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2017年河北单招模拟试题及答案卷五(数学)


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根据历年单招考试大纲出题

2017 年河北单招模拟试题及答案卷五(数学)
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一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数 a ? i 和 3 ? 4i 的乘积是实数,那么实数 a 的值是( A. )

3 4

B.

4 3

C.

3 4

D. ?

4 3


2.若命题 p : lg(x-1) <0 ,命题 q : |1-x|<2 ,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. ?28

3.在 ( x ?1)( x ? 1)8 的展开式中 x5 的系数是( A. 14 B. 28 C. ?14

2 4.已知 f ( x) ? ? 1 ? x 在区问 M 上的反函数是其自身,则 M 可以是(



A. ??1,1?

B. ? ?1,0?

C. [0,1]

D. (?1,1) )

5.在 ?ABC 中,已知 ?A ? ?B (?B ? 90?) ,那么下列结论一定成立的是( A. cot A ? cot B B. tan A ? tan B C. cos A ? cos B

D. sin A ? sin B

E ,交 CC1 于 6.在正方体 ABCD ? A 1 的一个平面交 AA 1B 1C1D 1 中,过对角线 BD 1于 F ,则
(1)四边形 BFD1E 一定是平行四边形; (2)四边形 BFD1E 有可能是正方形;

(3)四边形 BFD1E 在底面 ABCD 内的射影是正方形; (4)平面 BFD1E 有可能垂直于 平面 BB1D ,以上结论正确的个数为( A.1 B.2 C.3 ) D.4

7.A、B、O 是平面内不共线的三个定点,且 OA ? a , OB ? b ,点 P 关于点 A 的对称 点为 Q ,点 Q 关于点 B 的对称点为 R ,则 PR 等于(

??? ?

?

??? ?

?

??? ?



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C. 2(a ? b)

? ?

B. 2(b ? a)

? ?

? ?

D. b ? a

? ?

8.满足条件: a1 ? 0 , | an |?| an?1 ? 2 | (n ? 2, n ? N * ) 的数列中, a1 ? a2 ? a3 ? a4 的最 小值等于( A. ?4 ) B. ? 6 C. 0 D. 2

9.过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点,抛物线准线与

x 轴交于 C 点,若 ?CBF ? 90? ,则 | AF | ? | BF | 的值为(
A.



p 2

B. p

C.

3p 2

D. 2 p

10.对任意实数 x ,函数 f ( x) 都满足 f (? x) ? f (2 ? x) ? 2 ? 0 ,则函数 f ( x) 的图象关 于( ) B.直线 x ? 2 对称 D.点 (?1,1) 对称

A.直线 x ? 1 对称 C.点 (1, ?1) 对称

11.从集合 A ? {x |1 ? x ? 10, x ? N ) 中选出由 5 个数组成的子集,且这 5 个数中的任 何两个数的和不等于 12,则这样的子集个数为( A.24 个 B.32 个 C.64 个 ) D.48 个

12.直线 y ? 3x 与双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 左右两支分别交于 M、N 两点, a 2 b2


与双曲线 C 的右准线交于 P 点,F 是双曲线 C 的右焦点,O 是坐标原点,若

| FO |?| MO | ,则

| NP | 等于( | MP |

A.

3 2

B.

3 3

C.

1 2

D. 3

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.设 x ? R ,函数 y ? 2sin x ? sin(
3

5? ? x) 的最小值是. 2

14. lim
x ?1

x ?1 =. x ?1

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15.已知方程 x2 ? (m ? 1) x ? m ? n ? 1 ? 0 的两个实根分别为 x1 、 x2 ,且 0 ? x1 ? 1,

n ? R , m ? R ,则 n ? m 的取值范围是.
16.在正三棱锥 P ? ABC 中,E、F 分别是 PA 、 AB 的 中点,若 ?CEF ? 90? ,且 AB ? 2a ,则三棱锥

P ? ABC 外接球的球心 O 到底面 ABC 的距离
是. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算 步骤。 17.(本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中, ? A 、 ? B 、 ?C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,若

b cos C ? (2a ? c) cos B .
(1)求 ? B 的大小; (2)若 b ? 7 , a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

18.(本小题满分 12 分) A 袋中装有大小相同的红球 1 个,白球 2 个,B 袋中装有与 A 袋中相同大小的 红球 2 个,白球 3 个.先从 A 中取出 1 个球投入 B 中,然后从 B 中取出 2 个球, 设 ? 表示从 B 中取出红球的个数,求 ? 的分布列和数学期望.

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19.(本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,

PA ? 底面 ABCD ,且 PA=AD=2 ,点 M 、

N 分别在棱 PD 、 PC 上, PN=
PM ? MD .
(1)求证: PC ? AM ; (2)求证: PC ? 平面 AMN ; (3)求二面角 B-AN-C 的大小.

1 NC , 2

20.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x | x ? m | ?n . (1)当 m ? 2 , n ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (2)当 n ? ?1 时,若对任意 x ? ? 0,1? ,不等式 f ( x) ? 0 恒成立,求证:

1? n ? m ? 1? n .

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21.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足: a1 ? 8 , a2 ? 10 , 2an?1 ? 5an ? 2an?1 (n ? N * , n ? 2) . (1)若 bn ? an?1 ? 2an ,求证: bn ? (?6)( ) n ?1 ;
n-1 (2)设 cn ? A ? 2n-1 ? B( ) ,证明存在常数 A 和 B,使得当 n ? 3 时, an ? cn ;当

1 2

1 2

n ? 3 时, an ? cn .

22.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ,且 a ? 1 )的右焦点为 F (c, 0) ,离心率为 a b2 e .直线 l:y ? ex ? a 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B,M 是直线 l 与椭圆 C 的一个
已知椭圆 C: 2 ? 公共点. (1)试用 a、b、c 表示点 M 的坐标. (2)若 AM ? ? AB ,圆 ( x ? e)2 ? y 2 ? ( 圆 C 的方程.

???? ?

??? ?

a 1 2 ? ) 与直线 l 切于 M 点,求此时椭 6 2??

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