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山东省滕州市2015届高三上学期定时练习数学(理)试题 扫描版含答案


二〇一五届高三定时训练 数学理科试题参考答案及评分标准 2014.11 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 8 D 9 D 10 A 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. 3 e 12. y ? x ? 1 13. 3? 8 14. 1 3 15. ? ?4 ? 2

3 ? , ?? ? ? ? 3 ? 三、解答题(共 75 分) (注意:答案仅提供一种解法,学生的其他正确解法应依据本评分标准,酌情赋分.) 16.解: (1)在△ ABC 中,由正弦定理得 sin A sin B ? sin B cos A ? 0 ,……………………… 2分 即 sin B(sin A ? cos A) ? 0 ,又角 B 为三角形内角, sin B ? 0 0 , …………………………………4 所以 sin A ? cos A ? 0 ,即 2sin( A ? ) ? 4 分 又因为 A ? (0, ? ) ,所以 A ? 分 (2)在△ ABC 中,由余弦定理得: ? 3? . 4 …………………………………6 a 2 ? b2 ? c2 ? 2bc ? cos A ,则 5 ? 1 ? c 2 ? 2c ? (? 分 2 ) ……………………………8 2 (舍) 即 c ? 2c ? 4 ? 0 ,解得 c ? ?2 2 或c ? 2 2 ,…………………………… 10 分 又S ? 1 1 2 1 bc sin A , ? . ………………………………12 所以 S ? ?1? 2 ? 2 2 2 2 分 17.解:由 ? x 0 2 (2t ? 1)dt ? m ? 0 对任意 x ? [1, 2] 恒成立, 得 x ? x ? m ? 0 在 x ? [1, 2] 上恒成立. 1? 1 ? 又函数 y ? x ? x ? m ? ? x ? ? ? ? m 在 [1, 2] 上是增函数, 2? 4 ? 2 2 所以其最小值为 2 ? m ,因此只要 2 ? m ? 0 即可,所以 m ? 2 .…………………3 分 2 因为 y ? x 在 [0, ??) 上是增函数, y ? x ? 1 在 (??, 0) 上也是增函数,且 ?1 ? 0 , 2 所以 f ( x ) 在 R 上是增函数,由 f (m ) ? f (m ? 2) 可得 m ? m ? 2 , 2 所以 m ? 2 或 m ? ?1 . 分 ……………………………………6 若 p ? q 为真, p ? q 为假,所以 p 与 q 一真一假 …………………………………7 分 若 p 真 q 假,应有 ? 分 若 p 假 q 真, 应有 ? 分 因此 m 的范围是 m ? ?1 且 m ? 2 . 分 ……………………………………12 ?m ? 2, 所以 ?1 ? m ? 2 ; …………………………………9 ??1 ? m ? 2, ?m ? 2, 所以 m ? 2 ; …………………………………11 m ? 2 或 m ? ? 1, ? 2 2 18.解: (1)由已知得 f ( x) ? a ? b ? cos x ? sin x ? 2 3 sin x cos x = cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2sin(2 x ? 分 ? 6 ), ……………………………………3 f ( x)

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