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2016年省际名校联考押题卷文科数学答案


2016年省际名校联考押题卷

文科数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分) 题号 1 2 3 答案 B C B 二、填空题(每小题5分) 4 D 5 D 6 C 7 B 8 D 9 C 10 A 11 C 12 B

4 2 9 三、解答题
13.

14.3

15.

2 5

16.

5 ?1 2

17. 解: (I)由已知

cos C 2sin A ? sin C ? , 即 cos C sin B ? ? 2sin A ? sin C ? cos B, cos B sin B

sin ? B ? C ? ? 2sin A cos B,
sin A ? 2sin A cos B,

…………………………………………………4 分 ……………………………6分

1 ? △ ABC 中, sin A ? 0 ,故 cos B ? , B ? . 2 3 ? (Ⅱ)由(I) B ? , 3

因此 b2 ? a 2 ? c2 ? 2ac cos B ? a 2 ? c 2 ? ac 由已知 b 2 ? ? a ? c ? ? 3ac ? 4 ? 3ac
2

………………………………9 分 ……………………………………10 分 ……………………………………11 分

? a?c? ? 4 ? 3? ? ? 4 ?3 ?1 ? 2 ?

2

故 b 的最小值为1. ………………………………………………………12分 18. 解: (I)众数为19,极差为21. …………………………………………2分 (Ⅱ)茎叶图如图下: 1 9   99  9  9  9  9

21       1 88  8  . 3 0   00  01   1   1   1   1       222 40  0  0  0  0  0
(Ⅲ)年龄的平均数为

………………………………………5分

19 ? 7 ? 28 ? 3 ? 21? 2 ? 30 ? 4 ? 31? 5 ? 32 ? 3 ? 40 ? 6 870 ? ? 29, 30 30

……………………………………………………8 分 故这 30 位志愿者年龄的方差为 1 1608 268 (19 ? 29) 2 ? 7 ? 3 ? 12 ? 2 ? 8 2 ? 4 ? 12 ? 2 2 ? 5 ? 3 2 ? 3 ? 112 ? 6 ? ? . 30 30 5 ………………………………………………………12分

?

?

文科数学答案 1

19. 解析: (I)由题意: OM ? OD ? 4 , ∵ DM ? 4 2 ,∴ ?DOM ? 90? ,即 OD ? OM . 又∵在△ACD 中,AD=CD,O 为 AC 的中点 ∵ OM ? AC ? O ,∴OD⊥平面 ABC, 又∵ OD ? 平面 MDO ,∴平面ABC⊥平面MDO. (Ⅱ)由(I)知 OD⊥平面 ABC,OD=4 错 误 ! 未 找
i

∴OD⊥AC. …………………………6分


?









? ABM


8


3





S?ABM ?

1 BA ? BM ? s 2

1 3 . 8 n ? ? 1 ? 2? 0 ? 2 2

4

OB ? OD ? 4 , AB ? AD ? 8 , 又∵在 Rt?BOD 中, 得 BD ? 4 2 错误! 未找到引用源。 ,

1 ∴ S?ABD ? ? 4 2 ? 64 ? 8 ? 8 7. 错误!未找到引用源。 2 1 1 ∵ VM ? ABD ? VD?MAB ,即 S?ABD ? h ? S MAB ? OD 3 3

∴h ?

S?MAB ? OD 4 21 ? , S?ABD 7
4 21 . 7

∴点M到平面ABD的距离为
b2 3 , ? 2ac 12

………………………………………12分

20. 解:(Ⅰ)

6b 2 ? 3ac ,

6(a 2 ? c 2 ) ? 3ac ,
6c2 ? 3ac ? 6a2 ? 0 , 6e2 ? 3e ? 6 ? 0 ,
e? 3 , 2

2a ? 8 ,

∴a ? 4,c ? 2 3,

∴ b2 ? 4 , ……………………………………5分

?

x2 y2 ? ? 1. 16 4
文科数学答案 2

? x 2 ? 4 y 2 ? 16 ? 0, ? (Ⅱ) ? 3 ? y ? kx ? , ? 2

3? ? x ? 4 ? kx ? ? ? 16 ? 0 , 2? ?
2

2

(1 ? 4k 2 ) x 2 ? 12kx ? 7 ? 0 ,
x1 ? x2 ? ?12k 7 , x1 ? x 2 ? ? , 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2

? ? 6k 3 中点 D ? ? , , 2 2 ? ? 1 ? 4k 2(1 ? 4k ) ?
由题意 k BD ? ?
?2?
1 , k

………………………………………9 分



3 1 2(1 ? 4k 2 ) ?? , 6k k 2 1 ? 4k

2?

3 2(1 ? 4k 2 ) 1 ? , 6k k 2 1 ? 4k
5 , 16

k2 ?

k ??

5 . 4

………………………………………………12分

21. 解:(I) f ?( x) ? 3x2 ? x ? 2 ? ?3x ? 2?? x ?1?

2? ? 故 x ? ? ??, ? ? , f ( x) 单调递增, 3? ?

x ? ?1, ??? , f ( x) 单调递增,
? 2 ? x ? ? ? ,1? , f ( x) 单调递减. ? 3 ?
………………………………………………4分

文科数学答案 3

(Ⅱ)过 ? 0, a ? 可作 y ? f ( x) 的切线,设切点为 ? x0 , f ? x0 ?? ,则切线的方程为:

y ? f ? x0 ? ? f ? ? x0 ?? x ? x0 ?,
1 ? ? 即 y ? ? x03 ? x02 ? 2 x0 ? 5 ? ? ? 3x0 2 ? x0 ? 2 ? ? x ? x0 ? , 2 ? ?

又 ? 0, a ? 在切线上,
1 ? ? 故 a ? ? x03 ? x0 2 ? 2 x0 ? 5 ? ? ? 3x0 2 ? x0 ? 2 ? ? 0 ? x0 ? , 2 ? ?
1 即 a ? ?2 x30 + x 2 0 ? 5. 2

……………………………………………8 分

1 由已知得:y ? a与 y ? ?2 x 3 + x 2 ? 5 有三个交点, 2 1 得 x1 ? 0, x2 ? , ……………………………10 分 y ' ? ?6 x2 ? x,令y ' ? 0 , 6

1 ? ? ? ? 3 1 2 3 1 2 , ? ?2 x + x ? 5 ? |x?0 ? 5, ? ?2 x + x ? 5 ? |x ? 1 ? 5 2 2 216 ? ? ? ? 6
1 ? ? 故 a 的取值范围为 ? 5,5 ?. 216 ? ?
22.(I) ?BAE ? ?C ? 45?,
AB ? AC ,

……………………………………12分

?ABD ? ?NAC ? ?ADB的余角? ,

∴△ABE≌△ACN. (Ⅱ)连接 DN,由(I) 可得
AE ? NC , AD ? CD ,

……………………………………………5分

?EAD ? ?C ? 45? ,
??ADE ? ?CDN, ??ADB ? ?CDN .

…………………………………………10分

文科数学答案 4

23.解: (I)∵

? sin 2 ? ? 6cos? ? 0 ,
……………………3 分 ……………………5分

? ? sin ? ? y, 2 由? 得 y ? 6 x ,即 C 的直角坐标方程 ? ? cos ? ? x,
直线l消去参数得 x ? 3 y ? 3 ? 0. (Ⅱ)将 l 的参数方程代入 y 2 ? 6 x ,得

t 2 ?12 3t ? 72 ? 0 .

…………………………………………………7 分 ………………8 分

设 P1,P2 对应参数分别为 t1,t2, t1 ? t2 ? 12 3 , t1 ? t2 ? ?72 , 所求 | P0 P 1 |?|P 0P 2 | ? | t1 | ? | t 2 | ? t1 ? t 2 ? 12 3 .
? x ? 6, x ? ?3, ? 24.解: f ( x) ? ??3 x ? 6, ?3 ? x ? 0, ?? x ? 6, x ? 0, ?

……………………10分

………………………………………3分

? x ? ?3, ??3 ? x ? 0, ? x ? 0, (I) ? 或? 或? ? x ? 6 ? 2, ??3x ? 6 ? 2, ?? x ? 6 ? 2,
8 ? ?4 ? x ? ?3 或 ?3 ? x ? ? 或 ? . 3 ? 8? ? 不等式 f ( x) ? 2 的解集为 ? x ?4 ? x ? ? ? . 3? ?

……………………6分

(Ⅱ)? f ( x)max ? 3 ? 只需 f ( x)max ? 3t ? 2 ? 0 ,即 3 ? 3t ? 2 ? 0 ,
1 5 亦即 3t ? 2 ? 3 ,解之得: ? ? t ? , 3 3
1 5 ? 参数 t 的取值范围 ? ? t ? . 3 3

…………………………………10分

文科数学答案 5


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