空气阻 力,在它们均未落地前 ( ) A.它们运动的加速度相同 B.乙的加速度比甲大 C.在某一时刻,乙的速度比甲大 D.它们相对静止,间距保持不变 9. 汽车从静止开始先做匀加速直线运动,当速度达到 8 m/s 时立即改做匀减速直线运动 直至停止,共经历时间 10 s,由此可以求出 ( ) A.汽车加速运动的时间 B.汽车的平均速度 C.汽车减速运动的位移 D.汽车运动的总位移 10.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定
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加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过 程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持 的距离至少应为 ( ) A.s B.2s C.3s D.4s 二、填空题(每小题5分,共30分) v B A 11.如图 2—28 所示为一物体沿直线运动的 v-t 图象,在 OA、 AB、BC、CD 各段对应的运动中,物体在沿正方向运动的 C 是 ,在做加速运动的是 ,加 O t 速度最小的是 , 加速度为正的是 . D 12.小球从高处自由下落,落地速度为 v,则小球下落一半高 度时的速度为 ,通过这一半高度所用的时间 图 2—28 为 . 13.一辆做匀加速直线运动的汽车,通过路旁相距 50 m 的两电线杆所用时间为 5 s,若汽 车经过第二根电线杆时的速度为 15 m/s, 则它在第一根电线杆处的速度为_______m/s. 14.做初速度为零的匀加速直线运动的物体,在第 5 s 末到第 9 s 末的时间内,平均速度为 2.1 m/s,则它在前 8 s 内的位移为 m,第 14 s 末的速度为 m/s. 15.A球自由下落3 s时,正好到达B球正上方15 m处,此时B球也开始自由下落,最后两球 同时落地.两球落地的速度差是 m/s,B球是从距地 m高处下 落的.B球开始落下后,A球相对B球做 运动. 16.利用打点计时器研究一个约 1.4 m 高的商店卷帘窗的运动.将纸带粘在卷帘窗底部, 纸带通过打点计时器随帘在竖直平面内向上运动.打印后的纸带如图 2—29 所示,数据 如表所示.纸带中的 AB、BC、CD、?每两点之间的时间间隔为 0.10 s,根据各点间 的长度,可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度 v 平均.可以将 v 平均近似地作为该间距 中间时刻的瞬时速度 v.
卷帘窗运动的数据
0 0.1S 0.2 0.3 0.4

A B C D E F G H I J K 图 2—29

时间 AB BC CD DE EF

间隔(cm) 5.0 10.0 15.0 20.0 20.0 20.0 20.0 17.0 8.0 4.0
1.00 0.50 0.00 2.50 2.00 1.50

v / (m?m )

-1

0.5

0.6

FG GH HI

0.7 0.8 0.9 1.0S

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

t/s

IJ JK

图 2—30

(1)请根据所提供的纸带和数据,在下表中填入对应时刻的速度,并在图 2—30 中绘 出卷帘窗运动的 v—t 图线.

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时刻 t/s 速度 v/(m?s-1)

0.05

0.15

0.25

0.35

0.45

0.55

0.65

0.75

0.85

0.95

(2)AD 段的加速度为 m/s2. 三、计算题(每小题10分,共20分) 17.一物体以 20 m/s 的初速度沿地面匀减速滑行,l s 末速度减为 16 m/s,则该物体在前 3 s 内的位移是多少?第 3 s 末的速度是多少?前 7 s 内的位移是多少?第 7 s 末的速度是 多少?

18.A、B 两车停在同一地点,某时刻 A 车以 2 m/s2 的加速度匀加速开出,10 s 后 B 车以 4.5 m/s2 的加速度沿同一方向匀加速开出,求: ⑴B 车在开出多长时间后追上 A 车? ⑵B 车追上 A 车之前,两车相距的最大距离是多少?

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第三章

相互作用

第 1 节 重力 基本相互作用
【学习目标概述】 1.知道力是物体之间的相互作用,力能改变物体的运动状态和使物体产生形变,在具 体问题中能找出施力物体和受力物体。 2.知道力有大小和方向,在具体问题中能画出力的图示或力的示意图。 3.知道重力是由于物体受到地球的吸引而产生的。 4.知道重力的大小和方向,会用 G=mg 计算重力。 5.知道重心的概念以及均匀物体重心的位置和非均匀物体重心位置的相关因素。 6.知道自然界的四种基本相互作用以及它们的基本特点。 【知识要点分析】 1.力和力的图示 力是物体对物体的作用。力的作用效果,是使物体发生形变,或者使物体的运动状态 发生变化(如:静→动,慢→快,运动方向发生改变) 。对力的概念还应明确:⑴物质性。 一个物体受到力的作用,一定有另外的物体在施加这种作用,任何力的产生都是离不开物 体的;⑵相互性。力的作用总是相互的,对于某个受力物体,它同时也是施力物体,力是 成对出现的;⑶矢量性。力既有大小,又有方向(这样的物理量叫做矢量) ,因此,完整地 叙述一个力,必须同时指明力的大小和方向。 力是一个抽象的物理概念,我们可用图示的方法直观、形象地表示它。影响力的作用 效果有力的大小、方向和作用点这三个要素(或三个特征) ,我们可用有向线段来表示力: 它的长短表示力的大小,它的指向表示力的方向,它的始(或终)点表示力的作用点。在 画力的图示时,必须配以适当的标度。 2.重力 重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。必须注意:⑴物体受到的重力不一定就是 地球对物体的吸引力, 但大小近视相等 (特殊情况下也可相等) ⑵重力的施力物体是地球; ; ⑶地球周围的物体,不管是静止还是运动都受重力作用。 重力 G 的大小跟物体的质量 m 成正比,可用关系式 G=mg 计算出来,其中的 g 为重 力加速度。 重力的大小可用弹簧秤测量。 重力的方向总是竖直向下而垂直于当地的水平面。 必须注意:⑴用弹簧秤、体重计测重力时,其读数反映的是重物对悬线的拉力、重物对体 重计的压力的大小,只有在静止状态下测物体的重力时,该拉力或压力的大小才与被测物 的重力大小相等。所以测物体重力时,应使物体处于静止状态,否则,测得的读数就不一 定等于重力。⑵重力的方向竖直向下但不一定指向地心。 由于物体的各部分都受重力作用,但从效果上看,跟集中作用在某一点是相同的,这 一点就称为物体的重心。必须明确:⑴物体的重心跟物体的质量分布、形状有关,与物体 怎样放置无关。质量分布均匀、形状有规则的物体的重心在物体的几何中心;⑵薄板形物 体的重心可用悬挂法来确定;⑶物体的重心可在物体上,也可不在物体上。 3.四种基本相互作用 自然界物质间的各种相互作用力均可归结为四种基本的相互作用——强相互作用力、 弱相互作用力、电磁力和万有引力。引力是所有物体之间都存在的一种相互作用,一般物 体之间的万有引力很小常被忽略不计,但对于一个具有极大质量的天体,引力成为决定天

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体之间以及天体与物体之间的主要作用.电磁力存在于电荷间和磁体间,其大小随距离的 变化规律与万有引力相似,均与距离的平方成反比。强相互作用和弱相互作用只有在原子 核内部和基本粒子的相互作用中才显示出来,在宏观世界里不能察觉它们的存在。强相互 作用力只在 10-15m 范围内有显著作用,使得原子核紧密结合在一起的力就是强相互作用的 一种表现。弱相互作用是在人们研究放射现象中发现的,它的作用范围不超过 10-16m。 【重点难点精讲】 1. 正确运用力的概念分析力的问题 力的物质性、相互性、矢量性是力概念的三个重要特性,在以后的学习中,我们将经 常运用它们来分析物体的受力情况。 例 1 判断下列有关力的说法正确与否? A.被抛出去的石块在空中运动时除受重力外还受到一个抛力的作用 B.只有直接接触的物体间才有力产生 C.甲用力把乙推倒而自已不倒,说明甲对乙有力的作用,乙对甲没有力的作用 D.力的大小、方向相同,力的作用效果就相同 分析与解 被抛出去的石块在空中运动时, 石块已经离开了手而没有了抛力的施力物, 所以此过程中抛力并不存在,A 选项错。力是物体间的相互作用,但物体间是否直接接触 并不是力作用的必备条件,例如,两块磁铁虽不接触也有力的作用。相反,两个不直接接 触的物体间有时却不一定有力的作用,故 B 选项错。力的作用总是相互的,既然甲对乙施 加了力的作用,则乙对甲必也有力的作用,C 选项错。力的大小、方向相同,但力的作用 点可以不同,其作用的效果也可以不同,D 选项错。因此选项 ABCD 均错。 2.正确掌握力的图示法 正确画出力的图示必须按以下步骤进行:⑴选定标度(即用多少长度的线段表示多少 牛的力) ;⑵从作用点向力的方向画一线段,线段长短按选定标度和力的大小画,线段上加 刻度;⑶在线段上加箭头表示力的方向,箭尾(或箭头)画在力的作用点上;⑷标上字母 和力的大小。必须注意:⑴箭头要到位,即箭头要正好到达线段的末端,既不要缺也不要 过;⑵若一物体同时受有几个力的作用,在画几个力的图示时,同一物体的几个力的标度 要统一,标度的大小最好应为几个力大小的公约数。 例 2 两匹马通过套绳对车的拉力分别是 F1 = 350N 和 F2= 300N , 1 向东偏北 30°方 F 向,F2 向东偏南 45°方向。试画出这两个力的图示,并指出其施力物体和受力物体。 分析与解 因为马是通过套绳对车子施加拉力的,所以该力的受力物是车子,但其施 力物是套绳而不是马。画该力的图示的步骤是: 50N F1=350N ⑴选取某一长度(如:5mm)表 50N 的力; 东 ⑵用 0 点代表车子,用 F1、F2 代表套绳对车子拉力,从 ╮ 30 O ╯ 45° 0 点沿力 F1 和 F2 的方向分画一线段使其长度分别为标度的 7 ° 倍和 6 倍(即 35mm 和 30mm) ,并在线段上加上刻度; ⑶在线段上加箭头表示力的方向; F2=300N ⑷标上字母及力的大小(如图 3—1 所示) 。 图 3—1 小结 要注意力的示意图与力的图示的区别。力的示意 图是在图中画出力的方向,粗略地表示出力的大小和作用点,不需要画出标度,线段的长 短与力的大小不要求严格对应。 3.正确区别重力与质量

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物理量 比较内容









决定因素 区 量 别 联 性 测量工具 系

由质量和地理位置共同决 定 既有大小又有方向,是矢量 弹 簧 秤

决定于物体所含物质的多少,与物 体所处的位置无关 只有大小没有方向,是标量 天 平

重力大小 G 跟物体的质量成正比,即 G=mg

例 3 下列关于重力的说法中正确的是: ( ) A.一个挂在竖直绳子上的物体,它对绳子的拉力就是重物的重力 B.物体在水中受的重力比在空气中受的重力小 C.有规则形状的物体,其重心就在它的几何中心 D.重心的位置会随物体的形状的变化而改变 分析与解 挂在竖直绳上的物体,由于只受重力和绳的拉力二力平衡,因而其重力的 大小等于绳的拉力。又由于力的作用是相互的,绳拉物体的同时,物体也在拉绳,且物体 拉绳的力与绳拉物体的力等大。可见,物体对绳子的拉力与重物的重力大小方向均相同, 但两者是不同性质的力,它们的产生原因不同,施力物也不一样,重力的施力物体是地球, 而物体拉绳的力的施力物体是挂在绳子下的重物, A 选项错。 故 水中的物体虽受到浮力作 用,但它所受的重力的大小与质量成正比,而与其是否受到浮力无关,因此 B 选项错。有 规则形状的物体,如果质量分布不均匀,则其重心就不一定在几何中心,C 选项也错。因 重心的位置既与质量分布有关也跟物体的形状有关系,所以本题只有 D 选项正确。 【巩固提高训练】

巩 固 篇
1.如图 3—2 所示,绳拉着物 A 在水平面上向右运动,下列说法中正确的是: ( ) A.绳拉物体 A,施力物体是 A 物体 B.A 压桌面,施力物体是桌面 C.桌面支持住物体 A,施力物体是桌面 D.物体 A 受到的重力没有施力物体 2.关于力的下列说法正确的是( ) F A A.相互接触的物体间一定有力的作用; B.只有运动物体才会受到力的作用; 图 3—2 C.找不到施力物体的力是不存在的; D.有生命或有动力的物体才会施力,无生命或无动力的物体只会受到力,不会施力; 3.用图示法画出下列各力,并指出施力物体和受力物体: ⑴水平桌面对桌面上的书产生 30 牛的支持力; ⑵某人用 1600N 的力沿跟水平方向成 30o 角斜向上拉车; ⑶放在倾角为 30o 的斜面上的物体被某人用沿着斜面向上的 150 牛的拉力拉着。 4.图 3—3 各情况(其中 A 图表示的是重 3N 的静止的电灯受到灯绳的拉力;B 图表示的 是静在空中重为 2500N 的气球受到的重力;C 图表示的是铁锤对道钉竖直向下的大小 为 2.5?103N 的打击力;D 图表示的是重 5N 的书对水平桌面的压力)中,有关力的 图示及受力物与施力物的说法均不正确的是: ( )
1N 500N 500N 1N

F=3N 施力物为地球 受力物是灯绳 A

G=2500N 施力物为地球 受力物是气球 B

F=2.5?10 N 施力物为铁锤 受力物是地面 47 C 图 3—3

3

F=5N 施力物为地球 受力物是桌面 D

5.下列关于重力的说法中错误的是: ( ) A.重力是物体本身所具有的 B.重力的方向总是垂直于地面向下 C.重力的大小可以用天平测量 D.质量相等的一团棉花和一块石块在空中下落时,石块所受重力较大 6.关于重心,下列说法正确的是: ( ) A.重力只作用在重心上,物体的其它部分不受重力作用 B.重心就是物体上最重的点 C.质量分布均匀,形状规则的物体的重心必在该物体上 D.用一竖直的线悬挂物体静止时,细线方向一定通过重心 7.物体静放在水平面上,则: ( ) A.物体对水平面的压力就是物体的重力 B.物体对水平面的压力大小等于物体的重力 C.物体所受的重力的施力物体是水平面 D.物体所受的重力的施力物体是地球 8.水平抛出的物体,在空中运动过程中受到:( ) A.冲力、重力 B.冲力、重力、空气阻力 C.重力 D.重力、空气阻力 9.下列说法正确的是 ( ) A.自由下落的石块,速度越来越大,说明石块受的重力越来越大 B.飞机在空中飞行时不会掉下来,说明飞机在空中飞行时不受重力作用 C.抛出去的石块在空中做曲线运动,说明石块在空中所受的重力方向不断变化 D.将一石块竖直上抛,在上升和下降过程中,石块所受的重力大小、方向都不变 10.把一条盘在地上长为 L 的匀质软绳向上提起,当绳刚好被拉直时, D A 它的重心升高了 ;把一边长为 a 的匀质正方形薄板 ABCD (如图 3—4 所示),绕 C 点翻到对角线 AC 处于竖直位置时, B C 其重心位置升高了 。
图 3—4

提 高 篇
11.如图 3—5 所示,一个被吊着的均匀球壳,其内部注满了水,在球的底部有 一细出水口。打开出水口让水慢慢流出的过程中,球壳与其中的水的共同 重心将会( ) A.一直下降 B.一直不变 C.先上升后下降 D.先下降后上升 12.试运用本节所学知识解释:身体素质和技术相当的跳高运动员,在一般情 况下采用“背越式”的要比采用“跨越式”的成绩好。

图 3—5

第2节





【学习目标概述】 1.知道什么是弹力以及弹力产生的条件。 2.知道压力、支持力、绳的拉力都是弹力,能在力的图示中正确画出它们的方向。 3.知道形变越大,弹力也越大。知道弹簧的弹力跟弹簧的伸长(或缩短)的长度成 正比,会用 F=kx 计算弹簧的弹力的大小。 【知识要点分析】

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1.弹力的产生 互相接触的两个物体由于挤压、拉伸等原因发生形变时,就会对使它发生形变的物体 产生弹力的作用。一切宏观的或微小的形变所产生的相互作用力均属于弹力。通常所说的 压力、支持力是由于挤压形变产生的弹力,拉力是由于拉伸形变而产生的弹力。各种弹力 在本质上都是由电磁力引起的。弹力的施力物体是发生形变的物体,受力物体是使其发生 形变的物体。 弹力的产生条件为:⑴两物体直接接触,这是必要条件;⑵两物体均发生弹性形变, 这是充分条件。 2.弹力的方向 弹力的方向与物体形变的方向相反或者说与使物体发生形变的外力方向相反。常有几 种情况:⑴弹力是压力或支持力时,弹力的方向总是垂直于支持面指向被压或被支持的物 体;⑵弹力是绳子的拉力时,弹力的方向总是沿着绳子而指向绳收缩的方向;⑶弹簧产生 的拉力或压力沿弹簧的轴线方向。 3.弹力的大小 弹力的大小与接触体的性质和形变程度有关,对同一物体来说,形变越大,弹力也越 大。弹力大小的计算有如下几种情况:⑴对于良好的弹性体,如弹簧的弹力,其大小在弹 性限度内遵循胡克定律 F=kx,其中 k 为弹簧的劲度系数(由弹簧本身的材料、长度等性质 有关) 为弹簧的伸长(或压缩)量;⑵对于一般物体,其形变情况比较复杂,难以用一 ,x 个简明的公式直接表示弹力与形变的关系,对此,我们可通过物体的平衡条件或其它力学 知识,去间接地确定弹力的大小。 【重点难点精讲】 1.如何判断弹力是否存在? 例 1 试判断图 3—6 中 a、 c 各处是否存在弹力? b、 分析与解 ⑴产生弹力的必要条件是有接触,充分 A B a 条件是挤压产生弹性形变。显然,接触点 b 处有挤压而 c b 产生弹力。 a、 两接触处是否存在挤压形变难以直接 而 c 图 3—6 判断,为此我们可作这样的考虑:如果在该接触处存在 挤压的话,那么当撤去与之接触的其它物体的话,该物体将改变原来的运动状态,反之则 保持原来的运动状态不变。本题中,若假设撤去 a、c 两处的斜面,则 A、B 两球仍将保持 相对静止,说明小球与斜面间实际并无挤压,因而 a、c 两处均没有弹力出现。 小结 当两物体间有接触,但是否挤压或拉伸不能直接觉察时,可采用“假设法”进 行判断,即假设撤去与该物体接触的支持物或假设该接触处无弹力存在,看其所处的状态 的否改变(或符合题意) ,若不改变(或符合) ,说明不存在形变而产生弹力,反之则存在 弹力。 2.如何判断弹力的方向? 例 2 图 3—7 给出了物体 P 在各接触处所受 F3 F2 弹力的示意图,试分析其错误之处。 F1 O F4 P F5 c P 分析与解 图中各处弹力均属压力和支持 b e 力,因而其方向均应垂直于接触面而指向 P。具 a d 光滑 体地说,d 处是平面与曲面接触,其弹力应垂直 B A 图 3—7 于平面;a、b、c、e 是点与面接触,其弹力应垂 直于面。所以,F2、F3 的方向是正确的,而 F1、F4 应垂直于曲面(球面)指向球面的中心。
49

F5 的方向确应垂直于竖直面,但其方向应指向被压的 P 物而向左。 小结 两物体间的接触,无论是面与面(可以是曲面)接触,还是点与面接触,其弹 力的方向一定垂直于其中的接触面(如果接触面是曲面,则弹力垂直于曲面在接触点的切 面) 。 3.杆、绳、弹簧产生弹力的特点 杆、绳、弹簧产生的弹力有其不同的特点,绳子只能施出拉力和受到拉力,且其方向 一定沿绳方向。而杆和弹簧既可施出和受到拉力,也可施 出和受到压力。弹簧的弹力方向沿其轴向,杆的弹力不一 定沿杆方向,例如:图 3—8 甲中杆对球的弹力是沿杆向 上的拉力、乙图中杆对球的弹力是沿杆向上的支持力、丙 甲 乙 丙 图中杆对球的弹力是与杆成锐角的向上的支持力。其实, 图 3—8 由于杆子发生的弹性形变可以向任何方向,因而它对物体 的弹力方向可沿任意方向,具体方向如何,取决于物体的运动状态和受其它力的情况。 4.弹力大小的计算问题 例 3 一根劲度系数是 100N/m 的弹簧原长是 10cm,当它的长度变为 12cm 时,弹簧的 弹力大小是多大?若使弹簧的长度再增加 3cm,对弹簧施加的拉力需增大多少?若将该弹 簧的原长剪去一半, 则当施一大小为 10N 的拉力能使弹簧伸长多少?此时弹簧的劲度系数 为多大? 分析与解 ⑴由胡克定律可得弹簧长为 12cm 时的弹力 F=kx=100? (0.12-0.10) N=2N; ⑵由 F=kx 的关系, 可得弹力 F 的改变量Δ F 与形变量 x 的改变量Δ x 的关系为Δ F=kΔ x=100 ?0.03N=3N;⑶若对原弹簧施一个 10N 的拉力,弹簧各处将均匀伸长,伸长的总长度为 x=F/k=10/100m=0.1m,则可推得弹簧在弹力为 10N 时,每半根弹簧将伸长 0.05m。因此, 若将该弹簧剪去一半后,受同样的 10N 拉力(此时弹力也为 10N)时,将伸长 0.05m。由 此可得此时弹簧的劲度系数 k= F/x=10/0.05N/m=200 N/m。 小结 ⑴要灵活地运用胡克定律的不同形式分析弹簧的弹力问题。若问题涉及弹力与 形变量的关系时用式 F=kx 计算,若涉及弹力的变化量与形变量的变化量间的关系时,则 用式Δ F=kΔ x 更方便。⑵弹簧的劲度系数 k 与弹簧的材料、弹簧的原长等多种因素有关。 由上例可知,当弹簧原长 xo 减半时,k 加倍。同理可得,若 xo 减为 xo/3 时,其 k 值将变为 原来的 3 倍,即 k 与原长 xo 存在反比的关系。 例 4 在图 3—8 丙中,若小球的质量为 m,则:⑴固定小球的细杆对小球的弹力为多 大?⑵若对小球施一竖直向上的大小等于 mg 的拉力时,杆对小球的弹力为多大?⑶若对 小球施一竖直向上的大小等于 2mg 的拉力时, 杆对小球的弹力又为多大?⑷若小车与球及 杆一起向右加速运动,则杆对小球的拉力大小还等于 mg、方向竖直向上吗? 分析与解 ⑴小球只受到重力 mg 和细杆的弹力 F 两个力的作用,由二力平衡的特点 可得 F=mg,方向竖直向上;⑵此时小球所受的向上的拉力与重力二力平衡,即向上的拉 力已将重力平衡,此时,小球与杆间没有形变,故杆对小球的弹力为零;⑶此时竖直向上 的拉力 2mg 被重力平衡了一个 mg 后,剩余的 mg 与杆的弹力二力平衡,故此时杆的弹力 大小等于 mg,方向竖直向下;⑷此时小球受到重力 mg 和细杆的弹力 F 两个力的作用而处 于加速运动(非平衡)状态,因此 F 和 mg 不存在等大反向的关系。 小结 一般物体的弹力大小和方向随物体的运动状态以及所受的其它力的情况而改 变。因此,在分析此类弹力时,必须考虑物体的运动状态和所受的其它力的情况,才能得 出正确的结果。 【巩固提高训练】

巩 固 篇
50

1.关于弹力的产生,下列说法正确的是: ( ) A.两物体相互接触,它们间必定有弹力 B.物体间有弹力,必定发生了形变 C.看不出有形变的物体间一定没有弹力 D.只有受弹簧作用的物体才会受到弹力 2.关于弹力的大小,下列说法正确的是: ( ) A.在弹性限度内,同一个物体的形变量越大,产生的弹力较大 B.在弹性限度内,形变量大的物体产生的弹力必定越大 C.物体的重力越大,对接触面的压力也越大 D.在水平面上运动的物体所受的支持力的大小一定等于该物体的重力 3.篮球放在操场上,则: ( ) A.篮球受到地面的支持力是由于篮球发生了弹性形变产生的 B.篮球所受支持力的施力物是地面 C.篮球的重力就是篮球对地面的压力 D.篮球对地的压力是由于篮球发生了弹性形变产生的 4. 图 3—9 中与小球接触的面都是光 滑的,则小球静止时受到两个弹力的 F 有(D 中不包括 F)( ) : 5.画出图 3—10 中处于静止状态的 A A B D C 物体所受的弹力:
图 3—9 A

A A
A A A A

A
A A

A
A A

图 3—10

6.如图 3—11 所示,用力 F 把一根木棒斜向抵着地面时,地面产生的弹力方向正确的是: ( ) F
A A

F
A
A

FN
A A

F
A A

F
A

FN
A

F
A A

FN

A

A
A

B
A

A

C
A

A

D
A A

FN
A A

图 3—11 A

7.一根弹簧在弹性限度内受 10N 的拉力可被拉长到 15cm,用 8N A A A 的压力可被压缩到 6cm,则该弹簧的原长为 m,劲 度系数为 。 8.如图 3—12 所示,是某弹簧弹力 F 和它的长度 x 的关系图象, 由此可得该弹簧的劲度系数等于 N/m, 该弹簧的原始 长度是 m。

F/N F1

0

x1 图 3—12

x/m x2

提 高 篇

F
A

AA 9. 如图 3—13 所示,物体 A 的重力为 10N,外力 F 竖直向上,大小为 3N, A 则地面对物体的支持力大小是( ) 图 3—13 C A A.0N B.7N C.10N D.3N 10.如图 3—14 所示,物体 A 和 B 的重力分别为 10N 和 3N, 弹簧秤 C 和细线的重力及一切摩擦都不计,则左侧细线对 B A C 的拉力和弹簧秤 C 的读数分别为 ( )
图 3—14 51

A.3N 和 7N B.3N 和 3N C.3N 和 6N D.7N 和 3N 11.一个弹簧测力计,原来读数准确,由于更换了内部的弹簧,外壳上的读数便不能直接 使用。某同学进行了如下测试,不挂重物时,示数为 2N;挂 100N 的重物时,示数为 92N(弹簧均在弹性限度内) 。那么当读数为 20N 时,所挂重物的实际重量是多少?

第3节

摩 擦 力

【学习目标概述】 1.知道静摩擦力和滑动摩擦力的定义及产生条件,能区分静摩擦和滑动摩擦。 2.理解静摩擦力的概念,会在具体情境中判别静摩擦力的方向。会用二力平衡条件 求静摩擦力的大小。 3.知道最大静摩擦力的概念和静摩擦力的取值范围。 4.理解滑动摩擦力的概念,会在具体情境中判别滑动摩擦力的方向。知道滑动摩擦 力的大小跟哪些因素有关,会用公式 F=μ FN 计算滑动摩擦力的大小。 5.知道动摩擦因素μ 的大小跟哪些因素有关。 【知识要点分析】 1.摩擦力的产生 一个物体在另一个物体表面上相对于另一物体有相对滑动(或相对滑动趋势)时,就 会在两物体的接触面上产生阻碍相对滑动(或相对滑动趋势)的摩擦力。 产生摩擦力的条件为:⑴两物体相互接触且相互挤压;⑵两物体的接触面不光滑;⑶ 两物间有相对滑动(或相对滑动趋势) 。 2.摩擦力的方向 摩擦力的方向总跟接触面相切,并且跟物体的相对运动(或相对运动趋势)方向相反。 要注意:所谓“相对运动”及“相对运动趋势”方向,是指物体相对于与其接触的另一物 体的运动(或运动趋势)方向,并不一定就是物体(对地)的运动(或运动趋势)方向。 摩擦力的方向与物体对地运动(或运动趋势)的方向可能反向,也可能同向,还可能成其 它角度,因而它可能是阻力,也可能是动力。 3.摩擦力的大小 滑动摩擦力的大小跟压力成正比,可由式 F=μ FN 计算,式中 FN 表示压力、μ 叫动摩 擦因素。要注意:⑴压力 FN 不一定等于物体的重力 ;⑵μ 的大小跟两接触物的材料及接 触面的情况有关,与接触面大小、相对运动速度及压力 FN 等因素无关。 静摩擦力的大小没有一个确定的计算公式,它要随物体沿相对运动趋势方向的外力的 增大而增大,但有一个范围,其大小只能在零与最大值 Fmax之间变化。要明确:⑴具体计 算静摩擦力时,要根据物体所受的其它外力和它的运动状态来确定;⑵最大静摩擦力 Fma 的大小与接触面处的压力成正比,数值上略大于该处发生相对滑动时的滑动摩擦力。 【重点难点精讲】 1.摩擦力存在与否的判定 弹力是产生摩擦力的条件和前提,即先有弹力,才可能有摩擦力,没有弹力就一定没 有摩擦力,但是有了弹力不一定有摩擦力,产生摩擦力的三个条件必须同时具备,缺一不 可。要判定一个物体受不受摩擦力,可按下列步骤进行分析:首先看接触面有无相互挤压; 其次看接触面是否光滑;再看物体间沿接触面有无相对运动或相对运动趋势。

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例 1 如图 3—15 所示,在水平面上叠放 A、B 两物体,现对 B 施一水平向右的拉力 F 作用而仍静止不动, 试判断 A、B 间及 B 与地面间是否有摩擦力存在?若 F 作用在 A 上而 使 A、B 一起向右匀速运动,则情况又如何? A 分析与解 ⑴F 作用于 B 处于相对静止状态时,三物间若有摩擦力 B F 也只能是静摩擦力。 此时若 A、 间光滑, A 相对于 B 也不可能滑动, B 则 说明 A、B 间没有相对运动趋势,因而没有摩擦力。若地面光滑,则 A、 图 3—15 B 会在 F 的作用下相对地面向右运动,因而 B 与地面间有动摩擦力。 ⑵F 作用在 A 上而使 A、B 一起向右匀速运动时,B 相对地面向右滑动,而受向左的 动摩擦力。而若 A、B 间光滑,则 A 与 B 将仍以共同的速度向右运动而无相对滑动,表明 两者之间没有相对运动趋势,因而它们之间没有静摩擦力。 小结 静摩擦力的存在及其方向的判断是本节内容学习中的一个难点,这是因为静摩 擦力存在于两相对静止的物体之间,它们间的相对运动的趋势不能直接显示。为此,我们 可以采用一种判断相对运动趋势的有效方法—— “假设光滑法” 即设想接触面突然变成光 , 滑(或假设接触面处无摩擦力) ,分析两个物体间是否发生相对滑动,若两物间发生相对运 动, 说明两物体原先存在相对运动趋势 (只是由于静摩擦力的作用才保持相对静止) 反之, 。 则无相对运动趋势。 2.摩擦力方向的判定 根据摩擦力方向的特点,判断摩擦力方向的程序为:⑴明确研究对象(即受摩擦力的 物体) ⑵以跟研究对象接触的物体为参照物, ; 判明研究对象相对于参照物的运动或相对运 动趋势的方向;⑶确定出摩擦力的方向(与相对运动或相对运动趋势的方向相反) 。 例 2 如图 3—16 所示, 甲中物体 A 用细线悬吊着紧靠在 墙上静止;乙中 B 物叠放在 C 物上,C 在水平力 F 的作用下 与 B 一起沿粗糙的水平面加速向右运动。试判断 A、B、C B F A 各物所受的摩擦力及其方向。 C 分析与解 甲图中,对于物体 A,若 A 与墙壁接触处光 乙 甲 滑, A 将在其重力作用下相对于墙向下发生滑动, A 实 则 故 图 3—16 际相对于墙有向下的运动趋势, 因而 A 受到墙壁对它的竖直 向上的静摩擦力作用。乙图中, B、C 整体相对于水平面向右加速运动,故 C 物会受到一 个水平面给它的向左的动摩擦力 Ff。B 与 C 间无相对滑动,但是否有相对滑动的趋势不易 判断,我们仍可运用“假设光滑法”进行分析,若 C 与 B 光滑而没有摩擦力作用,则 B 将在水平方向不受力的作用而做匀速运动,而 C 向右做加速运动,两者速度将不再相等而 使 B 相对 C 发生向左的相对滑动,这与题给条件相矛盾,故 B、C 之间有摩擦力的作用, 且 B 受到向右的静摩擦力。同理,C 受到向左的静摩擦力作用。 小结 “假设光滑法”不仅可以判断物体间是否存在相对运动趋势,还可以进一步判 断出相对运动趋势的方向——假设接触面光滑情况下的相对运动方向。 3.摩擦力大小的计算 滑动摩擦力的大小仅由动摩擦因素μ 和压力 FN 决定,故已知 ?再设法求出 FN 即可得 F=?FN.静摩擦力的大小与物体受其它力的情况和运动状态有关,故求解时必须分析它受 其它力及所处运动状态的情况,若处于平衡(静止或匀速运动)状态,则可用二力平衡条 件求得. v 例 3 如图 3—17 所示,物 A 重为 20N,物 B 重为 40N,A、 A B 间的动摩擦因素 ?1=0.5,B 与水平面间的动摩擦因素 ?2=0.18, B B 与水平面间的最大静摩擦力是它们间压力的 0.2 倍,则当 A 在 图 3—17 B 上向右滑行时,B 受到的水平面对它的摩擦力大小多少?若 B

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的重为 25N,则 A 在 B 上滑行时水平面对 B 的摩擦力又是多少? 分析与解 ⑴A 在 B 上向右滑动时受到向左的滑动摩擦力,其大小按 F= ? N 得:F = F 0.5 ?20N =10N ,同时 B 受 A 对它向右的滑动摩擦力也为 10N,而 B 与水平面间的最大 静摩擦力 Fm= 0.2?60N=12 N.因为10N<Fm,故B是静止的.水平面对B的摩擦力是 静摩擦力,由二力平衡条件得F静=10N,方向向左. ⑵若B重为25N,则Fm=0.2?45N=9N<10N,故B相对于水平面要向右 滑,此时受到的是滑动摩擦力F=0.18?45N=8.1N,方向向左. 小结 由于两种摩擦力的求解方法不同,所以在计算摩擦力时必需先判明是静摩擦还 是动摩擦力.在一般的问题中,可以最大静摩擦力 Fm 为界限,并与使物体产生相对运动 的外力 F 相比较:若 F>Fm,物体将沿接触面滑动,大小由式 F 滑=μ FN 求得;若 F≤Fm, 物体间将保持相对静止,受到的是静摩擦力,大小为 F 静=F。 4.摩擦力是否一定是阻力? 例 4 试分析在向前行驶的列车车厢的水平地板上, 列车员向车行驶的方向推动一箱子 的过程中,箱子与车地板间以及人与地板间的摩擦力方向,并判断是动力还是阻力。 分析与解 箱子沿地板被推动过程中,箱子相对车的地板向前发生相对滑动,因而受 到一与相对运动方向相反的向后的动摩擦力 F1 的作用, 而车地板则相对于箱子向后发生相 对滑动而受一向前的动摩擦力 F2 的作用;同时在此过程中,列车员的鞋底与车地板间存在 相对滑动的趋势而产生静摩擦力,其中鞋底相对地板有向后的滑动趋势而受到向前的静摩 擦力 F3,车地板相对于人鞋底有向前的滑动趋势而受到向后的静摩擦力 F4 的作用。由于 F1、F4 与受力物对地的运动方向相反,因而阻碍受力体对地的运动,是阻力。F2、F3 与受 力物对地的运动方向相同,因而推动受力体对地的运动,是动力。 小结 由以上分析可知:⑴无论是动摩擦力还是静摩擦力,其方向虽然与相对于接触 物体的相对运动方向相反,但与受力体的运动(对地)方向可能反向也可能同向,因而可 能是阻力,也可能是动力。⑵静摩擦力一定作用在相对静止的物体上,但不一定总是作用 在静止(对地)的物体上。同样,动摩擦力一定作用在发生相对运动的物体上,但不一定 作用在运动(对地)的物体上。 【巩固提高训练】

巩 固 篇
1.在下列各种情况下,有静摩擦力存在的是 ( ) A.静止在斜面上的物体与斜面之间 B.放在水平桌面上的电视机与桌面之间 C.推桌子但没有推动,桌脚与地面之间 D.人行走时,脚与地面之间 2.如图 3—18,增加盘中砝码,当盘与砝码的总重力为 20N 时,A 恰好开始向右滑动,那 么这以前,盘与砝码总重力为 10N 时,A 受到的摩擦力( ) A A.等于 20N B.等于 10N C.大于 10N,小于 20N D.小于 10N B 3.关于摩擦力的下列说法正确的是: ( ) 图 3—18 A.有摩擦力存在的接触面上,一定同时存在弹力; B.受静摩擦力作用的物体一定是静止的,受滑动摩擦力作用的物体一定在运动; C.摩擦力一定阻碍物体的运动; D.摩擦力的大小与接触处的压力成正比; v 4.如图 3—19,物体在粗糙的水平面上向左运动,同时受一个向右的 F 水平力 F 的作用。则水平面对物体的摩擦力的方向为( ) 图 3—19 A.水平向左 B.水平向右

54

C.由于力 F 和速度 v 的关系未知,所以摩擦力方向不能确定 D.可能不存在摩擦力 5.运动员用双手握住竖直的竹杆匀速攀上和匀速下滑,他的手所受的摩擦力分别记为 F1 和 F2,那么: ( ) A.F1 向下,F2 向上,且 F1= F2; B.F1 向下,F2 向上,且 F1> F2; C.F1 向上,F2 向上,且 F1= F2; D.F1 向上,F2 向下,且 F1= F2; 6.如图 3—20,用水平力 F 将重力为 G 的木块压在竖直墙上,使木块静止,下列判断正 确的是; ( ) A.由于木块静止,所以 F=G F B.木块的静摩擦力的方向竖直向上 C.增大压力 F,墙和木块间的摩擦力也增大 D.增大压力 F,墙和木块间的摩擦力不变 7.关于动摩擦因数,下列说法中正确的是: ( ) 图 3—20 A.由公式μ =F/FN 可知,μ 与 F 成正比,与 FN 成反比 B.μ 只跟相接触的两物体的材料有关 C.μ 只跟两接触面的情况有关 D.μ 跟接触物材料及接触面的情况均有关 8.图 3—21 中,物体重均为 20N,力 F=10N,v 表示物体运动方向,物体与接触面间的动 摩擦因数μ =0.1,则接触面对物体的摩擦力大小分别为:FA= N; FB= N;FC= N;FD= N。 V F v A B C
图 3—21

F v

F v D

m 9.如图 3—22 所示,水平地面上的 L 形木板 M 上放着小木块 M m,M 与 m 间有一处于压缩状态的弹簧,整个装置处于静 图 3—22 止状态。下列说法正确的是( ) A.M 对 m 的摩擦力方向向右 B.M 对 m 的摩擦力方向向左 C.地面对 M 的摩擦力方向向右 D.地面对 M 无摩擦力作用 10.一质量为 m,长为 L 的均匀木材与水平桌面间的动摩擦因数为 F μ , 用大小为 F 的力推木料使它运动,如图 3—23 所示。当木 料经过图示位置时,桌面对木料的摩擦力等于: ( )

L/3

A.F

B.μ mg

C. μ mg

2 3

D. 3 μ mg
2

图 3—23

提 高 篇
11.在平行于斜面向上的推力作用下,物体在斜面上保持静止(如图 3—24 所示),以下关 于物体所受静摩擦力的说法中正确的是: ( ) A.静摩擦力方向可能沿斜面向上; F B.静摩擦力方向可能沿斜面向下; C.静摩擦力可能为零; 图 3—24 D.以上说法都不正确 12.如图 3—25 所示,水平的皮带传送装置中,O1 为主动轮,O2 为从动轮, 皮带在匀速
55

运动。此时把一重 10N 的物体静止地放上皮带。若物体和皮带间的动摩擦因数μ =0.4, 若轮子与皮带间没有打滑,则: ( ) A.刚放上物体即与皮带相对静止,所受静摩擦力为 4N; v N M o2 o1 B.刚放上时物体受到向左的大小为 4N 的滑动摩擦力; C.皮带上 M 点受到向下的静摩擦力; 图 3—25 D.皮带上 N 点受到向下的静摩擦力; 13.如图 3—26 所示,静放于水平面上的 A、B 两木块重力均为 10N, F A A、 之间以及 B 和地面间的动摩擦因数均为 0.5。 B 现用一大小为 6N 的水平力 F 拉 A,若物体间的最大静摩擦力等于其滑动摩擦力,则 B 地面对 B 和 B 对 A 的摩擦力大小分别为: ( ) 图 3—26 A.10N,6N B.10N ,5N C.5N,5N D.6N,6N

第4节

力的合成

【学习目标概述】 1.理解力的合成和合力的概念。知道什么是共点力。 2.会用实验的方法探究合力与分力间的关系。 3.理解力的平行四边形定则,并会用作图法求共点力的合力。 4.知道合力的大小与分力间夹角的关系。 5.体会力的合成过程中所蕴含的等效替代的思维方法。 【知识要点分析】 1.力的合成的意义 如果 F 的作用效果跟 F1、F2 两个力的共同作用效果相同,则 F 叫做力 F1、F2 的合力, F1、F2 叫做力 F 的分力。已知分力求合力,叫做力的合成。已知合力求分力,叫做力的分 解。必须明确:合力与分力间是一种等效替代的关系,即在产生的效果相同的前提下,可 以用一个力代替多个力的作用 (即力的合成的实质)也可以用多个力代替一个力的作用 , (即 力的分解的实质) 。 2.力的合成的规律 合力与分力的大小及方向间的关系满足力的平行四边形定则。具体地说,要求两个互 成角度的力的合力,可以用表示这两个力的线段作邻边,作平行四边形,则这两个邻边之 间的对角线就表示其合力的大小和方向。 其两种特殊情况是: ⑴当 F1 与 F2 同向时, 1+F2, F=F F 的方向与 F1、F2 同向;⑵当 F1 与 F2 反向时,F=|F1-F2|,F 的方向与 F1、F2 中较大的一 个力的方向同向。 【重点难点精讲】 1.正确运用平行四边形定则求合力 ⑴作图法 用作图法求合力通常按以下程序进行:①选定适当的标度,从同一点开始
2N

F2

F2

F2

F

╮ θ
甲 F1

╮ θ
乙 F1 图 3—27

╮╮ θ α
丙 F1

56

画出分力 F1、F2 的图示(如图 3—27 甲所示,设 F1=8N,F2=6N,夹角为θ ) ;②以表示 F1、F2 的两线段为邻边作平行四边形(如图 3—27 乙,须用虚线) ;③用实线作出该四边 形的对角线(如图 3—27 丙) ;④量出对角线的长度,根据所选取的标度推算出合力 F 的 大小,用量角器量出合力与分力间的夹角,以确定合力的方向。 ⑵计算法 其求解的程序(限于数学知识,这里只讨论两个力互相垂直的情况)为: ①先按平行四边形定则画出力合成的草图, 3—28 所示; 图 F F2 ②由几何三角形知识求出 F 的大小和方向:
2 2 F= F1 ? F2 ,

tgα =F2/F1

α ╮ F1 显然,用作图法求合力直观,但通常会因受到作图精确程 O 度的影响,必然会存在一定的误差。而计算法虽然有时较为烦 图 3—28 琐,但能保证有较高的精确度。 2.平行四边形定则的简化形式——三角形定则及其应用 用平行四边形法则作出的四边形(如图 3—27 丙 )所反映的 F1、F2 与 F 间的关系还 可进一步地简化为图 3—29。由此可知,由 F1、F2 求其合力还 F C 可用更简单的方法:把代表 F1、F2 的线段 OA、AC 首尾相接 F2 地画出来, 连接 OC, O 指向 C 的线段就表示合力 F 的大小 从 F1 ╮ 和方向,这种方法叫做三角形法。 ╮ α θ O A 应用三角形法则可直观地讨论 F 随其分力 F1、 2 间的夹角 F 图 3—29 θ 的变化规律。由图 3—29 可以看出,当 F1、F2 大小一定时, 随着θ 的增大,F 的大小呈单调地减小;当θ =0 时,F 达最大值 F1+F2;当θ =180O 时,F 达最小值|F1-F2|。 例 1 设两个互成角度的力 F1、F2 的合力为 F,则下列判断正确的是: ( ) A.合力一定大于分力 B.合力的大小既可能等于 F1,也可能等于 F2 C.分力增大时,合力一定增大 D.合力的方向不可能同时垂直于 F1 和 F2 分析与解 本题并未给出 F1、F2 的大小和方向,即可认为 F1、F2 的大小及其夹角是 任意的。我们可先由三角形法画出 F1、F2、F 间的关系图(如图 3—29 所示) 。由图可直观 地看出:⑴当 F1、F2 的夹角θ 较大时,F 的大小既可比 F1、F2 大,也可比 F1、F2 都小, 还可能与 F1、 2 等大; F ⑵F 的方向只可能与其中一个分力垂直; ⑶当θ 为钝角 (如θ =180O) 时,分力增大,合力完全可能减小,也可能不变。故 B、D 选项正确。 小结 由于合力的大小和方向不仅与分力的大小有关还与两分力之间的夹角有关,因 此,当两分力间的夹角取不同的数值时,合力的大小可能大于分力,也可能小于分力,还 可能等于分力。同样当分力增大时,其合力可能增,也可能减,还可能不变。 3.如何确定三个大小一定的力的合力范围? 例 2 物体受到三个力的作用,其中两个力的大小分别为 5N 和 7N,这三个力的合力 的最大值为 21N,则第三个力的大小为多少?这三个力的合力最小值为多少? 分析与解 当三个力的合力为最大时,这三个力一定在同一直线上,且方向相同,即 合力 F= F1+F2+F3,则 F3=F—F1—F2=9N。为求这三个力合力的最小值,可先求其中两个 力的合力的可能范围,如前两个力 F1、F2 的合力为 2N 到 12N 之间,当然有可能为 9N, 而如果这两个力的合力恰为 9N,且恰与 F3 的方向相反,则 F1、F2、F3 三个力的合力的最 小值为 0。 小结 求三个大小确定而方向未定的共点力的合力最小值的方法是:任取一个力,看 这个力是否处在另外两个力的差与和之间。 若三个力满足上述条件, 则合力的最小值为零; 若不满足上述条件,则合力的最小值等于将较小的两个力先同方向合成,再和较大的一个

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力反方向合成的合力。 【巩固提高训练】

巩 固 篇
1. 图 3—30 中,同一物体 Fo 用不同方法支承而处于 F F3 F摩 F1 F2 静止状态,图中画出了 F4 物体所受的力(丁图中 各接触面均光滑) 对于 。 G G G G 乙 甲 丙 丁 各力的关系,下列说法 图 3—30 丙 正确的是: ( ) A.图甲中的 Fo 是图乙中的 F1、F2 的合力 B.图丙中的 FN 和 F 摩是图甲中 Fo 的分力 C.图丁中的 F3、F4 的合力是 G D.以上说法都错 2. 如图 3—31 所示,重 100N 的物体在两水平拉力 F1=30N、F2=40N 的作用下在水平面 上向右运动,物体与水平面间的动摩擦因素为 0.2,则该物体所受的合力为: ( ) A.大小 10N,方向向右 B.大小 10N,方向向左 v C.大小 30N,方向向右 D.大小 30N,方向向左 F1 F2 3.下列各力中,哪些不可能是 8N 与 10N 的合力? ( ) 图 3—31 A.1N B.8N C.15N D.25N 4. 两个共点力的夹角θ 固定不变, 其合力为 F, 当其中一个力增大时, 下述正确的是 ( ) A.F 一定增大 B.F 矢量可以不变 C.F 可能增大,也可能减小 D.当 0<θ <90o 时,F 一定减小 5. F1、F2、F3 三个力互成 120o 角,若它们的大小均为 100N,则其合力为 N;若 F1=F2=100N,F3=120N,则其合力为 N,方向为 。 6. 两个共点力, 一个是 40N,另一个未知,合力大小是 100N, 则另一个未知力可能是: ( ) A.20N B.40N C.80N D.150N 7. 两个共点力的合力最大为 15N,最小为 5N,则这两个力的大小分别为 N和 o N,如果这两个力的夹角是 90 ,则合力的大小为 N。 8. 三个共点力,其大小分别是 3N、6N、8N,则它们的合力值可能 F1 F2 是: ( ) A.5N B.19N C.0N D.13N F3 A 9. 设有 5 个力作用于 A 点,这 5 个力的大小和方向相当于正六边形 F5 F4 的两条邻边和三条对角线,如图 3—32 所示。已知 F1=20N,则这 图 3—32 5 个力的合力大小为 N,方向为 。 o A B 10.如图 3—33 所示,两根相同的橡皮绳 OA、OB,开始夹角为 0 ,在 O A′ B′ 点处打结吊一重 50N 的物体后,结点 O 刚好位于圆心。今将 A、B 分 别沿圆周向两边移到 A′、B′,使∠AOA′=∠ BOB′=60o。欲使 O 结点仍在圆心处,则此时结点处应挂重为 的物体。

提 高 篇
10

F/N

图 3—33

11.在研究两个共点力合成的实验中得到如图 3—34 所示的合力 F 与两个分力的夹角的关系图,则两个分力的大小分别为 N 和 N ; 合 力 的 变 化 范 围 是 。

2 0 π /2 π 图 3—34

θ /rad 3π /2

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12.放在光滑桌面上的物体,同时受两个水平力作用,F1=8N、F2=16N,当 F2 由 16N 逐 渐减小到零时,这两个力的合力大小的变化情况可能是 ( ) A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 13.甲、乙两人沿平直的河岸拉一条小船前进,已知甲的拉力 F1 F1=200N,方向如图 3—35 所示。要使船沿着与河岸平行的 O ╮ 30 O O/ 直线船道行驶,则乙对船施加的最小拉力为多大?方向怎 样?
图 3—35

第5节

力的分解

【学习目标概述】 1.理解力的分解和分力的概念。 2.理解力的分解是力的合成的逆运算,会用作图法求分力,会用直角三角形的知识计 算分力。 3.知道平行四边形定则是矢量相加时所遵循的普通法则。 知道三角形定则是平行四 边形定则的简化形式。 【知识要点分析】 1.力的分解的意义 用两个力 F1、F2(或多个力)去代替某个力 F 作用于物体(即已知合力求分力)的过 程,称为力的分解。必须明确;⑴力 F 分解为 F1、F2 的前提是 F1、F2 共同作用的效果必 须与 F 单独作用于同一物体产生的效果相同;⑵既然力 F 的效果已用其分力 F1、F2 同时 作用于该物来代替,原作用力 F 就不能重复考虑;⑶分解力时,分力与合力的受力物体是 相同的。 2.力的分解的规律 力的分解是力的合成的逆运算 ,同样满足平行四边形定则。具体地说就是:以表示力 F 的有向线段作为对角线画出一个平行四边形, 则该平行四边形的两邻边就表示 F 的两个 分力的大小和方向。 3.矢量相加的法则 不仅力的合成与分解遵循平行四边形定则,实际上前面学过的位移、速度、加速度等 一切矢量的都可以进行合成与分解,且都满足平行四边形定则,并可进一步简化为三角形 定则。 【重点难点精讲】 1.进行力分解的几种情况分析 将一个力分解为两个分力,仅根据平行四边形定则而没有其它的附加条件,可以有无 数种分解方法,而没有唯一确定的答案。只有在下列情况下,力的分 F1 解可以有确定的结果: F α ╮ ⑴已知合力和两个分力的方向,求两分力的大小。如图 3—36 所 β ╯ 示,F 和α 、β 已知时,力的平行四边形是唯一确定的,即两个分力 F2 F1 和 F2 的大小有唯一确定的解。 图 3—36 ⑵已知合力和一分力的大小及方向, 求另一个分力的大小和方向。 仍如图 3—36 所示, 已知 F 、F1 和α 角,此平行四边形也是唯一确定的,即 F2 的大小和方向也就唯一确定了。 ⑶已知合力和一个分力的方向及另一个分力的大小,求两个分力的大小和方向。即已

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知 F、α 和 F2 的大小,求 F1 的大小和 F2 的方向。这可能有以下几种情况: ①当 F2>F 时,由力的三角形定则可画出如图 3—37 甲所示的力三角形,由图可知满 足 F2>F 的力三角形 F1 F1// F1 是唯一确定的, F1 即 / F1 的大小和 F2 的方向 F2/ F2// F F2 ╮ α ╮ α F2 ╮ α 是唯一确定的。 F F 丙 乙 甲 ②当 F2=Fsinα 图 3—37 时,对应的力三角形 如图 3—37 乙所示,此时 F2 与 F1 垂直,其分解的结果也是唯一确定的。 ③当 Fsinα <F2<F 时, 对应的力三角形如图 3—37 丙所示, 此时有Δ F F1/ F2/和Δ F F1// F2//两个三角形满足要求,即力的分解有两种可能,因此合力 F 的分力就有 F1/、F2/和 F1//、 F2//两组解。 F1 ④当 F2<Fsinα 时,由力的三角形可以看 F2 出,此种情况不可能存在,即力的分解无解。 F1 F F2 F ⑷已知合力和两个分力的大小,求两分力 乙 甲 的方向。由图 3—38 可知,在确定的平面上有 图 3—38 两组解(如图甲、乙两种情况) 。 例 1 将一个 F=100N 的力分解为两个分力 F1 和 F2,其中 F1 的方向与 F 成 30o 角,则 分力 F2 的大小可能为( ) 1 的大小可能为( ,F ) A.45N B.60N C.100N D.1000N 分析与解 本问题属于上述第⑶种情况,由图 3—37 的各种情况可知,F2 的大小必满 足 F2>Fsin30o=50N,故关于 F2 的正确选项为 B、C、D。同样可知,F1 的大小可能为 0< F1<∞,故关于 F1 的正确选项为 A、B、C、D。 小结 应用矢量图来分析合力与分力的关系问题,既形象直观又方便简捷,而灵活运 用力的三角形定则进行讨论,则常可使问题的分析更为简化。因此,在以后的物理学习中, 我们要学会应用矢量的三角形定则来分析一些相关的物理问题。 2.在实际问题中应怎样进行力的分解? 虽然一个力可以任意分解成两个分力,但在实际问题中,进行力的分解却不能任意, 而是有目的地、根据受力物体所处的空间环境,分析作用在物体上的力产生的效果来进行 分解。一般的分解程序为:⑴分析该力的实际作用效果;⑵确定两个实际分力的方向;⑶ 根据两个实际分力的方向画出力的平行四边形;⑷根据合力 F 的大小及其两个分力间的夹 角,由数学几何知识求出两分力的大小。 例 2 图 3—39 是重为 G 的球放在光滑斜面(倾角为θ )的三种不同情况,试求出甲 图中球对斜面的压力和使球下滑的 力,以及乙、丙图中球对斜面、档 板的压力。 ╮ ╮ ╮ θ θ θ 分析与解 按前述程序分析: 乙 丙 甲 ⑴甲图中球既会压紧斜面又会沿斜 图 3—39 面下滑,这都是由于 G1 球的重力 G 所引起的, 故可将 G1 ╯ ╯ G1 ╮ ╯ ╮ θ ╮ θ θ θ θ θ G 向沿斜面方向和垂直于斜面向下 G2 G2 方向分解得到两个分力 G1 和 G2, G2 G G G G1 就是使球下滑的力, 2 的大小等 G 于球对斜面的压力;乙、丙两图中
甲 乙 图 3—40 丙

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的球既会压紧斜面也会压紧档板, 这也是由于球的重力 G 所引起的, 故应将 G 向垂直于斜 面和档板两个方向分解得到两个分力 G1 和 G2,它们的大小刚好分别等于球对档板和斜面 的压力。⑵按 G 的两个效果方向分解作出的平行四边形如图 3—40 所示。⑶由数学几何知 识分别求得甲、乙两图中的 G1=Gsinθ ,G2=Gcosθ ,丙图中 G1=Gtgθ ,G2=G/cosθ 。故 甲图中球对斜面的压力和使球下滑的力分别为 Gcosθ 和 Gsinθ , 乙、 丙图中球对斜面的压 力分别为 Gcosθ 和 G/cosθ ,而乙、丙图中球对档板的压力分别为 Gsinθ 和 Gtgθ 。 必须注意: 三种情况下的 G2 只是大小等于对斜面的压力 F2, G2 与 F2 并非同一个力, 但 其施力物和受力物是不同的。乙、丙中的 G1 也只是大小等于球对档板的压力。 小结 同一个力在不同的情况下可能产生不同的效果,因而分解得到的分力,其大小 和方向也不同。因此,在进行力的分解时,务必要根据受力物所处的具体的物理环境,对 力的实际效果进行具体分析。本题丙图情况中,可以将 G 沿垂直于斜面和沿斜面向下两个 方向进行分解,但这样分解得到的分力并不等于所要求的力 F1 和 F2,因而这样的分解不 能达到我们的目的,没有实际意义。 由以上分析可知,实际进行力分解的基本思路可表示为:
实际 问题 根据力的 作用效果 确定分力 的 方 向 根据平行四 边形 定 则 物理抽象——作出 力 的平行四边形 把对力的计算转化 为边角的几何计算 数学计算 求出分力

3.一种特殊的分解方法——正交分解法及其应用 在物理学的研究中, 为了研究问题的方便, 常常将一个力用两个互相垂直的力来代替, 即将一个力分解为两个互相垂直的力,这种方法称为正交分解法。运用正交分解法求合力 可以使某些问题的计算得以简化。 例 3 如图 3—41 所示, 三个共点力 F1=10N、 2=100 2 N、 F F3


F3=100N 共同作用于某物体,试求出其合力。 o F1 东 37 西 ╭ 分析与解 为求合力可用作图法和计算法,但作图法误差 ╯o 45 较大,而直接采用计算法,则又因三个力的方向之间的角是锐 角或钝角而涉及繁琐的计算。为简化计算,可设法通过分解将 南 F2 其转化为同一直线或互相垂直方向的力,再进行合成。为此我 图 3—41 们采用正交分解法进行求解:对本题,可设立一直角坐标,使 x 轴向东,y 轴向北,然后将不在坐标轴上的力 F1 、F2 向 x、y 轴方向正交分解为 F2x=F2cos45O=100N、F2y=F2sin45O=100N 和 F3x=F3cos37O=80N、F3y=F3sin37O=60N(如图 3 —42 甲所示) 。再将 x 轴方向的力 F1、F2x、F3x 合成为 Fx=F1+F2x—F3X=30N,方向向 x 轴 正向;y 轴方向的力 F2y、F3y 合成 北 y y Fy=F2y—F3y=40N,方向向 y 轴负 F3 向。最后将 Fx 与 Fy(如图 3—42 乙所示)合成得所求的合力
2 2 F= F? ? F? = 302 ? 402 N=50N,

F3Y

西

F3X

37 ╭

o

F1 F2X
O ╯o
45

x东 F2

FX x
0 ╯ θ

F2Y


FY

F

乙 甲 方向与 x 轴正向成θ =530 角(因 tg 图 3—42 θ =Fy/Fx=4/3) 。 小结 以上我们运用了正交分解法来进行力的合成,它是运用迂回的策略来求解问题 的方法,即为了合成,先进行分解,分解的目的是使不同方向的力转化为沿相互垂直的两 个方向的力,是为了更便于合成。 由上述解答过程,可以归纳出用正交分解法求多个互成角度的共点力的合力的程序

61

是:⑴正确选定直角坐标系。通常选共点力的作用点为坐标原点,坐标轴的选择则应使坐 标轴与尽可能多的力重合(这样可使需要向两坐标轴分解的力尽可能少) ;⑵将不在坐轴 上的力向两坐标轴分解(即将不在坐标轴上的力用它在坐标轴方向上的分力来代替) ;⑶ 分别求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx 和 Fy; ⑷运用直角三角形的知识求 Fx 与 Fy 的合力的大小 和方向。 【巩固提高训练】

巩 固 篇
1. 对一个方向向东、大小为 4N 的力沿直线分解,若其中一个分力的大小为 2N,则另一 个分力(方向向东)的大小可能为: ( ) A.1N B.2N C.4N D.6N 2. 将一个竖直向下 8N 的力分解为两个力,其中一个分力方向水平,大小为 6N,那么另 一个分力大小为( ) A.10N B.8N C.6N D.2N B 3. 如图 3—43 所示,某同学把被悬挂重物的重力 G 分解为 F1、F2 A 两个力,下列关于这两个力的说法正确的是: ( ) O A.F1 是重物所受的力 B.F2 是 OB 绳所受的力 F1 C.F2 的大小等于 OB 绳受到的拉力 D.F2 是重物所受的力 F2 4. 我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥——上海南浦大桥,桥高 G 46m,主桥全长 846m,引桥做得这样长的主要目的是: ( ) 图 3—43 A. 增大汽车对桥面的压力 B. 减小汽车对桥面的压力 C. 增大汽车的下滑力 D. 减小汽车的下滑力 5. 质量相等的甲乙两同学,在单杆上做引体向上时,甲同学两手距离与肩同宽,乙同学 两手距离大于肩宽,则以下说法中正确的是: ( ) A.甲同学更省力 B.乙同学更省力 C.两同学一样费力 D.无法比较 6. 如图 3—44 所示,用细线悬挂一个均质小球靠在光滑的竖直墙壁上,若把线 的长度缩短,则球对线的拉力 F1 及球对墙的压力 F2 的变化情况正确的是: 图 3—44 ( ) A. F 1、F2 都不变 B.F1 减小,F2 增大 M N C.F1 增大,F2 减小 D.F1、F2 都增大 O 7. 如图 3—45 所示,细绳 MO、NO 所能承受的最大拉力相同,长 度 MO>NO。 在不断增大所挂重物的重力的过程中:( ) 图 3—45 A. MO 先断 B.NO 先断 C.MO 和 NO 绳同时被拉断 D.因无具体数据,无法判断谁先被拉断 8. 把力 F 分解为两个不为零的分力,下列分解办法可能的是:( ) A.其中一个分力垂直于 F B.只有一个分力与 F 同在一直线上 C.其中一个分力与 F 的大小相等 D.其中一个分力与 F 相同 9. 如图 3—46 所示,教室里同一块小黑板用相同的 ╰ 细绳按四种方式悬挂着,其中α <β ,则每根细 α α β ╮ ╮ 绳所受的拉力中,数值最大的是( ) A.甲图 B.乙图 丁 乙 丙 甲 C.丙图 D.丁图 图 3—46 10.匀速吊起重力为 G 的水泥梁,如图 3—47 所示,

62

如果绳子能承受的最大拉力不大于 G,则绳子与水泥梁间的 夹角应 。

O A ╮ α 图 3—47 ╭ α B

提 高 篇

11.在图 3—48 中,已知合力 F=30N,一个分力沿 OC 方向与 F 成 C 30o 角,另一个分力的大小等于 20N,则:( ) o 30 F A.这个分力的方向是唯一的 O ╮ B.这个分力有两个可能的方向 图 3—48 C.这个分力的可能方向有无数多个 D.沿 OC 方向的分力大小是确定的 B 12.如图 3—49 所示,把球 A 夹在竖直墙壁和木板 BC 之间,不计摩擦。 A 球对墙壁的压力为 F1,球对板的压力为 F2。在将板 BC 逐渐放至水 平的过程中,下列说法正确的是( ) C A.F1、F2 都增大 B.F1、F2 都减小 图 3—49 C.F1 增大、F2 减小 D.F1 减小、F2 增大 13. 如图 3—50 所示, 20N 的物体放在粗糙的水平面上, F=8N 重 用 o o 30╭ F 的力斜向下推物体。F 与水平面成 30 角,物体与水平面间的 动摩擦因素 ? =0.5,则物体: A.对地面的压力为 24N C.所受的合力为 5N ( ) B.所受的摩擦力为 12N D.所受的合力为零

图 3—50

章末整合与测控
【知识网络图示】 力的概念 定义、效果、三要素 重力、弹力、 摩擦力 平行四边形定则 力的图示 产生条件、大小、 方向、作用点 三角形定则

四 种 基 本 作 用



三 种 力 力的合成与分解

【基础知识提炼】 力学是高中物理的重要内容,它不仅有着广泛的实践意义,而且对其它部分知识的学 习有着重要的作用。而正确理解力的概念、认识力的特征,是学好力学的基础。 在复习本章知识时,应把握以下重点: 1.正确理解力的概念 力是物体与物体间的相互作用,它包含有以下特性:⑴力的物质性:任何一个力都不 能脱离施力物和受力物而独立存在;⑵力作用的相互性:一个物体对另一个物体施力的同 时,另一个物体对该物体也同时施以力的作用;⑶力的矢量性:力是矢量,大小、方向、 作用点是力的三个要素,常用一有向线段来表示;⑷力的独立性:一个力对物体的作用效

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果不会因有别的力存在而发生变化;⑸力的作用效果:改变物体的运动状态和使物体产生 形变。 2.明确三种力的基本特性
种类 重 力 弹 力 产生条件 由地球对物体的吸 引而产生 ⑴物体间相互接触 ⑵接触部位发生形 变 ⑴接触物体间有压 力存在 ⑵接触面粗糙 ⑶有相对运动或相 对运动趋势 决定力大小的因素 G=mg 由物体的形变程度决 定,形变越大,弹力也越大 方向 竖直向下 垂直于物体接触 面。对于绳子,其 弹力沿绳子指向绳 收缩方向 沿接触面的切线, 阻碍物体间的相对 运动或相对运动趋 势 作用点 在重心处 在物体接触 处

摩 擦 力

滑动摩擦力的大小由接 触面的性质和接触处的 压力决定 F=μ FN 静摩擦力的大小由物体 的运动状态及所受的其 它力的情况决定

在接触面内

3.掌握力合成与分解的方法 力的合成与分解,是为了研究力的作用效果而对物体的受力进行的等效处理的方法。 必须明确:⑴力的合成与分解均依照力的平行四边形定则进行;⑵合力与分力的等效性: 力的相互替代要保证力的效果不变; ⑶合力与分力的替代性: 力被各分力或合力代替之后, 不能再参与计算;⑷力的分解有无数组解,但任意地分解力是无意义的。实际分解时往往 是根据题设,依据实际情况,考虑被分解的力实际作用的分效果,确定出两个分力的方向 后进行分解。 4.体会物理思想方法 ⑴由具体到抽象的思维方法:从大量生活事例中抽象出“力是物体间的相互作用” , 再把这种抽象具体形象化——用有向线段进行描述,通过这种方法把力的运算转化为几何 问题来处理。 ⑵等效替代方法:合力与分力可以等效替代,而不改变其作用效果。这是物理学中研 究实际问题时常用的方法。 【典型问题例析】 1.物体的受力分析 所谓受力分析,就是对所研究的对象受到的其它物体对它的作用力的情况进行逐一分 析,并将各力用一有向线段在图中表示出来(即画出受力图)的过程。受力分析是解决力学 问题乃至整个物理学问题的基础,正确掌握受力分析的方法是学习物理学的基本功之一。 力学中所遇到的力有重力、弹力和摩擦力,我们可依照它们的产生条件来进行分析, 但有时还需要结合受力物体所处的运动状态来考虑。 例 1 如图 3—51 所示,A 置于滑块 B 上,并随 B 一起在 C 物块的牵引下沿粗糙斜面 向上作匀速运动,试分析滑块 B 的受力情况。 F2 分析与解 以 B 为研究的对象,它首先受到 F1 重力 G 的作用,同时绳子对它有一个拉力 F1,B A B 还与 A 及斜面接触并相互间有挤压, 于是受到斜 F4 B C 坡对它的支持力 F2 和 A 对它的压力 F3,又因 B F3 沿斜面上滑而受到斜面对它的沿斜面向下的动摩 G 擦力 F4 的作用(如图 3—52 所示) 。那么 A 对 B 图 3—51 图 3—52 是否有静摩擦力的作用呢?如果根据静摩擦力的 产生条件来分析, 则难以作出判断, A 与 B 之间是否存在相对运动趋势不易确定。 因 于是,
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我们改从考察运动状态出发来考虑。以 A 为研究对象,它随 B 一起做匀速运动。若 B 对 A 有摩擦力的作用,则 A 受到三个力(即重力、B 对 A 的支持力及 B 对 A 的摩擦力)将不 可能平衡,因而可断定 B 与 A 之间没有摩擦力存在,因此 B 的受力情况如图 3—52 所示。 小结 为了正确地进行受力分析,应按以下步骤进行:⑴明确研究对象,并把它从周 围物体中“假想”地隔离出来(通常把研究对象用实线画出,把周围环境用虚线画出) ;⑵ 根据力的产生条件, 按重力→弹力→摩擦力的顺序进行受力分析 (只分析研究对象的受力, 不分析研究对象的施力) ,并以次在图中画出各力的示意图;⑶根据力的作用效果,并结合 物体的运动状态,对受力分析的结果进行检查,要求达到“一个不漏、一个不多、一个不 错” 。 2.力的合成与分解法的应用 力的合成与分解是分析处理力学问题的一种重要的基本方法,灵活地运用力的合成与 分解法,可以使问题的分析带来很大的方便。 A 例 2 如图 3—53 所示, 在木板 A 上放置一物块 B, 试分析当 B o A 从水平位置开始逐渐增大倾角α 直至达到 90 的过程中 A、B A ╮ B α 间的摩擦力的大小如何变化? 分析与解 本问题中 B 的重力 G 产生使物体沿斜面下滑和垂 图 3—53 直斜面压斜面的效果, 因而可将 G 向沿斜面向下和垂直于斜面 FN 方向分解出两个分力 G1=Gcosα 和 G2=Gsinα 。当倾角α 较小 B F A 时,G1 较大而 G2 较小,B 与 A 间保持相对静止, A、B 间的 G2 摩擦力 F 为静摩擦力, 根据二力平衡的知识可知 F=G2=Gsinα , ╯ α ╮ α 此时 F 随着倾角α 的增大而增大。当α 增大到某一值时,A、 B 出现相对滑动, A、B 间的摩擦力 F 为动摩擦力,此时 F= G1 G μ G1=μ Gcosα ,可见以后 F 随着倾角α 的增大而减小。即整 图 3—54 个过程中 F 的大小先增后减。 小结 通过对某些力进行恰当的合成或分解,可以将复杂问题转 o B 化为简单问题。本题中正是通过将重力 G 进行分解,将其转化为二力 A 平衡的问题来分析,从而使问题得以解决。 ╮ θ 例 3 如图 3—55,A 球重为 G,用一水平细绳 OB 悬于倾角为θ 图 3—55 的光滑斜面上,求:绳子对球的拉力 F1 和斜面对球的支持力 F2; 分析与解 ⑴首先定性地分析 A 的受力情况,画出其受力图如图 3—56 所示。具体定 量分析可采用两种分析方法: F F2 ①合成法:将球受到的三个力 F1、F2、 F2 θ ╭ G 中的任意两个力 (比如 F1 和 F2) 用一个合 A A F1 F1 力 F 去代替,这就使球的受力等效为受二个 力(F 与 G)而平衡。根据二力平衡等大、 ╮ θ 反向、共线的特点,可知 F 与第三个力(G) G 大小相等、方向相反且在一直线上,因而就 图 3—56 可在受力图上作出平行四边形(如图 3—57 所示) 。再用直角三角形知识求得 F1=Gtgθ 、F2=G/cosθ 。 ②分解法:将 F1、F2、G 中的任一个力(比如 G) ,向另 两个力的反方向分解出两个分力(G1、G2,即用这两个分力代 替 G)就可将球的受力等效为受两对平衡力而处于静止的问题 , (如图 3—58 所示) 根据二力平衡的特点可知图中 F1=G1=Gtg , θ 、F2=G/cosθ 。 ╮ θ G
图 3—57

F2 A G1 ╮ θ θ G
图 3—58

F G1

G2

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小结 通过以上两例的分析可知,解决该类问题的一般思路为:⑴确定研究对象,并 对它进行受力分析,画出受力图;⑵运用力的合成或分解的方法,将其转化为二力平衡的 问题 (要求画出合成或分解的平行四边形) ⑶根据二力平衡的特点和三角形知识列式求得 ; 结果。 要明确:力的合成与分解只是处理问题的方法,其物理实质都是等效替代。对于某个 力学问题,只要在确保力的作用效果相同的前提下,我们就可灵活地选用合成法或分解法 进行求解。 例 4 在例 3 中,若保持球静止,将 OB 绳由水平拉逐渐逆时针转向竖直向上拉,试 分析此过程中力 F1、F2 的变化情况。 分析与解 这种问题的特点,是由于球受的三个力中的某个力的大小、方向变化而引 起另外两个力的变化,是一个动态变化问题。对这种问题的分析可先画出三个力间所满足 的 平行四边形,然后分析当某个力变化时,所造成的 F2 平行四边形的变化情况,就可定性地判断各力的动 F1 G1=F1 O 态变化情况。对本题,可先画出图 3—59 所示的平 O F1 行四边形,其中 G1=F1、G2=F2,当 F1 的方向逐渐 F″ θ 2 F1/ F1′ F2′ 转向竖直向上的过程式中,G 的大小及方向是不变 F1// F1 ″ G2=F2 的,F2 的方向也是不变的,但三者组成的平行四边 F2 G G 形由原来的 OF1GF2 逐渐变成 OF1′GF2′、OF1″ 图 3—59 图 3—60 GF2″??(如图 3—59 所示) 。由图的变化情况可 明显地看出 F2 将逐渐减小到零,而 F1 则先减后增,在 F1 变为沿斜面向上时,F1 的大小达 到了最小值。 此问题还可换用三角形法进行分析,如图 3—60 所示,这时,F1、F2 的变化情况可反 映得更加简单明了。 小结 通过以上分析可知,该类问题的分析思路为:⑴明确对象 ,受力分析 ;⑵画 出所涉及的三个力所满足的平行四边形(或三角形) ;⑶分析该平行四边形(或三角形)中 的不变因素和变化因素,并在此基础上分析平行四边形(或三角形)的变化情况,作出判 断。 【单元综合测试】 一、不定项选择题(每小题 5 分,共 55 分) 1.对于力的概念,下列说法正确的是: ( ) A.力是改变物体运动状态的原因 B.运动物体在速度方向上必有力的作用 C.一个力必定与两个物体相联系 D.力的大小相同,作用效果并不一定相同 2.关于重力,以下说法正确的是: ( ) A.物体在水中受的重力比它在地面上受的重力小 B.挂在绳子上的物体所受的重力,就是绳子对它的拉力 C.地球上物体只有静止时才受到重力 D.某个物体的重力的作用点——重心可以不在该物体上 3.关于弹力,以下说法正确的是: ( ) A.只要两个物体相互吸引就有弹力 B.在弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 C.两个物体间有摩擦力时,就必定有弹力 D.压力方向总是竖直向下并指向支持物

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4.竖直向上射出的子弹,在上升的过程中,它的受力情况是 ( ) A.受到重力、竖直向下的空气阻力及竖直向上的冲力 B.受到重力、竖直向下的空气阻力及火药爆炸时对它的竖直向上的冲击力 C.受到重力、竖直向下的空气阻力 D.受到的重力保持不变,与子弹的速度大小无关 5.如图 3—61 所示,放于水平面上的木块,受水平力 F1、F2 及摩擦力作用处于静止状态, 其中 F1=10N,F2=3N。若撤去 F1,则木块所受的摩擦力及合 F2 F1 力分别是: ( ) A.7N,向左;10N,向左 B.3N,向右; 0N 图 3—61 C.10N,向左;13N,向左 D.7N,向左; 4N,向右 6.下列关于合力与分力的叙述,正确的是: ( ) A.合力大小一定大于每个分力的大小 B.两个分力的夹角越大,合力就越大 C.合力可以同时垂直每一个分力 D.合力的方向可以与一个分力的方向相反 7.作用在某物体上的两个共点力 F1 和 F2 的合力 F=10N, 已知 F1=6N, M 则 F2 的大小不可能是: A.8N B.12N C.15N D.18N ( ) 8.如图 3—62 所示,一重为 G 的光滑球静放于光滑的斜面与固定档 N O ╮ 30 板 MN 之间,则档板所受的压力 F1、斜面所受的压力 F2 的大小与 图 3—62 球的重力 G 的大小的关系为: ( ) A.F1<F2<G B.F1 <G<F2 C.F2 <G<F1 D.F1=F2<G 9.如图 3—63 所示,在不光滑的竖直墙壁上用一水平力 F 压一个物块 P,已 F P 知物块重 32N,物块与墙壁间的最大静摩擦力为压力 F 的 0.3 倍,物块与 墙壁间的动摩擦因素为 0.28。则当 F=100N 时物块摩擦力大小为: A.32N B.30N C.28N

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